6.5频数直方图-2023-2024学年浙教版七年级下 同步分层作业（含解析）

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6.5频数直方图 同步分层作业
基础过关
1. 一组数据最大值为35，最小值为13，若取组距为4，列频数分布表时应分（　　）组．
A．4 B．5 C．6 D．7
2. 在频数分布直方图中，各小长方形的高等于相应组的（　　）
A．组距 B．组数 C．频数 D．频率
3. 2018年11月贵阳市教育局对某校七年级学生进行体质监测共收集了200名学生的体重，并绘制成了频数分布直方图，从左往右数每个小长方形的长度之比为2：3：4：1，其中第三组的频数为（　　）
A．80人 B．60人 C．20人 D．10人
4. 某校组织部分学生参加安全知识竞赛，并将成绩整理后绘制成直方图（各组数据包含右端点，不包含左端点），图中从左至右前四组学生人数占总人数的百分比分别是4%，12%，40%，28%，第五组的频数是8．有下列结论：
①参加本次竞赛的学生共有100人；②第五组学生人数占总人数的百分比为16%；
③成绩在70～80分的人数最多；④80分以上的学生有14名．其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5. 在条形统计图中若各个小长方形的面积比为1：5：3：6，则对应小长方形的高的比为（　　）
A．1：6：5：3 B．1：5：3：6 C．2：7：5：7 D．3：6：1：5
6. 某中学为了了解九年级学生的数学学习情况，在九年级学生中取了50名学生进行测试（成绩均为整数，满分为100分），将50名学生的数学成绩进行整理，分成5组画出频率分布直方图，已知从左至右4个小组的频率分别是0.06，0.08，0.20，0.28，第五小组学生数为（　　）
A．7人 B．10人 C．14人 D．19人
7. 某学校学生“大运会知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，期中成绩在80分及以上的学生有 　　人．
8. 在某省举办的“班主任基本素质大赛”中，来自各市县共计128名教师参加了比赛，组委会将得分情况绘制成如图所示的频数分布直方图（分数为整数），小长方形高的比为2：5：11：9：5（从左到右），若分数大于或等于80分才有资格获奖，则获奖老师共有 　　名．
9. 体育老师统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出频数分布表：
次数 60≤x＜80 80≤x＜100 100≤x＜120 120≤x＜140 140≤x＜160 160≤x＜180
频数 4 13 19 7 5 2
请你结合表中所给信息解答下列问题：
（1）全班有 　　名学生；
（2）组距是 　　，组数是 　　；
（3）跳绳次数x在100≤x＜140范围的学生占全班学生的 　　%．
10. 要了解七年级学生的身体发育情况，量得60名男生的身高，绘制成频数分布直方图，从左至右的5个小长方形的高度比为1：3：5：4：2，则第5个小组的频数为 　　．
11. 数学小组对收集到的160个数据进行整理，并绘制出扇形图．发现有一组数据所对应扇形的圆心角是72°，则该组的频数为　　．
12.为了检查前一单元的教学效果，数学老师把单元测评成绩进行了整理，数据如下表：
成绩x（分） 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100
频数记录 T 正正 正正 正正正 正
频数 2 9 10 14 5
为了更直观地把上表的结果描述出来，数学老师把成绩段作为横轴，学生数作为纵轴，制成了如图10﹣3﹣2所示的频数分布直方图．
（1）数学老师按成绩范围分成了 　　组，组距是 　　；
（2）上面的表叫做 　　；
（3）成绩x在 　　范围内的人数最多，有 　　人，成绩x在60≤x＜70范围内的有 　　人；
（4）全班一共有学生 　　人．
13.6月5日是“世界环境日”，永州市某校举行了“绿色家园”演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，制作成直方图（如图）．
（1）全校共有多少人参加比赛？
（2）组距是多少？组数是多少？
（3）分数段在哪个范围内的人数最多？并求出该小组的频数、频率；
（4）如果比赛成绩90分以上（含90分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？
能力提升
14. 下列说法错误的是（　　）
A．频数分布直方图中，频数之和为数据总数
B．频率就是频数与数据总数之比
C．频数分布直方图中，小长方形的高等于相应各组的频数
D．绘制频数分布直方图时，组距和组数的确定有一个固定的标准
15. 将一次知识竞赛成绩（整数）进行整理后，分成五组，绘成频数分布直方图，如图中从左到右的前四组的百分比分别是4%，12%，40%，28%，最后一组的频数是8．则：①第五组的百分比为16%；②该班有50名同学参赛；③成绩在70.5～80.5的人数最多；④80分以上（不含80分）的学生共有22名，其中正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
16. 某校为了解学生在校午餐所需的时间，抽查了20名同学在校午餐所花的时间，获得如下数据（单位：分）：
9，12，15，10，16，18，19，18，20，38，
22，25，20，18，18，20，15，16，21，16．
若将这些数据分为6组，制作频数表，则频数最大的组是 　　．
17. 一次统计七年级若干名学生每分钟跳绳次数的频数分布直方图如图跳绳次数的频数分布直方图根据这个直方图，下面说法中正确的是 　　（填上正确的序号）
①参加测试的总人数是15人；②数据分组时的组距为25次；③频数最多的组的组中值为87次；
④最后一组的频率为0.3；⑤第二组的频数是4．
18. 为了弘扬航天精神，我县某中学开展了主题为“理想高于天，青春梦启航”的航天知识竞答活动，学校随机抽取了七年级的部分同学，并对他们的成绩进行整理，得到如图不完整的频数分布直方图与扇形统计图，根据有关信息，解答：
（1）求学校抽取的七年级同学的人数；
（2）求D组的人数，并补全频数分布直方图；
（3）求A、D组的百分率；
（4）学校将此次活动的D组成绩记为优秀，若该校七年级共有500名学生，求七年级学生中航天知识掌握情况达到优秀等级的人数．
19. 2022年3月23日，“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：75≤x＜80，B组：80≤x＜85，C组：85≤x＜90，D组：90≤x＜95，E组：95≤x≤100，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，
解答下列问题：
（1）本次调查一共随机抽取了 　　名学生的成绩，扇形统计图中A组所占的圆心角的度数是 　　，频数分布直方图中m＝　　；
（2）补全学生成绩频数分布直方图；
（3）若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，该校成绩优秀的学生有多少人？
20. 在2015年寒假社会实践活动中，小明和小红对某偏远村庄的空巢老人进行了一次“爱心送温暖活动”．它们对该村空巢老人每周的生活费用进行了统计，并分别绘制了一幅没有完成的统计图，如图（1）和图（2）所示（图中的各部分都只含最低值不含最高值）．小明说：“生活费在80元以上，少于100元（含80元，不含100元）的有17位”；小红说：“没有低于30元的”．
请根据以上信息回答下列问题：
（1）该村共有多少为空巢老人；
（2）补全两个统计图中三个空缺的部分；
（3）每周的生活费用在85～90元之间（含85元，不含90元）的空巢老人有多少位？
培优拔尖
21.一个样本的容量为50，分成若干组，在它的频率分布直方图中，某一组相应的小长方形的面积为直方图中所有小矩形面积的16%，则落在该组的频数为　　．
22．在绘制频数分布直方图中，已知某个小组的一个端点是70，组距是4，则另一个端点是　　．
23. 某班一次数学测验成绩如下：
63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，
75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，
89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，
71，82，87，75，87，95，53，65，74，77．
请你按组距为10对数据进行分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图和频数分布折线图．
答案与解析
基础过关
1. 一组数据最大值为35，最小值为13，若取组距为4，列频数分布表时应分（　　）组．
A．4 B．5 C．6 D．7
【思路点拨】根据最大值为35，最小值为13，求出最大值与最小值的差，再根据组距为4，组数＝（最大值﹣最小值）÷组距计算即可．
【解析】解：∵最大值为35，最小值为14，
∴在样本数据中最大值与最小值的差为35﹣13＝22，
又∵组距为4，
∴应该分的组数＝22÷4＝5.5，
∴应该分成6组．
故选：C．
【点睛】本题考查了组距与组数，属于基础题，用到的知识点是组数＝（最大值﹣最小值）÷组距，注意要进位．
2. 在频数分布直方图中，各小长方形的高等于相应组的（　　）
A．组距 B．组数 C．频数 D．频率
【思路点拨】在频数分布直方图中，各小长方形的高等于相应组的频数．
【解析】解：在频数分布直方图中，各小长方形的高等于相应组的频数；故选：C．
【点睛】本题考查频数分布直方图中纵坐标代表的意义．
3. 2018年11月贵阳市教育局对某校七年级学生进行体质监测共收集了200名学生的体重，并绘制成了频数分布直方图，从左往右数每个小长方形的长度之比为2：3：4：1，其中第三组的频数为（　　）
A．80人 B．60人 C．20人 D．10人
【思路点拨】用总人数乘以第三组频数占总数的比例即可得．
【解析】解：根据题意知，第三组的频数为200×＝80（人），
故选：A．
【点睛】本题主要考查频数（率）分布直方图，解题的是熟练掌握频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．
4. 某校组织部分学生参加安全知识竞赛，并将成绩整理后绘制成直方图（各组数据包含右端点，不包含左端点），图中从左至右前四组学生人数占总人数的百分比分别是4%，12%，40%，28%，第五组的频数是8．有下列结论：
①参加本次竞赛的学生共有100人；②第五组学生人数占总人数的百分比为16%；
③成绩在70～80分的人数最多；④80分以上的学生有14名．其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【思路点拨】①第5组人数除以其对应百分比可得总人数；②根据百分比之和为1可得第五组百分比；③根据频数分布直方图可直接得出答案；④总人数乘以80分以上的学生人数所占比例即可．
【解析】解：①参加本次竞赛的学生共有8÷（1﹣4%﹣12%﹣40%﹣28%）＝50（人），此项错误；
②第五组的百分比为1﹣4%﹣12%﹣40%﹣28%＝16%，此项正确；
③成绩在70﹣80分的人数最多，此项正确；
④80分以上的学生有50×（28%+16%）＝22（名），此项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查的是频数分布直方图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
5. 在条形统计图中若各个小长方形的面积比为1：5：3：6，则对应小长方形的高的比为（　　）
A．1：6：5：3 B．1：5：3：6 C．2：7：5：7 D．3：6：1：5
【思路点拨】根据条形图中长方形的面积比求得各个量的比值，即可得出答案．
【解析】解：∵小长方形的底边都相等，面积比为1：5：3：6，
∴对应小长方形的高的比为1：5：3：6：
故选：B．
【点睛】此题考查了频数分布直方图，解题关键是根据频数分布直方图中长方形的面积比求得各个量的比值．
6. 某中学为了了解九年级学生的数学学习情况，在九年级学生中取了50名学生进行测试（成绩均为整数，满分为100分），将50名学生的数学成绩进行整理，分成5组画出频率分布直方图，已知从左至右4个小组的频率分别是0.06，0.08，0.20，0.28，第五小组学生数为（　　）
A．7人 B．10人 C．14人 D．19人
【思路点拨】用50乘以第五小组的频率即可．
【解析】解：第五小组学生数为50×（1﹣0.06+0.08+0.20+0.28）＝19（人）．
故选：D．
【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图，熟练掌握频数（率）分布直方图是关键．
7. 某学校学生“大运会知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，期中成绩在80分及以上的学生有 　140　人．
【思路点拨】用成绩在80分及以上的频数相加即可．
【解析】解：其中成绩在80分及以上的学生有：80+60＝140（人）．
故答案为：140．
【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
8. 在某省举办的“班主任基本素质大赛”中，来自各市县共计128名教师参加了比赛，组委会将得分情况绘制成如图所示的频数分布直方图（分数为整数），小长方形高的比为2：5：11：9：5（从左到右），若分数大于或等于80分才有资格获奖，则获奖老师共有 　56　名．
【思路点拨】根据题意和频数分布直方图中的数据可以求得获奖老师的人数．
【解析】解：由题意可得，获奖老师人数为：
128×＝56（名），
故答案为：56．
【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
9. 体育老师统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出频数分布表：
次数 60≤x＜80 80≤x＜100 100≤x＜120 120≤x＜140 140≤x＜160 160≤x＜180
频数 4 13 19 7 5 2
请你结合表中所给信息解答下列问题：
（1）全班有 　50　名学生；
（2）组距是 　20　，组数是 　6　；
（3）跳绳次数x在100≤x＜140范围的学生占全班学生的 　52　%．
【思路点拨】（1）根据频数分布表可得把每个小组的频数加起来就是全班的学生数；
（2）组距就是每个小组的最大值和最小值之差；根据表格可直接得到组数为6；
（3）跳绳次数x在100≤x＜140范围的学生人数除以总数即可求解．
【解析】解：（1）全班的学生数有：4+13+19+7+5+2＝50（名）．
故答案为：50；
（2）80﹣60＝20，
组距是20，组数是6，
故答案为：20，6；
（3）跳绳次数x在100≤x＜140范围的学生有19+7＝26（名），
占全班学生的百分比为×100%＝52%，
故答案为：52．
【点睛】此题主要考查了频数分布表，在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．
10. 要了解七年级学生的身体发育情况，量得60名男生的身高，绘制成频数分布直方图，从左至右的5个小长方形的高度比为1：3：5：4：2，则第5个小组的频数为 　8　．
【思路点拨】根据频率＝进行计算即可．
【解析】解：60×＝8，
故答案为：8．
【点睛】本题考查频数分布直方图，掌握频率＝是解决问题的关键．
11. 数学小组对收集到的160个数据进行整理，并绘制出扇形图．发现有一组数据所对应扇形的圆心角是72°，则该组的频数为　32　．
【思路点拨】用数据的总个数乘以该组圆心角度数占周角度数的比例即可得．
【解析】解：该组的频数为160×＝32，
故答案为：32．
【点睛】本题主要考查频数（率）分布直方图与扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
12.为了检查前一单元的教学效果，数学老师把单元测评成绩进行了整理，数据如下表：
成绩x（分） 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100
频数记录 T 正正 正正 正正正 正
频数 2 9 10 14 5
为了更直观地把上表的结果描述出来，数学老师把成绩段作为横轴，学生数作为纵轴，制成了如图10﹣3﹣2所示的频数分布直方图．
（1）数学老师按成绩范围分成了 　5　组，组距是 　10　；
（2）上面的表叫做 　频数分布直方表　；
（3）成绩x在 　80≤x＜90　范围内的人数最多，有 　14　人，成绩x在60≤x＜70范围内的有 　9　人；
（4）全班一共有学生 　40　人．
【思路点拨】（1）根据频数分布直方表中的信息即可得到结论；
（2）根据频数分布直方表的定义即可得到结论；
（3）根据频数分布直方图中的信息即可得到结论；
（4）把各组人数加起来即可得到结论．
【解析】解：（1）数学老师按成绩范围分成了5组，组距是10；
（2）上面的表叫做频数分布直方表；
（3）成绩x在80≤x＜90范围内的人数最多，有14人，成绩x在60≤x＜70范围内的有9人；
（4）全班一共有学生2+9+10+14+5＝40（人）．
故答案为：（1）5，10；（2）频数分布直方表；（3）80≤x＜90，14，9；（4）40．
【点睛】本题考查频数分布直方图，频数分布直方表，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．
13.6月5日是“世界环境日”，永州市某校举行了“绿色家园”演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，制作成直方图（如图）．
（1）全校共有多少人参加比赛？
（2）组距是多少？组数是多少？
（3）分数段在哪个范围内的人数最多？并求出该小组的频数、频率；
（4）如果比赛成绩90分以上（含90分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？
【思路点拨】（1）将各组频数相加即可；
（2）根据频数分布直方图可得组距和组数；
（3）由直方图可得人数最多的组及其频数，再用频数除以总人数可得频率；
（4）用第3、4组频数相加除以总人数可得答案．
【解析】解：（1）全校参加比赛的有5+10+6+3＝24（人）；
（2）组距为85﹣80＝5，组数为4；
（3）分数段在85～90的人数最多，其频数为10，频率为＝；
（4）（6+3）÷24×100%＝37.5%，
答：获奖率为37.5%．
【点睛】本题考查频数分布直方图，理解统计图中数量之间的关系是正确计算的前提．
能力提升
14. 下列说法错误的是（　　）
A．频数分布直方图中，频数之和为数据总数
B．频率就是频数与数据总数之比
C．频数分布直方图中，小长方形的高等于相应各组的频数
D．绘制频数分布直方图时，组距和组数的确定有一个固定的标准
【思路点拨】利用频数分布直方图的有关的定义及性质进行判断后即可得到答案．
【解析】解：A、频数分布直方图中，频数之和为数据总数，故不符合题意；
B、频率就是频数与数据总数之比，故不符合题意；
C、频数分布直方图中，小长方形的高等于相应各组的频数，故不符合题意；
D、绘制频数分布直方图时，组距和组数的确定没有固定的标准，故符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了频数分布直方图，解决本题的关键是掌握频数分布直方图的特点和制作方法．
15. 将一次知识竞赛成绩（整数）进行整理后，分成五组，绘成频数分布直方图，如图中从左到右的前四组的百分比分别是4%，12%，40%，28%，最后一组的频数是8．则：①第五组的百分比为16%；②该班有50名同学参赛；③成绩在70.5～80.5的人数最多；④80分以上（不含80分）的学生共有22名，其中正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【思路点拨】根据频数分布直方图中每一组内的频率总和等于1，可得出第五组的百分比，又因为第五组的频数是8，即可求出总人数，根据总人数即可得出80分以上的学生数，从而得出正确答案．
【解析】解：第五组所占的百分比是：1﹣4%﹣12%﹣40%﹣28%＝16%，故①正确；
则该班有参赛学生数是：8÷16%＝50（名），故②正确；
从直方图可以直接看出成绩在70～80分的人数最多，故③正确；
80分以上的学生有：50×（28%+16%）＝22（名），故④正确；
其中正确的个数有①②③④，共4个；
故选：A．
【点睛】此题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
16. 某校为了解学生在校午餐所需的时间，抽查了20名同学在校午餐所花的时间，获得如下数据（单位：分）：
9，12，15，10，16，18，19，18，20，38，
22，25，20，18，18，20，15，16，21，16．
若将这些数据分为6组，制作频数表，则频数最大的组是 　14≤x＜19　．
【思路点拨】根据制作频数分布表的一般方法制作，再确定出频数最大的组即可．
【解析】解：这组数据最答的数为38，最小的数为9，差为38﹣9＝29；
∵分成6组，＝4，
∴组距为5，
∴分组如下：9≤x＜14，14≤x＜19，19≤x＜24，24≤x＜29，29≤x＜34，34≤x＜39，
列频数分布表如下：
分组 划记 频数
9≤x＜14 3
14≤x＜19 正 9
19≤x＜24 正一 6
24≤x＜29 一 1
29≤x＜34 0
34≤x＜39 一 1
由频数分布表可知：频数最大的组是：14≤x＜19，
故答案为：14≤x＜19．
【点睛】本题考查频数分布表，掌握频数分布表的制作方法是解题的关键．
17. 一次统计七年级若干名学生每分钟跳绳次数的频数分布直方图如图跳绳次数的频数分布直方图根据这个直方图，下面说法中正确的是 　①②⑤　（填上正确的序号）
①参加测试的总人数是15人；
②数据分组时的组距为25次；
③频数最多的组的组中值为87次；
④最后一组的频率为0.3；
⑤第二组的频数是4．
【思路点拨】将4组频数相加的和与15比较即可判断①是否正确；将相邻的跳绳次数相减的差与25次比较即可判断②是否正确；观察频数分布直方图，找出频数最多的对应组中值与87次比较即可判断③是否正确；将最后一组的频数除以总频数与0.3比较即可判断④是否正确；将频数分布直方图中第二组的频数与4比较即可判断⑤是否正确．
【解析】解：∵4组频数相加的和为：2+4+6+3＝15，
∴①正确；
∵87﹣62＝25，
∴②正确；
∵频数最多的对应组中值是112≠87，
∴③不正确；
∵＝0.2≠0.3，
∴④不正确；
∵频数分布直方图中第二组的频数是4，
∴⑤正确，
故答案为：①②⑤．
【点睛】本题考查频数分布直方图，能从频数分布直方图中获取有用信息是解题的关键．
18. 为了弘扬航天精神，我县某中学开展了主题为“理想高于天，青春梦启航”的航天知识竞答活动，学校随机抽取了七年级的部分同学，并对他们的成绩进行整理，得到如图不完整的频数分布直方图与扇形统计图，根据有关信息，解答：
（1）求学校抽取的七年级同学的人数；
（2）求D组的人数，并补全频数分布直方图；
（3）求A、D组的百分率；
（4）学校将此次活动的D组成绩记为优秀，若该校七年级共有500名学生，求七年级学生中航天知识掌握情况达到优秀等级的人数．
【思路点拨】（1）由B组人数及其所占百分比可得答案；
（2）四组人数之和等于总人数可求得D组人数，从而补全图形；
（3）分别用A组和D组的人数除以抽取的总人数即可；
（4）总人数乘以样本中D组人数所占比例即可．
【解析】解：（1）学校抽取的七年级同学的人数＝12÷30%＝40（人）；
（2）D组人数＝40﹣（4+12+16）＝8（人），
补全频率分布直方图如下：
（3）A组人数所占百分比＝＝10%；
D组人数所占百分比＝；
（4）七年级优秀等级的人数＝＝80（人），
答：该校七年级优秀等级的人数为80人．
【点睛】本题考查频数分布直方图和利用统计图表获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
19. 2022年3月23日，“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：75≤x＜80，B组：80≤x＜85，C组：85≤x＜90，D组：90≤x＜95，E组：95≤x≤100，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，
解答下列问题：
（1）本次调查一共随机抽取了 　400　名学生的成绩，扇形统计图中A组所占的圆心角的度数是 　18°　，频数分布直方图中m＝　60　；
（2）补全学生成绩频数分布直方图；
（3）若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，该校成绩优秀的学生有多少人？
【思路点拨】（1）由C组的人数除以所占百分比得出本次调查一共随机抽取的学生数，可求得A组人数所占的百分比，再乘以360°可得A组所占圆心角的度数，用B组人数所占的百分比乘以学生数可得m的值；
（2）求出E组的人数，补全学生成绩频数分布直方图即可；
（3）由学校共有学生人数乘以成绩优秀的学生所占的比例即可．
【解析】解：（1）本次调查一共随机抽取的学生总人数为：96÷24%＝400（名），
∴A组所占的圆心角的度数：，
∴B组的人数为：m＝400×15%＝60（名），
故答案为：400；18°；60；
（2）E组的人数为：400﹣20﹣60﹣96﹣144＝80（人），
补全学生成绩频数分布直方图如下：
（3）（人），
答：估计该校成绩优秀的学生有1680人．
【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图信息关联，样本估计总体，求扇形统计图中的圆心角，补全频数分布直方图，根据统计图获取信息是解题的关键．
20. 在2015年寒假社会实践活动中，小明和小红对某偏远村庄的空巢老人进行了一次“爱心送温暖活动”．它们对该村空巢老人每周的生活费用进行了统计，并分别绘制了一幅没有完成的统计图，如图（1）和图（2）所示（图中的各部分都只含最低值不含最高值）．小明说：“生活费在80元以上，少于100元（含80元，不含100元）的有17位”；小红说：“没有低于30元的”．
请根据以上信息回答下列问题：
（1）该村共有多少为空巢老人；
（2）补全两个统计图中三个空缺的部分；
（3）每周的生活费用在85～90元之间（含85元，不含90元）的空巢老人有多少位？
【思路点拨】（1）根据60元以下的人数和 所占的百分比求出该村空巢老人的总人数；
（2）根据生活费在80元以上，少于100元（含80元，不含100元）的有17位和80﹣90元的人数，求出90﹣100元的人数，再用总人数减去其它人数求出70﹣80元的人数，从而补全条形统计图，再用整体1减去60元以下和60﹣85元所占的百分比求出85﹣100元所占的百分比，即可补全扇形统计图；
（3）先求出生活费85﹣100元的人数，再减去生活费90﹣100元的人数即可．
【解析】解：（1）根据题意得：
＝50（人），
答：该村共有50为空巢老人；
（2）∵生活费在80元以上，少于100元（含80元，不含100元）的有17位，
∴生活费90﹣100元的人数是：17﹣11＝6（人），
∴生活费70﹣80元的人数是：50﹣2﹣3﹣5﹣10﹣11﹣6＝13（人），
85﹣100元所占的百分比是：1﹣20%﹣62%＝18%，
补图如下：
（3）∵生活费85﹣100元的人数是：50×18%＝9（人），
生活费90﹣100元的人数是6人，
∴每周的生活费用在85～90元之间（含85元，不含90元）的空巢老人有9﹣6＝3（位）．
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题
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21.一个样本的容量为50，分成若干组，在它的频率分布直方图中，某一组相应的小长方形的面积为直方图中所有小矩形面积的16%，则落在该组的频数为　8　．
【思路点拨】首先根据该小组相应的小矩形的面积占直方图中所有矩形面积的比例，求得该组的频率，然后利用频数、频率、数据总数的关系来求出该组的频数．
【解析】解：根据某一组相应的小长方形的面积为直方图中所有小矩形面积的比值即这小组的频率，
可知这组的频率是0.16，
且样本的容量为50，
故该组的频数为50×0.16＝8．
【点睛】本题考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图，（某一组相应的小长方形的面积为直方图中所有小矩形面积的比值即这小组的频率）．频率＝．
22．在绘制频数分布直方图中，已知某个小组的一个端点是70，组距是4，则另一个端点是　74或66　．
【思路点拨】由于每一个组的两个端点的差称为组距，一个端点是70，组距是4，故另一个端点有两种情况．
【解析】解：在绘制频数分布直方图中，已知某个小组的一个端点是70，组距是4，则另一个端点是70+4＝74，或70﹣4＝66．
故答案为：74或66．
【点睛】本题考查组距的计算，即两个端点的差，题目比较简单．
23. 某班一次数学测验成绩如下：
63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，
75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，
89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，
71，82，87，75，87，95，53，65，74，77．
请你按组距为10对数据进行分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图和频数分布折线图．
【思路点拨】分析数据可得：最大值是95，最小值是53；故可求得极差为最大值与最小值的差为42；按组距为10对数据进行分组，由于＝4.2，故组数为5；据此可作出频数分布表、频数分布折线图．
【解析】解：
（1）计算最大值与最小值的差：95﹣53＝42；
（2）决定组数：∵组距是10，∴42÷10＝4.2，∴组数为5；
（3）列频数分布表：
频数分布直方图：
频数分布折线图：
【点睛】读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．
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