数学：5.4乘法公式同步练习1（浙教版七年级下）

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5.4 乘法公式（1） ( http: / / www.21cnjy.com / )同步练习
【知识盘点】
1．用字母表示平方差公式为：___________．
2．计算：
（1）（a+1）（a－1）=_________； （2）（－a+1）（－a－1）=________；
（3）（－a+1）（a+1）=________； （4）（a+1）（－a－1）=_______．
3．下列计算对不对？若不对，请在横线上写出正确结果．
（1）（x－3）（x+3）=x2－3（ ），__________；
（2）（2x－3）（2x+3）=2x2－9（ ），_________；
（3）（－x－3）（x－3）=x2－9（ ），_________；
（4）（2xy－1）（2xy+1）=2xy2－1（ ），________．
4．（1）（3a－4b）（ ）=9a2－16b2； （2）（4+2x）（ ）=16－4x2；
（3）（－7－x）（ ）=49－x2； （4）（－a－3b）（－3b+a）=_________．
5．计算：50×49=_________．
【基础过关】 ( http: / / www.21cnjy.com / )
6．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
（1）（a－2b）（－a+2b）； （2）（a－2b）（－a－2b）；
（3）（a－2b）（a+2b）； （4）（a－2b）（2a+b）．
A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）
7．计算（－4x－5y）（5y－4x）的结果是（ ）
A．16x2－25y2 B．25y2－16x2 C．－16x2－25y2 D．16x2+25y2
8．下列计算错误的是（ ）
A．（6a+1）（6a－1）=36a2－1 B．（－m－n）（m－n）=n2－m2
C．（a3－8）（－a3+8）=a9－64 D．（－a2+1）（－a2－1）=a4－1
9．下列计算正确的是（ ）
A．（a－b）2=a2－b2 B．（a－b）（b－a）=a2－b2
C．（a+b）（－a－b）=a2－b2 D．（－a－b）（－a+b）=a2－b2
10．下列算式能连续两次用平方差公式计算的是（ ）
A．（x－y）（x2+y2）（x－y） B．（x+1）（x2－1）（x+1）
C．（x+y）（x2－y2）（x－y） D．（x+y）（x2+y2）（x－y）
【应用拓展】 ( http: / / www.21cnjy.com / )
11．计算：
（1）（5ab－3x）（－3x－5ab） （2）（－y2+x）（x+y2）
（3）x（x+5）－（x－3）（x+3） （4）（－1+a）（－1－a）（1+b2）
12．利用平方差公式计算：
（1）200.2×199.8 （2）20052－2004×2006
13．解方程：（－3x－HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 ）（－3x）=x（9x－HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 ）
14．阅读题： ( http: / / www.21cnjy.com / )
我们在计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）时，发现直接运算很麻烦，如果在算式前乘以（2－1），即1，原算式的值不变，而且还使整个算式能用乘法公式计算．解答过程如下：
原式=（2－1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）
=（22－1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）
=（24－1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）
=……=264－1
你能用上述方法算出（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）的值吗？请试试看!
综合提高
15．仔细观察，探索规律：
（x－1）（x+1）=x2－1
（x－1）（x2+x+1）=x3－1
（x－1）（x3+x2+x+1）=x4－1
（x－1）（x4+x3+x2+x+1）=x5－1
……
（1）试求25+24+23+22+2+1的值；
（2）写出22006+22005+22004+…+2+1的个位数．
答案：
1．（a+b）（a－b）=a2－b2 2．（1）a2－1 （2）a2－1 （3）1－a2 （4）－a2－2a－1
3．（1）×，x2－9 （2）×，4x2－9 （3）×，9－x2 （4）×，4x2y2－1
4．（1）3a+4b （2）4－2x （3）－7+x （4）9b2－a2
5．2499 6．B 7．A 8．C 9．D 10．D
11．（1）9x2－25a2b2 （2）x2－y4 （3）5x+9 （4）1－a2+b2－a2b2
12．（1）39999.96 （2）1
13．x=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4
14．（332－1）
15．（1）原式=26－1=63  ( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）原式=22007－1，个位数为7
5.4 乘法公式（2）同步练习
【知识盘点】
1．用字母表示两数和的完全平方公式：_____________；
两数差的完全平方公式为：__________________．
2．（1）（a+3）2=___________________；（2）（a－3）2=__________________；
（3）（－a+3）2=_________________；（4）（－a－3）2=________________．
3．（1）x2+______+36=（x+6）2； （2）x2－_____+25=（x－5）2；
（3）9x2+6x+______=（3x+1）2； （4）4－12x+_______=（2－3x）2．
4．下列计算对不对？若不对，请在横线上写出正确结果．
（1）（2x－3y）2=4x2－9y2（ ），_________；
（2）（－x－y）2=－x2－2xy－y2（ ），________；
（3）（4a－b）2=16a2－2ab－b2（ ），_______．
5．一个正方形的边长为acm，若边长增加2cm，则它的面积增大________．
6．（1）（a+b）2－（a－b）2=__________；
（2）若a+b=5，a－b=3，则ab的值为________．
【基础过关】 ( http: / / www.21cnjy.com / )
7．计算（－x+2y）2的结果是（ ）
A．－x2+4xy+y2 B．x2－4xy+4y2
C．－x2－4xy+y2 D．x2－2xy+2y2
8．（a+1）（－a－1）的结果是（ ）
A．－a2－2a－1 B．－a2－1 C．－a2+2a－1 D．a2－1
9．下列等式成立的是（ ）
A．（x－y）2=（－x－y）2 B．（x+y）2=（－x－y）2
C．（m+n）2=m2+n2 D．（－m－n）2=m2－2mn+n2
10．（x－3）2=x2+kx+9，则k的值为（ ）
A．3 B．－3 C．6 D．－6
11．下列各式中：（1）（－2x－1）2；（2）（－2x－1）（－2x+1）；（3）（－2x+1）（2x+1）；（4）（2x－1）2；（5）（2x+1）2；计算结果相同的是（ ）
A．（1）（4） B．（1）（5） C．（2）（3） D．（2）（4）
【应用拓展】 ( http: / / www.21cnjy.com / )
12．利用完全平方公式计算：
（1）1012 （2）992
13．计算：
（1）（2x+y）2 （2）（3x－y）（－y+3x）
（3）（2x+1）2－（2x－1）（2x+1） （4）（2x－y－3）（2x－y+3）
14．解方程：（1－3x）2+（2x－1）2=13（x－1）（x+1）．
15．已知x+y=5，xy=2，求下列各式的值：（1）x2+y2 ;（2）（x－y）2
【综合提高】 ( http: / / www.21cnjy.com / )
16．观察下列各式，找规律：
①33－12=4×2； ②42－22=4×3； ③52－32=4×4； ④62－42=4×5；
（1）第5个等式是_______；
（2）第100个等式是_________；
（3）第n个等式是___________；
（4）说明第n个等式的正确性．
答案： ( http: / / www.21cnjy.com / )
1．（a+b）2=a2+2ab+b2；（a－b）2=a2－2ab+b2
2．（1）a2+6a+9 （2）a2－6a+9 （3）a2－6b+9 （4）a2+4a+9
3．（1）12x （2）10x （3）1 （4）9x2
4．（1）×，4x2－12xy+9y2 （2）×，x2+2xy+y2 （3）×，16a2－4ab+HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 b2
5．（4a+4）cm2 6．（1）4ab （2）4
7．B 8．A 9．B 10．D 11．B
12．（1）10201 （2）9801
13．（1）4x2+4xy+y2 （2）9x2－6xy+y2 ( http: / / www.21cnjy.com / )
（3）4x+2 （4）4x2－4xy+y2－9
14．x=1.5 15．（1）21 （2）17
16．（1）72－52=4×6
（2）1022－1002=4×101 
（3）（n+2）2－n2=4（n+1）．
左边=n2+4n+4－n2=4n+4 右边=4n+4
∵左边=右边
∴（n+2）2－n2=4（n+1）
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