浙教版七年级下册数学第三章-第四章 因式分解 练习(含解析)

浙教版七年级下册数学第三章-第四章练习
一、选择题
1．下列计算正确的是（　　）
A．x8÷x4=x2 B．x3 x4=x12
C．（x3）2=x6 D．（﹣x2y3）2=﹣x4y6
2．下列各式的变形中，是因式分解的是（　　）
A．3x(2x+5)=6x2+15x B．2x2-x+1=x(2x-1)+1
C．x2-xy=x(x-y) D．（x+1）（x+3）=x2+4x+3
3．下列式子中，不能用平方差公式运算的是（　　）
A． B．
C． D．
4．若多项式是一个完全平方式，则m的值为（　　）
A．3 B．±6 C．6 D．±3
5．当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能（　　）
A．被5整除 B．被6整除 C．被7整除 D．被8整除
6．多项式，则（　　）
A．6 B． C．8 D．
7．已知a≠c，若则M与N的大小关系是（　　）
A．M=N B．M＞N C．M8．我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证，观察下列图形，可以推出公式的是图(　　)
A． B．
C． D．
9．已知实数满足，则代数式的值为（　　）
A．9 B．7 C．0 D．
10．已知实数x、y满足等式：3x2+4xy+4y2﹣4x+2＝0，则x+y的值为（　　）
A．2 B． C．﹣2 D．
二、填空题
11．某微生物的直径为0.00004035m，这个数用科学记数法表示为　 　．
12． 已知，则的值为 　 　．
13．若是完全平方式，则的值是　 　．
14．化简：6（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）+1=　 　．
15．若实数a，b满足a2+5b2+4ab+6b+9=0，则a+5b的值为　 　 ．
16．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x4-y4，因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2)，若取x=9，y=9时，则各个因式值是：(x+y)=18，(x-y)=0，(x2+y2)=162,于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x3-xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是　 　(写出一个即可).
三、解答题
17．现有三个多项式： a2+a-4， a2+5a+4， a2-a，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解。
18．若关于的多项式与的乘积展开式中没有二次项，且常数项为20，求、的值．
19．已知(10x-11)(11x-7)-3x(7-11x)可因式分解成(ax+b)(11x+c)，其中a，b，c均为整数，求a+b+c的值.
20．用平方差公式进行因式分解在数的运算中有着广泛的应用，比如，数的整除性探究中的应用．
例： 能被2009整除吗？
解:
∵ 中有因数2009，
∴ 一定能被2009整除．
请你试一试：已知数字 恰能被两个在60和70之间的整数整除，求出这两个数．
21． 先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：.
解：将“”看成一个整体，设，则原式.
再将代入，得原式.
上述解题方法用到的是“整体思想”.“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法.请写出下列因式分解的结果：
（1）因式分解：　 　；
（2）因式分解：　 　；
（3）因式分解：.
22．如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，管理部门规划了4块边长均为b米的正方形空地用于栽种梅、兰、竹、菊，剩余地块将铺设草坪．
（1）用含a，b的代数式表示铺设的草坪的面积．（结果化为最简形式）
（2）若，预计每平方米铺设草坪的费用为30元，请预计铺设草坪所需要的费用．
23．阅读下列解题的过程．
分解因式：
解：
请按照上述解题思路完成下列因式分解：
（1）；
（2）．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解： A、应为x8÷x4=x4，故本选项不符合题意；
B、应为x3 x4=x7，故本选项不符合题意；
C、(x3)2=x6，符合题意；
D、(﹣x2y3)2=x4y6，故本选项不符合题意．
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方及积的乘方逐项判断即可。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：A．的右边不是积的形式，不是因式分解，故A不符合题意；
B．的右边不是积的形式，不是因式分解，故B不符合题意；
C．是因式分解，故C符合题意；
D．的右边不是积的形式，不是因式分解，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解，据此逐一判断各个选项即可求解。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：A：(-x-y)(-x+y)=-(x+y)(y-x)，故A不满足题意；
B：(-x+y)(x-y)=-(x-y)2，故B满足题意；
C：(y+x)(x-y)=(x+y)(x-y)，故C不满足题意；
D：(y-x)(x+y)=(y-x)(y+x)，故D不满足题意.
故答案为：B.
【分析】平方差公式表示两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，可表示为(a+b)(a-b)=a2-b2，据此判断即可.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：∵是完全平方公式，
∴，即，
故答案为：B．
【分析】根据完全平方式的特征可得，再求出m的值即可。
5．【答案】D
【解析】【解答】解： （n+1）2﹣（n﹣3）2
n为自然数
所以（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能被8整除，
故答案为：D
【分析】先利用平方差公式因式分解，再根据结果可得答案。
6．【答案】A
【解析】【解答】解：∵(x+m)(x-n)=x2+(m-n)x-mn=x2+6x+8，
∴m-n=6.
故答案为：A.
【分析】由多项式乘以多项式法则化简已知等式左边部分，由多项式对应项的系数相等即可求出m-n的值.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：∵
∴M-N＝a2-2ac+c2＝（a-c）2≥0，
∵a≠c，
∴a-c≠0，
∴(a-c)2＞0，
∴M＞N，
故答案为：B.
【分析】将已知的两个等式相减可得M-N=a2-2ac+c2，再利用完全平方公式进行因式分解，最后结合偶数次幂的非负性即可判断得出答案.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：A选项中可得（a+b+c）d=ad+bd+cd，故A选项不符合题意；
B选项中可得（a+b）(c+d）=ac+ad+bc+bd，故B选项不符合题意；
C选项中可得（a+b）2=a2+2ab+b2，故C选项不符合题意；
D选项中可得 ，故D选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据图形利用两种不同的方法表示面积，进行逐一验证即可求解.
9．【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴， ，
故答案为：B.
【分析】根据题意可知 ， ，把a3变形为，再利用整体思想计算即可.
10．【答案】D
【解析】【解答】解：3x2+4xy+4y2﹣4x+2＝0，
x2+4xy+4y2+2x2﹣4x+2＝0，
（x+2y）2+2（x﹣1）2＝0，
则x+2y＝0，x﹣1＝0，
解得，x＝1，y＝﹣ ，
则x+y＝ ，
故答案为：D．
【分析】利用完全平方公式把方程的左边化为平方和的形式，根据偶次方的非负性计算即可．
11．【答案】
【解析】【解答】0.00004035m，用科学记数法表示为 ．
故答案为： ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12．【答案】50
13．【答案】±1
【解析】【解答】解：是一个完全平方式，
，
，
故答案为：±1．
【分析】根据完全平方式的特征可得，再求出的值即可。
14．【答案】732
【解析】【解答】解：原式=（7﹣1）（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）+1
=（72﹣1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）+1
=（74﹣1）（74+1）（78+1）（716+1）+1
=（78﹣1）（78+1）（716+1）+1
=（716﹣1）（716+1）+1
=732﹣1+1
=732．
故答案为：732
【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．
15．【答案】-9
【解析】【解答】解： a2+5b2+4ab+6b+9=0 ，
a2+4ab+4b2+b2+6b+9=0 ，
（a+2b）2+(b+3)2=0,
则a+2b=0, b+3=0,
b=-3,a=6,
∴a+5b=6+（-3）×5=-9.
故答案为：-9.
【分析】先把左式配成两个完全平方式，因为非负数相加等于0，则每项等于0，列式求出a、b值，再求出a+5b值即可.
16．【答案】104020，102040等写出一个即可
【解析】【解答】
9x3-xy2 =x(9x
2-y
2)=x(3x+y)(3x-y), 当x=10, y=10时，x=10, 3x+y=3×10+10=40, 3x-y=3×10-10=20；
∵(3x+y)和(3x-y)两个因式可以互换位置，故用此方法产生的密码是： 104020或102040.
【分析】先分解因式，再根据题给原理代入已知数，破解密码。
17．【答案】解：①（ a2+a-4）+（ a2+5a+4）= a2+a-4+ a2+5a+4=a2+16a=a（a+6）；
②（ a2+a-4）+（ a2-a）= a2+a-4+ a2-a=a2-4=（a+2）（a-2）；
③（ a2+5a+4）+（ a2-a）= a2+5a+4+ a2-a=a2+4a+4=（a+2） 。
【解析】【分析】先把多项式进行化简，再运用提公因式法、平方差公式、完全平方式进行因式分解。
18．【答案】解：
乘积展开式中没有二次项，且常数项为20，
，
．
【解析】【分析】先计算出两式的乘积，化简后根据没有二次项可知此项系数为0，再结合常数项为20，可以求出a，b
19．【答案】解：∵ (10x-11)(11x-7)-3x(7-11x)
= (10x-11)(11x-7)+3x(11x-7)
=(13x-11)(11x-7)
= (ax+b)(11x+c) ，
∴a=13，b=-11，c=-7，
∴ a+b+c=13-11-7=-5.
【解析】【分析】由于(10x-11)(11x-7)-3x(7-11x) =(13x-11)(11x-7)= (ax+b)(11x+c) ，根据对应系数相等可求出a、b、c的值，然后代入计算即可.
20．【答案】解：
=
= ；
= ；
∴ 可被63与65整除，
即所求在60和70之间的两个整数是63和65．
【解析】【分析】 利用平方差公式数字可变形为 = = = ，利用结果判断即可.
21．【答案】（1）
（2）
（3）解：设.
原式.
将代入，得原式.
【解析】【解答】（1）解：设x-y=m
再将m=x-y代入
故填：
（2）解：设a-1=m
再将m=a-1代入
故填：
【分析】（1）根据完全平方公式进行因式分解；（2）利用整体思想进行等量代换，可以更加清晰地看出是否符合公式的形式；（3）整体代换后，化简到无法继续化简，才是最终结果。
22．【答案】（1）解：
平方米，
∴铺设的草坪的面积为平方米；
（2）解：当时，平方米，
∴铺设草坪所需要的费用为元．
【解析】【分析】（1）观察图形，可知铺设的草坪的面积=大长方形的面积减去4块边长均为b米的正方形空地的面积，列式计算即可.
（2）将a，b的值代入（1）中的代数式，再进行计算即可.
23．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【解析】【分析】(1)先添项，再用完全平方和公式和平方差公式分解即可.
(2)先拆项，再用完全平方差公式和平方差公式分解即可.
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