分式的化简求值精选100题（分层练习）（综合练）（含解析）

分式的化简求值精选100题（分层练习）（综合练）
1．先化简：，再从，，1，2中选一个合适的把一代入数作为的值代入求值．
2．先化简，再从的范围内选择一个合适的整数代入求值．
3．化简代数式，再从，，1三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．
4．先化简，再求值：，其中．
5．先化简再求值：，其从，，，中选一个合适的数代入求值．
6．先化简，再求值：，其中．
7．先化简，再求值：，其中．
8．有这样一道题：“计算的值，其中”，甲同学把“”错抄成“”，但他的计算结果也正确，这是怎么回事呢？
9．先化简，再从不等式．中选择一个适当的整数，代入求值．
10．化简并求值：，其中．
11．（1）先化简，再求值，其中．
（2）若，求值．
12．老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：
(1)求所捂部分化简后的结果；
(2)若，求（1）所得代数式的值．
13．对于代数式，小明说：“其他同学任意报一个的值，我都可以马上说出这个代数式的值”．你能说明小明快速判断的依据吗？请通过计算说明理由．
14．先化简再求值，其中a的值从不等式的解集中选取一个合适的整数．
15．先化简，再从不等式组的整数解中选择一个合适的数，作为x的值代入求值．
16．化简，从中选出你喜欢的整数值代入求值.
17．先化简，再求值：，从不等式组的整数解中选择一个适当的数作为a的值代入求值．
18．若a，b为实数，且 ，求的值．
19．先化简，再求值：，其中使得分式的值为．
20．先化简，再求代数式的值，其中．
21．先化简，再求值：，其中
22．已知，求的值．
23．先化简，再从不等式组中选择一个适当的整数，代入求值．
24．先化简，再求值：，其中．
25．已知，，．将它们组合成或的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值，其中．
26．先化简，再求值：，其中．
27．先化简，再求值：，且满足，取一个值即可．
28．（1）先化简，再求值：，其中．
（2）若x，y均为实数，且，求的平方根
29．先化简，再求值：，其中，．
30．先化简，再求值：，其中，．
31． 先化简， 再求值∶， 其中 ．
32．先化简，再求值： 其中 x 是不等式组 的整数解．
33．（1）计算：
（2）先化简，再求值，请从1、2、3中选取的一个合适的数作为x的值．
34．先化简再求值： 其中 x 满足
35．先化简，再求值：，其中．
36．先化简，再求值：，其中 a 满足．
37．先化简、再求值：，其中．
38．已知 ，求代数式的值．
39．先化简，再求值：，请从，，0，2中选择一个喜欢的数代入求值．
40．先化简，再求值：，请在的范围内选择一个合适的整数代入求值．
41．先化简，再求值．，其中．
42．已知，，．
(1)若，求C的值；
(2)在（1）的条件下，若为正整数，则整数m的值为 ．
43．先化简，再求值：，其中是不等式的正整数解．
44．先化简，再求值：，其中、满足
45．先化简，再求值：，其中．
46．先化简：，再从0，1和2中选一个你认为合适的数作为x的值代入求值．
47．已知m，n分别是的整数部分和小数部分．
(1)分别写出m，n的值；
(2)求的值．
48．先化简，再求值，其中．
49．先化简，再求代数式的值：，其中．
50．先化简，然后从，1，，2中选一个合适的数代入求值．
51．先化简，然后从的范围内选取一个你喜欢的整数作为的值代入求值．
52．化简：，然后再从，，中选择一个合适的值，代入求值．
53．先化简，再求值：其中
54．先化简，再求值：，其中，．
55．先化简，再求值：，其中．
56．先化简，再求值：，其中．
57．先化简，再求值：，再从的范围内选取一个你喜欢的a值代入求值．
58．（1）化简：；
（2）化简：，并求当时代数式的值．
59．（1）化简：．
（2）先化简，再从中选一个合适的整数代入求值．
60．计算：，从0，1，2，3，4中选取适合x的值代入求值．
61．分式计算
(1)化简：
(2)先化简，再求值：，其中a从，，0中的一个合适数代入求值．
62．已知 ．
(1)求的值；
(2)化简并求值：．
63．已知，求代数式的值．
64．已知 ．
(1)化简；
(2)若已知 ，求的值．
65．先化简，再求值：，其中，．
66．先化简，再求值：，其中．
67．先化简，再求值：，其中．
68．已知：．
(1)化简A；
(2)若点是一次函数图象上的点，求A的值．
69．先化简再求值：，其中x是不等式组的一个整数解．
70．先化简再求值：其中
71．已知．
(1)化简P；
(2)当a满足不等式组，且a为整数时，求P的值．
72．先化简，再求代数式的值，其中．
73．化简求值：，其中．
74．先化简：，再从中选择一个合适的数作为x代入求值．
75．先化简，再求值：，请在1，2，3中选择一个合适的数作为的值代入求值．
76．已知：，先化简，再从中取一个合适的整数代入，求的值．
77．先化简：，再从中选择一个合适的数作为x代入求值．
78．先化简，再求值，然后从1，2，3中选一个合适的数代入求值．
79．已知，先化简，再求它的值．
80．（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，在，，，四个数中，选一个合适的数代入求值．
81．先化简，再求值：，其中．
82．先化简：，再从中选取一个你喜欢的整数作为x的值代入求值．
83．已知，求代数式 的值．
84．先化简，再求值：，其中是的整数解．
85．先化简，再求值：，其中实数x、y满足．
86．先化简，再求值：，x在1,2，-3中选取适当的值代入求值．
87．已知，且，求代数式的值．
88．已知且，请化简并求值：
89．已知：，求的值
90．先化简（﹣）÷，再从a≤2的非负整数解中选一个适合的整数代入求值．
91．先化简，再求值：÷，其中x＝．
92．已知，求的值
93．先化简，再求值：1﹣÷，其中x＝﹣2，y＝．
94．计算：（1）
（2）先化简，再求值：，其中．
95．（1）化简：；
（2）先化简，然后从-3、0、1、3中选择一个合适的数代入求值．
96．先化简，再求值：，其中．
97．先化简，再求值
(1)，其中，；
(2)，其中，．
98．（1）已知其中，化简求值；
（2）已知，探究m与n的关系．
99．先化简，再求值：，其中a为不等式组的整数解．
100．先化简再求值：，其中x满足x2+x﹣2=0．
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试卷第1页，共3页
参考答案：
1．，
【分析】本题考查了分式化简求值，先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．
【详解】解：原式
．
，，
时，原式．
2．，时，原式，时，原式
【分析】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算的运算顺序是解本题的关键，先计算括号内分式的减法，再计算分式的除法运算，最后结合分式有意义的条件把代入计算即可．
【详解】解：原式
由运算过程可知且或，
，且为整数 可取2（或者）
时，原式
时，原式
3．，
【分析】本题考查分式的化简求值，先根据分式的混合运算法则化简原式，再选一个使原分式有意义的数代入求值即可．
【详解】解：
，
∵当，时原分式有意义，
∴，则原式．
4．，
【分析】本题考查了分式的化简求值，先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答，准确熟练地进行计算是解题的关键．
【详解】解：原式，
，
，
，
，
当时，原式．
5．，0或5
【分析】本题主要考查了分式的混合运算和分式有意义的条件等知识，先根据分式的混合运算法则将原式化简，再结合分式有意义的条件确定a的值，问题随之得解．
【详解】
，
由题意可得，和，
当时，原式，
当时，原式．
6．，
【分析】
本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则以及分母有理化的方法是解题的关键．
【详解】解：原式
，
当时，原式．
7．，．
【分析】本题考查了分式的化简求值和负整数指数幂及零指数幂运算，先进行括号内的分式加法运算，再分式的除法运算即可得以化简，然后计算出的值代入即可求解，熟练掌握分式的通分和约分及加减是解题的关键．
【详解】
解：
，
，
，
由，
得，
∴原式．
8．见解析
【分析】先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值．本题考查了分式的化简求值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键．
【详解】解：
，
无论取何值时，计算结果都正确．
9．，．
【分析】
本题考查的是分式的化简求值、实数的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定a的值，代入计算即可．
【详解】
，
，且 ，
故只可取0，
当符合题意．当时，原式．
10．，4
【分析】
本题主要考查二次根式的化简求值，根据已知条件求出的值，再将原式化简为，最后代入求值即可．
【详解】解：
∵
∴原式
=．
11．（1），4；（2）
【分析】
本题主要考查了分式的化简求值：
（1）先把小括号内的式子通分，再计算分式除法化简，最后代值计算即可；
（2）先根据已知条件式推出，再根据，利用整体代入法求解即可．
【详解】解：（1）
，
当时，原式；
（2）∵，
∴，
∴，
∴
．
12．(1)；
(2)1．
【分析】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
（1）设所捂部分为A，根据题意得出A的表达式，再根据分式混合运算的法则进行计算即可；
（2）对进行变形得，再代入即可求解；
【详解】（1）解：设所捂部分化简后的结果为A，则
．
（2）解：∵，
∴
13．任意报一个a的值，小明都可以用这个数加上1，马上说出这个代数式的值；理由见解析．
【分析】
此题考查了分式的化简求值，先化简分式后，再根据题意进行解答即可．
【详解】
解：
∴任意报一个a的值，小明都可以用这个数加上1，马上说出这个代数式的值．
14．，时，原式为1
【分析】
本题考查的是分式的化简求值及无理数的估算．先对括号里进行通分，去括号后对分子分母进行分解因式后约分即可化简，估算出的范围，选取合适的数时要注意保证分式的化简有意义．
【详解】
解：
，
∵，，
∴，
由分式的意义可知且且，所以取，
∴原式．
15．，当时，原式
【分析】
本题主要考查了分式的化简求值，解一元一次不等式组和求不等式组的整数解，先根据分式的混合计算法则化简，然后解不等式组求出不等式组的整数解，最后根据分式有意义的条件选取合适的值代值计算即可．
【详解】解：
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解为，
∵分式要有意义，
∴，
∴，且，
∴当时，原式．
16．，当时，值为1；当时，值为
【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是运用分式的通分和约分来计算．
先对小括号里面的分式进行通分再相减；再根据完全平方公式将第二个分式的分母进行变形；最后相乘进行约分、求值即可．
【详解】解：原式
，
根据题意x不能取，
当时，原式．
当时，原式.
17．，1
【分析】本题考查分式化简求值，求不等式组的整理数解．熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键，注意分式求值，字母取值一定要使原分式有意义．
根据分式的运算法则化简，再解不等式组求出不等式组的整数解，由分式有意义，得到a的值，再代入化简式计算即可．
【详解】解：原式
；
解不等式组，
得，
∴不等式组的整数解为，0，1，2；
∵和0，
∴当时，原式．
18．
【详解】本题考查了求分式的值，先根据已知的等式关系求出与的值，再代入化简后的分式即可．
【解答】解：由题意可知，，且，解得，
原式．
19．，
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，分式值为0的条件，先根据分式的混合计算法则化简，再根据分式值为0的条件是分子为0，分母不为0求出x的值，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
∵使得分式的值为，
∴，
∴，
∴原式
20．，．
【分析】本题考查了分式的化简求值，先将除法转换成乘法进行约分化简，再计算括分式减法运算，最后把计算，代入求值即可，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键．
【详解】解：
，
，
，
，
由得，
∴原式．
21．，
【分析】此题考查了分式的化简求值，根据分式的加减乘除混合运算法则和顺序计算得到化简结果，再把字母的值代入计算即可.
【详解】解：
=
=
=
=
=
=
=
当时，
原式==
22．
【分析】本题考查分式的化简求值，利用分式的混合运算法则将化简为，再根据题意得到，将代入化简后的式子求解，即可解题．
【详解】解：，
，
，
，
，
上式．
23．，当时，原式．
【分析】本题考查了分式的化简求值，先利用分式的性质和运算法则对分式化简，再从不等式组中选择一个适当的整数代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握分式的性质和运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式
，
，
当或时，原式无意义，
故取整数时，
原式．
24．，．
【分析】本题考查了分式的化简求值，先利用分式的性质和运算法则对分式化简，然后利用零指数幂公式对化简，再把化简后的代入到分式化简后的结果中计算即可求解，掌握分式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：
，
，
，
∵，
∴原式
，
，
．
25．，或；
【分析】先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值．本题考查了分式的化简求值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键．
【详解】解：选
当时，原式．
（答案不唯一）
选
当时，原式．
26．，
【分析】本题考查的是分式的化简求值，二次根式的化简等知识点， 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可，
【详解】
，
当时，原式．
27．，当时，原式或当时，原式．
【分析】本题考查了分式的化简求值，先计算括号内分式减法运算，然后将除法转换成乘法进行约分化简，最后选取符合题意的代入求值，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键．
【详解】解：原式，
，
，
∵，且，，
∴可以取整数或，
∴当时，原式或当时，原式．
28．（1）；（2）
【分析】本题考查了分式的化简求值、二次根式的混合运算、二次根式有意义的条件：
（1）先根据平方差公式以及完全平方公式进行化简约分，然后将数值代入即可；
（2）首先根据被开方数是非负数求得x的值，则y的值即可求得，然后代入代数式即可求解；
正确计算是解题的关键．
【详解】解：（1）
，
将代入，
得到：；
（2）由，
可得：，解得：，
∴，
解得：，
则，
∴的平方根为．
29．，
【分析】根据分式的混合运算法则，完全平方公式，平方差公式，进行化简，再代入、的值，即可求解，
本题考查了，分式的化简求值，二次根式的加减运算，解题的关键是：熟练掌握分式的运算法则．
【详解】解：
；
∵，；
∴．
30．；
【分析】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是根据分式混合运算法则，将化简为，然后代入数据求值即可．
【详解】解：
，
把，代入得：
原式．
31．，
【分析】先对分式分子分母因式分解，利用二次根式性质化简，再约分、去绝对值得到化简结果，代值求解即可得到答案．
【详解】解：，
，
，
当时，原式．
【点拨】本题考查分式化简求值，涉及因式分解、二次根式性质、去绝对值运算、分式加减运算、约分及代数式求值等知识，熟练掌握分式混合运算及二次根式性质是解决问题的关键．
32．
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，解一元一次不等式组，先根据分式的混合计算法则化简，然后解不等式组求出不等式组的整数解，再根据分式有意义的条件确定x的值，最后代值计算即可．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∵x为整数且，
∴，
∴原式
33．（1）（2），
【分析】本题考查分式的运算，化简求值，掌握分式的运算法则，是解题的关键．
（1）先通分，再根据同分母的分式的减法法则，计算即可；
（2）先根据分式的混合运算法则，进行约分化简，再代入一个使分式有意义的值，计算即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
；
∵，
∴，
∴当时，原式．
34． ，
【分析】本题考查了平方差公式和完全平方公式进行因式分解，熟练掌握是解题的关键．
首先应用平方差公式和完全平方公式进行因式分解化简，然后凑项即可解答．
【详解】解：原式
，
∵，
∴
∴原式．
35．，
【分析】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想(即转化)、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．
先通分，再把分子相加减，最后把的值代入进行计算即可．
【详解】解：原式，
当时，原式．
36．，
【分析】本题考查了分式的化简求值，准确熟练地计算是解题的关键．
先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把a的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
【详解】解：
原式．
37．
【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先算括号内的式子，再算括号外的除法，然后将的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
38．
【分析】本题考查分式化简求值，先计算除法，再计算加法即可化简，然后把变形为a2+2a=2，代入化简式计算即可．熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
【详解】解：
=
=
=
=
=，
∵
∴，
∴原式=．
39．，
【分析】本题考查的是分式的化简求值，先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
【详解】
，
∵，
∴当时，原式．
40．，当时，原式；当时，原式．
【分析】本题考查分式的化简求值，先根据分式的混合运算法则，进行化简，再代入一个使分式有意义的值，进行计算即可．
【详解】解：原式
，
∵，
∴，
∵，
∴的整数解为：；
∴当时：原式；当时，原式；
41．，
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，先根据分式的除法计算法则化简，然后代值计算即可．
【详解】解：
．
当时，原式．
42．(1)25
(2)5或3
【分析】（1）由，推出，即可得出C的值．
（2）先将化简，再根据为正整数，推出m的值，
本题主要考查整式和分式的混合运算及化简求值，掌握运算方法是解题的关键．
【详解】（1）解：，
∴，
∵，
故答案为：25，
（2）解：∵，，
∴，
∵为正整数，
∴，或，
∴或．
故答案为：5或3．
43．，．
【分析】本题考查了分式的化简求值，求不等式的正整数解．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把合适的x的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
，
解不等式，得，
∴不等式的正整数解为1和2，
∵当，时，分式没有意义，
∴时，原式．
44．，
【分析】本题考查分式的化简求值，二次根式的混合运算，先根据分式的加减乘除混合运算法则化简，再求出y的值，最后代入计算即可．
【详解】解：原式
，
∵满足，
即
∴，
当，时，
原式=．
45．，
【分析】本题考查的是分式的化简求值，根据分式的混合运算法则，先算括号里的再算乘除，把原式化简，把的值代入计算即可．掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式
，
当时，原式．
46．，3
【分析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．
【详解】解：原式
，
当时分式没有意义，
当时，原式．
47．(1)，
(2)
【分析】本题考查无理数整数部分和小数部分的计算，分式的混合运算，二次根式的混合运算，熟练掌握这些知识点是解题关键．
（1）先估算出的范围，进而估算出的范围，进而得到的整数部分m，再用减去其整数部分即可得到其小数部分n；
（2）先根据分式混合运算法则进行化简，然后根据二次根式的混合运算法则计算即可．
【详解】（1）解：，
，
，
；
（2）解：
．
48．，
【分析】此题考查了分式的化简求值和二次根式的运算，先利用分式的运算法则把分式化简，再把字母的值代入化简结果，进行计算即可．
【详解】解：
当时，
原式
49．；
【分析】本题主要考查了分式的化简求值先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
50．，2
【分析】本题考查分式化简求值，涉及通分、因式分解、分式加减乘除混合运算、约分、分式有意义的条件等知识，先将分式分子分母因式分解、再由分式加减乘除混合运算法则，利用通分、约分化简，再根据分式有意义的条件取得的值，代值求解即可得到答案，熟练掌握分式加减乘除混合运算法则，根据分式有意义的条件取值是解决问题的关键．
【详解】解：
，
分式分母不能为0，
，则原式．
51．，当时，原式；当时，原式
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，然后计算分式除法化简，再根据分式有意义的条件选择符合题意的x的值代值计算即可．
【详解】解：
，
∵分式要有意义，
∴，
∴且，
∵，且x为整数，
∴当时，原式；当时，原式．
52．，当时，原式=
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算．根据分式的混合运算化简，再带值计算即可．
【详解】解：原式
当时，
原式．
53．，
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案．
【详解】解：
，
当时，原式
54．
【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．先算括号，再根据分式计算法则化简，代入x，y值即可计算．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
55．，
【分析】本题考查了分式的化简求值，平方差公式，完全平方公式等知识．熟练掌握分式的化简求值，平方差公式，完全平方公式是解题的关键．
先进行减法运算，然后进行除法运算可得化简结果，最后代值求值即可．
【详解】解：
，
将代入得，原式．
56．，
【分析】此题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的化简求值．
【详解】解：
，
当时，
．
57．，当时，原式；
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分，然后把除法变成乘法后约分化简，最后根据分式有意义的条件确定符合题意的a的值代值计算即可得到答案．
【详解】解：
，
∵要使分式有意义，
∴，
∴且，
∵
∴当时，原式．
58．（1）；（2），
【分析】本题考查的是分式的化简，分式的化简求值，以及二次根式运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
（1）根据分式混合运算的法则把原式进行化简即可；
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入，利用二次根式运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
当时，
上式．
59．（1）；（2），时，原式=．
【分析】本题考查了分式的混合运算和化简求值．
（1）先进行分式的除法运算，再进行分式的减法运算即可；
（2）根据分式运算法则先化简，再代入已知条件中的值计算即可．
【详解】解：（1）
；
（2）解：
当时，原式
60．，当时，原式；当时，原式；
【分析】本题考查了分式方程的化简求值，先通分括号内，再进行除法运算，化简得，要注意分母不为0的情况，把和分别代入，即可作答．
【详解】解：
，
，
，
，
∵，
∴，
∵从0，1，2，3，4中选取适合x的值，
∴当把代入，原式，
当把代入，原式．
61．(1)2
(2)，
【分析】本题考查了分式的加法，分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序，以及分式有有意义的条件：分母不为0．
（1）根据同分母加减运算法则进行计算即可；
（2）先根据分式混合运算顺序将分式化简，再根据分式有有意义的条件得出a的值，最后将a的值代入进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
，
根据分式有意义的条件可得：，
则，
∴，
当时，原式．
62．(1)3
(2)
【分析】本题考查了完全平方公式、分式的化简求值、二次根式的分母有理化；
（1）先将a化简，然后通过配方法将原式化简，最后代入a求值．
（2）将原式先化简，然后代入a的值求解．
【详解】（1）解： ，
；
（2），
，
，
，
，
将代入得：原式
．
63．3
【分析】本题主要考查了分式化简求值，二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，求出原式为，然后代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴
．
64．(1)；
(2)．
【分析】（）先计算括号中的异分母分式减法，同时将除法写成乘法，再计算乘法即可；
（）用整体代入求值求值即可；
本题考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：，
，
；
（2）∵，
∴，
∴原式．
65．；
【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握其运算法则，利用完全平方公式，平方差公式化简是解题的关键．对括号内的分式进行通分，再利用完全平方公式，平方差公式化简代数式，再将值代入即可求解．
【详解】解：
，
，，
原式
66．；
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化；运用相关公式、法则正确进行分式的化简是解题的关键．先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．
【详解】解：原式，
，
，
，
当时，
上式，
．
67．，
【分析】本题考查了分式化简求值；先对括号内进行通分运算，同时对分子、分母进行因式分解，再将除转化为乘，进行约分，结果化为最简分式或整式，然后代值计算，即可求解；掌握分式化简的步骤是解题的关键．
【详解】解：原式
．
当时，
原式
．
68．(1)
(2)
【分析】本题考查了分式的加减运算、一次函数图象上的点．注意化简的准确性．
（1）利用异分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果；
（2）把点坐标代入一次函数解析式求出的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】（1）解：
；
（2）解：∵点是一次函数图象上的点，
∴，即，
∴原式．
69．，1
【分析】本题考查了分式的化简求值，求不等式组的解集．先通分算括号内的，同时把除法化为乘法，约分后解出不等式组，把满足条件的整数x的值代入计算即可．
【详解】解：
，
解不等式得，
解不等式得，
则不等式组的解集为，
符合不等式解集的整数是，，，
当或2时，分式无意义，
取，原式．
70．，
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
71．(1)
(2)
【分析】本题考查的是分式的化简求值，解一元一次不等式组．
（1）根据分式的加法法则、乘法法则化简P；
（2）解不等式组求出a的范围，进而确定a的值，代入计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：解不等式组，得，其中整数为2，
∴，
∴．
72．，
【分析】本题主要考查了分式的化简求值等知识点，原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
【详解】
，
当时，原式．
73．，
【分析】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握相关运算法则是解题关键．先将括号内通分，再将除法化为乘法约分化简，然后将代入求值即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
74．，当时，值为2
【分析】本题考查了分式的化简求值、分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．先计算分式的除法，再计算分式的减法，然后根据分式有意义的条件选择合适的数代入计算即可得．
【详解】解：原式
，
∵，
∴，
∴将代入得：原式．
75．，
【分析】本题考查的是分式的化简求值，先计算括号内分式的减法，再计算除法，最后结合分式有意义的条件确定，再代入计算即可．
【详解】解：
；
∵且．
∴当时，原式．
76．，当时，原式．
【分析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再从中取一个合适的值代入进行计算即可．
【详解】解：
．
，，
当时，．
77．，时，原式
【分析】本题考查分式的化简求值，先根据分式的混合运算法则，进行计算，再选取一个使分式有意义的值，代入计算即可．
【详解】解：
；
∵，时，原分式无意义，
∴
∴当时，原式．
78．，
【分析】本题考查了分式的混合运算，化简求值，分式有意义的条件，先计算括号里的分式减法，再把除法变为乘法，约分即可，再根据分式有意义的条件得到时，代入求值即可．
【详解】解：
，
分式有意义，
，
时，原式．
79．，
【分析】本题考查完全平方公式的应用，非负数的性质和分式的化简求值，根据完全平方公式的特点将变形为，再根据非负数的性质得到，的值，然后根据分式的运算法则和公式将代数式化简，最后将，的值代入计算即可．确定，的值是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，，
∴
，
当，时，原式．
80．（1）；（2），当时，原式
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，解题关键是熟练掌握分式的通分和约分．
（1）先把分式的分子和分母分解因式，再把除法写成乘法，然后进行约分即可；
（2）把分式的分子和分母分解因式，再把除法写成乘法，利用乘法分配律进行计算，然后约分化简，再把不能让分式的分子和分母为0的数代入化简后的式子进行计算即可．
【详解】解：（1），
；
（2）
，
要使分式有意义，且且，
所以不能为，，，取为1，
当时，原式．
81．，2
【分析】本题考查分式的化简求值，先根据分式的混合运算法则，进行化简，再利用整体思想代入求值即可．
【详解】解：原式
；
∵，
∴原式．
82．，当时，原式
【分析】本题考查的是分式的化简求值，先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的x的值代入进行计算即可．
【详解】解：
，
∵，，
∴，，
又且x为整数，
∴取，
∴当时，原式．
83．，
【分析】本题考查了分式的化简求值，先根据分式的混合运算化简所求式子，再根据，可以得到，代入化简后的式子计算即可．
【详解】解：
，
∵，
∴，
∴原式．
84．，
【分析】
本题主要考查了分式的化简求值、解不等式组，灵活运用分式的混合运算法则以及确定x的值是解答本题的关键．先根据分式的混合运算法则化简原分式，然后再求不等式组的整数解，确定符合条件的x的值，最后代入求解即可．
【详解】解：
=
=
=
=
=
=，
解不等式，
解集为，整数解为，0，1，2，
其中时，原分式无意义，
当时，原式=．
85． ，2
【详解】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，根据负数没有平方根求出x与y的值，代入计算即可求出值．
试题解析：原式= =，
∵y=﹣+1，
∴x﹣2≥0，2﹣x≥0，即x﹣2=0，
解得：x=2，y=1，
则原式=2．
86．x-3,当x=2时，原式=-1
【详解】解：
=
要是原式有意义，则 ,则x=2
原式=-1
87．，原式．
【分析】先将分式化简，再利用完全平方公式求得x与y的关系，代入化简后的代数式即可解决问题.
【详解】原式,
∵，
∴．
∴，
∴原式．
【点拨】本题考查了分式的化简以及完全平方公式，难点在于利用完全平方公式求得x与y的关系，熟练掌握相关知识点是解题关键.
88．
【分析】解方程得出，再分母有理化，化简得出原式=，最后代入x求值即可.
【详解】解：
∵
∴
∴
【点拨】本题主要考查二次根式的化简求值，难度较大，熟练掌握相关知识点是解题关键.
89．或
【分析】根据，求出x的两个值；利用分式的性质将分式化简，再分别代入两个x的值即可解答.
【详解】解：∵
∴或
原式
当时，原式
当时，原式
【点拨】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握相关知识点是解题关键.
90．，2
【分析】先将分式的分子和分母分解因式，再根据分式的化简求值的过程计算即可求解．
【详解】解：原式＝，
，
，
.
∵a≤2的非负整数解有0，1，2，
又∵a≠1，2，
∴当a＝0时，原式＝2．
【点拨】此题考查分式的化简求值，化简时需先分解因式约去公因式得到最简分式，求值时选的数需满足分母不为0的数才可代入求值.
91．，．
【分析】先将分式的分子和分母分解因式，将分式约分化简得到最简结果，再将未知数的值代入计算即可.
【详解】,
=,
当x＝时，原式＝.
【点拨】此题考查分式的化简求值，化简时需先分解因式约去公因式得到最简分式，再将未知数的值代入求值即可.
92．2023.
【分析】将代数式化简，然后利用求解即可.
【详解】解：
∵
∴
∴原式
【点拨】本题考查的是代数式的化简求值，能熟练化简代数式，并且能转化求出是解题的关键.
93．﹣，．
【分析】原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，之后将x、y代入计算即可求得答案．
【详解】解：原式＝1﹣＝﹣，
当x＝﹣2，y＝时，原式＝．
【点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练的掌握分式的运算法则是解本题的关键，在解题的时候，要注意式子的整理和约分．
94．（1）；（2）原式
【分析】（1）先按照异分母分式计算每个括号得到两个分式，再将两个分式相乘化简即可；
（2）先计算括号中的异分母分式减法，再与后一项相除得到化简的结果，再将x的值代入计算.
【详解】（1）原式；
（2）原式= ，
，
当时，
原式=.
【点拨】此题考查分式的混合计算及化简求值，将分式的每项分解根据正确的计算顺序进行计算是解题的关键.
95．（1）；（2）；.
【分析】（1）先去括号，然后合并同类项，即可得到答案；
（2）先化简分式，然后将x=1代入求值，即可得到答案.
【详解】解：（1）
=4a2+b2+4ab-2（2a2-2b2-3ab）
=4a2+b2+4ab-4a2+4b2+6ab
=5b2+10ab；
（2）
=
=
=；
∵x2-9≠0，x-3≠0，x2-3x≠0，
∴，，
当x=1时，
原式=；
【点拨】本题考查了整式的化简与分式的化简求值，熟练运用完全平方公式与分解因式是解题的关键．
96．，
【详解】解:原式
，
把代入，原式
97．(1)，
(2)，1
【分析】（1）繁琐分式的化简、通分与合并，然后代入a、b的值进行计算
（2）因式分解与合并同类项，然后代入m、n的值进行计算
【详解】（1）原式
当，时，
原式
（2）原式
当，时，
原式
【点拨】本题主要考查因式分解、通分以及合并同类项，关键是要有熟练的计算能力
98．（1）；（2）
【分析】（1）根据分数运算化简，再由二次根式混合运算代入求值即可得到答案；
（2）利用平方差公式及完全平方公式恒等变形，最后由配方法求解即可得到答案．
【详解】解：（1）
，
，
原式；
（2）
，
，即，
，
，即，
．
【点拨】本题考查分式化简求值及二次根式混合运算，熟练掌握分式运算及二次根式运算是解决问题的关键．
99．；1
【分析】先通分，利用平方差公式，完全平方公式计算，然后进行除法运算，最后进行减法运算可得化简结果，解一元一次不等式组得整数解，根据分式有意义的条件确定值，最后代入求解即可．
【详解】解：
；
，
解，得，，
解，得，，
∴，
∴整式解为，，，
∵，
∴，
∴，
当时，原式．
【点拨】本题考查了分式的化简求值，平方差公式，完全平方公式，一元一次不等式组的整数解，分式有意义的条件等知识．熟练掌握分式的化简求值，平方差公式，完全平方公式，一元一次不等式组的整数解，分式有意义的条件是解题的关键．
100．x2+x，2
【详解】试题分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．
试题解析：原式=
=
=x（x+1）
=x2+x，
∵x2+x﹣2=0，
∴x2+x=2，
则原式=2．