2024年浙江省绍兴市元培中学七下第4章 因式分解 单元练习（无答案）

第4章 因式分解
一．选择题（共10小题）
1．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．6x+9y+3＝3（2x+3y）+3 B．x2﹣＝（x+）（x﹣）
C．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2 D．2x2﹣2＝2（x﹣1）（x+1）
2．一次课堂练习，小颖同学做了如下4道因式分解题，你认为小颖做得不够完整的是（　　）
A．x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y） B．x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2
C．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y） D．x3﹣x＝x（x2﹣1）
3．下列式子添括号正确的是（　　）
A．a+b+2＝a+（b﹣2） B．a﹣b+1＝a-（b﹣1）
C．a+b﹣1＝a+（b+1） D．a-b-1＝a﹣（b-1）
4．如果x﹣2是多项式x2﹣6x+m的一个因式，那么m的值为（　　）
A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣2
5．已知a﹣b＝3，则a2﹣ab﹣3b的值为（　　）
A．7 B．11 C．9 D．5
6．（﹣2）2023+（﹣2）2024的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣22023 D．22023
7．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x﹣1，a﹣b，2，x2+1，a，x+1，分别对应下列六个字：数，爱，我，化，物，学．现将2a（x2﹣1）﹣2b（x2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）
A．我爱学 B．爱数学 C．我爱数学 D．我爱元培
8．764﹣1可以被0与10之间的两个整数整除，这两个数是（　　）
A．1，3 B．3，5 C．6，8 D．7，9
9．已知M＝x2+4y2﹣2y，N＝6x+2y﹣12，则M，N的大小关系是（　　）
A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．无法确定
10．已知a﹣b=c-a=3，a2+b2+c2＝34，求ab+bc+ac的值( )
A．7 B．28 C．55 D．-1
二．填空题（共6小题）
11.因式分解：a3﹣a＝　 　．
12.计算：2022+202×196+982=　 　．
13.若x2-（k﹣2）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为 　．
14.两名同学将同一个二次三项式分解因式，甲因看错了一次项系数而分解成（x+1）（x+9）；乙因看错了常数项而分解成（x﹣2）（x﹣4），则将原多项式因式分解后的正确结果应该是　 　．
15.已知a2+b2+c2﹣2a-4b+6c+14=0,则（6a+b+3c）2025 =　 　.
16.如图所示，拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数…，按此规律拼叠到正方形ABCD，其边长为99，则阴影部分的面积　 　．
三．解答题（共5题）
17．因式分解：
（1）3ab+9ac； （2）9x2﹣1
a2 (x -y)+4b2 (y -x) （4）（3x-y）2﹣(x+3y）2；
18．如图，一长方形模具长为2a，宽为a，中间开出两个边长为b的正方形孔．
（1）求图中阴影部分面积（用含a、b的式子表示）
（2）用分解因式计算当a＝5.7，b＝4.3时，阴影部分的面积．
19．已知x2+x+1是多项式x3﹣x2+ax+b的一个因式，求的值．
20.对多项式（a2-4a+2）（a2-4a+6）+4进行因式分解，有个学生解答过程如下：
解：设a2-4a＝b 原式＝（b+2）（b+6）+4＝b2+8b+16＝（b+4）2＝（a2-4a+4）2
（1）该同学运用了因式分解的哪种方法？　 　（填选项）．
A．整体换元思想 B．数形结合思想 C．分类讨论思想
（2）请指出上述因式分解存在的问题并直接写出正确结果．
请你模仿以上方法对多项式（9a2+12a）（9a2+12a+8）+16进行因式分解．
21．小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．
（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的公式，这个公式是 　 　；
（2）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大长方形的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是 　 　；
（3）小刚又选取了1张1号卡片，4张2号卡片和若干张3号卡片拼成了一个长方形，请你用含a、b的代数式表示这个长方形的长宽，并画出示意图（说明：拼图时要求两张图片之间既无缝隙，也不重叠，作图必须保留拼图的痕迹）．