(共36张PPT)
6.5 频数直方图
浙教版七年级下册
内容总览
教学目标
01
复习回顾
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
学习目标
1.了解频数直方图的定义，理解频数直方图和条形统计图的区别.
2.明确频数直方图制作的步骤，会绘制频数直方图.
3.能从频数分布表和频数直方图中获取有关信息，作出合理的判断和预测.
复习回顾
想一想：
1.什么是频率？
每一组数据频数与数据总数的比叫做这一组数据(或事件)的频率.
2.频率、频数与数据总数有什么数量关系？
频率=频数÷数据总数，频数=频率×数据总数，
数据总数=频数÷频率
新知讲解
你能根据左边的统计图说出有关被抽查的碟片播放时间的三条信息吗
议一议：频数直方图和条形统计图有何区别
频数直方图是经过把数据分组，列频数表等步骤得到的，数据分组必须连续，因此各个长方形的竖边依次相邻.
新知讲解
频数直方图
由若干个宽等于组距，面积表示每一组频数的长方形组成的统计图叫作频数直方图，简称直方图.
怎样画频数直方图呢？
新知讲解
【例】抽查20位同学每分钟脉搏跳动次数，获得如下数据(单位:次):
81，73，77，79，80，78，85，80，68，90，
80，89，82，81，84，72，83，77，79，75.
制作表示上述数据的频数直方图.
新知讲解
解：(1)列出频数表，如表6-12.为方便起见，我们给出组中值的数据.
每一组的两个边界值的平均数称为该组的组中值.
例如，第一组的组中值为
（67.5+72.5）÷2=70(次).
新知讲解
(2)画具有相同原点，横、纵两条互相垂直的数轴，分别表示各组别和
相应的频数.然后分别以横轴上每一组的两边界点为端点的线段为底边，
作高为相应频数的长方形，就得到所求的频数直方图，如图6-10.
注意：为了使图形清晰美观，频数直方图的横轴上可以只标出组中值，不标出组界.
新知讲解
【总结归纳】
画直方图的步骤：
（1）分组.
① 确定最小值m和最大值M.
② 确定组距和组数.
把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点数据之间的距离称为组距. 组数的多少由组距决定，组距越大组数越少，组距越小组数越多.
新知讲解
【总结归纳】
画直方图的步骤：
（2） 列频数分布表.
统计属于每组中的数据的个数(频数)，为避免数据的重复和遗漏， 可以采用“划记法”，得到频数分布表.
新知讲解
【总结归纳】
画直方图的步骤：
（3） 绘制频数直方图.
画具有相同原点，横、纵两条互相垂直的数轴，横轴表示各组别，纵轴表示相应的频数.
然后分别以横轴上每一组的两边界点为端点的线段为底边，作高为相应频数的长方形，就得到所求的频数直方图.
新知讲解
【拓展提高】
1.当各组组距都相等时，我们可以把组距看成“1”，那么各个小长方形的面积与它的高度在数值上相等，这样我们就可以用纵轴上的刻度表示频数.
2.直方图中表示各组频数的长方形宽度是相等的，并且一般情况下，相邻两个长方形之间没有间隙.
新知讲解
【合作学习】观察图 6-11，并回答下面的问题(每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值):
(1) 被检测的矿泉水总数有多少种
1+4+6+10+5+6=32（种）
(2) 被检测矿泉水的最低 ph 至少为多少
5.7
新知讲解
【合作学习】观察图 6-11，并回答下面的问题(每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值):
(3) 组界为6.9～7.3这一组的频数、频率分别是多少
频数=10，频率=.
新知讲解
【合作学习】观察图 6-11，并回答下面的问题(每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值):
(4) 根据我国2007年颁布的《生活饮用水卫生标准》，饮用水的ph应在6.5～8.5的范围内. 被检测的矿泉水不符合这一标准的有多少种 占总数的百分之几？
不符合这一标准的有5种，占总数的15.6%
新知讲解
【总结归纳】
频数直方图是统计中常用的统计图，在实际问题中应用极为广泛，解决利用频数直方图分析实际问题这一类应用题时，关键在于熟悉频数直方图的结构和画法，理解频数直方图中各个量的实际意义.
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.在绘制频数分布直方图时，各个小长方形的高等于相应各组的( ).
A.频率 B.组距
C.组中值 D.频数
D
课堂练习
C
2.已知一个样本的样本容量为40，在频数直方图中，各小长方形的高的比为2：3：4：1，那么第三组的频数是（ ）.
A. 20
B. 10
C. 16
D. 12
课堂练习
3.一次数学测试后，老师将全班学生的成绩整理后绘制成频数直方图如图，若72分及以上成绩为及格，由图得出该班这次测试成绩的及格率是_______.
90%
课堂练习
4.某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在15~20次之间的频率是( ).
A.0.1
B.0.17
C.0.33
D.0.4
A
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：5.抽取某校学生一个容量为150的样本，测得学生身高后，得到身高频数直方图如图，已知该校有学生1500人，则可以估计出该校身高位于160cm至165cm之间的学生大约有______人.
300
课堂练习
6.下图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是( ).
A.5~10元
B.10~15 元
C.15~20元
D.20~25元
C
课堂练习
【综合实践类作业】
7.某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如图的统计图，甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占6%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，结合统计图回答下列问题:
课堂练习
【综合实践类作业】
(1)这次共抽调了多少人
(2)若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少
(2)第三组频率：(0.12+96%-1)÷4×17=0.34，
第四组频率：(0.12+96%-1)÷4×15=0.30.
则优秀率为1-0.12-0.34-0.30=24%.
解：（1）12÷(0.12+96%-1)=150(人).
故这次共抽调了150人.
课堂总结
本节课你学到了哪些知识？
1.由若干个宽等于组距，面积表示每一组频数的长方形组成的统计图叫作频数直方图，简称直方图.
2.画直方图的步骤：
（1）分组.
（2） 列频数分布表.
（3） 绘制频数直方图.
板书设计
课题：6.5 频数直方图
教师板演区
学生展示区
一、频数直方图
二、频数直方图的画法
三、例题讲解
作业布置
【知识技能类作业】必做题
1.为了解某校学生五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1 000名学生，据此估计该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时的学生人数是( )
A．280 B．240
C．300 D．260
A
作业布置
2.观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5～124.5这一组的频数为( ).
A．5
B．6
C．7
D．8
D
作业布置
选做题：
3.已知样本有30个数据，在样本的频数直方图中，各小长方形高的比依次为2 ∶4 ∶3 ∶1，则第二小组和第三小组的频数和为( )
A．24
B．28
C．29
D．21
D
作业布置
选做题：
4.某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有________人．
140
作业布置
【综合实践类作业】
5.抽查某班20名学生的身高情况，获得如下数据(单位:cm):
181，173，177，180，179，178，180，185，190，168，182，181，189，180，172，184，183，179，175，177.
请制作表示上述数据的频数直方图.
作业布置
【综合实践类作业】
5.解：列出频数表如下:
作业布置
【综合实践类作业】
5.根据频数表中数据画频数直方图如图.
谢谢
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分课时教学设计
《6.5 频数直方图》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是浙教版七年级下册第6章第5节的内容，频数分布直方图是数学中常见的图表之一，用于展示数据的分布情况。通过直方图，我们能够更直观地了解数据的特征，从而为进一步的数据分析和解释提供基础。在此之前，学生接触过类似的条形统计图，所以在本节课教学中，将深入学习频数分布直方图的概念、制作方法以及分析技巧。
学习者分析 七年级学生基础比较薄弱，分析问题解决问题的能力较差，数学的应用能力比较欠缺。这就要求我们在授课时要立足课本，注重基础，放慢速度。通过具体形象的例子让学生学会画频率分布表和频率分布直方图，学生通过观察直方图去发现直方图的特点，并学会用直方图来估计总体的分布。
教学目标 1.了解频数直方图的定义，理解频数直方图和条形统计图的区别. 2.明确频数直方图制作的步骤，会绘制频数直方图. 3.能从频数分布表和频数直方图中获取有关信息，作出合理的判断和预测.
教学重点 明确频数直方图制作的步骤，会绘制频数直方图.
教学难点 能从频数分布表和频数直方图中获取有关信息，作出合理的判断和预测.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：复习回顾教师活动1： 教师出示问题： 1.什么是频率？ 每一组数据频数与数据总数的比叫做这一组数据(或事件)的频率. 2.频率、频数与数据总数有什么数量关系？ 频率=频数÷数据总数，频数=频率×数据总数， 数据总数=频数÷频率 你能根据左边的统计图说出有关被抽查的碟片播放时间的三条信息吗 议一议：频数直方图和条形统计图有何区别 频数直方图是经过把数据分组，列频数表等步骤得到的，数据分组必须连续，因此各个长方形的竖边依次相邻.学生活动1： 学生复习之前学习过的知识，回答教师提出的问题。 学生观察直方图，思考与条形统计图的区别。 活动意图说明： 通过复习学过的内容，激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。环节二：探究“频数直方图”教师活动2： 教师出示频数直方图定义： 由若干个宽等于组距，面积表示每一组频数的长方形组成的统计图叫作频数直方图，简称直方图. 怎样画频数直方图呢？ 【例】抽查20位同学每分钟脉搏跳动次数，获得如下数据(单位:次): 81，73，77，79，80，78，85，80，68，90， 80，89，82，81，84，72，83，77，79，75. 制作表示上述数据的频数直方图. 解：(1)列出频数表，如表6-12.为方便起见，我们给出组中值的数据. 每一组的两个边界值的平均数称为该组的组中值. 例如，第一组的组中值为（67.5+72.5）÷2=70(次). (2)画具有相同原点，横、纵两条互相垂直的数轴，分别表示各组别和相应的频数.然后分别以横轴上每一组的两边界点为端点的线段为底边，作高为相应频数的长方形，就得到所求的频数直方图，如图6-10. 注意：为了使图形清晰美观，频数直方图的横轴上可以只标出组中值，不标出组界. 【总结归纳】 画直方图的步骤： （1）分组. ① 确定最小值m和最大值M. ② 确定组距和组数. 把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点数据之间的距离称为组距. 组数的多少由组距决定，组距越大组数越少，组距越小组数越多. （2） 列频数分布表. 统计属于每组中的数据的个数(频数)，为避免数据的重复和遗漏， 可以采用“划记法”，得到频数分布表. （3） 绘制频数直方图. 画具有相同原点，横、纵两条互相垂直的数轴，横轴表示各组别，纵轴表示相应的频数. 然后分别以横轴上每一组的两边界点为端点的线段为底边，作高为相应频数的长方形，就得到所求的频数直方图. 【拓展提高】 1.当各组组距都相等时，我们可以把组距看成“1”，那么各个小长方形的面积与它的高度在数值上相等，这样我们就可以用纵轴上的刻度表示频数. 2.直方图中表示各组频数的长方形宽度是相等的，并且一般情况下，相邻两个长方形之间没有间隙.学生活动2： 学生根据教师提示理解频数直方图的定义。 学生做例题总结怎样画频数直方图。 师生共同完成解题过程。 师生总结直方图的步骤。活动意图说明：在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。环节三：例题讲解教师活动3： 【合作学习】观察图 6-11，并回答下面的问题(每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值): (1) 被检测的矿泉水总数有多少种 1+4+6+10+5+6=32（种） (2) 被检测矿泉水的最低 ph 至少为多少 5.7 (3) 组界为6.9～7.3这一组的频数、频率分别是多少 频数=10，频率=. (4) 根据我国2007年颁布的《生活饮用水卫生标准》，饮用水的ph应在6.5～8.5的范围内. 被检测的矿泉水不符合这一标准的有多少种 占总数的百分之几？ 不符合这一标准的有5种，占总数的15.6% 【总结归纳】 频数直方图是统计中常用的统计图，在实际问题中应用极为广泛，解决利用频数直方图分析实际问题这一类应用题时，关键在于熟悉频数直方图的结构和画法，理解频数直方图中各个量的实际意义.学生活动3： 学生完成课本例题。 活动意图说明：学生能够运用已学知识解决问题，这样既能提高学生解决问题兴趣，又培养学生观察、分析、归纳问题、逻辑理解的能力。
板书设计 课题：6.5 频数直方图 一、频数直方图 二、频数直方图的画法 三、例题讲解
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.在绘制频数分布直方图时，各个小长方形的高等于相应各组的( D ). A.频率 B.组距 C.组中值 D.频数 2.已知一个样本的样本容量为40，在频数直方图中，各小长方形的高的比为2：3：4：1，那么第三组的频数是（ C ）. A. 20 B. 10 C. 16 D. 12 3.一次数学测试后，老师将全班学生的成绩整理后绘制成频数直方图如图，若72分及以上成绩为及格，由图得出该班这次测试成绩的及格率是___90%____. 4.某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在15~20次之间的频率是( A ). A.0.1 B.0.17 C.0.33 D.0.4 选做题： 5.抽取某校学生一个容量为150的样本，测得学生身高后，得到身高频数直方图如图，已知该校有学生1500人，则可以估计出该校身高位于160cm至165cm之间的学生大约有___300___人. 6.下图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是( C ). A.5~10元 B.10~15 元 C.15~20元 D.20~25元 【综合拓展类作业】 7.某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如图的统计图，甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占6%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，结合统计图回答下列问题: (1)这次共抽调了多少人 解：12÷(0.12+96%-1)=150(人). 故这次共抽调了150人. (2)若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少 第三组频率：(0.12+96%-1)÷4×17=0.34， 第四组频率：(0.12+96%-1)÷4×15=0.30. 则优秀率为1-0.12-0.34-0.30=24%.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.为了解某校学生五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1 000名学生，据此估计该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时的学生人数是( A ) A．280 B．240 C．300 D．260 2.观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5～124.5这一组的频数为( D ). A．5 B．6 C．7 D．8 选做题： 3.已知样本有30个数据，在样本的频数直方图中，各小长方形高的比依次为2 ∶4 ∶3 ∶1，则第二小组和第三小组的频数和为( D ) A．24 B．28 C．29 D．21 4.某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有____140____人． 【综合实践类作业】 5.抽查某班20名学生的身高情况，获得如下数据(单位:cm): 181，173，177，180，179，178，180，185，190，168，182，181，189，180，172，184，183，179，175，177. 请制作表示上述数据的频数直方图. 解：列出频数表如下: 根据频数表中数据画频数直方图如图.
教学反思 通过本次教学，学生能在学习频数分布直方图的过程中更加积极主动，真正理解概念并能够运用于实际问题解决。学生将不仅仅学到频数分布直方图的制作方法，还能培养数据分析和解释的能力，为将来更深层次的数学学科学习奠定基础。
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第六章
课标要求 1.体会抽样的必要性，通过案例了解简单随机抽样，初步体会数据在现实生活中的作用。 2.进一步经历收集、整理、描述、分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据。 3.会制作扇形统计图，能用统计图直观有效地描述数据。 4.通过实例，了解频数和频数分布的意义和作用，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息 5.体会样本与总体的关系，会用样本的频数分布估计总体的频数分布。 6.能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。 7.通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势。
内容分析 在当今的信息社会里，数据是一种重要的信息，“运用数据进行推断”的思考方法已成为现代社会及以后普遍使用并且强有力的思维方式。能够利用数据和对数据进行处理已成为信息时代每一位公民必备的素质。本章通过学生收集数据和整理数据的过程，使学生体会数据在现实生活中的作用，了解收集数据的基本方法和基本要求以及能够按要求对数据进行简单的分类排序。本章的教学意义不仅仅体现在学生对数据的收集与整理知识上，还体现了学生在收集数据过程中所表现出的积极探索，合作交流的学习精神。
学情分析 学生在小学阶段就已经学过数据的收集和整理，并会制作简单的统计表，只是小学的数据的收集方法局限于调查。经过小学六年级的复习，大多数学生还记得这块知识。但现在的学生接受的新事物多，书上的内容贴近学生的生活，把例题有机结合，不仅吸引学生的学习数学的热情，而且反映了“数学是从人的需要中产生的”这一基本观点，寻机对学生进行热爱数学的宣传激励教育，点燃学生学习数学的兴趣之火，培养学生探究问题的意识。
单元目标 （一）教学目标 1.经历收集、整理、描述数据的过程，掌握数据收集和整理的方法。 2.了解全面调查和抽样的概念，了解简单随机抽样的特点，了解总体、个体、样本、样本容量的概念。 3.能绘制扇形统计图、频数直方图，能用扇形统计图、条形统计图、折线统计图、频数直方图等整理与描述收集到的数据，能读懂扇形统计图、条形统计图、折线统计图、频数直方图等反映的数据信息，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息。 4.理解频数、频率的概念，会求频数、频率，理解样本容量、频数、频率之间的关系，会列频数表。 5.能根据样本特征估计总体特征，形成数据观念，发展模型观念。 （二）教学重点、难点 重点： 1.了解数据收集方式，会用恰当方法整理、描述数据。 2.知道抽样调查的必要性和简单随机抽样的特点。理解总体、个体、样本、样本容量的概念。 难点： 1.能绘制扇形统计图、频数直方图，能用统计图表描述数据，能够提取统计图表中所反映的数据信息。 2.理解频数、频率的概念，会求频数、频率，理解样本容量、频数、频率之间的关系，会列频数表。 3.能根据样本特征估计总体特征。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数6.1数据的收集与整理26.2条形统计图和折线统计图16.3扇形统计图16.4频数和频率26.5频数直方图1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务数据的收集与整理1.了解数据收集的方法和基本的整理方法． 2.经历数据的收集、整理的初步过程，对数据进行处理．会用自己的方法收集和整理数据，并能把数据记录在统计表和象形统计图中，能利用统计表的数据提出问题并回答问题。 通过对身边有趣事例的调查活动，体验不同的统计方法。1.理解抽样的概念和调查方式； 2．理解总体、个体、样本、样本容量等概念．理解全面调查及相关概念，会用全面调查的方法进行调查。通过独立思考，小组合作以及自己操作，学会从收集的数据中获取信息，培养统计意识，体会统计思想.条形统计图和折线统计图经历在实际问题中收集、整理和分析数据的过程，认识条形统计图和折线统计图，能解释统计结果，做出简单的判断和预测。能够根据需要合理选择条形统计图或折线统计图表示数据。锻炼学生收集数据能力的同时，考察学生分析数据、整理数据的能力以及对合理选择统计图的运用。扇形统计图 结合现实情景，认识扇形统计图，知道扇形统计图表示的意义，了解扇形统计图的作用。经历整理数据、分析数据的统计过程，结合生活实际，选择合适的统计图表，发展学生的数据分析观念。引导学生对相关数据进行描述和分析，进而认识扇形统计图，发现各种统计方式的异同。 频数和频率1.理解频数的概念，会求频数； 2.了解极差的概念、会计算极差； 3．了解极差、组距、组数之间的关系，会将数据分组。 了解频数的概念，会求频数，能将数据分组，掌握列频数统计表的一般步骤。 采用引导、探索、交流的方法，让学生在提出问题、解决问题的过程中获得新知。1.理解频率的概念，能计算频率； 2.能利用频率解决实际问题．学生能够了解频数是次数，频率是一个比值，它们是两个不同的概念，但又相互联系在一起．通过做一做、议一议，让学生经历数据的收集、整理过程，培养学生观察、猜想、决策能力，体会样本估计整体的思想。 频数直方图 1.了解直方图的概念，明确频数直方图制作的步骤,会绘制频数直方图。 2.能从频数直方图中获取有关信息，作出合理的判断和预测。 能够通过具体的实例，进入数学学习的情境，理解概念，掌握分析数据的具体过程和方法。 激发学生对处理现实问题中数据的好奇心，了解数据处理在现实生活中的重要作用，提高学习兴趣
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