浙教版数学七年级下册5.1分式-—5.3分式的乘除同步练习（含解析）

浙教版数学七年级下册5.1-5.3
一、选择题
1．要使分式 有意义，x的取值应满足（　　）
A． B．
C． 或 D． 且
2． 如果把分式中的x和y都缩小到原来的一半，则分式的值（　　）
A．缩小到原来的 B．缩小到原来的
C．不变 D．扩大到原来的2倍
3．若则“△”可能是（　　）
A． B． C． D．
4．已知分式的值等于0，则x的值为（　　）
A．0 B．1 C．-1 D．1或-1
5． 将公式 变形成已知v，v0，a，求t的形式.下列变形正确的是(　　)
A． B． C． D．
6．某人从A地步行到B地时，速度为a，再从B地原路返回到A地时，速度为b，则他自A地到B地再返回A地的平均速度为（　　）
A． B． C． D．
7．已知，则的值等于
A．6 B． C． D．
8．若 的值为 ,则 的值是（　　）
A． B． C． D．
9．已知三个数 满足 ， ， ，则 的值是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
10．不改变分式的值，将分式的分子与分母的最高次项的系数化为正整数所得结果为　 　．
11．已知 ，则 　 　.
12．阅读下面的材料，并解答问题：
分式 （ ）的最大值是多少？
解： ，
因为x≥0，所以x+2的最小值是2，所以 的最大值是 ，所以 的最大值是4，即 （x≥0）的最大值是4．
根据上述方法，试求分式 的最大值是　 　.
13．某段高速公路全长280公里，交警部门在高速公路上距入口3千米处设立了限速标志牌，并在以后每隔5公里处设置一块限速标志牌；此外交警部门还在距离入口10千米处设置了摄像头，并在以后每隔16千米处都设置一个摄像头（如图），则在此段高速公路上，离入口　 　 千米处刚好同时设置有标志牌和摄像头．
三、解答题
14． 先化简，再求值：，从1中选择一个你最喜欢的整数代入计算．
15．阅读下面的解题过程:
已知 = ,求 的值.
解:由 = 知x≠0,所以 =3,即x+ =3.所以
=x2+ = -2=32-2=7.
故 的值为 .
该题的解法叫做“倒数求值法”,请你利用“倒数求值法”解下面的题目:
若 = ,求 的值.
16．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如：，，这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：，，这样的分式就是假分式．类似地，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，如：；．
（1）分式是 　 　 分式（填“真”或“假”）；
（2）将假分式、分别化为整式与真分式的和的形式；
（3）如果分式的值为整数，求出所有符合条件的整数x的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：∵有意义，
∴（x-2）（x-3）≠0，
∴x-2≠0且x-3≠0，
∴x≠2且x≠3.
故答案为：D.
【分析】根据分式有意义的条件，即分母不为零，可得（x-2）（x-3）≠0，解之即可球队的x的取值.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：分式中的x、y都缩小到原来的一半，
即
所以扩大到原来的2倍，
故答案为：D．
【分析】把中的x、y都替换为它们的一半，根据分式的其本性质求解即可。
3．【答案】A
【解析】【解答】解：∵
∴.
故答案为：A.
【分析】根据被除式等于商乘以除式进行变形，再将能分解因式的各个分子、分母分别分解因式，最后计算分式乘法，约分化简即可.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：∵分式的值为零，
∴，
解得：x=1，
故答案为：B．
【分析】根据分式的值为0的条件，即可得出x的值。
5．【答案】B
【解析】【解答】解： ，
at=v-v0，
∴ .
故答案为：B.
【分析】先移项得at=v-v0，再两边同除以a即可.
6．【答案】D
【解析】【解答】设AB之间的距离为S，
∵从A地步行到B地时，速度为a，
∴从A地步行到B地时，时间为：，
∵从B地原路返回到A地时，速度为b，
∴从B地原路返回到A地时，时间为：，
∴自A地到B地再返回A地的平均速度为，
故答案为：D.
【分析】先利用“时间=路程÷速度”求出从A地步行到B地的时间和从B地原路返回到A地的时间，再利用“速度=路程÷时间”列出算式求出自A地到B地再返回A地的平均速度即可.
7．【答案】A
【解析】【分析】把代数式的分子、分母同时除以可得，再整体代入求解.
当时，
故选A.
【点评】计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.
8．【答案】C
【解析】【解答】由题意得： ，则 = .
故答案为：C.
【分析】利用整体思想进行求解即可.
9．【答案】A
【解析】【解答】解：∵ ， ， ，
∴ ， ， ，
∴ ， ， ，
∴2（ ）＝18，
∴ ＝9，
∴ .
故答案为：A.
【分析】先将条件式化简，然后根据分式的运算法则即可求出答案.
10．【答案】
【解析】【解答】解：原式= ；
故答案为：.
【分析】利用分式的基本性质分子分母同乘以-3即得结论.
11．【答案】
【解析】【解答】解：设 ，
则 ， ， ，
所以 ，
故答案为： .
【分析】利用比例的性质，设，可用含k的代数式表示出x，y，z，将其代入代数式，化简即可.
12．【答案】5
【解析】【解答】解：
所以： 的最小值是
的最大值是
的最大值是
的最大值是
故答案为：5
【分析】根据题意：有 结合 的最小值是 1， 从而可得答案．
13．【答案】58，138，218
【解析】【解答】解：设第n个限速标志牌和第m个摄像头刚好在同一位置，
∴3+5n=10+16m，得
∵m、n为正整数，且
∴m为3，8或13，则10+16m=58，138或218
故答案为：58，138，218
【分析】分别用式子表示限速标志牌距入口的距离，以及摄像头距入口的距离，构成等式，利用分式来求解正整数问题，即可.
14．【答案】解：原式
，
由分式有意义的条件知，，
∴当时，则原式
15．【答案】解:由 = 知x≠0,
所以 =5,即x+ =8.
=x2+ +1= -2+1=82-2+1=63.所以 的值为
【解析】【分析】这是一道阅读题，要求一个式子的值，只需要先求出其倒数的值，根据分式除法的意义，将分式的除法转变为多项式除以单项式，进行化简，再根据互为倒数的两个数的乘积为1，这一性质，用配方的方法将互为相反数的两个数的平方改写成一个完全平方式，得出倒数的平方，最后再倒回来得出答案。
16．【答案】（1）假
（2）解：
，
；
（3）解：
，
∵分式的值为整数，x为整数，
∴x﹣1＝1或x﹣1＝﹣1，
解得x=2或x=0，
∴当x＝2或0时，分式的值为整数．
【解析】【解答】解：（1） 次数为2，的次数为1，，
分式是假分式.
故答案为：假.
【分析】（1）根据在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”即可判断.
（2）根据假分式转化为真分式的和的形式，类比材料中计算方法计算即可.
（3）先把假分式转化为整式与真分式的和的形式得 ，再根据方式的值为整数，且x也是整数，可得 x﹣1＝1或x﹣1＝﹣1 ，再求解即可.
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