【提高卷】2024年浙教版数学七年级下册6.4 频数与频率 同步练习
一、选择题
1．将样本容量为 100 的样本编制成组号①~⑧的八个组 (见下表)， 那么第⑤组的频率是
组号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
频数 14 11 12 13 13 12 10
A．14 B．15 C．0.14 D．0.15
【答案】D
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】 解：根据题意：100-14-11-12-13-13-12-10=15.
故频率为.
故答案为：D.
【分析】先根据样本容量计算第⑤组的频数，再计算频率即可.
2．已知在一个样本中，40个数据分别落在4个组内，第一、二、四组数据个数分别为5、12、8，则第三组的频数为（ ）
A．0.375 B．0.6 C．15 D．25
【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：第三组的频数为：40﹣5﹣12﹣8=15．
故选C．
【分析】用数据总和减去其它三组的数据个数即可求解．
3．一次数学比赛中，成绩在90分以上的有12人，频率为0.2，则参加比赛的共有（ ）
A．40人 B．50人 C．60人 D．70人
【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵成绩在90分以上的有12人，频率为0.2，
∴参加比赛的共有12÷0.2=60人.
故答案为：C.
【分析】利用成绩在90分以上频数÷频率，可求出参加比赛的人数.
4．陈老师对56 名同学的跳绳成绩进行了统计，若跳绳个数在 140个以上的同学有28 名，则跳绳个数在 140个以上的频率为 （ ）
A．0.4 B．0.2 C．0.5 D．2
【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由题意得： 跳绳个数在140以上的频数为28名，
∴跳绳个数在140个以上的频率=28÷56=0.5.
故答案为：C.
【分析】频率=频数÷样本容量，题目中56名同学就是样本容量，28名同学为140个以上的频率，代入即可求出.
5．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了 20 根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表：
棉花纤维长度x 0≤x<8 8≤x<16 16≤x<24 24≤x<32 32≤x<40
频数 1 2 8 6 3
则棉花纤维长度在8≤x<32这个范围的百分比为 （ ）
A．80% B．70% C．40% D．20%
【答案】A
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：由数据分布表可得8≤x<16范围的频数为2，16≤x<24范围的频数为8，24≤x<32范围的频数为6，则在8≤x<32这个范围的频数为2+8+6=16，故在这个范围的频率为.
故答案为：A.
【分析】根据所给数据，先求出范围内的频数，然后再根据频数求频率可得.
6．下列说法错误的是（ ）
A．随着试验次数的增多，某一事件发生的频率就会不断增大
B．一个事件A试验中出现的次数越多，频数就越大
C．试验的总次数一定时，频率与频数成正比
D．频数与频率都能反映一个事件出现的频繁程度
【答案】A
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：A、随着试验次数的增多，某一事件发生的频率会变化，但不一定只是增加，故A不符合题意；
B、一个事件A试验中出现的次数越多，频数就越大，正确，故B不符合题意；
C、试验的总次数一定时，频率与频数成正比，正确，故C不符合题意；
D、频数与频率都能反映一个事件出现的频繁程度，正确，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】随着试验次数的增多，某一事件发生的频率会变化，但不一定只是增加，可对A作出判断；利用实验的次数越多，频数越大，可对B作出判断；试验的总次数一定时，频率与频数成正比，可对C作出判断；频数与频率都能反映一个事件出现的频繁程度，可对D作出判断.
7．（2023七下·江汉期末）一个样本容量为的样本，最大值是，最小值是，取组距为，则可以分成（ ）
A．组 B．组 C．组 D．组
【答案】C
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：∵最大值为118，最小值为77，
∴极差=118-77=41，
又∵组距为4，
∴组数=41÷4=10.25，
故可以分成11组.
故答案为：C.
【分析】由题意用最大值-最小值求出极差，再用极差除以组距，根据进一法即可求解.
8．（2023七下·赵县期末）一个容量为80的样本最大值是143，最小值是50，取组距为10，则可以分成（ ）
A．7组 B．8组 C．9组 D．10组
【答案】D
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：依题意，在样本数据中最大值为143，最小值为50，它们的差是143-50=93，组距为10，
∴93÷10=9.3，
∴可以分成10组．
故答案为：D．
【分析】根据组数=极差÷组距进行计算即可求解．
二、填空题
9． 七(2)班第一组的 12 名同学身高 (单位： ) 如下： ， ， 那么身高在 的频率是
【答案】0.25
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解： 身高在 的数据有： 157， 156，158 ， 故频数为3，频率为
故答案为：0.25
【分析】先计算出身高在 的频数，用频数÷12可得频率.
10．在一个不透明的袋子里，装有除颜色外其余匀相同的3个白色球和若干个黄色球，摇匀后，从这个袋子里随机摸出一个球，放回摇匀再摸出一个球，经过大量重复实验，摸到黄球的频率在0.4左右，则袋子内有黄色球 个．
【答案】2
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：设黄球的个数为x，根据题意得
解之：x=2.
故答案为：2.
【分析】设黄球的个数为x，根据摸到黄球的频率为0.4，可得到关于x的方程，解方程求出x的值即可.
11．（2023七下·黄陂期末）体育委员统计了全班女生立定跳远的成绩，列出频数分布表如下：
距离
频数 1 4 8 10 2
已知跳远距离1.8米以上为优秀，则该班女生获得优秀的频率为 ．
【答案】
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：该班女生获得优秀的频率12÷（1+4+8+10+2）=0.48，
故答案为：0.48.
【分析】利用频数÷总数=频率进行计算即可.
12．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，其中各种尺码的鞋的销量如下表所示：
尺码(cm) 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销量(双) 1 2 5 11 7 3 1
根据上表，有下列说法：
①频数最大的尺码是23.5cm；
②频数最大的销量是11双；
③建议该鞋店适当多进尺码为23~24cm的鞋；
④总销量是164.5双.
其中正确的是 (填序号)
【答案】①②③
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由表中数据可知，
频数最大的尺码是23.5cm，故①正确；
频数最大的销量为11双，故②正确；
∵23.5和24码的鞋子销量最好，
∴建议该鞋店适当多进尺码为23~24cm的鞋，故③正确；
此题的总销量不能求出，故④错误；
∴正确结论的序号为①②③.
故答案为：①②③.
【分析】利用表中数据可得到频数最大的尺码及频数最大的销量，可对①②作出判断；同时可得到销量最好的尺码，可对③作出判断；此题不能求出总销量，可对④作出判断.
三、解答题
13．某校为了了解七年级学生跳绳成绩， 抽取部分学生进行跳绳成绩检测，根据检测结果制成频数表 (见表 1)． 经过一段时间训练后， 进行第二次抽测， 检测结果见表 2． 根据频数表， 完成以下问题：
表1 被抽样学生跳绳成绩的频数表
组别/个 频数
25
28
21
16
10
表2 被抽样学生跳绳成绩的频数表
组别/个 频数
32
44
52
42
30
（1）求出第一次、第二次抽样的样本容量．
（2） 现规定学生跳绳 170 个以上 (含 170 个)为达标． 小林说： “第二次不达标人数比第一次多，因此这段时间训练效果不理想”； 小明说： “第二次达标人数比第一次多，因此这段时间训练效果理想”． 请你评价这两位同学的观点，并说明理由．
【答案】（1）解：第一次抽样的样本容量为：25+28+21+16+10=100；
第二次抽样的样本容量为：32+44+52+42+30=200；
（2）解：小林、小明同学的观点均不科学，理由如下：
因为第二次样本容量为200，比第一次样本容量为100 大，
所以为消除样本容量对训练效果的评价的影响，需结合前后两次达标率变化进行评价；
第一次达标为，
第二次达标为，
∵62％-47％=15％，
∴达标率提高15%，因此这段时间训练效果理想.
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【分析】（1）分别求出表1与表2的各组频数之和即可求出两次抽样的样本容量；
（2）求出两次抽样调查的达标率，再进行比较即可判断.
14．下图表示的是某班同学衣服上口袋的数目：
（1）从图中是否能够得出以下信息？
①只有4个人的衣服上有4个口袋；
②只有1个人的衣服上有8个口袋；
③只有3个人的衣服上有5个口袋；
（2）根据上图填写下面的频数分布表
口袋数目 1≤x＜3 3≤x＜5 5≤x＜7 7≤x＜9 x≥9
划 记
频 数
【答案】（1）解：①③
（2）解：
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【分析】（1）根据题图可知，有4个口袋的学生数为4人；有8个口袋的学生数为0人；有5个口袋的学生数为3人。 （2）按照范围进行统计（用“正‘’来统计），后根据“正”的笔画计算出频数。
15．我市部分学生参加了2012年全国初中数学竞赛决赛,并取得优异成绩.已知竞赛成绩分数都是整数,试题满分为140分,参赛学生的成绩分数分布情况如下：
分数段 0~19 20~39 40~59 60~79 80~99 100~119 120~140
人数 0 37 68 95 56 32 12
请根据以上信息解决下列问题：
（1）全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛？最低分和最高分在什么分数范围内？
（2）经竞赛组委会评定,竞赛成绩在60分以上(含60分)的考生均可获得不同等级的奖励,求我市参加本次竞赛决赛考生的获奖比例；
（3）上表还提供了其他信息,例如：“没获奖的人数为105人”等等.请你再写出两条此表提供的信息.
【答案】（1）解 ：12+32+56+95+68+37=300 （人）
答 ：全市共有300名学生参加本次数学竞赛决赛,最低分在20~39之间,最高分在120~140之间。
（2） 解 ：（95+56+32+12）÷300=65％
答 ：本次决赛共有195人获奖,获奖率为65%。
（3）解 ：①120分以上的有12人，
②60~79分数段的人数最多等.
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【分析】（1）用各个分数段的人数之和就得出了全市参加本次数学竞赛决赛的人数，根据表格即可得出最低分和最高分所在的分数范围内；
（2）计算出分数在60分以上的人数，再除以总人数300，就得到了参加本次竞赛决赛考生的获奖比例；
（3）本题是一道开放性的命题，说的合理就行如 ：①120分以上的有12人，②60~79分数段的人数最多等.
1 / 1【提高卷】2024年浙教版数学七年级下册6.4 频数与频率 同步练习
一、选择题
1．将样本容量为 100 的样本编制成组号①~⑧的八个组 (见下表)， 那么第⑤组的频率是
组号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
频数 14 11 12 13 13 12 10
A．14 B．15 C．0.14 D．0.15
2．已知在一个样本中，40个数据分别落在4个组内，第一、二、四组数据个数分别为5、12、8，则第三组的频数为（ ）
A．0.375 B．0.6 C．15 D．25
3．一次数学比赛中，成绩在90分以上的有12人，频率为0.2，则参加比赛的共有（ ）
A．40人 B．50人 C．60人 D．70人
4．陈老师对56 名同学的跳绳成绩进行了统计，若跳绳个数在 140个以上的同学有28 名，则跳绳个数在 140个以上的频率为 （ ）
A．0.4 B．0.2 C．0.5 D．2
5．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了 20 根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表：
棉花纤维长度x 0≤x<8 8≤x<16 16≤x<24 24≤x<32 32≤x<40
频数 1 2 8 6 3
则棉花纤维长度在8≤x<32这个范围的百分比为 （ ）
A．80% B．70% C．40% D．20%
6．下列说法错误的是（ ）
A．随着试验次数的增多，某一事件发生的频率就会不断增大
B．一个事件A试验中出现的次数越多，频数就越大
C．试验的总次数一定时，频率与频数成正比
D．频数与频率都能反映一个事件出现的频繁程度
7．（2023七下·江汉期末）一个样本容量为的样本，最大值是，最小值是，取组距为，则可以分成（ ）
A．组 B．组 C．组 D．组
8．（2023七下·赵县期末）一个容量为80的样本最大值是143，最小值是50，取组距为10，则可以分成（ ）
A．7组 B．8组 C．9组 D．10组
二、填空题
9． 七(2)班第一组的 12 名同学身高 (单位： ) 如下： ， ， 那么身高在 的频率是
10．在一个不透明的袋子里，装有除颜色外其余匀相同的3个白色球和若干个黄色球，摇匀后，从这个袋子里随机摸出一个球，放回摇匀再摸出一个球，经过大量重复实验，摸到黄球的频率在0.4左右，则袋子内有黄色球 个．
11．（2023七下·黄陂期末）体育委员统计了全班女生立定跳远的成绩，列出频数分布表如下：
距离
频数 1 4 8 10 2
已知跳远距离1.8米以上为优秀，则该班女生获得优秀的频率为 ．
12．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，其中各种尺码的鞋的销量如下表所示：
尺码(cm) 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销量(双) 1 2 5 11 7 3 1
根据上表，有下列说法：
①频数最大的尺码是23.5cm；
②频数最大的销量是11双；
③建议该鞋店适当多进尺码为23~24cm的鞋；
④总销量是164.5双.
其中正确的是 (填序号)
三、解答题
13．某校为了了解七年级学生跳绳成绩， 抽取部分学生进行跳绳成绩检测，根据检测结果制成频数表 (见表 1)． 经过一段时间训练后， 进行第二次抽测， 检测结果见表 2． 根据频数表， 完成以下问题：
表1 被抽样学生跳绳成绩的频数表
组别/个 频数
25
28
21
16
10
表2 被抽样学生跳绳成绩的频数表
组别/个 频数
32
44
52
42
30
（1）求出第一次、第二次抽样的样本容量．
（2） 现规定学生跳绳 170 个以上 (含 170 个)为达标． 小林说： “第二次不达标人数比第一次多，因此这段时间训练效果不理想”； 小明说： “第二次达标人数比第一次多，因此这段时间训练效果理想”． 请你评价这两位同学的观点，并说明理由．
14．下图表示的是某班同学衣服上口袋的数目：
（1）从图中是否能够得出以下信息？
①只有4个人的衣服上有4个口袋；
②只有1个人的衣服上有8个口袋；
③只有3个人的衣服上有5个口袋；
（2）根据上图填写下面的频数分布表
口袋数目 1≤x＜3 3≤x＜5 5≤x＜7 7≤x＜9 x≥9
划 记
频 数
15．我市部分学生参加了2012年全国初中数学竞赛决赛,并取得优异成绩.已知竞赛成绩分数都是整数,试题满分为140分,参赛学生的成绩分数分布情况如下：
分数段 0~19 20~39 40~59 60~79 80~99 100~119 120~140
人数 0 37 68 95 56 32 12
请根据以上信息解决下列问题：
（1）全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛？最低分和最高分在什么分数范围内？
（2）经竞赛组委会评定,竞赛成绩在60分以上(含60分)的考生均可获得不同等级的奖励,求我市参加本次竞赛决赛考生的获奖比例；
（3）上表还提供了其他信息,例如：“没获奖的人数为105人”等等.请你再写出两条此表提供的信息.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】 解：根据题意：100-14-11-12-13-13-12-10=15.
故频率为.
故答案为：D.
【分析】先根据样本容量计算第⑤组的频数，再计算频率即可.
2．【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：第三组的频数为：40﹣5﹣12﹣8=15．
故选C．
【分析】用数据总和减去其它三组的数据个数即可求解．
3．【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵成绩在90分以上的有12人，频率为0.2，
∴参加比赛的共有12÷0.2=60人.
故答案为：C.
【分析】利用成绩在90分以上频数÷频率，可求出参加比赛的人数.
4．【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由题意得： 跳绳个数在140以上的频数为28名，
∴跳绳个数在140个以上的频率=28÷56=0.5.
故答案为：C.
【分析】频率=频数÷样本容量，题目中56名同学就是样本容量，28名同学为140个以上的频率，代入即可求出.
5．【答案】A
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：由数据分布表可得8≤x<16范围的频数为2，16≤x<24范围的频数为8，24≤x<32范围的频数为6，则在8≤x<32这个范围的频数为2+8+6=16，故在这个范围的频率为.
故答案为：A.
【分析】根据所给数据，先求出范围内的频数，然后再根据频数求频率可得.
6．【答案】A
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：A、随着试验次数的增多，某一事件发生的频率会变化，但不一定只是增加，故A不符合题意；
B、一个事件A试验中出现的次数越多，频数就越大，正确，故B不符合题意；
C、试验的总次数一定时，频率与频数成正比，正确，故C不符合题意；
D、频数与频率都能反映一个事件出现的频繁程度，正确，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】随着试验次数的增多，某一事件发生的频率会变化，但不一定只是增加，可对A作出判断；利用实验的次数越多，频数越大，可对B作出判断；试验的总次数一定时，频率与频数成正比，可对C作出判断；频数与频率都能反映一个事件出现的频繁程度，可对D作出判断.
7．【答案】C
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：∵最大值为118，最小值为77，
∴极差=118-77=41，
又∵组距为4，
∴组数=41÷4=10.25，
故可以分成11组.
故答案为：C.
【分析】由题意用最大值-最小值求出极差，再用极差除以组距，根据进一法即可求解.
8．【答案】D
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：依题意，在样本数据中最大值为143，最小值为50，它们的差是143-50=93，组距为10，
∴93÷10=9.3，
∴可以分成10组．
故答案为：D．
【分析】根据组数=极差÷组距进行计算即可求解．
9．【答案】0.25
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解： 身高在 的数据有： 157， 156，158 ， 故频数为3，频率为
故答案为：0.25
【分析】先计算出身高在 的频数，用频数÷12可得频率.
10．【答案】2
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：设黄球的个数为x，根据题意得
解之：x=2.
故答案为：2.
【分析】设黄球的个数为x，根据摸到黄球的频率为0.4，可得到关于x的方程，解方程求出x的值即可.
11．【答案】
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：该班女生获得优秀的频率12÷（1+4+8+10+2）=0.48，
故答案为：0.48.
【分析】利用频数÷总数=频率进行计算即可.
12．【答案】①②③
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由表中数据可知，
频数最大的尺码是23.5cm，故①正确；
频数最大的销量为11双，故②正确；
∵23.5和24码的鞋子销量最好，
∴建议该鞋店适当多进尺码为23~24cm的鞋，故③正确；
此题的总销量不能求出，故④错误；
∴正确结论的序号为①②③.
故答案为：①②③.
【分析】利用表中数据可得到频数最大的尺码及频数最大的销量，可对①②作出判断；同时可得到销量最好的尺码，可对③作出判断；此题不能求出总销量，可对④作出判断.
13．【答案】（1）解：第一次抽样的样本容量为：25+28+21+16+10=100；
第二次抽样的样本容量为：32+44+52+42+30=200；
（2）解：小林、小明同学的观点均不科学，理由如下：
因为第二次样本容量为200，比第一次样本容量为100 大，
所以为消除样本容量对训练效果的评价的影响，需结合前后两次达标率变化进行评价；
第一次达标为，
第二次达标为，
∵62％-47％=15％，
∴达标率提高15%，因此这段时间训练效果理想.
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【分析】（1）分别求出表1与表2的各组频数之和即可求出两次抽样的样本容量；
（2）求出两次抽样调查的达标率，再进行比较即可判断.
14．【答案】（1）解：①③
（2）解：
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【分析】（1）根据题图可知，有4个口袋的学生数为4人；有8个口袋的学生数为0人；有5个口袋的学生数为3人。 （2）按照范围进行统计（用“正‘’来统计），后根据“正”的笔画计算出频数。
15．【答案】（1）解 ：12+32+56+95+68+37=300 （人）
答 ：全市共有300名学生参加本次数学竞赛决赛,最低分在20~39之间,最高分在120~140之间。
（2） 解 ：（95+56+32+12）÷300=65％
答 ：本次决赛共有195人获奖,获奖率为65%。
（3）解 ：①120分以上的有12人，
②60~79分数段的人数最多等.
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【分析】（1）用各个分数段的人数之和就得出了全市参加本次数学竞赛决赛的人数，根据表格即可得出最低分和最高分所在的分数范围内；
（2）计算出分数在60分以上的人数，再除以总人数300，就得到了参加本次竞赛决赛考生的获奖比例；
（3）本题是一道开放性的命题，说的合理就行如 ：①120分以上的有12人，②60~79分数段的人数最多等.
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