【基础卷】2024年浙教版数学七年级下册6.5频数直方图 同步练习
一、选择题
1．（2023七下·河北期末）一个容量为80的样本最大值为142，最小值为50，取组距为10．则可以分成（ ）
A．8组 B．9组 C．10组 D．11组
2．在频数直方图中有 11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他 10个小长方形面积的和的一半，且数据总数为96，则中间一组的频数为（ ）
A．32 B．0.5 C．48 D．0.33
3． 某养猪场对 200 头生猪的质量进行统计， 得到频数分布直方图 (每一组含前一个边界值， 不含后一个边界值) 如图所示， 其中质量在 及以上的生猪有( )
A．20 头 B．50 头 C．140 头 D．200 头
4．如图所示为某班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，由图可知，每周课外阅读时间不少于6小时的人数是（ ）
每周课外阅读时间的频数直方图
A．6 B．8 C．14 D．36
5．观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5~124.5这一组的频数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6． 对某校600名学生的体重（kg）进行统计，得到如图所示的统计图（横轴上每组数据包含最小值不包含最大值），则学生体重在60kg及以上的人数为（ ）
A．120 B．150 C．180 D．330
7．（2023七下·承德期末）为了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了该校九年级若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在次的学生人数占被调查学生人数的百分比为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023七下·温州期末）如图是某调查小组调查了100位旅客购票等候时间制作的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中购票等候时间小于3分钟的人数是（ ）
A．29人 B．55人 C．84人 D．94人
二、填空题
9． 组界为 67.5~72.5 的一组数据的组中值是 .
10．（2023七下·滨海期末）一组数据的最大值是，最小值是，用频数分布直方图描述这一组数据，取组距为，则可以分成 组．
11．某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知七年级 200名学生义卖所得金额的频数直方图如图所示，则20~30元这个小组的频率是 .
某校七年级200名学生义卖所得金额的频数直方图
12．（2023七下·承德期末）为了解某校七年级学生的阅读时间情况，对部分学生的阅读时间情况展开调查，并列出了相应的频数分布直方图（如图所示）（每组数据含最小值，不含最大值），若该学校七年级共有200名学生，则阅读时间不低于3小时的是 人．
三、解答题
13．（2023七下·南宁期末）为了参加全校年级之间的广播体操比赛，七年级准备挑选身高相差不多的40名同学参赛，现收集了63名同学的身高经过数据整理得到如下直方图．
（1）身高在的范围内的人数有 人；
（2）身高在和的范围内的人数都少于 人；
（3）身高在 范围内的人数最多．
14． 小李随机调查了一些顾客在某商场购物的时间(单位：分)，并绘制成如图所示的频数直方图.
（1） 小李调查的顾客总人数是多少
（2） 数据分组的组距是多少
（3） 购物时间在8~22分之间的顾客约占百分之几
15．（2019七下·廉江期末）某市对当年初中升高中数学考试成绩进行抽样分析，试题满分100分，将所得成绩（均为整数）整理后，绘制了如图所示的统计图，根据图中所提供的信息，回答下列问题：
（1）共抽取了多少名学生的数学成绩进行分析？
（2）如果80分以上（包括80分）为优生，估计该年的优生率为多少？
（3）该年全市共有22000人参加初中升高中数学考试，请你估计及格（60分及60分以上）人数大约为多少？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（142-50）÷10=9.3≈10，故可分为10组.
故答案为：C.
【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距，注意：小数部分要进位.
2．【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：设中间一个小长方形的频率为x，则其他 10个小长方形的频率和为（1-x)，
∵ 中间一个小长方形的面积等于其他 10个小长方形面积的和的一半，
∴，解得，
∴ 中间一组的频数为；
故答案为：A.
【分析】根据小长方形的面积求出中间一组所占的频率，利用总数据乘以频率可得.
3．【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由直方图可得： 质量在 及以上的生猪有30+20=50头.
故答案为：B.
【分析】根据频数分布直方图，即可得解.
4．【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由图可知，每周课外阅读时间不少于6小时的人数是6+8=14.
故答案为：C.
【分析】根据直方图提供的信息，求出最右边两个长方形上的频数和即可.
5．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵20-3-5-4=8
∴ 组界为99.5~124.5这一组的频数是8
故答案为：D.
【分析】根据频数直方图上的数据，用总人数减去其他组界的人数即可.
6．【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由频率统计图可得学生体重在60kg及以上的频率为0.20+0.05=0.25；
则学生体重在60kg及以上的人数为（人）；
故答案为：B.
【分析】根据学生体重在60kg及以上的频率乘以总人数可得.
7．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：依题意，总人数=3+10+12+5=30．
又仰卧起坐次数在25～30次的学生人数为12，故百分比为40%，
故答案为：D.
【分析】根据频率直方图求得总人数，进而根据题意得出得出仰卧起坐次数在 25～30 次的百分比．
8．【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由直方图提供的信息可得： 购票等候时间小于3分钟的人数是17+38=55（人）.
故答案为：B.
【分析】由直方图提供的信息，将第一、二两组的人数相加即可.
9．【答案】70
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：该组的组中值==70.
故答案为：70.
【分析】根据组中值等于组界两个数和的平均数，列式计算即可求解.
10．【答案】12
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（7.4-4）÷0.3≈12，则可分为12组；
故答案为：12.
【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距，注意：小数部分要进位.
11．【答案】0.25
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：根据频数直方图可得20~30元这个小组的频数为50，故频率为.
故答案为：0.25.
【分析】根据20~30元这个小组的频数除以总人数可得.
12．【答案】88
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：该学校七年级共有200名学生，则阅读时间不低于3小时的是200×(16+6)÷(4+10+14+16+6)=88
故答案为：88.
【分析】用200乘以阅读时间不低于3小时的人数占比即可。
13．【答案】（1）10
（2）5
（3）
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）观察直方图可知： 身高在的范围内的人数有10人；
（2）观察直方图可知： 身高在149≤x＜152和170≤x＜173的范围内的人数都少于5人；
（3）观察直方图可知： 身高在158≤x＜161的范围内的人数.
14．【答案】（1）解： 小李调查的顾客总人数是：5+12+14+9+4+2+4=50（人）；
（2）解：由频数直方图可知，数据分组的组距是5分；
（3）解： 购物时间在8~22分之间的顾客约占的百分比为：×100%=70%.
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）将频数直方图中各组的频数相加即可；
（2）由频数直方图直接可得；
（3）将频数直方图中第2，3，4组的频数相加除以调查的顾客总人数再乘以100%即可.
15．【答案】（1）解：根据题意有30+35+45+60×2+70=300；
答：共抽取了300（名）。
（2）解：从表中可以看出80分以上（包括80分）的人数有35+70=105，共300人；
所以优生率是105÷300=35%；
答：该年的优生率为35%。
（3）解：从表中可以看出及格人数为300-30-60=210，
则及格率=210÷300=70%，
所以22000人中的及格人数是22000×70%=15400（名）；
答：全市及格的人数有15400人。
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）根据条形统计图，列出算式，即可；
（2）找出优生的人数，除以总人数，即为优秀率；
（3）根据条形统计图，算出及格率，再把全市参加初中升高中数学考试的总人数乘以及格率，即可.
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一、选择题
1．（2023七下·河北期末）一个容量为80的样本最大值为142，最小值为50，取组距为10．则可以分成（ ）
A．8组 B．9组 C．10组 D．11组
【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（142-50）÷10=9.3≈10，故可分为10组.
故答案为：C.
【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距，注意：小数部分要进位.
2．在频数直方图中有 11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他 10个小长方形面积的和的一半，且数据总数为96，则中间一组的频数为（ ）
A．32 B．0.5 C．48 D．0.33
【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：设中间一个小长方形的频率为x，则其他 10个小长方形的频率和为（1-x)，
∵ 中间一个小长方形的面积等于其他 10个小长方形面积的和的一半，
∴，解得，
∴ 中间一组的频数为；
故答案为：A.
【分析】根据小长方形的面积求出中间一组所占的频率，利用总数据乘以频率可得.
3． 某养猪场对 200 头生猪的质量进行统计， 得到频数分布直方图 (每一组含前一个边界值， 不含后一个边界值) 如图所示， 其中质量在 及以上的生猪有( )
A．20 头 B．50 头 C．140 头 D．200 头
【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由直方图可得： 质量在 及以上的生猪有30+20=50头.
故答案为：B.
【分析】根据频数分布直方图，即可得解.
4．如图所示为某班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，由图可知，每周课外阅读时间不少于6小时的人数是（ ）
每周课外阅读时间的频数直方图
A．6 B．8 C．14 D．36
【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由图可知，每周课外阅读时间不少于6小时的人数是6+8=14.
故答案为：C.
【分析】根据直方图提供的信息，求出最右边两个长方形上的频数和即可.
5．观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5~124.5这一组的频数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵20-3-5-4=8
∴ 组界为99.5~124.5这一组的频数是8
故答案为：D.
【分析】根据频数直方图上的数据，用总人数减去其他组界的人数即可.
6． 对某校600名学生的体重（kg）进行统计，得到如图所示的统计图（横轴上每组数据包含最小值不包含最大值），则学生体重在60kg及以上的人数为（ ）
A．120 B．150 C．180 D．330
【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由频率统计图可得学生体重在60kg及以上的频率为0.20+0.05=0.25；
则学生体重在60kg及以上的人数为（人）；
故答案为：B.
【分析】根据学生体重在60kg及以上的频率乘以总人数可得.
7．（2023七下·承德期末）为了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了该校九年级若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在次的学生人数占被调查学生人数的百分比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：依题意，总人数=3+10+12+5=30．
又仰卧起坐次数在25～30次的学生人数为12，故百分比为40%，
故答案为：D.
【分析】根据频率直方图求得总人数，进而根据题意得出得出仰卧起坐次数在 25～30 次的百分比．
8．（2023七下·温州期末）如图是某调查小组调查了100位旅客购票等候时间制作的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中购票等候时间小于3分钟的人数是（ ）
A．29人 B．55人 C．84人 D．94人
【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由直方图提供的信息可得： 购票等候时间小于3分钟的人数是17+38=55（人）.
故答案为：B.
【分析】由直方图提供的信息，将第一、二两组的人数相加即可.
二、填空题
9． 组界为 67.5~72.5 的一组数据的组中值是 .
【答案】70
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：该组的组中值==70.
故答案为：70.
【分析】根据组中值等于组界两个数和的平均数，列式计算即可求解.
10．（2023七下·滨海期末）一组数据的最大值是，最小值是，用频数分布直方图描述这一组数据，取组距为，则可以分成 组．
【答案】12
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（7.4-4）÷0.3≈12，则可分为12组；
故答案为：12.
【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距，注意：小数部分要进位.
11．某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知七年级 200名学生义卖所得金额的频数直方图如图所示，则20~30元这个小组的频率是 .
某校七年级200名学生义卖所得金额的频数直方图
【答案】0.25
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：根据频数直方图可得20~30元这个小组的频数为50，故频率为.
故答案为：0.25.
【分析】根据20~30元这个小组的频数除以总人数可得.
12．（2023七下·承德期末）为了解某校七年级学生的阅读时间情况，对部分学生的阅读时间情况展开调查，并列出了相应的频数分布直方图（如图所示）（每组数据含最小值，不含最大值），若该学校七年级共有200名学生，则阅读时间不低于3小时的是 人．
【答案】88
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：该学校七年级共有200名学生，则阅读时间不低于3小时的是200×(16+6)÷(4+10+14+16+6)=88
故答案为：88.
【分析】用200乘以阅读时间不低于3小时的人数占比即可。
三、解答题
13．（2023七下·南宁期末）为了参加全校年级之间的广播体操比赛，七年级准备挑选身高相差不多的40名同学参赛，现收集了63名同学的身高经过数据整理得到如下直方图．
（1）身高在的范围内的人数有 人；
（2）身高在和的范围内的人数都少于 人；
（3）身高在 范围内的人数最多．
【答案】（1）10
（2）5
（3）
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）观察直方图可知： 身高在的范围内的人数有10人；
（2）观察直方图可知： 身高在149≤x＜152和170≤x＜173的范围内的人数都少于5人；
（3）观察直方图可知： 身高在158≤x＜161的范围内的人数.
14． 小李随机调查了一些顾客在某商场购物的时间(单位：分)，并绘制成如图所示的频数直方图.
（1） 小李调查的顾客总人数是多少
（2） 数据分组的组距是多少
（3） 购物时间在8~22分之间的顾客约占百分之几
【答案】（1）解： 小李调查的顾客总人数是：5+12+14+9+4+2+4=50（人）；
（2）解：由频数直方图可知，数据分组的组距是5分；
（3）解： 购物时间在8~22分之间的顾客约占的百分比为：×100%=70%.
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）将频数直方图中各组的频数相加即可；
（2）由频数直方图直接可得；
（3）将频数直方图中第2，3，4组的频数相加除以调查的顾客总人数再乘以100%即可.
15．（2019七下·廉江期末）某市对当年初中升高中数学考试成绩进行抽样分析，试题满分100分，将所得成绩（均为整数）整理后，绘制了如图所示的统计图，根据图中所提供的信息，回答下列问题：
（1）共抽取了多少名学生的数学成绩进行分析？
（2）如果80分以上（包括80分）为优生，估计该年的优生率为多少？
（3）该年全市共有22000人参加初中升高中数学考试，请你估计及格（60分及60分以上）人数大约为多少？
【答案】（1）解：根据题意有30+35+45+60×2+70=300；
答：共抽取了300（名）。
（2）解：从表中可以看出80分以上（包括80分）的人数有35+70=105，共300人；
所以优生率是105÷300=35%；
答：该年的优生率为35%。
（3）解：从表中可以看出及格人数为300-30-60=210，
则及格率=210÷300=70%，
所以22000人中的及格人数是22000×70%=15400（名）；
答：全市及格的人数有15400人。
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）根据条形统计图，列出算式，即可；
（2）找出优生的人数，除以总人数，即为优秀率；
（3）根据条形统计图，算出及格率，再把全市参加初中升高中数学考试的总人数乘以及格率，即可.
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