浙教版七年级下册数学分式5.1分式-5.4分式的加减同步练习（含解析）

浙教版七年级下册数学分式5.1-5.4
一、选择题
1．下列各式中是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
2．若分式 的值为正数， 则 的值可能为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．把分式 中x，y的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（　　）
A．为原来的6倍 B．为原来的3倍 C．不变 D．为原来的9倍
4．不改变分式的值，把它的分子分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
5． 将公式 变形成已知v，v0，a，求t的形式.下列变形正确的是(　　)
A． B． C． D．
6．若分式 的值为0，则 的值为（　　）
A．-5 B．5 C．-5和5 D．无法确定
7．已知：x-y=2xy（x-y≠0），则的值为（　　）
A． B．-3 C． D．3
8．若，则使p最接近的正整数n是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题
9．若 ， 则 　 　
10．已知：2x+y=10xy，则代数式的值为　 　
11．若，，则　 　.
12．如图，一个长、宽、高分别为a，b，2r的长方体纸盒装满了一层半径为r的小球，则纸盒的空间利用率(小球总体积与纸箱容积的比)为　 　(结果保留π，球的体积计算公式为
13．如图，记图①中阴影部分面积为Sm，图②中阴影部分面积为Sz，且
（1）k=　 　(用含a，b的代数式表示).
（2）若则a/b的值为　 　
14．若|a﹣1|+（ab﹣2）2＝0，则 … ＝　 　.
15．若 ，则 的值为　 　
三、解答题
16．先化简， 再求值： ， 其中 ．
17．在学完分式的基本性质后，小刚和小明两人对下面两个式子产生了激烈的争论：
①=，②=．
小刚说：“①②两式都对．”
小明说：“①②两式都错．”
你认为他们两人到底谁对谁错，为什么？
18．若求的值。
19．已知abc=1，求的值.
20．阅读下列解题过程，然后解题：
题目：已知 互不相等)，求 的值.
解：设 ，则 ， ，
， .
依照上述方法解答下列问题：
已知 ，其中 ，求 的值.
21．有个如图的边长分别为，的小长方形，拼成如图的大长方形．
（1）观察图，请你写出，满足的等量关系（用含的代数式表示）；
（2）将这个图的小长方形放入一个大长方形中，摆放方式如图所示（小长方形都呈水平或竖直摆放），图中的阴影部分分别记为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ．
记阴影部分Ⅰ、Ⅱ的周长分别为，，试求的值；
若阴影部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之和为，求，的值．
22． 我们把形如且两个解分别为：x =a，x =b的方程称为十字分式方程.
例如：若为十字分式方程，则可将它化为得 x =1，x =3.
再如：若为十字分式方程，则可将它化为 得4.
应用上面的结论解答下列问题：
（1）若为十字分式方程，则x =　 　，x =　 　.
（2）若十字分式方程的两个解分别为求 的值.
（3）若关于x的十字分式方程的两个解分别为求 的值.
23．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可以化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． ，这样的分式就是假分式；再如：这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：；
解决下列问题：
（1）分式 是　 　（填“真分式”或“假分式”）；
（2）将假分式化为整式与真分式的和的形式：=　 　；
（3）若假分式的值为正整数，则整数的值为　 　；
（4）将假分式化为带分式（写出完整过程）．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A、还可以进一步化简成，A错误；
B、还可以进一步化简成，B错误；
C、，C错误；
D、已是最简分式，D正确.
故答案为：D.
【分析】分子、分母没有公因式的分式才是最简分式.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：若＞0，因为1＞0，所以x-2＞0，即x＞2. 只有选项D符合题意.
故答案为：D.
【分析】分式的正负根据分子、分母的正负决定，同正为正、同负为正、异号为负.
3．【答案】B
【解析】【解答】解： 由题意得：；
故答案为： B.
【分析】直接将 x，y的值都扩大为原来的3倍，代入分式运算，将所得结果与原式进行比较即可.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：=.
故答案为：C.
【分析】根据分式的基本性质，即分子分母同时扩大或缩小分式值保持不变，即给分子分母同乘以10可得，即可得出正确答案.
5．【答案】B
【解析】【解答】解： ，
at=v-v0，
∴ .
故答案为：B.
【分析】先移项得at=v-v0，再两边同除以a即可.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：分式 的值为0，
∴ 且 ，
解得： .
故答案为：B.
【分析】利用分式值为0的条件：分子等于0且分母不等于0，建立关于x的方程和不等式，然后求出符合题意的x的值.
7．【答案】D
【解析】【解答】解：∵x-y=2xy，
∴.
故答案为：D.
【分析】用2xy替换分式中的x-y，分子计算后与分母约分即可.
8．【答案】A
【解析】【解答】解：∵
=
=
=
=，
当n=4时，，
当n=5时，，
当n=6时，，
当n=7时，，
则，
故更接近；
故答案为：A.
【分析】先利用“裂项法“对已知分式变形化简，再分别将n取4，5，6和7代入计算，即可得出答案.
9．【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴.
故答案为：.
【分析】代入条件，使分式只含一个字母后进行化简.
10．【答案】
【解析】【解答】解：∵2x+y=10xy，
∴.
故答案为：.
【分析】先用10xy替换分式中的2x+y，分式的分子、分母分别合并同类项后，再约分化简即可.
11．【答案】3
【解析】【解答】解：∵=5①，=7②，
∴①+②得：=12，
∴4()=12，
解得：=3.
故答案为3.
【分析】将两个等式相加可得=12，据此求解.
12．【答案】
【解析】【解答】解：由题意可知：小球的直径为2r，每个小球的体积为：
沿长边摆放了个小球，沿宽摆放了 个小球；
所以小球的总数为：
所以小球的总体积为：
长方体纸盒的体积为：
所以纸盒空间 利用率为：
故答案为： ．
【分析】本题考查圆，两圆相切的性质，分式的运算．由题意可知：小球的直径为2r，每个小球的体积为，可求出小球的总数， 进而算出小球的总体积，算出长方体纸盒的体积为；将所求体积代入利用率公式可求出答案；
13．【答案】（1）
（2）2
【解析】【解答】解：（1）由图可知：
故答案为：；
（2）∵
∴
∴，
故答案为：2.
【分析】（1）根据题意并结合图形用含a和b的代数式表示，进而代入计算即可求解；
（2）根据并结合（1）得到等式：进而即可求解.
14．【答案】
【解析】【解答】解：∵|a﹣1|+（ab﹣2）2＝0，
∴a﹣1＝0且ab﹣2＝0，
解得a＝1，b＝2，
则原式＝
＝
＝
＝ ，
故答案为： .
【分析】先由|a﹣1|+（ab﹣2）2＝0，利用非负数的性质得出a、b的值，代入原式后，再利用 裂项求和可得.
15．【答案】
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ .
将 代入 中，
∴原式
故答案为： .
【分析】将已知条件变形成代入到 中，逐步降低x的次数，最后同时除以公因式约分，即可求解.
16．【答案】解： ，
当x=-1时，原式=2×（-1）+8=7.
【解析】【分析】先将括号外的因式的分子利用平方差公式分解因式，再利用乘法分配律用括号外的因式分别乘以括号内的每一个因式，然后计算分式乘法，进而去括号，合并同类项即可化简；最后将x的值代入化简结果计算可得答案.
17．【答案】解：都错了
①=分子分母都除以a，故①正确；
②=，a=0时，分子分母都乘以a无意义，故②错误；
∴两人的说法都错误．
【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，可得答案．
18．【答案】解：∵
∴（x-3y）2=0，
∴x-3y=0，
∴x=3y，
∴
【解析】【分析】先将已知方程的左边利用完全平方公式分解因式，再根据乘方运算性质可得x-3y=0，即x=3y，然后用3y替换分式中的x，分式的分子、分母分别合并同类项后，再约分化简即可.
19．【答案】解：原式=
=
=
=
=1.
【解析】【分析】根据并利用分式的加减计算法则即可对原式化简.
20．【答案】解：设 ，
则
① +②+③得2x+2y+2z=k(x+y+z)，
，
，
原式 .
【解析】【分析】按照题干中的例题思路，设 ，将这一式子变形可得 y+y，x+y=kz，再将这三个式子相加，即可求出k的值，从而可以用z表示（x+y）的值，再代入到所求式子中约分化简，即可求解.
21．【答案】（1）解：由题可知：，
（2）解：①阴影部分Ⅰ、Ⅱ的周长分别为：，
，
；
②阴影部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之和，
将代入得：，
，即舍去，
．
【解析】【分析】（1）观察图2，利用矩形的长线段，可得到关于a，b的方程，然后解方程求出b.
（2）①利用图形分别表示出阴影部分Ⅰ、Ⅱ的周长，再求出两个阴影部分的周长比，化简即可；②利用图形可表示出阴影部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之和，再将b代入，根据阴影部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之和为86，可得到关于a的方程，解方程求出a的值，再求出b的值即可.
22．【答案】（1）-2；- 3
（2）解：∵十字方程 的两个解分别为x1=m，x2=n，
∴mn=-5，m+n=-2，
∴；
（3）解：原方程变形为，
∴，
∴x1-2=k，x2-2=-2k-3，
∴.
【解析】【解答】解：（1）∵为十字分式方程 ，
∴可将其化为，
得x1=-2，x2=-3；
故答案为：-2；-3；
【分析】（1）根据题干给出的“十字方程”得答题方法求解即可；
（2）运用“十字方程”解与方程中系数的关系可得mn=-5，m+n=-2，然后通分计算异分母分式的加法，进而将分子利用完全平方公式变形后整体代入计算可得答案；
（3）观察方程，可将方程变形为，结合“十字方程”得解答方式进而变形为，从而可求出方程的两个根，再代入待求式子计算可得答案.
23．【答案】（1）真分式
（2）
（3）
（4）解：根据题意可得：
．
【解析】【解答】（2），
故答案为：；
（3）∵的值为正整数，
∴为正整数，
∴2a-1的值为1，3，-3，
∴a的值为，
故答案为：.
【分析】（1）利用真分式的定义求解即可；
（2）参照题干中的计算方法求解即可；
（3）根据（2）的结果和题干可得2a-1的值为1，3，-3，再求出a的值即可；
（4）参照题干中的计算方法求解即可.
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