第5章 分式单元测试卷（重点题型） （含解析）

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第5章《分式》单元测试卷（重点题型）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各式：，，，中，是分式的共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．﹣3 B．0 C．﹣2 D．2
3．下列各式中最简分式是（　　）
A． B． C． D．
4．若把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　）
A．缩小为原来的 B．不变
C．缩小为原来的 D．扩大为原来的2倍
5．对下列分式约分，正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．代数式化简的结果为（　　）
A． B．3x﹣3y C．3x+3y D．
7．化简为（　　）
A．a﹣2 B．2﹣a C． D．2
8．“文化中华源，康养在河南”，河南省正逐步打造众多生态园区，建设山青、水碧、林郁、田沃、湖美、草茂的美丽河南．某校组织学生到距离学校90km的生态园研学，研学队伍8：00从学校乘坐大巴车出发，李老师因临时有事，处理完事情后8：30从学校自驾轿车以大巴车1.5倍的速度追赶，追上大巴车后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达生态园．若设大巴车的速度为x km/h，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．若关于x的方程有正数解，则（　　）
A．m＞0且m≠3 B．m＜6且m≠3 C．m＜0 D．m＞6
10．已知，则分式的值为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．使有意义的x的取值范围是 　 　．
12．化简：＝　 　．
13．方程的解为 　 　．
14．小颖在解分式方程时，△处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解．请你帮小颖猜测一下△处的数应是 　 　．
15．一商场先用3200元购进一批防紫外线太阳伞，很快就销售一空．商场又用8000元购进了第二批这种太阳伞，所购数量是第一批的2倍，但每把太阳伞贵了4元．则第一次购进这种太阳伞 　 　把．
16．已知﹣＝5，那么＝　 　．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）计算：
（1）． （2）．
18．（8分）解分式方程：
（1）+1； （2）．
19．（6分）先化简，再求值：，其中x＝﹣3．
20．（6分）一旅游团从某景区乘车到潮汕国际机场，有两条线路可供选择，线路一：走省道全程是25千米，但交通比较拥堵；线路二：走高速全程是30千米，平均速度是线路一的倍，因此到达潮汕国际机场的时间比走线路一少用7分钟，求走线路一到达潮汕国际机场需要多长时间．
21．（8分）阅读下面的解题过程：
已知：＝，求的值．
解：＝知x≠0，所以＝3，即x+＝3．
所以＝x2+＝（x+）2﹣2＝32﹣2＝7．
故的值为．
该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：
已知：＝，求的值．
22．（9分）节日里，姐妹两人在50米的跑道上进行短路比赛，两人从出发点同时起跑，姐姐到达终点时，妹妹离终点还差3米，已知姐妹两人的平均速度分别为a米/秒、b米/秒．
（1）如果两人重新开始比赛，姐姐从起点向后退3米，姐妹同时起跑，两人能否同时到达终点？若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点．
（2）如果两人想同时到达终点，应如何安排两人的起跑位置？请你设计两种方案．
23．（9分）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．
如：，；
解决下列问题：
（1）分式是 　 　分式（填“真”或“假”）；
（2）将假分式化为带分式；
（3）如果x为整数，分式的值为整数，求所有符合条件的x的值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：在，，，中，是分式的：，，共2个．
故选：B．
2．解：由题可知，
3x+6＝0且x﹣2≠0，
解答x＝﹣2．
故答案为：C．
3．解：A、该分式的分子与分母没有公因式，是最简分式，符合题意；
B、该分式的分子与分母有公因式（a﹣b），不是最简分式，不符合题意；
C、该分式的分子与分母有公因式a，不是最简分式，不符合题意；
D、该分式的分子与分母有公因式（1+x），不是最简分式，不符合题意．
故选：A．
4．解：由题意可得＝＝，
则原分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值扩大为原来的2倍，
故选：D．
5．解：A、＝a2，故本选项错误，不符合题意；
B、不能约分，故本选项错误，不符合题意；
C、＝，故本选项错误；
D、＝，故本选项正确；
故选：D．
6．解：
＝
＝3（x﹣y）
＝3x﹣3y，
故选：B．
7．解：原式＝
＝
＝2．
故选：D．
8．解：设大巴的平均速度为x km/h，小车的平均速度为1.5x km/h．
根据题意得：，
故选：A．
9．解：分式方程两边同时乘以（x﹣3），得
x﹣2（x﹣3）＝m，
解得x＝6﹣m，
∵方程有正数解，
∴6﹣m＞0，
解得m＜6，
∵x≠3，
∴6﹣m≠3，则m≠3，
∴m的取值范围是m＜6且m≠3，
故选：B．
10．解：∵＝＝4，
∴m+n＝4mn，
∴
＝
＝
＝
＝，
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解：要使分式有意义，必须x+1≠0，
解得：x≠﹣1．
故答案为：x≠﹣1．
12．解：原式＝
＝2（a+2）
＝2a+4．
故答案为：2a+4．
13．解：原方程去分母得：x＝2（x﹣1），
整理得：x＝2x﹣2，
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，x（x﹣1）≠0，
故原方程的解为x＝2，
故答案为：x＝2．
14．解：
去分母得：x+△﹣4＝2（x﹣3），
去括号得：x+△﹣4＝2x﹣6，
移项得：x﹣2x＝﹣6+4﹣△，
合并同类项得：﹣x＝﹣2﹣△，
系数化为1得：x＝2+△，
∵分式方程无解，即此时方程有增根，
∴x﹣3＝0，
∴x＝3，
∴2+Δ＝3，
∴Δ＝1．
故答案为：1．
15．解：设商场第一批购进x把这种太阳伞，则第二批购进2x把这种太阳伞，
根据题意得：﹣＝4，
解得：x＝200，
经检验，x＝200是所列方程的解，且符合题意，
故答案为：200．
16．解：由条件得＝5，
∴x2﹣y2＝﹣5xy，
∴原式＝
＝
＝
＝，
故答案为：．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．解：（1）
＝
＝
＝；
（2）
＝
＝
＝．
18．解：（1）+1，
＝+1，
方程两边都乘3（x+1），得3x＝x+3（x+1），
3x＝x+3x+3，
3x﹣x﹣3x＝3，
﹣x＝3，
x＝﹣3，
检验：当x＝﹣3时，3（x+1）≠0，
所以分式方程的解是x＝﹣3；
（2），
方程两边都乘x﹣2，得x﹣3+x﹣2＝﹣3，
x+x＝﹣3+3+2，
2x＝2，
x＝1，
检验：当x＝1时，x﹣2≠0，
所以分式方程的解是x＝1．
19．解：原式＝[﹣]
＝（﹣）
＝
＝，
当x＝﹣3时，原式＝＝﹣1．
20．解：设走线路一到达潮汕国际机场需要x分钟，则走线路二到达潮汕国际机场需要（x﹣7）分钟，
根据题意得：＝×，
解得：x＝25，
经检验，x＝25是所列方程的解，且符合题意．
答：走线路一到达潮汕国际机场需要25分钟．
21．解：∵＝，
∴＝4，
∴a+﹣5＝4，
∴a+＝9，
∴a2+2+＝81，
∴a2+＝79
∴
＝a2++3
＝79+3
＝82，
∴＝．
22．解：（1）姐妹两人在相同时间内所走的路程之比为：50：47，可得两人的速度之比为50：47，设姐姐的速度为50k米/秒，则妹妹的速度为47k米/秒，
姐姐所用的时间为：秒，
妹妹所用的时间为：秒，
﹣＝＝＜0，
∴姐姐先到；
（2）若安排姐姐后退，则两人同时到达的时间为妹妹跑50米用的时间为，此时姐姐跑的米数为：×50k＝米，
后退的米数为：﹣50＝米；
若安排妹妹前进，则两人同时到达的时间为姐姐跑50米用的时间为＝，此时妹妹跑的米数为：×47k＝47m，需前进的米数为50﹣47＝3米；
答：姐姐后退米或妹妹前进3米．
23．解：（1）分式是真分式；
故答案为：真；
（2）；
（3）原式＝，
∵分式的值为整数，
∴x+2＝±1或±13，
∴x＝﹣1或﹣3或11或﹣15．