浙教版数学七年级下册4.1-5.2分式的基本性质基础练（含解析）

浙教版数学七年级下册4.1-5.2基础练
一、选择题
1．下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列添括号正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．多项式分解因式，其结果是（　　）
A． B． C． D．
4．若分式的值为0，则x的值是（　　）
A． B．0 C． D．1
5．要使分式 有意义，x的取值应满足（　　）
A． B．
C． 或 D． 且
6．分式的值，可以等于（　　）
A． B．0 C．1 D．2
7．如果是完全平方式，那么的值是(　　)
A． B． C． D．
8．若s+t＝4，则s2﹣t2+8t的值是（　　）
A．8 B．12 C．16 D．32
9．已知x，y为任意有理数，记M = x2+y2，N = 2xy，则M与N的大小关系为（　　）
A．M>N B．M≥N C．M≤N D．不能确定
10．如图，点B、C、E在同一直线上，大正方形与小正方形的面积之差是16，则阴影部分的面积是（　　）
A．4 B．8 C．16 D．32
二、填空题
11．如果多项式3x+m可以分解为3（x+3），那么m的值为　 　
12．分解因式　 　.
13．已知=3，则=　 　.
14． 如果一个正方形的面积是平方米，则该正方形的边长为　 　米．
15．甲种水果每千克a元，乙种水果每千克b元，取甲种水果m(kg)，乙种水果n(kg)，混合后，平均每千克的价格是　 　元.
16．若 ，则 =　 　.
三、解答题
17．现有三个多项式： a2+a-4， a2+5a+4， a2-a，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解。
18．当x取什么值时，分式
（1）没有意义
（2）有意义
（3）值为零
19．已知 ．求分式 的值．
20．试说明对于任意自然数n，代数式n（n+7）-n（n-5）+6的值都能被6整除。
21．若分式的值为整数，试求整数x的值．
22．已知x，y满足方程组 求 的值.
23．如图所示，将一块长方形纸板沿图中的虚线裁剪成9块，其中2块是边长为a的小正方形，5块是长为b，宽为a的小长方形，2块是边长为b的大正方形.
（1）观察图形，可以发现代数式2a2+5ab+2b2可以分解因式为　 　；
（2）若这块长方形纸板的面积为177，每块长为b，宽为a的小长方形的面积是15.
①则图中1块边长为a的小正方形和1块边长为b的大正方形的面积之和为 ；
②试求图中所有剪裁线(虚线部分)长的和.
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：A.，不是因式分解，故A不符合题意；
B.，是因式分解，故B符合题意；
C.，故C不符合题意；
D.，不是因式分解，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据因式分解概念： 把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解，判断即可.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项符合题意；
D.，故此选项不合题意；
故答案为：C.
【分析】 添括号时，如果括号前面是加号，括号里的各项都不变符号；如果括号前面是减号，括到括号里的各项都改变符号．根据法则分别判断，即可解答．
3．【答案】D
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】直接利用平方差公式分解即可.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：∵的值为0，
∴x-1=0且2x+1≠0，
∴x=1.
故答案为：D.
【分析】根据分式值为零的条件，即分子为零且分母不等于零，所以x-1=0且2x+1≠0，解之即可求得x的值.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：∵有意义，
∴（x-2）（x-3）≠0，
∴x-2≠0且x-3≠0，
∴x≠2且x≠3.
故答案为：D.
【分析】根据分式有意义的条件，即分母不为零，可得（x-2）（x-3）≠0，解之即可球队的x的取值.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：∵x2+2＞x2+1＞0，
∴＞1，
∴ 分式的值，可以等于2.
故答案为：D.
【分析】由于x2+2＞x2+1＞0，可得 ＞1，据此判断即可.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：∵9a2-ka+4=（3a）2-ka+22是一个完全平方式，
∴-k=±2×3×2
∴k=±12；
故答案为：C．
【分析】形如“a2±2ab+b2”的式子就是完全平方式，据此可列出关于字母k的方程，求解即可.
8．【答案】C
【解析】【解答】解：∵s+t=4，
∴s2-t2+8t=（s+t）.（s-t）+8t=4（s-t）+8t=4s-4t+8t=4s+4t=4（s+t）=4×4=16.
故答案为：C.
【分析】根据平方差公式，把s2-t2写成（s+t）.（s-t）的形式，再把已知s+t=4代入可以得到：（s+t）.（s-t）=4（s-t），再和后面的项8t相加，合并同类项，利用乘法分配律可以得到4s+4t=4（s+t），进而得到4s+4t=4（s+t）=4×4=16即可，总之采取的是分段因式分解的方法.
9．【答案】B
【解析】【解答】∵M-N=x2+y2-2xy=(x-y)2≥0，
∴ M≥N，
∴ACD不符合题意，B符合题意；
故答案为：B
【分析】通过作差法得M-N=x2+y2-2xy=(x-y)2，再利用完全平方具有非负性，即可得出结论.
10．【答案】B
【解析】【解答】解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为，则，
根据题意得：，
则阴影部分的面积为：
，
故答案为：B．
【分析】设大正方形ABCD的边长为，小正方形CEFG的边长为，则，然后根据三角形的面积公式求出阴影部分面积，再利用整式的运算法则进行整理，整体代入计算可得答案．
11．【答案】9
【解析】【解答】解：3（x+3）=3x+9=3x+m，
∴m=9.
故答案为：9.
【分析】把3（x+3）化为多项式，再与多项式3x+m相等即可.
12．【答案】m(m-9)
【解析】【解答】解：原式=，
故答案为：.
【分析】利用提公因式法分解因式即可.
13．【答案】
【解析】【解答】解：∵=3，
∴m=3n，
∴原式=.
故答案为：.
【分析】由=3可得m=3n，然后再代入原式中化简即可解答.
14．【答案】()
【解析】【解答】解：∵，
∴这个正方形的边长是，
∵m>0，n>0，
∴，
故答案为：()．
【分析】由于正方形的面积等于边长的平方，故边长就是面积的算术平方根，从而对式子进行因式分解，然后根据二次根式的性质可得答案．
15．【答案】
【解析】【解答】解：∵甲种水果每千克a元，乙种水果每千克b元，
∴购买甲种水果m(kg)，乙种水果n(kg)，价格为：，
∴平均每千克的价格为：，
故答案为：.
【分析】根据题意求出购买甲种水果m(kg)，乙种水果n(kg)的价格，进而即可求解.
16．【答案】
【解析】【解答】∵ = =0
∴x-1=0,y+4=0,
故x=1,y=-4,
则 = =
【分析】利用拆项的方法，将17拆成1+16，然后利用三、三分组，每一组内利用完全平方公式分解因式，根据偶次幂的非负性，由两个非负数的和为0，则这两个数都为0，从而即可求出x,y的值，再代入代数式按有理数的混合运算顺序即可算出答案。
17．【答案】解：①（ a2+a-4）+（ a2+5a+4）= a2+a-4+ a2+5a+4=a2+16a=a（a+6）；
②（ a2+a-4）+（ a2-a）= a2+a-4+ a2-a=a2-4=（a+2）（a-2）；
③（ a2+5a+4）+（ a2-a）= a2+5a+4+ a2-a=a2+4a+4=（a+2） 。
【解析】【分析】先把多项式进行化简，再运用提公因式法、平方差公式、完全平方式进行因式分解。
18．【答案】（1）解：∵分式没意义，∴x-1=0，解得x=1.
（2）解：∵分式有意义，∴x-1≠0，即x≠1.
（3）解：
19．【答案】解：设 =k（k≠0），则
a=2k，b=3k，c=7k，
所以 = = =3，即分式 的值是3
【解析】【分析】设比值为k，然后用k表示出a、b、c，再把a、b、c的值代入代数式进行计算即可得解．
20．【答案】解：∵n（n+7）-n（n-5）+6
=n2+7n-n2+5n+6
=12n+6
=6（2n+1），
∴对于任意自然数n，代数式n（n+7）-n（n-5）+6的值都能被6整除。
【解析】【分析】先进行整式的混合运算，将原式整理化简，得出一个含6的公因数，即可得证.
21．【答案】解：=，
∵ 分式的值为整数 ，
∴x-1=-1，1，-2，2，
∴x=0，2，-1，3，
又∵x2-1≠0，
∴整数x的值是0，2，3.
【解析】【分析】先化简分式，然后根据已知分式的值为整数，可得x-1=-1，1，-2，2，从而进行计算即可解答．
22．【答案】解： ∵
∴=(2x-y)2(2x-y-x+3y) =(2x-y)2(x+2y) =122×11=1584.
【解析】【分析】将待求式子利用提取公因式法分解因式得(2x-y)2(x+2y) ，然后整体代入计算即可.
23．【答案】（1）(a+2b)(2a+b)
（2）解：①51
②通过平移的性质可知，图中所有剪裁线(虚线部分)长的和即为这块长方形纸板的周长.
2[(2a+b)+(a+2b)]=2(2a+b+a+2b)=6(a+b)，　
由题意，得(a+2b)(2a+b)=177，
整理，得2(a+b)2+ab=177.
又∵ab=15，∴a+b=9(负值已舍去).
∴2[(2a+b)+(a+2b)]=6×9=54.
∴图中所有剪裁线(虚线部分)长的和为54.
【解析】【解答】解：（1）由长方形的面积（直接求法）= (a+2b)(2a+b)，由长方形的面积（间接求法）= 2a2+5ab+2b2 ，
2a2+5ab+2b2 = (a+2b)(2a+b) ，
（2） ①块长方形纸板的面积为177，每块长为b，宽为a的小长方形的面积是15 ，
2a2+5ab+2b2 =177，ab=15，
2a2+2b2 =177-5ab，即2（a2+b2 ）=177-75，
a2+b2 =51，
故答案为：51.
【分析】（1）利用直接法与间接法求长方形的面积，从而求解；
（2） ① 根据这块长方形纸板的面积为177，每块长为b，宽为a的小长方形的面积是15，可得2a2+5ab+2b2 =177，ab=15，从而求解； ② 利用平移的性质得到图中所有剪裁线(虚线部分)长的和即为这块长方形纸板的周长的算式，整理结合已知条件求得a+b的值，从而求解.
1 / 1