数学：5.1同底数幂的乘法(1)同步练习（浙教版七年级下）

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5.1 同底数幂的乘法（1）同步练习
【知识提要】
1．掌握同底数幂的乘法法则．
2．会熟练地进行同底数幂的乘法运算．
【学法指导】
1．法则中底数a，既可以是一个有理数，也可以是一个单项式，还可以是一个多项式．
2．当三个或三个以上同底数幂相乘时，公式可推广，如：
am·an·ap=am+n+p．
范例积累
【例1】计算下列各式，结果用幂的形式表示．
（1）78×73； （2）（-2）8×（-2）7； （3）x3·x5； （4）（a-b）2（a-b）．
【解】（1）78×73=78+3=711；
（2）（-2）8×（-2）7=（-2）8+7=（-2）15=-2-15；
（3）x3·x5=x3+5=x8；
（4）（a-b）2（a-b）=（a-b）2+1=（a-b）3．
【注意】（1）底数为负数时，先用同底数幂的乘法法则计算，最后确定结果的正负；
（2）同底数幂的乘法法则中底数a，可为一个有理数，也可为一个单项式，还可为一个多项式．
【例2】我国自行研制的“神威Ⅰ”计算机的峰值运算速度达到每秒3840亿次，如果这种计算机按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次？（结果保留3个有效数字）
【分析】先将较大的数用科学计数法表示，再用同底数幂的乘法运算进行计算．
【解】3840亿次＝3.84×103×108次，24时＝24×3.6×103秒；
由乘法的交换律和结合律，得：
（3.84×103×108）×（24×3.6×103）
=（3.84×24×3.6）×（103×108×103）
=331.776×1014
≈3.32×1016（次）
答：它一天约能运算3.32×1016次．
【注意】 （1）较大的数应用科学记数法表示；（2）单位应化统一．
基础训练
1．3个a连乘，可以用_______表示；3a是表示_______连乘．
2．（1）（ ）3=1000； （2）（ ）3=-0.001；
（3）（ ）1998=1； （4）（ ）n=0．
3．计算：（1）a3·a2·a=________；（2）-a4·am=________；
（3）（-a）4·（-a）3·（-a）=_________；（4）x3n+1·x2n-1=_________．
4．在括号内填上适当的数，使等式成立；
（1）105×107=103×10( )=10×10( )；（2）64=22×2( )=2( )；
（3）（a+b）5=（a+b）（a+b）( )；
（4）（a+2b）7·（a+2b）=（a+2b）6（a+2b）( )=（a+2b）( )．
5．计算：（-3）4·33等于（ ）
A．-37 B．37 C．-312 D．312
6．下列计算过程正确的是（ ）
A．x·x3·x5=x8 B．x3·y4=xy7
C．（-9）·（-3）5=-37 D．（-x）（-x）5=x6
7．判断题（对的打“∨”，错的打“×”）：
（1）x3·x5=x15；（ ） （2）x3·x5=x8；（ ） （3）x3+x5=x8；（ ）
（4）x2·x2=2x4；（ ） （5）a3·a2-a2·a3=0；（ ） （6）y7+y7=y14．（ ）
提高训练
8．计算：（1-8）2·（8-1）3=_________．
9．卫星绕地球的运动速度为7.9×103米/秒，则卫星绕地球运行一天走的路程是_________．
10．计算：（1）（-x+y）（x-y）2（y-x）3； （2）（1）50×0.7552．
11．若x、y是正整数，且2x·2y=25，则x、y的值有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
12．计算（-2）2002+（-2）2001所得的正确结果是（ ）
A．22001 B．-22001 C．1 D．2
13．若128×512×64=2n+18，求2n·5n的值．
应用拓展
14．已知am=2，an=3，求下列各式的值：（1）am+n；（2）a2m+3n．
15．观察下列各式：
由22×52=4×25=100，（2×5）2=102=100．
可得22×52=（2×5）2．
由23×53=8×25=1000，（2×5）3=103=1000，
可得23×53=（2×5）3．
请你再写出两个类似的式子，你发现了什么规律？用式子表示出来．
答案:
1．a3 a个3 3．（1）10 （2）-0.1 （3）±1 （4）0
3．（1）a6 （2）-a4+m （3）a8 （4）x5n
4．（1）9 11 （2）4 （3）4 （4）2 8 5．B 6．D
7．（1）× （2）∨ （3）× （4）× （5）∨ （6）×
8．75=16807 9．6.8256×108米 10．（1）（x-y）6 （2）
11．D 12．A 13．10000 14．（1）6 （2）108
15．24×54=16×625=10000，（2×5）4=104=10000，24×54=（2×5）4，25×55=32×3125=100000，（2×5）5=105=100000，25×55=（2×5）5…2n×5n=（2×5）n=10n
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