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2023-2024年数学七年级下册重难点专题提升【浙教版】
专题3.6 完全平方的字母系数专练（15道）
综合题（本卷共15道，总分60分）
1．若是完全平方式，则a的值为（ ）
A．3或9 B．或5 C．或9 D．7或
2．若是一个完全平方公式，则的值为（ ）
A．6 B．12 C． D．
3．若是一个关于的完全平方式，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
4．若关于的二次三项式是一个完全平方式，那么的值是（ ）
A． B． C． D．或
5．当（ ）时，是完全平方式．
A． B．8 C． D．8或
6．已知可以写成一个多项式的平方，则的值为（ ）
A． B． C．或3 D．3
7．要使是完全平方式，则m的值为（ ）
A． B．2 C． D．
8．如果关于的二次三项式是一个完全平方式，那么常数的值是（ ）
A．13 B． C．或12 D．或13
9．若是完全平方式，则m的值是（ ）．
A．6或 B．10或 C．或10 D．或6
10．若完全平方式，则（ ）
A．30 B． C．25 D．10
11．已知是一个完全平方式，那么 ．
12．二次三项式是完全平方式，则 ．
13．已知，．
（1）若是完全平方式，则 ；
（2）的最小值是 ．
14．已经：，则m的值为 ．
15．若多项式是完全平方式，则k的值为 ．
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2023-2024年数学七年级下册重难点专题提升【浙教版】
专题3.6 完全平方的字母系数专练（15道）
综合题（本卷共15道，总分60分）
1．若是完全平方式，则a的值为（ ）
A．3或9 B．或5 C．或9 D．7或
【答案】C
【分析】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
利用完全平方公式的结构特征建立关于的方程，求解即可．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴，
比较系数可得：，
解得：或9，
故选：C．
2．若是一个完全平方公式，则的值为（ ）
A．6 B．12 C． D．
【答案】D
【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．根据完全平方式的结构特征即可求解．
【详解】解：且是一个完全平方式，
，即，
故选：D．
3．若是一个关于的完全平方式，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【分析】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
故选：．
4．若关于的二次三项式是一个完全平方式，那么的值是（ ）
A． B． C． D．或
【答案】D
【分析】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方式是解题的关键．根据和都是一个完全平方式解答即可．
【详解】解：和它们都是完全平方式，
或，
解得：或，
故选：D．
5．当（ ）时，是完全平方式．
A． B．8 C． D．8或
【答案】D
【分析】本题考查完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键，利用在完全平方公式中，中间项等于前后两项乘积的2倍，即可得到答案．
【详解】解：∵首末两项是x和5这两个数的平方；
∴中间一项为加上或减去和5的积的2倍，
∴，
∴或．
故选：D．
6．已知可以写成一个多项式的平方，则的值为（ ）
A． B． C．或3 D．3
【答案】C
【分析】本题考查完全平方公式，根据完全平方公式即可求出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴或3，
故选：C．
7．要使是完全平方式，则m的值为（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定m的值．
【详解】解：是完全平方式，
，
，
故选：D．
8．如果关于的二次三项式是一个完全平方式，那么常数的值是（ ）
A．13 B． C．或12 D．或13
【答案】D
【分析】本题考查完全平方式；先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式(完全平方和、差公式)乘积二倍项即可确定m的值.
【详解】解：∵是完全平方式，
∴，
∴，
∴或，
故选：D．
9．若是完全平方式，则m的值是（ ）．
A．6或 B．10或 C．或10 D．或6
【答案】C
【分析】本题考查了完全平方式：利用完全平方公式得到或，从而得到，然后解关于的方程．
【详解】解：是一个完全平方式，
或，
，
或．
故选：C．
10．若完全平方式，则（ ）
A．30 B． C．25 D．10
【答案】A
【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是求解的关键．
直接利用公式把展开后求解即可得到的值，再代入求解即可．
【详解】∵
∴
∴．
∴．
∴，
故选：A．
11．已知是一个完全平方式，那么 ．
【答案】或/或32
【分析】本题主要考查了求完全平方式中的系数，根据所给多项式可以确定两平方项为，则一次项为，据此求解即可．
【详解】解；∵是一个完全平方式，
∴，
∴，
∴或，
故答案为：或．
12．二次三项式是完全平方式，则 ．
【答案】
【分析】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．根据完全平方公式即可求出m的值．
【详解】解：，二次三项式是完全平方式，
，
．
13．已知，．
（1）若是完全平方式，则 ；
（2）的最小值是 ．
【答案】
【分析】本题考查的是完全平方公式，完全平方式的定义；
（1）根据完全平方式的定义求解即可；
（2）先求出，再配方计算即可．
【详解】（1）∵是完全平方式，是完全平方式，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）∵，，
∴
，
∴当，时，有最小值，最小值是，
故答案为：．
14．已经：，则m的值为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了完全平方式，，熟记完全平方公式的公式结构是解题的关键．把等式右边利用完全平方公式因式分解，然后根据对应项系数相等解答．
【详解】解：∵
∴．
解得：
故答案为：．
15．若多项式是完全平方式，则k的值为 ．
【答案】或12
【分析】本题主要考查了完全平方式，根据所给多项式可得两平方项分别为、，则一次项为，据此可得答案．
【详解】解：多项式是完全平方式，
∴，
∴，
∴或，
故答案为：或12．
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