第5章 列分式方程解应用题精选50题（分层练习 综合练）（含解析）

列分式方程解应用题精选50题（分层练习）（综合练）
一、单选题
1．（2024·浙江·一模）记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文， ■ ．”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（1丈尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，■ ．”设绫布有尺，则可得方程为根据此情境，题中“■”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是（ ）
A．每尺绫布比每尺罗布贵120文 B．每尺绫布比每尺罗布便宜120文
C．每尺绫布和每尺罗布一共需要120文 D．绫布的总价比罗布总价便宜120文
2．（2024·山西晋中·三模）全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐．某自行车经销商为满足市民的健身需求，准备购进甲、乙两种不同品牌自行车．已知甲种品牌自行车的进价比乙种品牌自行车的进价低500元，若该自行车经销商分别用3万元购进甲、乙不同品牌的自行车时，购进甲种品牌自行车的数量是购进乙种品牌自行车数量的．设购进甲种品牌的自行车辆，根据题意列出的方程是（　　）
A． B．
C． D．
3．（23-24八年级下·山西临汾·期中）某超市用2000元购进普罗旺斯西红柿，面市后供不应求，该超市又用3000元购进第二批这种西红柿，所购数量是第一批数量的2倍，但每千克的进货价降了0.5元．设第一批西红柿每千克的进货价为元，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024八年级下·江苏·专题练习）施工队要铺设5000米的管道，因为天气原因需要停工2天，这样之后每天要比原计划多施工30米才能完成任务，设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（23-24八年级上·贵州铜仁·期末）为美化城市环境，计划种植树木10万棵，由于志愿者的加入，实际每天种植比原计划多，结果提前5天完成任务，设原计划每天种植树木万棵．可列方程是（ ）．
A． B．
C． D．
6．（23-24八年级下·黑龙江绥化·开学考试）学校用元钱到商场去购买“”消毒液，经过还价，每瓶便宜元，结果比用原价多买了瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶元，则可列出方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．（22-23八年级下·江苏无锡·阶段练习）某文具厂加工一种学生画图工具套，在加工了套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的倍，结果提前5天完成任务，若设该文具厂原来每天加工x套这种学生画图工具，则根据题意，可列方程（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023·云南昆明·三模）“最是书香能致远，读书之乐乐无穷．”为了传承和发扬中华民族优秀传统文化，丰富校园文化生活，提高全校师生的文化情操和艺术修养，让书香飘逸校园，某校推出“建设书香校园”的活动计划，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费30000元，购买文学类图书花费40000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵10元，且购买科普类图书的数量比购买文学类图书的数量少1000本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是元，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2023·浙江杭州·一模）如图，边长为的大正方形剪去个边长为的小正方形，做成一个无盖纸盒．若无盖纸盒的底面积与表面积之比为：，则根据题意可知，满足的关系式为（ ）

A． B． C． D．
10．（2023·重庆江北·一模）已知甲码头与乙码头相距36千米，一轮船往返于甲，乙两码头之间，轮船由甲码头顺流而下到乙码头所用时间比逆流而上所用时间少2小时，已知水流速度为3千米/时，求船在静水中的速度，设船在静水中的速度为x千米/时，根据题意列方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2024七年级下·浙江·专题练习）随着国家提倡节能减排，新能源车将成为时代“宠儿”．端午节，君君一家驾乘新购买的新能源车，去相距的古镇旅行，原计划以的速度匀速前行，因急事实际以计划速度的1.2倍匀速行驶，结果比原计划提前了到达，则可列方程 ．
12．（23-24八年级上·山东烟台·期中）小李做90个零件与小王做120个零件所用时间相同，他们两个每小时一共做35个零件，设小李每小时做个零件，则可列方程
13．（22-23八年级上·湖南永州·阶段练习）我市某区为30万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了这项工作．设原计划每天接种x万人，根据题意可列方程为 ．
14．（20-21八年级下·上海杨浦·期中）防汛前夕，某施工单位准备对黄浦江一段长的江堤进行加固，由于采用新的加固模式，现计划每天加固的长度比原计划增加，因而完成江堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固江堤，则得方程为 ．
15．（22-23八年级下·宁夏银川·期末）某单位组织员工在荒坡地上种植棵树，由于增加了人员，每日比原计划多种棵，结果提前天完成任务，原计划每天种植多少棵树？设原计划每天种棵树，根据题意可列方程 ．
16．（2024·山西晋中·一模）浮山至临汾高速公路（简称浮临高速）是山西省“县县通高速”最后的重点攻坚项目．浮临高速通车前从起点到终点的车程是千米，若浮临高速通车后，车程将缩短至千米，汽车的平均速度将提高到现在的 倍，用时将缩短分钟．若设浮临高速通车后汽车的平均速度为千米时，则可列方程为 ．
17．（23-24八年级上·山西朔州·期末）为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行40千米的时间与乙匀速骑行35千米的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2千米，设甲每小时骑行x千米，根据题意列出的方程是 ．
18．（23-24八年级上·湖北咸宁·期末）数学的美无处不在.数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐.例如，三根弦长度之比是，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声，，，研究15，12，10这三个数的倒数发现：.我们称15，12，10这三个数为一组调和数.现有一组调和数：，5，，则可列关于的方程为 .（可不整理所列方程）.
19．（2023·河北承德·模拟预测）在疫情防控期间，阳光学校要购买A、B两种型号的测温计，已知A型号测温计的单价为a元，B型号测温计的单价比A型号测温计的单价贵10元．
（1）B型号测温计的单价为 元（用含a的式子表示）；
（2）若用1200元购买A型号测温计的数量与用1500元购买B型号测温计的数量相同，则可列方程为 ．阳光学校计划购买两种型号的测温计共60个，费用不超过2600元，则至少购买A型号测温计 个．
20．（2023·河南开封·一模）如图，《九章算术》是中国古代数学专着，是《算经十书》（汉唐之间出现的十部古算书）中最重要的一种.该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”，大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆）设这批椽有株，根据题意可列分式方程为 .
三、解答题
21．（2021·吉林长春·二模）端午节是中华民族的传统佳节，人们素有吃粽子的习俗．某超市在节前准备购进、两种品牌的粽子进行销售，据了解，用元购买品牌粽子的数量比用元购买品牌粽子的数量多袋，且每袋品牌粽子的价格是每袋品牌粽子价格的倍，求每袋品牌粽子的价格．
22．（2022·湖南岳阳·二模）近期，上海新冠肺炎疫情牵动着全国人民的心，为帮助上海人民平稳渡过这次疫情，长沙紧急调配一批蔬菜共计500吨驰援上海，原计划使用中型卡车运输，后因车辆调度原因实际调整为重型卡车运输，在每辆车刚好装满的情况下实际比原计划少用30辆车，已知每辆重型卡车运货量是中型卡车的2.5倍，则每辆重型卡车的运货量是多少吨？
23．（2022·江苏南京·一模）为改善电力供求，某地自2021年10月1日起将高耗能企业用电单价调整为原来的1.5倍．某高耗能企业2021年9、10月的电费总额分别为8000元、7200元，10月份的用电量比9月份下降了4000度．求调整后的高耗能企业用电单价．
24．（21-22八年级上·福建莆田·期末）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？
25．（20-21九年级下·吉林延边·阶段练习）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等，江水的流速为多少？
反思归纳：若甲地（甲地在上游）到乙地的航程为千米，这艘轮船在静水中的最大航速为千米/时，江水的流速为千米/时，则从甲地到乙地需要 小时．
26．（20-21八年级下·全国·课后作业）从甲地到乙地有两条公路：一条是全长的普通公路，另一条是全长的高速公路．某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为，那么x满足怎样的分式方程？
27．（2020·广东潮州·模拟预测）某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．
（1）求该商家第一次购进机器人多少个？
（2）若在这两次机器人的销售中，该商场全部售完，而且售价都是130元，问该商场总共获利多少元？
28．（11-12八年级下·重庆·期中）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
29．（18-19八年级下·全国·单元测试）在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？花店第一批所购鲜花多少盒？
30．（16-17八年级下·江苏镇江·期中）为了城市绿化建设，某中学初三（2）班计划组织部分同学义务植树180棵，由于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原计划增加了，结果每人比原计划少栽了2棵树，问实际有多少人参加了这次植树活动？
(1)小明设原计划有人参加植树活动，请你完成他的求解过程；
(2)小红设原计划每人栽棵树，则由题意可得方程为： ．（不需要求解）
31．（22-23八年级上·山东菏泽·期末）列方程解应用题：
甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的倍，两人各加工个这种零件，甲比乙少用天．求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？
32．（22-23八年级下·江苏扬州·期末）小明用元买软面笔记本，小丽用元买硬面笔记本．已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵元．
(1)设软面笔记本每本元，则小丽买硬面笔记本______本；
(2)小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？
33．（23-24八年级上·全国·课后作业）某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运产品，甲型机器人搬运产品所用时间与乙型机器人搬运产品所用时间相等．
根据以上信息，解答下列问题．
(1)小华同学设乙型机器人每小时搬运产品，可列方程为__________．小惠同学设甲型机器人搬运产品所用时间为y小时，可列方程为__________．
(2)求乙型机器人每小时搬运多少千克产品．
34．（2023·吉林松原·一模）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜元，某商家用元购进的猪肉粽和用元购进的豆沙粽盒数相同．求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价．
35．（2023·安徽合肥·二模）某药品生产车间引进智能机器人替换人工包装药品，每台机器人每小时包装的速度是人工包装速度的5倍，经过测试，由1台智能机器人包装1600盒药品的时间，比4个工人包装同样数量的药品节省4小时．一台智能机器人每小时可以包装多少盒药品？
36．（22-23八年级上·山东临沂·期末）列分式方程解决下列问题：
一辆汽车开往距离出发地的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的倍匀速行驶，并比原计划提前到达目的地．
(1)求出发后第一小时内的行驶速度；
(2)求这辆汽车到达目的地时所用的行驶时间．
37．（22-23八年级上·河北石家庄·期末）某学校在某药店购买消毒液和口罩，购买消毒液共花费元，购买口罩共花费元，购买口罩数量（单位：包）是购买84消毒液数量（单位：瓶）的倍，且购买一包口罩比购买一瓶消毒液多花元．
(1)求购买一瓶消毒液和一包口罩的单价各是多少元；
(2)按照实际需要每个班须配备消毒液瓶，口罩包用于防疫，则购买的消毒液和口罩能够配备多少个班级？
38．（22-23八年级上·北京·阶段练习）列分式方程解应用题：
年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢．某工厂为了满足市场需求，提高生产效率，在生产操作中需要用机器人来搬运原材料．现有A，B两种机器人，型机器人比型机器人每小时多搬运，型机器人搬运所用时间与型机器人搬运所用时间相等，则两种机器人每小时分别搬运多少原料
39．（21-22八年级上·湖南岳阳·阶段练习）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独完成此项任务比乙队单独完成此项任务多用10天，且乙队每天的工作效率是甲队每天工作效率的1.5倍．
(1)甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？
(2)若甲、乙两队共同工作4天后，乙队因工作需要停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，如果要完成任务，那么甲队再单独施工多少天？
40．（21-22八年级上·云南红河·期末）某部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了9小时完成任务．
(1)按原计划完成总任务的时，已抢修道路_____________米；
(2)求原计划每小时抢修道路多少米
41．（21-22八年级下·重庆万州·期末）列方程解应用题：
随着全球新一轮科技革命和产业变革蓬勃发展，新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，重庆一些传统汽车零部件生产工厂也开始转型生产新能源汽车零部件．某汽车零部件生产厂的甲车间有工人20名，乙车间有工人30名，因接到加急生产一批新能源汽车零部件的任务，所以工厂新增30名工人分配到甲、乙两个车间，分配后甲车间的总人数为分配后乙车间总人数的．
(1)新分配到甲车间的人数有多少人？
(2)因为甲车间使用的是改良后的新设备，所以甲车间每名工人每天生产的零件数量为乙车间每名工人每天生产的零件数量的倍．新增工人后，甲车间生产36000个零件的天数比乙车间生产36000个零件的天数多4天，则乙车间每名工人每天生产零件多少个？
42．（21-22八年级下·上海·期末）有一段河道需要进行清淤疏通，现有甲乙两家清淤公司可供选择，如果甲公司单独做4天，乙公司再单独做6天，那么恰好能完成全部清淤任务的一半；如果甲公司先做4天，剩下的清淤工作由乙公司单独完成，那么乙公司所用时间恰好比甲公司单独完成清淤任务所需时间多2天，求甲乙两公司单独完成清淤任务各需多少天．
43．（2022·河北沧州·一模）随着2022年北京-张家口冬奥会的顺利举办，冬奥会吉祥物“冰墩墩”一跃成为冬奥顶流．某玩具生产厂家接到制作3600个“冰墩墩”的订单，但是在实际制作时，实际每天制作的个数是原计划的n倍，结果提前10天完成，求实际每天制作“冰墩墩”的个数．
(1)设实际每天制作“冰墩墩”x个，可得方程，则______；
(2)若，请利用方程解决问题．
44．（2021八年级下·江苏·专题练习）马小虎的家距离学校1400米，一天马小虎从家去上学，出发8分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他．已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．
45．（20-21八年级上·安徽合肥·期末）2016年12月29日，引江济淮工程正式开工．该工程供水范围涵盖安徽省12个市和河南省2个市，共55个区县．其中在我县一段工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，从投标书上得知：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）现将该工程分为两部分，甲队做完其中一部分工程用了m天，乙队做完其中一部分工程用了n天，m，n都是正整数，且甲队用时不到20天，乙队用时不到65天，甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．请用含m的式子表示n，并求出该工程款总共为多少万元？
46．（19-20八年级上·上海·阶段练习）两个小组同时开始攀登一座高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早到达顶峰．
（1）两个小组的攀登速度各是多少？
（2）如果山高为，第一组的攀登速度是第二组的倍，并比第二组早到达顶峰，则两组的攀登速度各是多少？
47．（19-20七年级下·广西贺州·期末）“清明节”期间，班主任王老师带领全班同学去距离学校27千米的烈士墓扫墓，男生在班长的带领下骑自行车提前90分钟出发，女生在王老师的带领下乘客车同路前往，客车平均速度是自行车平均速度的3倍，结果两队同时到达．
（1）求自行车和客车的平均速度；
（2）若客车发车5分钟后，司机李师傅临时有急事停车处理4分钟，要使客车到达目的地的时间不比自行车晚，客车在司机停车处理事情后行驶的平均速度至少是多少？
48．（19-20八年级下·江苏泰州·期末）为深刻践行习近平总书记的“绿水青山就是金山银山”重要思想，某单位积极开展植树活动，准备购买甲、乙两种树苗、已知用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗便宜6元．
（1）求甲种树苗的单价；（请根据题意列方程解答）
（2）若购买这两种树苗共100棵，且费用不超过3800元，则至少购买乙种树苗多少棵？
49．（19-20八年级下·福建泉州·阶段练习）某工程队接到任务通知，需要修建一段长1800米的道路，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工程队将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．
（1）按原计划完成总任务的时，已修建道路多少米？
（2）求原计划每小时修建道路多少米？
50．（19-20八年级下·江苏泰州·期中）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款2.4万元，乙工程队工程款1万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：
（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用12天；
（3）若甲，乙两队合做6天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．
中小学教育资源及组卷应用平台
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】本题考查分式方程的应用，理解方程的意义是解题的关键．
设绫布有尺，则罗布有尺，再表示每尺绫布和每尺罗布需要的费用，最后根据所列的方程求解即可．
【详解】设绫布有尺，则罗布有尺，
∵绫布和罗布分别出售均能收入896文，
∴每尺绫布的费用为元，每尺罗布的费用为元，
∵，
∴，
∴可以作为补充条件的是：每尺绫布和每尺罗布一共需要120文．
故选：C．
2．D
【分析】本题考查了列分式方程；设购进甲种品牌的自行车辆，则购进乙种品牌的自行车辆，用总价除以单价表示出购进自行车的数量，根据两种自行车的数量相等列出方程求解即可．
【详解】设购进甲种品牌的自行车辆，依题意得
故选：D．
3．A
【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，设第一批西红柿的进货单价为x元，则西红柿的进货单价是元，根据第二批所购数量是第一批购进数量的2倍，列出方程即可．
【详解】解：设第一批西红柿的进货单价为x元，则西红柿的进货单价是元，
依题意有：．
故选：A．
4．A
【分析】根据实际与原计划工作效率间的关系，可得出实际每天施工米，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合实际比原计划少用2天（因为天气原因需要停工的2天）完成任务，即可列出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
【详解】解：∵原计划每天施工x米，
∴实际每天施工米．
根据题意得：
故选：A．
5．A
【分析】此题考查了分式方程的应用，设原计划每天种植树木万棵．则实际每天种植棵，根据提前5天完成任务列方程即可．
【详解】解：设原计划每天种植树木万棵．根据题意可得，
，
故选：A．
6．B
【分析】本题考查了分式方程的应用，设原价每瓶元，根据题意，可得分式方程，即可求解，根据题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键．
【详解】解：设原价每瓶元，
由题意可得，，
故选：．
7．A
【分析】根据题干数据正确列出方程即可；
【详解】解：根据题意列方程得：．
故选：A．
【点拨】本题主要考查分式方程的应用，正确列出方程是解题的关键．
8．B
【分析】根据两类图书单价间的关系，可得出文学类图书平均每本的价格是元，利用数量=总价÷单价，结合用30000元购买科普类图书的数量比用40000元购买文学类图书的数量少1000本，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】解：∵科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵10元，且科普类图书平均每本的价格是x元，
∴文学类图书平均每本的价格是元．
由题意得，．
故选：B．
【点拨】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
9．A
【分析】根据题意分别表示出底面积与表面积，根据题意列出方程即可求解．
【详解】解：依题意，底面积为，表面积为，根据题意可得．
，
即，
故选：A．
【点拨】本题考查了分式方程的应用，根据题意表示出底面积与表面积是解题的关键．
10．B
【分析】根据等量关系：轮船由甲码头顺流而下到乙码头所用时间比逆流而上所用时间少2小时，列方程即可．
【详解】解：依题意有：，
故答案选:B．
【点拨】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
11．
【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
原计划速度为，则实际速度为，根据时间路程速度结合实际比原计划提前到达，即可得出关于的分式方程，此题得解．
【详解】解：根据题意得：．
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
设小李每小时做个零件，则小王每小时做个零件，根据“小李做90个零件与小王做120个零件所用时间相同”列出方程，即可求解．
【详解】解：设小李每小时做个零件，则小王每小时做个零件，
根据题意得： ．
故答案为：
13．
【分析】设原计划每天接种x万人，则实际每天接种人数为万人，根据题意，列分式方程即可．
【详解】解：设原计划每天接种x万人，则实际每天接种人数为万人，由题意可得：
故答案为：
【点拨】此题考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，正确的列出分式方程．
14．
【分析】解：设现在计划每天加固江堤，则原计划每天加固江堤，根据“现在完成江堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天”即可列出方程．
【详解】解：设现在计划每天加固江堤，则原计划每天加固江堤，
根据题意得：，
故答案为：．
【点拨】本题考查了分式方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
15．
【分析】设原计划每天种植x棵树，则实际每天植树棵，根据题意列出分式方程，即可求解．
【详解】解：设原计划每天种植x棵树，则实际每天植树棵，
根据题意可列方程：，
故答案为：．
【点拨】本题考查了列分式方程，根据题意列出方程是解题的关键．
16．
【分析】本题考查了分式方程的应用，由题意可得，浮临高速通车前的速度为千米时，通车前需要的时间为小时，通车后需要的时间为小时，根据用时将缩短分钟即可列出方程，根据题意，找到等量关系是解题的关键．
【详解】解：由题意可得，
，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
根据甲匀速骑行40公里的时间与乙匀速骑行35公里的时间相同，可以列出相应的分式方程．
【详解】设甲每小时骑行x千米，则乙每小时骑行千米，
根据题意，得．
故答案为：．
18．
【分析】本题主要考查了分式方程的应用，根据调和数的定义准确地找出题目中所给的调和数的相等关系是解答本题的关键；
由调和数的定义列分式方程求解即可．
【详解】解：
根据调和数的定义可得：
，
故答案为：
19． /
【分析】（1）根据“B型号测温计的单价比A型号测温计的单价贵10元”填空；
（2）根据关键描述语“用1200元购买A型号测温计的数量与用1500元购买B型号测温计的数量相同”列出方程；通过解方程求得A、B两种型号测温计的单价，然后由“费用不超过2600元”列一元一次不等式，求解即可．
【详解】解：（1）A型号测温计的单价为a元，而B型号测温计的单价比A型号测温计的单价贵10元，所以B型号测温计的单价为元．
故答案为：；
（2）根据题意，得．
解得．
经检验是所列方程的解，且符合题意．
所以．
即A型号测温计的单价为40元，B型号测温计的单价为50元．
设购买A型号测温计x个，则购买B型号测温计个，
依题意，得．
解得．
则至少购买A型号测温计40个．
故答案为：；40．
【点拨】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，由实际问题抽象出分式方程等知识点，理解题意并根据题意建立关系式是解题的关键．
20．
【分析】根据实际问题列分式方程即可，关键是对“那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”的理解．
【详解】解：由题意可列方程：；
故答案为：．
【点拨】本题考查根据题意列分式方程，解题关键是熟练运用单价计算公式：单价总价数量，结合题意即可得出分式方程．
21．每袋品牌粽子的价格为元．
【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
设每袋品牌粽子的价格为元，则每袋品牌粽子的价格为元，利用数量总价单价，结合用元购买品牌粽子的数量比用元购买品牌粽子的数量多袋，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出每袋品牌粽子的价格．
【详解】解：设每袋品牌粽子的价格为元，则每袋品牌粽子的价格为元，
依题意得：，
解得：．
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：每袋品牌粽子的价格为元．
22．25吨
【分析】根据实际应用题的解题步骤“设、列、解、答”四步，读懂题意，根据等量关系，利用分式方程求解即可．
【详解】解：设每辆中型卡车的运货量为x吨，则每辆重型卡车的运货量为2.5x吨，
由题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
则，
答：每辆重型卡车的运货量为25吨．
【点拨】本题考查分式方程的实际应用，读懂题意，找到等量关系列出分式方程是解决问题的关键．
23．1.2元
【分析】设调整前的用电单价是x元，从而可得调整后的用电单价是1.5x元，再根据“某高耗能企业2021年9、10月的电费总额分别为8000元、7200元，10月份的用电量比9月份下降了4000度”建 立方程，解分式方程即可得．
【详解】解：设调整前的用电单价是x元，从而可得调整后的用电单价是1.5x元，
由题意得：，
解得，
经检验，x= 0.8是原方程的解，且符合题意，
当x=0.8时，．
答：调整后调整后的用电单价是1.2元．
【点拨】本题考查了分式方程的应用，正确建立方程是解题关键．需注意的是，解分式方程需要进行检验．
24．甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米
【分析】可设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；
【详解】解：设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，
根据题意，可列方程：，
解得：x＝1.5，
经检验x＝1.5是原方程的解，且x﹣0.5＝1，
答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；
【点拨】本题主要考查分式方程的应用，找出题目中的等量（或不等）关系是解题的关键，注意分式方程需要检验．
25．6 km/h，
【分析】根据题意可得顺水速度为（30+x）km/h，逆水速度为（30-x）km/h，根据题意可得等量关系：以最大航速沿江顺流航行90km所用时间=以最大航速逆流航行60km所用时间，根据等量关系列出方程求解即可．
【详解】解：设江水的流速为 km/h，
解得 ，
经检验，是原分式方程的解.
答：江水的流速为6 km/h.
反思归纳：从甲地到乙是顺水，则需要的时间为：．
故答案为：．
【点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，表示出顺水和逆水行驶速度，找出题目中等量关系，然后列出方程．
26．．
【分析】根据高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半列方程即可；
【详解】设该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为，
由题意可得：．
【点拨】本题主要考查了分式方程的应用，准确分析列方程是解题的关键．
27．（1）100个；（2）4000元
【分析】（1）设该商家第一次购进机器人x个，根据“第一次用11000元购进某款拼装机器人，用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元”列出方程并解答；
（2）分别求出第一次购进机器人单价，第二次购进机器人单价，由利润数量每个机器人的利润，可求解．
【详解】解：（1）该商家第一次购进机器人个，根据题意得
解得：
经检验，是原方程的解
答：该商家第一次购进机器人个．
（2）第一次购进机器人的单价为：（元），
第二次购进机器人单价：（元），
所以商场总获利：（元）
答：该商场总共获利元．
【点拨】本题考查了分式方程的应用，解答分式方程时，一定要注意验根．
28．（1）乙队单独完成需90天；（2）在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．
【分析】（1）求的是乙的工效，工作时间明显．一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量=1．
（2）根据题意，分别求出三种情况的费用，然后把在工期内的情况进行比较即可．
【详解】解：（1）设乙队单独完成需x天．
根据题意，得：．
解这个方程得：x=90．
经检验，x=90是原方程的解．
∴乙队单独完成需90天．
（2）设甲、乙合作完成需y天，则有，
解得，y=36；
①甲单独完成需付工程款为：60×3.5=210（万元）．
②乙单独完成超过计划天数不符题意，
③甲、乙合作完成需付工程款为：36×（3.5+2）=198（万元）．
答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．
【点拨】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
29．第二批鲜花每盒的进价是150元，花店第一批所购鲜花100盒.
【分析】设第二批鲜花每盒的进价是x元，则第一批鲜花每盒的进价是（x+10）元，故第一次进货()盒，第二次进货()盒，根据第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，即可列出分式方程 ，再解出即可.
【详解】设第二批鲜花每盒的进价是x元，依题意得，
，
解得x=150，
经检验：x=150是所列方程的解，
当x=150时， ，
答：第二批鲜花每盒的进价是150元，花店第一批所购鲜花100盒.
【点拨】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意列出分式方程再进行求解.
30．(1)实际有45人参加了这次植树活动
(2)
【分析】（1）设原计划有人参加植树活动，则实际参加人数为人，根据原计划每人植树棵数减去实际每人植树棵数等于2，列方程求解即可；
（2）设原计划每人栽棵树，则实际每人栽棵树，根据实际参加植树活动的人数比原计划增加了50%，列出方程即可．
【详解】（1）解：设原计划有人参加植树活动，则实际参加人数为人．
根据题意得：，
解得．
经检验：是方程的解，
所以．
则．
答：实际有45人参加了这次植树活动；
（2）解：设原计划每人栽棵树，则实际每人栽棵树，
根据题意得：．
故答案为：
【点拨】本题考查了分式方程的应用，解本题的关键在根据题意找出等量关系并列出分式方程，注意在解分式方程时要检验．
31．乙每天加工个零件，甲每天加工个零件
【分析】设乙每天加工零件个，则甲每天加工零件个，根据两人各加工个这种零件，甲比乙少用天列出方程，解方程并检验即可．
【详解】解：设乙每天加工个零件，甲每天加工个零件．
根据题意，得：
解这个方程，得：，
经检验知是原方程的根，并符合题意，
当时，，
答：乙每天加工个零件，甲每天加工个零件．
【点拨】本题考查了分式方程的实际应用，根据题意正确列出方程是解题的关键．
32．(1)
(2)不能
【分析】（1）根据每本硬面笔记本比软面笔记本贵元，可表示出每本硬面笔记本的价格，用金额除以价格即可表示出数量；
（2）假设所买的笔记本数量相同，列出分式方程算出数量，根据结果不为整数可以做出判断即可．
【详解】（1）解：设软面笔记本每本元，则硬面笔记本每本元，
则小丽买硬面笔记本本，
故答案为：；
（2）假设所买的笔记本数量相同可得，
解得：，
经检验，是原方程的根，
，不是整数，不符合实际意义，所以不能买到相同数量的笔记本．
【点拨】本题考查了列分式方程及分式方程的应用，找准等量关系列出方程是解答本题的关键，注意最后要验根．
33．(1)，
(2)乙型机器人每小时搬运产品
【分析】（1）设乙型机器人每小时搬运产品，则甲型机器人每小时搬运产品，根据甲型机器人搬运所用时间与乙型机器人搬运所用时间相等，即可得出关于的分式方程；设甲型机器人搬运所用时间为小时，根据甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运，即可得出关于的分式方程；
（2）任选一位同学的思路，解分式方程即可得出结论．
【详解】（1）设乙型机器人每小时搬运产品，则甲型机器人每小时搬运产品，
依题意得：；
设甲型机器人搬运所用时间为小时，
依题意得：．
故答案为：；．
（2）选择小华同学的思路：，
化简得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
选择小惠同学的思路：，
变形得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
所以乙型机器人每小时搬运30kg产品．
【点拨】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
34．猪肉粽每盒进价为元，豆沙粽每盒进价为元．
【分析】根据猪肉粽数量与豆沙粽数量相同数量关系列分式方程，求解即可．
【详解】解：设猪肉粽每盒进价a元，则豆沙粽每盒进价为元，
则，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
∴豆沙粽每盒进价为：．
答：猪肉粽每盒进价为40元，豆沙粽每盒进价为30元．
【点拨】本题考查了分式方程的应用，解此题的关键是根据题意列出分式方程，注意分式方程要检验．
35．100盒
【分析】设人工每小时包装盒，智能机器人每小时包装盒，则由题意得，，求出满足要求的值，进而可得结果．
【详解】解：设人工每小时包装盒，智能机器人每小时包装盒，
则由题意得，，解得，
经检验知，是原分式方程的根，
∴（盒），
答：一台智能机器人每小时可以包装100盒药品．
【点拨】本题考查了分式方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键．
36．(1)
(2)
【分析】（1）设出发后第一小时内的行驶速度为，根据题意题意列分式方程并求解，即可得到答案；
（2）根据行驶时间路程速度提前时间，列式求解即可得到答案．
【详解】（1）解：设出发后第一小时内的行驶速度为，
根据题意得：，
解得：，
检验：当时，，
是原分式方程的解，
答：出发后第一小时内的行驶速度为；
（2）解：，
答：这辆汽车到达目的地时所用的行驶时间为．
【点拨】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准数量关系列出分式方程，注意分式方程的解需要检验．
37．(1)购买一瓶消毒液元、一包口罩元
(2)购买的消毒液和口罩能够配备个班级
【分析】（1）根据题意设一瓶消毒液x元，则一包口罩元，可列出分式方程，解得，即可得到结果
（2）根据（1）所求单价，可分别计算出消毒液和口罩的数量，然后按照每个班级配备的数量，即可求得可以配备多少个班级
【详解】（1）设一瓶消毒液x元，则一包口罩元，
根据题意得：，
解得：，
经检验是方程的解，
∴，
答：购买一瓶消毒液元、一包口罩元
（2）由（1）知：购买一瓶消毒液元、一包口罩元，
∴共购买了消毒液瓶，口罩包，
∵每个班须配备消毒液瓶，口罩包用于防疫，
∴，，
答：购买的消毒液和口罩能够配备个班级
【点拨】本题考查了分式方程的实际应用，读懂题意、列出方程是解决问题的关键
38．答：A种机器人每小时搬运原料，B种机器人每小时搬运原料．
【分析】设B种机器人每小时搬运原料，则A种机器人每小时搬运原料，由题意：A型机器人搬运所用时间与B型机器人搬运所用时间相等，列出分式方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：设B种机器人每小时搬运原料，则A种机器人每小时搬运原料，
根据题意得：，
解方程，得，
经检验，是方程的解，且符合题意，
，
答：A种机器人每小时搬运原料，B种机器人每小时搬运原料．
【点拨】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
39．(1)甲队单独完成此项任务需要30天，乙队单独完成此项任务需要20天
(2)10天
【分析】（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+10）天，根据 “乙队每天的工作效率是甲队每天工作效率的1.5倍”找到等量关系，建立方程，求出其解即可；
（2）设甲队再单独施工a天，根据甲、乙两队共同工作4天，甲队的工作效率提高到原来的2倍，利用总工作量为1，建立方程求出其解即可．
【详解】（1）解：设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+10）天，
由题意可得： ，
解得：x＝20，
经检验，x＝20是原方程的解，
∴x+10＝30（天），
答：甲队单独完成此项任务需要30天，乙队单独完成此项任务需要20天；
（2）设甲队再单独施工a天，由题意可得：
，
解得：a＝10，
答：甲队再单独施工10天．
【点拨】本题主要考查了分式方程的应用，解答本题的关键是掌握工作时间×工作效率=工作总量，利用此关系等式列出分式方程．
40．(1)900
(2)原计划每小时抢修道路300米
【分析】（1）按原计划完成总任务的时，列式计算即可；
（2）设原计划每天修道路x米．根据原计划工作效率用的时间+实际工作效率用的时间=9，等量关系列出方程．
【详解】（1）解：（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路为（米），
答：按原计划完成总任务的时，已修建道路900米；
故答案为：900；
（2）解：设原计划每小时抢修道路米，根据题意得：
，
解得：．
经检验：是原方程的解．
答：原计划每小时抢修道路300米．
【点拨】本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．
41．(1)新分配到甲车间的人数为人
(2)乙车间每名工人每天生产零件个
【分析】（1）设分配到甲车间的有人，根据分配后甲车间的总人数为分配后乙车间总人数的建立方程，解方程即可得到答案；
（2）设乙车间每名工人每天生产零件个，甲车间每名工人每天生产零件个，根据甲车间生产36000个零件的天数比乙车间生产36000个零件的天数多4天建立方程，解方程即可得到答案．
【详解】（1）设分配到甲车间的有人，分配到乙车间的有（）人，由题意得：
，
解得．
答：新分配到甲车间的人数为人．
（2）由（1）得分配后，
甲车间的总人数为（人），
乙车间的总人数为（人）．
设乙车间每名工人每天生产零件个，甲车间每名工人每天生产零件个，
由题意得：，
解得，
经检验，是所列方程的解且符合题意，
答：乙车间每名工人每天生产零件个．
【点拨】本题考查一元一次方程的应用和分式方程的应用，解题的关键是根据题意建立方程．
42．甲公司单独完成清淤任务需要16天，乙公司单独完成清淤任务需要24天．
【分析】设甲公司单独完成清淤任务需要天，乙公司单独完成清淤任务需要天，根据总工程量＝甲完成的部分＋乙完成的部分，即可得出关于、的方程组，解之经检验后即可得出结论．
【详解】解：设甲公司单独完成清淤任务需要天，乙公司单独完成清淤任务需要天，
根据题意得：，
解得：（舍去），，
经检验，为原方程组的解．
答：甲公司单独完成清淤任务需要16天，乙公司单独完成清淤任务需要24天．
【点拨】本题考查了分式方程的应用以及解方程组，找准等量关系，列出分式方程组是解题的关键．
43．(1)1.25
(2)180个
【分析】（1）由题意，先求出的值，然后计算出实际每天的工作量和原计划的工作量，即可求出答案；
（2）设实际每天制作“冰墩墩”y个，然后列出分式方程，解分式方程即可得到答案．
【详解】（1）解：根据题意，则
∵，
解方程得：；
经检验，是原分式方程的解；
∴实际每天制作“冰墩墩”90个；
∴原计划所需要的时间为：（天），
∴原计划每天制作“冰墩墩”为：（个）；
∴；
故答案为：1.25．
（2）解：设实际每天制作“冰墩墩”y个，则原计划每天制作“冰墩墩”个；
，
解方程得：；
经检验，是原分式方程的解；
∴实际每天制作“冰墩墩”180个．
【点拨】本题考查了分式方程的应用，解分式方程，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出分式方程，从而进行解题，注意解分式方程时需要检验．
44．75米/分
【分析】设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，根据时间=路程÷速度结合爸爸比马小虎晚出发8分钟，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】解：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，
依题意，得：，
解得：x＝75，
经检验，x＝75是原方程的解，且符合题意．
答：马小虎的速度是75米/分．
【点拨】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
45．（1）90天；（2）（，m，n均为正整数），189万元．
【分析】（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，根据题意列出方程，求出x的值并进行检验即可；
（2）根据题意得出解得，继而得出，解出m的取值并分情况求解即可；
【详解】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，
根据题意得：，解得：，
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意．
答：乙队单独完成这项工程需要90天．
（2）解：由题意得整理，得，
，解得：，
因为m，n均为正整数，
所以，当时，，不是整数（舍去）；
当时，，符合题意；
当时，，不是整数（舍去），
工程款总数为万元．
【点拨】本题考查了分式方程的工程问题，正确理解题意和工作效率和工作时间之间的关系是解题的关键；
46．（1）两个小组的速度分别是和；（2）两组速度分别是和
【分析】（1）设第二组速度为xm/min，则第一组速度为1.2xm/min，由题意可得关于x的分式方程，解方程即可得到问题解答；
（2）设第二组速度为ym/min，则第一组速度为aym/min，由题意可得关于y的分式方程，解方程即可得到问题解答．
【详解】解：（1）设第二组速度为
第一组速度为
则
方程两边同时乘得：
检验：当时，
且x的值符合题意，
∴原分式方程的解为
∴
答：两个小组的速度分别是和
（2）设第二组的速度为．则第一组速度为．（，）
∴
方程两边乘得
检验：当时
∵
∴且y的值符合题意，
∴原分式方程的解为
∴
答：两组速度分别是和．
【点拨】本题考查分式方程的应用，根据题意设定适当的未知数并列出正确的分式方程求解是解题关键．
47．（1）自行车平均速度为12千米/小时，客车平均速度为36千米/小时；（2）客车在司机停车处理事情后行驶的平均速度至少是40千米/小时，才能使客车到达目的地的时间比自行车晚．
【分析】（1）设自行车的速度为x千米/时，那么客车的速度就是3x千米/时，根据同时到达，可以时间做为等量关系列方程求解．
（2）由题意，找出题目的关系，列出不等式，解不等式即可．
【详解】解：(1)设自行车平均速度为x千米/小时，则客车平均速度为3x千米/小时，由题意得：

解得：
经检验是原分式方程的解．
所以3x=3×12=36
答：自行车平均速度为12千米/小时，客车平均速度为36千米/小时．
(2)设客车在司机停车处理事情后行驶的平均速度为y千米/小时， 由题意得：

解得：
答：客车在司机停车处理事情后行驶的平均速度至少是40千米/小时，才能使客车到达目的地的时间比自行车晚．
【点拨】本题考查了分式方程的应用，以及不等式的应用．关键理解同时到达，以时间做为等量关系列方程求解．
48．（1）40元（2）34棵
【分析】（1）根据题意列出分式方程求解即可；
（2）根据题意列出不等式求解即可．
【详解】解：（1）设甲种树苗每棵x元，由题意得
，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原方程的根且符合题意，
答：甲种树苗每棵40元．
（2）设购买乙种树苗y棵，则购买甲种树苗（100﹣y）棵，
由题意得：40（100﹣y）+34y≤3800，
解得：y≥，
答：至少购买乙种树苗34棵．
【点拨】本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系，难度不大．
49．（1）已修建道路600米；（2）原计划每小时抢修道路140米．
【分析】（1）全长1800，原计划已经完成，单位“1”已知用乘法，已修道路==600米
（2）本题可以采用直接设，设原计划每小时修路为x米，加快后每小时变为1.5x米，等量关系为：原计划修路时间+提高后修路时间=总时间，列方程即可解出．
【详解】解：（1）已修建道路600米；
（2）设原计划每小时抢修道路x米，
根据题意得：＝10
解得：x＝140，
经检验：x＝140是原方程的解．
答：原计划每小时抢修道路140米．
【点拨】方程的应用题是中考常考的类型题，设未知数一般有直接设和间接设两种，做题时找好等量关系尤为重要，分式方程解出后要检验增根的情况，排除不合适的解．
50．在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．
【分析】关键描述语为：“甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成”；说明甲队实际工作了3天，乙队工作了x天完成任务，工作量=工作时间×工作效率等量关系为：甲3天的工作量+乙规定日期的工作量=1列方程．再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求．
【详解】解：设规定日期为x天．由题意得
，
∴，
∴，
∴；
经检验：x=12是原方程的根．
方案（1）：2.4×12=28.8（万元）；
方案（2）比规定日期多用12天，显然不符合要求；
方案（3）：2.4×6+1×12=26.4（万元）．
∵28.8＞26.4，
∴在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．
【点拨】本题考查了分式方程的应用，找到合适的等量关系是解决问题的关键．在既有工程任务，又有工程费用的情况下．先考虑完成工程任务，再考虑工程费用．