数学：6.1因式分解同步练习1（浙教版七年级下）

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6.1 因式分解 同步练习
【知识提要】
1．正确理解因式分解的概念．
2．正确理解因式分解与整式乘法的区别与联系．
【学法指导】
1．几个整式相乘，每个整式叫俟它们的积的因式．
2．因式分解是多项式的一种变形，就是把多项式转化为乘积的形式，它与整式乘法正好是相反的变形．
3．因式分解的结果必须是几个整式的积的形式，而不是几个整式的积与某项的和差形式．
范例积累
【例1】 判断下列各式从左到右的变形是否是因式分解，用“∨”表示是，用“×”表示不是．
（1）（a+b）（a-b）=a2-b2；（ ） （2）3x3-6x2-3x=3x（x2-2x-1）；（ ）
（3）m3-m2-m=m（m2-m）；（ ） （4）x2+2x-3=x（x+2）-3．（ ）
【分析】 应用因式分解的定义和整式乘法的计算进行判断．
【解】 （1）×．本题是整式乘法运算．
（2）∨．本题是把多项式化成乘积形式，用单项式乘以多项式法则计算等式右边结果与左边相等，所以是因式分解．
（3）×．经计算等式不成立．
（4）×．等式右边不是因式乘积形式．
【注意】 运用定义进行判断、计算是解题的最常见的方法．要注意因式分解是恒等变形，是整式乘法的相反形式??砸?榛畹卦擞贸朔ǚ峙渎桑？
【例2】 下列各因式分解正确的是（ ）
A．x2y+y-3xy=y（x2-3x）; B．-a2-ab+ac=-a（a-b+c）
C．12x2y+14x2y2-2xy=2xy（6x+7xy-1）;D．a2-4+3a=（a+1）（a-4）
【分析】 由于因式分解与整式乘法是互逆变形，利用这种关系，我们可以从整式乘法来判断因式分解的结果．
【解】 A、B、D通过整式乘法计算后，等式左右两边都不相等，C等式左右两边相等，故选C．
【例3】 （1）当a=102，b=98时，求a2-b2的值；
（2）计算：20042-2004×2003．
【解】 （1）因为a2-b2=（a+b）（a-b），把a=102，b=98代入上式得a2-b2=（a+b）（a-b）=（102+98）（102-98）=200×4=800；
（2）20042-2004×2003=2004×（2004-2003）=2004×1=2004．
【注意】 在解题过程中，通过因式分解，有时可使计算简便．
基础训练
1．下列由左到右的变形哪些是因式分解，哪些不是（是的打“∨”，不是的打“×”）：
（1）（x+3）（x-3）=x2-9； （ ）; （2）x2+2x+2=（x+1）2+1；（ ）
（3）x2-x-12=（x+3）（x-4）；（ ）; （4）x2+3xy+2y2=（x+2y）（x+y）；（ ）
（5）1-=（1+）（1-）；（ ）;（6）m2++2=（m+）2；（ ）
（7）a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）．（ ）
2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A．（a+3）（a-3）=a2-9; B．a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）
C．a2-4a-5=（a-2）2-9; D．a2-4a-5=a（a-4）-5
3．下列各式因式分解错误的是（ ）
A．8x2y-24xy2=8xy（x-3y）; B．ax+bx+ay+by=x（a+b）+y（a+b）
C．12x2y+14x2y2-2xy=2xy（6x+7xy-1）; D．x3-8=（x-2）（x2+2x+4）
4．在下列各式中等号右边的括号前填入适当的单项式或正负号，使等式左右两边相等．
（1）-a+b=______（a-b）； （2）-2x-2y=_______（x+y）；
（3）（a+b）（a-b）=______（a+b）（a-b）；（4）（a-b）2=______（b-a）2；
（5）2R-2r=______（R-r）； （6）-8a2b-2ab+6b2=________（4a2+a-3b）．
5．把下列各式分解因式：
（1）y2-16； （2）25m2-n2；
（3）x2+14x+49； （4）4-4x+x2．
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6．如果2x2+mx-2可因式分解为（2x+1）（x-2），那么m的值是（ ）
A．-1 B．1 C．-3 D．3
7．如果x2-ax+5有一个因式是（x+1），求a的值，并求另一个因式．
8．计算：7.6×199.8+4.3×199.8-1.9×199.8．
9．计算：9992+999． 10．计算：（）2-（）2．
应用拓展
11．一个圆环，外圆的半径为R，内圆的半径为r，
（1）写出圆环面积的计算公式；
（2）当R=15.25cm，r=5.25cm时，求圆环的面积（取3.14，精确到1cm2）．
12．已知：a-b-c=16，求a（a-b-c）+b（c-a+b）+c（b+c-a）的值．
答案:
1．（1）× （2）× （3）∨ （4）∨ （5）∨ （6）× （7）∨
2．B 3．B
4．（1）- （2）-2 （3）+ （4）+ （5）2 （6）-2b
5．（1）（y+4）（y-4） （2）（5m+n）（5m-n） （3）（x+7）2 （4）（2-x）2
6．C
7．-6 x+5
8．1998
9．999000
10．-
11．（1）R2-r2 （2）644cm2
12．（a-b-c）2=162=256
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