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5.1 同底数幂的乘法(1)同步练习
【知识提要】
1.掌握同底数幂的乘法法则.
2.会熟练地进行同底数幂的乘法运算.
【学法指导】
1.法则中底数a,既可以是一个有理数,也可以是一个单项式,还可以是一个多项式.
2.当三个或三个以上同底数幂相乘时,公式可推广,如:
am·an·ap=am+n+p.
范例积累
【例1】计算下列各式,结果用幂的形式表示.
(1)78×73; (2)(-2)8×(-2)7; (3)x3·x5; (4)(a-b)2(a-b).
【解】(1)78×73=78+3=711;
(2)(-2)8×(-2)7=(-2)8+7=(-2)15=-2-15;
(3)x3·x5=x3+5=x8;
(4)(a-b)2(a-b)=(a-b)2+1=(a-b)3.
【注意】(1)底数为负数时,先用同底数幂的乘法法则计算,最后确定结果的正负;
(2)同底数幂的乘法法则中底数a,可为一个有理数,也可为一个单项式,还可为一个多项式.
【例2】我国自行研制的“神威Ⅰ”计算机的峰值运算速度达到每秒3840亿次,如果这种计算机按这个速度工作一整天,那么它能运算多少次?(结果保留3个有效数字)
【分析】先将较大的数用科学计数法表示,再用同底数幂的乘法运算进行计算.
【解】3840亿次=3.84×103×108次,24时=24×3.6×103秒;
由乘法的交换律和结合律,得:
(3.84×103×108)×(24×3.6×103)
=(3.84×24×3.6)×(103×108×103)
=331.776×1014
≈3.32×1016(次)
答:它一天约能运算3.32×1016次.
【注意】 (1)较大的数应用科学记数法表示;(2)单位应化统一.
基础训练
1.3个a连乘,可以用_______表示;3a是表示_______连乘.
2.(1)( )3=1000; (2)( )3=-0.001;
(3)( )1998=1; (4)( )n=0.
3.计算:(1)a3·a2·a=________;(2)-a4·am=________;
(3)(-a)4·(-a)3·(-a)=_________;(4)x3n+1·x2n-1=_________.
4.在括号内填上适当的数,使等式成立;
(1)105×107=103×10( )=10×10( );(2)64=22×2( )=2( );
(3)(a+b)5=(a+b)(a+b)( );
(4)(a+2b)7·(a+2b)=(a+2b)6(a+2b)( )=(a+2b)( ).
5.计算:(-3)4·33等于( )
A.-37 B.37 C.-312 D.312
6.下列计算过程正确的是( )
A.x·x3·x5=x8 B.x3·y4=xy7
C.(-9)·(-3)5=-37 D.(-x)(-x)5=x6
7.判断题(对的打“∨”,错的打“×”):
(1)x3·x5=x15;( ) (2)x3·x5=x8;( ) (3)x3+x5=x8;( )
(4)x2·x2=2x4;( ) (5)a3·a2-a2·a3=0;( ) (6)y7+y7=y14.( )
提高训练
8.计算:(1-8)2·(8-1)3=_________.
9.卫星绕地球的运动速度为7.9×103米/秒,则卫星绕地球运行一天走的路程是_________.
10.计算:(1)(-x+y)(x-y)2(y-x)3; (2)(1)50×0.7552.
11.若x、y是正整数,且2x·2y=25,则x、y的值有( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
12.计算(-2)2002+(-2)2001所得的正确结果是( )
A.22001 B.-22001 C.1 D.2
13.若128×512×64=2n+18,求2n·5n的值.
应用拓展
14.已知am=2,an=3,求下列各式的值:(1)am+n;(2)a2m+3n.
15.观察下列各式:
由22×52=4×25=100,(2×5)2=102=100.
可得22×52=(2×5)2.
由23×53=8×25=1000,(2×5)3=103=1000,
可得23×53=(2×5)3.
请你再写出两个类似的式子,你发现了什么规律?用式子表示出来.
答案:
1.a3 a个3 3.(1)10 (2)-0.1 (3)±1 (4)0
3.(1)a6 (2)-a4+m (3)a8 (4)x5n
4.(1)9 11 (2)4 (3)4 (4)2 8 5.B 6.D
7.(1)× (2)∨ (3)× (4)× (5)∨ (6)×
8.75=16807 9.6.8256×108米 10.(1)(x-y)6 (2)
11.D 12.A 13.10000 14.(1)6 (2)108
15.24×54=16×625=10000,(2×5)4=104=10000,24×54=(2×5)4,25×55=32×3125=100000,(2×5)5=105=100000,25×55=(2×5)5…2n×5n=(2×5)n=10n
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