浙教版七年级下册数学第五章分式 单元练习（含解析）

浙教版七年级下册数学第五章分式
一、选择题
1．若分式 有意义，则 的取值范围为(　　)
A． B． C． D．
2．若式子的值为0，则x的值为（　　）
A．0 B．2 C．-2 D．±2
3．分式 变形正确的是(　　)
A． B．
C． D．
4．把分式中a，b，c的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　）
A．变为原来的2倍 B．变为原来的4倍
C．变为原来的 D．不变
5．关于 的方程 有增根，则 的值是（　　）
A．-1 B．4 C．-4 D．2
6．已知 ，则 的值为（　　）
A． B． C． D．-5
7．阳阳同学在复习老师已经批阅的作业本时，发现有一道填空题破了一个洞(如图)，则破损部分的式子可能是（　　）
化简：
A． B． C． D．
8．已知：x-y=2xy（x-y≠0），则的值为（　　）
A． B．-3 C． D．3
9．已知公式其中F1，L1，F2，L2均不为零，用含F1，F2，L2的代数式表示L1，正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，边长为a的大正方形剪去4个边长为x的小正方形，做成一个无盖纸盒.若无盖纸盒的底面积与表面积之比为3：5，则根据题意可知a，x满足的关系式为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若 ＝ 成立，则x的取值范围是　 　
12．当a=-4，b=2时，分式的值为　 　.
13． 甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x个，则根据题意可列方程为　 　 .
14．若方程的解为，则方程的解为　 　．
15． 若关于 的方程 无解， 则 　 　
16．某段高速公路全长280公里，交警部门在高速公路上距入口3千米处设立了限速标志牌，并在以后每隔5公里处设置一块限速标志牌；此外交警部门还在距离入口10千米处设置了摄像头，并在以后每隔16千米处都设置一个摄像头（如图），则在此段高速公路上，离入口　 　 千米处刚好同时设置有标志牌和摄像头．
三、解答题
17．以下是小明同学完成课本 129 页计算 的解答过程．
解：
①
②
③
④
⑤
小明的解答过程对吗？ 如果正确， 请写出每一步运用的数学知识； 如果不对， 请写出错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
18．已知三个整式，，．
（1）从中选出两个进行加法运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解；
（2）从中选出两个分别作为分式的分子与分母，要求这个分式不是最简分式，并对这个分式进行约分．
19．先化简再求值：，其中．
20．已知x+y=3xy，求的值。
21．小华在解分式方程时，由于印刷问题，有一个数“ ”看不清楚.
（1）若她把这个数猜成5，请你帮小华解这个分式方程.
（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：x=2是方程的增根，原方程无解.”请你求出“ ”代表的数.
22．定义：若分式与分式的差等于它们的积，即，则称分式N是分式的“互联分式”．如与，因为，，所以是的“互联分式”．
（1）判断分式与分式是否是“互联分式”，请说明理由；
（2）小红在求分式的“互联分式”时，用了以下方法：
设的“互联分式”为，则，
，．
请你仿照小红的方法求分式的“互联分式”．
（3）解决问题：
仔细观察第（1）（2）小题的规律，请直接写出实数，的值，使是的“互联分式”．
23．根据以下素材，探索完成任务．
如何设计奖品购买及兑换方案？
素材1 某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的2倍，用120元购买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数量多8件．
素材2 某学校花费400元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，购买钢笔和笔记本的数量之比为．
素材3 学校花费400元后，文具店赠送张兑换券（如右）用于商品兑换．兑换后，笔记本与钢笔数量相同．
问题解决
任务1 探求商品单价 请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价．
任务2 探究购买方案 探究购买钢笔和笔记本的数量．
任务3 确定兑换方式 运用数学知识，确定兑换方式．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解： 若分式有意义，
则x-3≠0，
解得x≠3.
故答案为：C.
【分析】分式有意义的条件是“分母不为零”，据此列出不等式，求解即可.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：∵的值为0，
∴，且x－2≠0，
解得且x≠2，
∴x=-2.
故答案为：C.
【分析】根据分式的值为零的条件“分子等于零，且分母不等于零”求解即可.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：.
故答案为：C.
【分析】根据分式的性质，在分式的分子、分母中同时乘以各个分数系数的最小公倍数15，将分子、分母中的各个分数系数化为整数系数即可.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可得，
则分式的值不变.
故答案为：D.
【分析】用2a、2b、2c分别替换原题中的a、b、c，计算后与原题比较可得结论.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：由分式方程有增根，得到 ，
解得： ，
分式方程 ，
去分母得 ，
将 代入 中，
得： ，
解得： ，
故答案为：C.
【分析】先判断出分式方程的增根，再将分式方程化为整式方程，将增根代入整式方程中，求出m值即可.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：
=
=
=
=
= .
故答案为：B.
【分析】先通分，然后分子利用完全平方公式进行配方，最后代值计算，即可求出结果.
7．【答案】A
【解析】【解答】解：破损部分的式子为：
故答案为：A.
【分析】根据分式的混合运算法则计算即可.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：∵x-y=2xy，
∴.
故答案为：D.
【分析】用2xy替换分式中的x-y，分子计算后与分母约分即可.
9．【答案】A
【解析】【解答】解：∵F1L1=F2L2，F1≠0，
∴
故答案为：A.
【分析】根据等式的性质，在原等式的两边同时除以同一个不为零的字母F1即可得出答案.
10．【答案】B
【解析】【解答】解：∵无盖纸盒底面积为表面积为无盖纸盒的底面积与表面积之比为3：5，
∴
即
故答案为：B.
【分析】根据题意求出无盖纸盒底面积为表面积为进而根据"无盖纸盒的底面积与表面积之比为3：5"据此列出方程进而即可求解.
11．【答案】x≠-1
【解析】【分析】∵ ＝ ，
∴x+1≠0，
解得：x≠-1，
故答案为：x≠-1.
【点评】由等式的性质可得x+1≠0，求解即可.
12．【答案】
【解析】【解答】解：将a=-4，b=2代入得.
故答案为：.
【分析】将a=-4，b=2代入分式，分子分母分别计算后约分化简即可.
13．【答案】
【解析】【解答】解： 设甲每小时检测x个 ，则乙每小时检测零件（x-20）个，由题意得
.
故答案为：.
【分析】设甲每小时检测x个 ，则乙每小时检测零件（x-20）个，根据工作总量除以工作效率=工作时间，可分别表示出甲检测300个零件及乙检测200个零件所用的时间，进而根据“ 甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10% ”列出方程即可.
14．【答案】
【解析】【解答】解：∵，，
令x=2y，则两个分式方程为同解分式方程，
又∵x=是方程的解，
∴2y=，
∴y=，
经检验，y=是分式方程的解.
故答案为：.
【分析】观察两个分式方程，令x=2y，则两个分式方程为同解方程，又x=是方程的解，即得2y=，即可求得y的值.
15．【答案】-2或1
【解析】【解答】解： ，
方程两边同时乘以x-1得mx=-2+x-1，
整理得(m-1)x=-3，
①若方程(m-1)x=-3无解，可得m-1=0，解得m=1；
②若原方程有增根，则x-=0，解得x=1，将x=1代入(m-1)x=-3，可得m=-2，
综上关于x的方程 无解， 则m为-2或1.
故答案为：-2或1.
【分析】分式方程无解要从两个方面思考：①当分式方程转化为整式方程后，整式方程无解；②当分式方程转化为整式方程后有解，但这个解使得分式方程的分母为0，即产生增根，据此求解即可.
16．【答案】58，138，218
【解析】【解答】解：设第n个限速标志牌和第m个摄像头刚好在同一位置，
∴3+5n=10+16m，得
∵m、n为正整数，且
∴m为3，8或13，则10+16m=58，138或218
故答案为：58，138，218
【分析】分别用式子表示限速标志牌距入口的距离，以及摄像头距入口的距离，构成等式，利用分式来求解正整数问题，即可.
17．【答案】解：小明的解答过程错误，错误出现在第③步，
正确的解题过程如下：
【解析】【分析】认真看解题过程发现错误出现在第③步，出错的原因是减式约分后忘记添加括号；正确的解题过程思路如下：先根据乘法分配律用括号外的因式与括号内的每一个因式分别相乘，再将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，进而分别约分化简，最后再去括号，合并同类项即可.
18．【答案】（1）解：
或
（2）解：或
【解析】【分析】（1）根据题中要求，选择两个多项式求和，然后分解因式.
（2）按要求选两个组成分式，然后化简即可.
19．【答案】解：
，
当时，原式
【解析】【分析】先计算乘法进行约分，再计算减法进行化简，再将x的值代入化简后的式子中计算即可.
20．【答案】解：
【解析】【分析】用3xy替换分式中的x+y，分式的分子、分母分别合并同类项后，再约分化简即可.
21．【答案】（1）解：，
去分母得：5+2（x-2）=-1，
整理得：3x=0，
系数化为1得：x=0，
把x=0代入公分母（x-2）得：0-2=-2≠0，
∴原方程的解为：x=0.
（2）解：设“？”=m，
原方程为：，
去分母得：m+2(x-2)=-1，
∵x=2是方程的增根，
∴m+2(2-2)=-1，
解得：m=-1.
故答案为：“？”代表的数为-1.
【解析】【分析】（1）根据解分式方程的步骤“去分母、整理成整式方程，解整式方程，检验，写出结论”即可求解；
（2）设“？”=m，根据原方程的根为x=2且是原方程的增根可将原方程化为整式方程，再把x=2代入整式方程可得关于m的方程，解之即可求解.
22．【答案】（1）解：分式与分式是“互联分式”，理由如下：
∵，，
∴分式是分式的“互联分式”，
（2）解：设的“互联分式”为，则，
∴，
∴．
（3）解：由（1）（2）可得，的“互联分式”是，
∵是的“互联分式”
∴，
整理得
解得．
【解析】【分析】（1）利用分式的减法法则化简，根据分式的乘法法则计算，然后结合“互联分式”的概念进行判断；
（2）设的“互联分式”为N，则-N=×N，代入求解即可；
（3）由（1）（2）可得：的“互联分式”是，结合题意可得4b+2=4a-2且bx+b=bx+a+4b+2，联立求解可得a、b的值.
23．【答案】解：任务1：设笔记本的单价为元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的根，
这时．
笔记本的单价为5元，钢笔的单价为10元；
任务2：设购买钢笔为支，笔记本为本，
根据题意，得：，
解得，
购买钢笔30支，笔记本20本．
任务3：当原有钢笔30支，笔记本20本时，设有张兑换券兑换钢笔，
根据题意，得，
整理得，
，且，均为正整数，
解得：或或，
文具店赠送2张兑换券时，其中1张兑换钢笔，1张兑换笔记本；文具店赠送5张兑换券时，其中3张兑换钢笔，2张兑换笔记本；文具店赠送8张兑换券时，其中5张兑换钢笔，3张兑换笔记本．
【解析】【分析】任务1：设笔记本的单价为x元，则钢笔的单价为2x元，用120元购买笔记本的数量为，用160元购买钢笔的数量为，然后结合题意建立关于x的方程，求解即可；
任务2：设购买钢笔为a支，笔记本为b本，根据总费用为400元可得10a+5b=400；根据购买钢笔和笔记本的数量之比为3：2可得2a=3b，联立求解即可；
任务3：当原有钢笔30支，笔记本20本时，设有y张兑换券兑换钢笔，则钢笔的数量为30+10y，笔记本的数量为20+20(m-y)，根据笔记本与钢笔的数量相同可表示出y，由11 / 1