【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册6.5频数直方图 同步练习
一、选择题
1．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册6.5频数直方图 同步练习）在样本容量为160的频数直方图中，共有3个小长方形，若中间一个小长方形的高与其余两个小长方形高的和之比是1：4，则中间一组的频率为（ ）
A．40 B．32 C．0.25 D．0.2
【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：设中间一个小长方形的高为x，则其余两个小长方形高的和是4x，则
x+4x=160，
解得：x=32，
则中间一组的频率为 =0.2；
故答案为：D.
【分析】设中间一个小长方形的高为x，则其余两个小长方形高的和是4x，根据样本容量为160，求出x的值，再根据频率=频数/总数，即可得出答案.
2．（频数（率）分布直方图+++++++++++ ）2015年8月17日大河网报道，大学生身体素质不如中学生，王老师为了解该校八年级500名学生的体能情况，随机抽取了50名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并将数据绘制成如图所示的频数分布直方图（注：15～20包括15，不包括20，下同）．已知第1组的频数为2，第2组的频率为20%，则这次测试中合格（1分钟仰卧起坐的次数大于等于25）的学生有（
A．34名 B．36名 C．38名 D．40名
【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：观察直方图可知：第2小组的频数为10．
被测试的总人数=10÷20%=50．
1分钟仰卧起坐的次数大于等于25次的人数=50﹣2﹣10=38人．
故选：C．
【分析】观察频数直方图可得到第二小组的频数，然后求得被测试的总人数，最后用总人数减去不合格人数即可．
3．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练： 10.3《课题学习 从数据谈节水》）为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九(1)班40名同学积极参与.现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5~6.5组别的频率是（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解 ；∵在5.5~6.5组别的频数是8，总数是40，
∴8÷40=0.2 ；
故答案为：B
【分析】根据频率等于频数除以总数，从直方图可知，在5.5~6.5组别的频数是8，总数是40即可求出。
4．如图是抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（ ）
A．90 B．108 C．60 D．45
【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵样本中产品净重小于100克的个数是36，其对应频率之和为：0.05×2+0.1×2=0.3，
∴样本总数为：36÷0.3=120，
∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是：120×（0.1×2+0.15×2+0.125×2+0.075×2）=108．
故选：B．
【分析】根据直方图可得组距为2，然后可得每小组的频率，再根据样本中产品净重小于100克的个数是36可得样本总数，然后再利用样本总数乘以净重大于或等于98克并且小于104克的产品所占频率，进而可得答案．
5．（2023七下·盘龙期末）某校为了解七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生进行了调查．根据收集的数据绘制了下面的频数分布直方图，则以下说法正确的是（ ）
A．一共调查了40名学生
B．该频数分布直方图的组距为2
C．该频数分布直方图的组数为2
D．随机抽取的学生中参加社会实践活动时间不少于的有32名的学生
【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解： A、根据条形统计图可得：一共调查了2+6+14+18+10=50 (名)学生，∴A错误，不符合题意；
B、该频数分布直方图的组距为8-6=2，∴B正确，符合题意；
C、该频数分布直方图的组数为5，∴C错误，不符合题意；
D、随机抽取的学生中有14+18+10=42 (名)学生参加社会实践活动时间不少于10h，∴D错误，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】结合条形统计图中的数据逐项判断即可.
6．（初中数学浙教版七下精彩练习第六章数据与统计图表质量评估试卷）为倡导绿色发展，避免浪费能源，某市准备对居民用电量采用阶梯收费的方法，计划实施三档的阶梯电价：第一档、第二档和第三档的电价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%.为了合理确定各档之间的界限，相关部门在该市随机调查了20000户居民6月份的用电量(单位：kW-h)，并将收集的样本数据进行排序整理(排序样本)，绘制了如图的频数直方图(每段用电量均含最小值，不含最大值).
根据统计数据，下面有四个推断：
①抽样调查6月份的用电量，是因为6月份的用电量在一年12个月的用电量中处于中等偏上水平.②在调查的20000户居民中，6月份的用电量的最大值与最小值的差小于500.③月用电量小于160kW·h的该市居民家庭按第一档电价交费，月用电量不小于310kW·h的该市居民家庭按第三档电价交费.④该市居民家庭月用电量的中间水平(50%的用户)为110kW·h.其中合理的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由题意可得，
抽样调查6月份的用电量，是因为6月份的用电量在一年12个月的用电量中处于中等偏上水平，故①合理，
在调查的20000户居民中，6月份的用电量的最大值与最小值的差小于510-10=500，故②合理，
第一档用户数量为：20000×80%=16000户，由1108＋8533+6359=16000，故月用电量小于160kW·h的该市居民家庭按第一档电价交费，
第三档用户数量为：20000×5%=1000户，由151+181＋232+436=1000，故月用电量不小于310kW·h的该市居民家庭按第三档电价交费，故③合理，
该市居民家庭月用电量的中间水平(50%的用户)为大于等于110kW-h，小于160kW-h，故④不合理，
故答案为：A.
【分析】观察统计图可得到6月份的用电量在一年12个月的用电量中处于中等偏上水平，可对①作出判断；同时可得到6月份的用电量的最大值为510kW/h，最小值为10kW/h，然后求差，可对②作出判断；列式计算再分别求出第一档用户数量和第三档用户数量，由此可对③作出判断；可得到该市居民家庭月用电量的中间水平(50%的用户)为大于等于110kW-h，小于160kW-h，可对④作出判断；综上所述可得到合理说法的个数.
7．崇左市江州区太平镇壶城社区调查居民双休日的学习状况，采取了下列调查方式；a：从崇左高中、太平镇中、太平小学三所学校中选取200名教师；b：从不同住宅楼（即江湾花园与万鹏住宅楼）中随机选取200名居民；c：选取所管辖区内学校的200名在校学生．并将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图和部分数据的频数分布直方图．以下结论：①上述调查方式最合理的是b；②在这次调查的200名教师中，在家学习的有60人；③估计该社区2000名居民中双休日学习时间不少于4小时的人数是1180人；④小明的叔叔住在该社区，那么双休日他去叔叔家时，正好叔叔不学习的概率是0.1．其中正确的结论是（ ）
A．①④ B．②④ C．①③④ D．①②③④
【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：①正确；
②错误，在家学习的人数=200×60%=120人；
③错误，在图书馆学习的人数=200×30%=60人，其中在图书馆学习有4小时的人数=60﹣14﹣16﹣6=24人，
则2000人中双休日学习时间不少于4小时的人数=2000×[（24+50+16+36+6+10）÷200]=1420人；
④正确，根据扇形统计图可得不学习的概率是10%，故正好叔叔不学习的概率是0.1．
故选A．
【分析】①抽样调查时，为了获得较为准确的调查结果，所以抽样时要注意样本的代表性和广泛性，据此判断；
②利用200名居民中，在家学习的占60%，求出在家学习的人数，即可判断；
③首先求出在图书馆等场所学习的总人数，再求出在图书馆等场所学习4小时的人数，利用频数分布直方图中的有关数据，计算出双休日学习时间不少于4h的人数占样本的百分比，然后利用样本估计总体，算出该社区2000名居民中双休日学习时间不少于4h的人数，即可判断；
④从扇形统计图中可以看出，不学习的占总体的百分比是10%，利用频率来估计概率求出正好叔叔不学习的概率，即可判断．
8．某校学生会准备调查七年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数，他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图
类别 频数（人数） 频率
武术类 25 0.25
书画类 20 0.20
棋牌类 15 b
器乐类 40 0.40
合计 a 1.00
请你根据以上图表提供的信息判断下列说法正确的有（ ）
①a=100，b=0.15；②在扇形统计图中器乐类所对应扇形的圆心角的度数是144°；③若该校七年级有学生1120人，大约有280名学生参加武术类校本课程．
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵喜欢书画类的有20人，频率为0.20，
∴a=20÷0.20=100，
b=15÷100=0.15；故①正确；
∵喜欢器乐类的频率为：1﹣0.25﹣0.20﹣0.15=0.4，
∴喜欢器乐类所对应的扇形的圆心角的度数为：360×0.4=144°；故②正确；
喜欢武术类的人数为：1120×0.25=280人．故③正确；
故选D．
【分析】用喜欢书画类的频数除以喜欢书画类的频率即可求得a值，用喜欢棋牌类的人数除以总人数即可求得b值；求得器乐类的频率乘以360°即可；用总人数乘以喜欢武术类的频率即可求喜欢武术的总人数．
二、填空题
9．为了解某校1000名学生在进行家务劳动时对家用燃气设备安全知识的掌握情况，随机抽取100名学生参加问卷测试，将成绩进行整理得到频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，则该校成绩为 80分及以上的学生约有 人.
【答案】520
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：该校成绩为80分及以上的学生约有1000×=520（人）.
故答案为：520.
【分析】 根据“总人数乘以样本中成绩为80分及以上的学生人数所占比例”计算．
10．（2023七下·汉川期末）为了了解某校七年级男生的体能情况，从该校七年级抽取50名男生进行1分钟跳绳测试，把所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图）．已知图中从左到右第一、第二、第三、第四小组的频数的比为．则所抽取的50名男生中，1分钟跳绳次数在100次以上（含100次）的人数为 ．
【答案】30
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解： 1分钟跳绳次数在100次以上（含100次）的人数为50×=30人，
故答案为：30.
【分析】利用第三、第四小组的频数和所占的比例，乘以50即得结论.
11．如图所示，根据某班54个学生的数学成绩绘制的频数分布直方图中，各小长方形的高的比AB：CD：EF：GH：PK=1：3：7：5：2，若后两组为80分以上学生数，则80分以上学生人数是 ．若80分成绩为优秀，则优秀率是 ．
【答案】21；38.9%
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵54个学生的数学成绩绘制的频数分布直方图中，各小长方形的高的比AB：CD：EF：GH：PK=1：3：7：5：2，
∴则80分以上学生人数是：54×=21人；
优秀率为：×100%≈38.9%，
故答案为：21，38.9%．
【分析】由四个小长方形的高的比计算出其频率之比，从而求得80分以上的人数和优秀率．
12．某学校为了增强学生的国防意识，在八年级进行了一次国防知识测验．为了了解这次测验的成绩状况，从中抽取了50名学生的成绩，将所得数据整理后，画出频数分布直方图如图所示．从图中可知这50名学生的成绩的中位数在 组．
【答案】69.5﹣79.5
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：根据频数分布直方图可知：
后面三组的频数分别为13、13、10，
因为共有50个数，
所以这50名学生的成绩的中位数是第25和26个数的平均数．
因为第25和26个数在 第三组，
从图中可知这50名学生的成绩的中位数在 69.5﹣79.5组．
【分析】先根据频数分布直方图求出后三组的频数，再确定出中位数在哪一组即可．
三、解答题
13．2013年湛江市某校为了了解400名学生体育加试成绩，从中抽取了部分学生的成绩（满分为40分，而且成绩均为整数），绘制了频数分布表与频数分布直方图（如图），请结合图表信息解答下列问题：
（1）补全频数分布表与频数分布直方图；
（2）如果成绩在31分以上的同学属于优良请你估计全校约有多少人达到优良水平；
（3）加试结束后，校长说：“2011年，初一测试时，优良人数只有90人，经过两年的努力，才有今天的成绩…．”假设每年优良人数增长速度一样，请你求出每年的平均增长率（结果精确到1%）．
分组 频数 频率
15.5﹣20.5 6 0.10
20.5﹣25.5 12 0.20
25.5﹣30.5 18 0.30
30.5﹣35.5 15 0.25
35.5﹣40.5 9 0.15
合计
1.00
【答案】解：（1）由题意可得出：6÷0.10=60（人），
则60×0.2=12（人），=0.25，
补全频数分布表与频数分布直方图如图所示：
分 组 频 数 频 率
15.5～20.5
20.5～25.5 12
25.5～30.5
30.5～35.5
0.25
35.5～40.5
合计 60
；
（2）∵所抽查的学生中31（分）以上（含31分）的人数有15+9=24（人）
∴估计全校达到优良水平的人数约为：400×=160（人）；
（3）设每年优良人数的平均增长率为x，得
90（1+x）2=160
解这个方程，得：x1=≈0.33，x2=﹣＜0（不合题意，舍去）．
答：每年优良人数的平均增长率约为33%．
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）利用频数分布表与频数分布直方图，进而得出频数与频率；
（2）首先得出所抽查的学生中31（分）以上（含31分）的人数，进而求出样本的优秀率，进而估计总体；
（3）利用一元二次方程增长率求法得出即可．
14．某区在实施居民用水额定管理前，对居民用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），并将调查数据进行了如下整理：
4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7
4.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5
3.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2
5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.5
4.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5
频数分布表
分组 划记 频数
2.0＜x≤3.5 正正一 11
3.5＜x≤5.0 19
5.0＜x≤6.5
6.5＜x≤8.0
8.0＜x≤9.5 2
合计
50
（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）从直方图中你得到什么信息？（答出两点即可）
（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？
【答案】解：（1）5.0＜x≤6.5共有13个，则频数是13，6.5＜x≤8.0共有5个，则频数是5，填表如下：
分组 划记 频数
2.0＜x≤3.5 正正一 11
3.5＜x≤5.0 19
5.0＜x≤6.5 13
6.5＜x≤8.0 正 5
8.0＜x≤9.5 2
合计 50
如图：（2）从直方图可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户；③居民月均用水量在8.0＜x≤9.5范围内的最少，只有2户等．（3）要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为5吨，因为月平均用水量不超过5吨的有30户，则30÷50=60%．
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）根据题中给出的50个数据，从中分别找出5.0＜x≤6.5与 6.5＜x≤8.0 的个数，进行划记，得到对应的频数，进而完成频数分布表和频数分布直方图；
（2）从直方图可以看出：居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户；
居民月均用水量在8.0＜x≤9.5范围内的最少，只有2户等．
（3）根据共有50个家庭，要使60%的家庭收费不受影响，即要使30户的家庭收费不受影响，而11+19=30，故家庭月均用水量应该定为5吨，即可得出答案．
15．在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．郑州市的一个社区随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B两组户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题．
（1）A组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？
（2）补全直方图（需标明各组频数）；
（3）若该社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少？
【答案】解：（1）A组的频数是：10×=2；调查样本的容量是：（2+10）÷（1﹣8%﹣28%﹣40%）=50；（2）C组的频数是：50×40%=20，D组的频数是：50×28%=14，E组的频数是：50×8%=4，如图， ．（3）∵1500×（28%+8%）=540，∴全社区捐款不少于300元的户数是540户．
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）根据A、B两组户数直方图的高度比为1：5，即两组的频数的比是1：5，据此即可求得A组的频数；利用A和B两组的频数的和除以两组所占的百分比即可求得总数，即样本容量；
（2）利用总数乘以百分比即可求得C组的频数，从而补全统计图；
（3）利用总数1500乘以对应的百分比即可．
1 / 1【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册6.5频数直方图 同步练习
一、选择题
1．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册6.5频数直方图 同步练习）在样本容量为160的频数直方图中，共有3个小长方形，若中间一个小长方形的高与其余两个小长方形高的和之比是1：4，则中间一组的频率为（ ）
A．40 B．32 C．0.25 D．0.2
2．（频数（率）分布直方图+++++++++++ ）2015年8月17日大河网报道，大学生身体素质不如中学生，王老师为了解该校八年级500名学生的体能情况，随机抽取了50名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并将数据绘制成如图所示的频数分布直方图（注：15～20包括15，不包括20，下同）．已知第1组的频数为2，第2组的频率为20%，则这次测试中合格（1分钟仰卧起坐的次数大于等于25）的学生有（
A．34名 B．36名 C．38名 D．40名
3．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练： 10.3《课题学习 从数据谈节水》）为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九(1)班40名同学积极参与.现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5~6.5组别的频率是（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
4．如图是抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（ ）
A．90 B．108 C．60 D．45
5．（2023七下·盘龙期末）某校为了解七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生进行了调查．根据收集的数据绘制了下面的频数分布直方图，则以下说法正确的是（ ）
A．一共调查了40名学生
B．该频数分布直方图的组距为2
C．该频数分布直方图的组数为2
D．随机抽取的学生中参加社会实践活动时间不少于的有32名的学生
6．（初中数学浙教版七下精彩练习第六章数据与统计图表质量评估试卷）为倡导绿色发展，避免浪费能源，某市准备对居民用电量采用阶梯收费的方法，计划实施三档的阶梯电价：第一档、第二档和第三档的电价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%.为了合理确定各档之间的界限，相关部门在该市随机调查了20000户居民6月份的用电量(单位：kW-h)，并将收集的样本数据进行排序整理(排序样本)，绘制了如图的频数直方图(每段用电量均含最小值，不含最大值).
根据统计数据，下面有四个推断：
①抽样调查6月份的用电量，是因为6月份的用电量在一年12个月的用电量中处于中等偏上水平.②在调查的20000户居民中，6月份的用电量的最大值与最小值的差小于500.③月用电量小于160kW·h的该市居民家庭按第一档电价交费，月用电量不小于310kW·h的该市居民家庭按第三档电价交费.④该市居民家庭月用电量的中间水平(50%的用户)为110kW·h.其中合理的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
7．崇左市江州区太平镇壶城社区调查居民双休日的学习状况，采取了下列调查方式；a：从崇左高中、太平镇中、太平小学三所学校中选取200名教师；b：从不同住宅楼（即江湾花园与万鹏住宅楼）中随机选取200名居民；c：选取所管辖区内学校的200名在校学生．并将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图和部分数据的频数分布直方图．以下结论：①上述调查方式最合理的是b；②在这次调查的200名教师中，在家学习的有60人；③估计该社区2000名居民中双休日学习时间不少于4小时的人数是1180人；④小明的叔叔住在该社区，那么双休日他去叔叔家时，正好叔叔不学习的概率是0.1．其中正确的结论是（ ）
A．①④ B．②④ C．①③④ D．①②③④
8．某校学生会准备调查七年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数，他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图
类别 频数（人数） 频率
武术类 25 0.25
书画类 20 0.20
棋牌类 15 b
器乐类 40 0.40
合计 a 1.00
请你根据以上图表提供的信息判断下列说法正确的有（ ）
①a=100，b=0.15；②在扇形统计图中器乐类所对应扇形的圆心角的度数是144°；③若该校七年级有学生1120人，大约有280名学生参加武术类校本课程．
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
二、填空题
9．为了解某校1000名学生在进行家务劳动时对家用燃气设备安全知识的掌握情况，随机抽取100名学生参加问卷测试，将成绩进行整理得到频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，则该校成绩为 80分及以上的学生约有 人.
10．（2023七下·汉川期末）为了了解某校七年级男生的体能情况，从该校七年级抽取50名男生进行1分钟跳绳测试，把所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图）．已知图中从左到右第一、第二、第三、第四小组的频数的比为．则所抽取的50名男生中，1分钟跳绳次数在100次以上（含100次）的人数为 ．
11．如图所示，根据某班54个学生的数学成绩绘制的频数分布直方图中，各小长方形的高的比AB：CD：EF：GH：PK=1：3：7：5：2，若后两组为80分以上学生数，则80分以上学生人数是 ．若80分成绩为优秀，则优秀率是 ．
12．某学校为了增强学生的国防意识，在八年级进行了一次国防知识测验．为了了解这次测验的成绩状况，从中抽取了50名学生的成绩，将所得数据整理后，画出频数分布直方图如图所示．从图中可知这50名学生的成绩的中位数在 组．
三、解答题
13．2013年湛江市某校为了了解400名学生体育加试成绩，从中抽取了部分学生的成绩（满分为40分，而且成绩均为整数），绘制了频数分布表与频数分布直方图（如图），请结合图表信息解答下列问题：
（1）补全频数分布表与频数分布直方图；
（2）如果成绩在31分以上的同学属于优良请你估计全校约有多少人达到优良水平；
（3）加试结束后，校长说：“2011年，初一测试时，优良人数只有90人，经过两年的努力，才有今天的成绩…．”假设每年优良人数增长速度一样，请你求出每年的平均增长率（结果精确到1%）．
分组 频数 频率
15.5﹣20.5 6 0.10
20.5﹣25.5 12 0.20
25.5﹣30.5 18 0.30
30.5﹣35.5 15 0.25
35.5﹣40.5 9 0.15
合计
1.00
14．某区在实施居民用水额定管理前，对居民用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），并将调查数据进行了如下整理：
4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7
4.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5
3.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2
5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.5
4.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5
频数分布表
分组 划记 频数
2.0＜x≤3.5 正正一 11
3.5＜x≤5.0 19
5.0＜x≤6.5
6.5＜x≤8.0
8.0＜x≤9.5 2
合计
50
（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）从直方图中你得到什么信息？（答出两点即可）
（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？
15．在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．郑州市的一个社区随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B两组户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题．
（1）A组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？
（2）补全直方图（需标明各组频数）；
（3）若该社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：设中间一个小长方形的高为x，则其余两个小长方形高的和是4x，则
x+4x=160，
解得：x=32，
则中间一组的频率为 =0.2；
故答案为：D.
【分析】设中间一个小长方形的高为x，则其余两个小长方形高的和是4x，根据样本容量为160，求出x的值，再根据频率=频数/总数，即可得出答案.
2．【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：观察直方图可知：第2小组的频数为10．
被测试的总人数=10÷20%=50．
1分钟仰卧起坐的次数大于等于25次的人数=50﹣2﹣10=38人．
故选：C．
【分析】观察频数直方图可得到第二小组的频数，然后求得被测试的总人数，最后用总人数减去不合格人数即可．
3．【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解 ；∵在5.5~6.5组别的频数是8，总数是40，
∴8÷40=0.2 ；
故答案为：B
【分析】根据频率等于频数除以总数，从直方图可知，在5.5~6.5组别的频数是8，总数是40即可求出。
4．【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵样本中产品净重小于100克的个数是36，其对应频率之和为：0.05×2+0.1×2=0.3，
∴样本总数为：36÷0.3=120，
∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是：120×（0.1×2+0.15×2+0.125×2+0.075×2）=108．
故选：B．
【分析】根据直方图可得组距为2，然后可得每小组的频率，再根据样本中产品净重小于100克的个数是36可得样本总数，然后再利用样本总数乘以净重大于或等于98克并且小于104克的产品所占频率，进而可得答案．
5．【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解： A、根据条形统计图可得：一共调查了2+6+14+18+10=50 (名)学生，∴A错误，不符合题意；
B、该频数分布直方图的组距为8-6=2，∴B正确，符合题意；
C、该频数分布直方图的组数为5，∴C错误，不符合题意；
D、随机抽取的学生中有14+18+10=42 (名)学生参加社会实践活动时间不少于10h，∴D错误，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】结合条形统计图中的数据逐项判断即可.
6．【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由题意可得，
抽样调查6月份的用电量，是因为6月份的用电量在一年12个月的用电量中处于中等偏上水平，故①合理，
在调查的20000户居民中，6月份的用电量的最大值与最小值的差小于510-10=500，故②合理，
第一档用户数量为：20000×80%=16000户，由1108＋8533+6359=16000，故月用电量小于160kW·h的该市居民家庭按第一档电价交费，
第三档用户数量为：20000×5%=1000户，由151+181＋232+436=1000，故月用电量不小于310kW·h的该市居民家庭按第三档电价交费，故③合理，
该市居民家庭月用电量的中间水平(50%的用户)为大于等于110kW-h，小于160kW-h，故④不合理，
故答案为：A.
【分析】观察统计图可得到6月份的用电量在一年12个月的用电量中处于中等偏上水平，可对①作出判断；同时可得到6月份的用电量的最大值为510kW/h，最小值为10kW/h，然后求差，可对②作出判断；列式计算再分别求出第一档用户数量和第三档用户数量，由此可对③作出判断；可得到该市居民家庭月用电量的中间水平(50%的用户)为大于等于110kW-h，小于160kW-h，可对④作出判断；综上所述可得到合理说法的个数.
7．【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：①正确；
②错误，在家学习的人数=200×60%=120人；
③错误，在图书馆学习的人数=200×30%=60人，其中在图书馆学习有4小时的人数=60﹣14﹣16﹣6=24人，
则2000人中双休日学习时间不少于4小时的人数=2000×[（24+50+16+36+6+10）÷200]=1420人；
④正确，根据扇形统计图可得不学习的概率是10%，故正好叔叔不学习的概率是0.1．
故选A．
【分析】①抽样调查时，为了获得较为准确的调查结果，所以抽样时要注意样本的代表性和广泛性，据此判断；
②利用200名居民中，在家学习的占60%，求出在家学习的人数，即可判断；
③首先求出在图书馆等场所学习的总人数，再求出在图书馆等场所学习4小时的人数，利用频数分布直方图中的有关数据，计算出双休日学习时间不少于4h的人数占样本的百分比，然后利用样本估计总体，算出该社区2000名居民中双休日学习时间不少于4h的人数，即可判断；
④从扇形统计图中可以看出，不学习的占总体的百分比是10%，利用频率来估计概率求出正好叔叔不学习的概率，即可判断．
8．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵喜欢书画类的有20人，频率为0.20，
∴a=20÷0.20=100，
b=15÷100=0.15；故①正确；
∵喜欢器乐类的频率为：1﹣0.25﹣0.20﹣0.15=0.4，
∴喜欢器乐类所对应的扇形的圆心角的度数为：360×0.4=144°；故②正确；
喜欢武术类的人数为：1120×0.25=280人．故③正确；
故选D．
【分析】用喜欢书画类的频数除以喜欢书画类的频率即可求得a值，用喜欢棋牌类的人数除以总人数即可求得b值；求得器乐类的频率乘以360°即可；用总人数乘以喜欢武术类的频率即可求喜欢武术的总人数．
9．【答案】520
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：该校成绩为80分及以上的学生约有1000×=520（人）.
故答案为：520.
【分析】 根据“总人数乘以样本中成绩为80分及以上的学生人数所占比例”计算．
10．【答案】30
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解： 1分钟跳绳次数在100次以上（含100次）的人数为50×=30人，
故答案为：30.
【分析】利用第三、第四小组的频数和所占的比例，乘以50即得结论.
11．【答案】21；38.9%
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵54个学生的数学成绩绘制的频数分布直方图中，各小长方形的高的比AB：CD：EF：GH：PK=1：3：7：5：2，
∴则80分以上学生人数是：54×=21人；
优秀率为：×100%≈38.9%，
故答案为：21，38.9%．
【分析】由四个小长方形的高的比计算出其频率之比，从而求得80分以上的人数和优秀率．
12．【答案】69.5﹣79.5
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：根据频数分布直方图可知：
后面三组的频数分别为13、13、10，
因为共有50个数，
所以这50名学生的成绩的中位数是第25和26个数的平均数．
因为第25和26个数在 第三组，
从图中可知这50名学生的成绩的中位数在 69.5﹣79.5组．
【分析】先根据频数分布直方图求出后三组的频数，再确定出中位数在哪一组即可．
13．【答案】解：（1）由题意可得出：6÷0.10=60（人），
则60×0.2=12（人），=0.25，
补全频数分布表与频数分布直方图如图所示：
分 组 频 数 频 率
15.5～20.5
20.5～25.5 12
25.5～30.5
30.5～35.5
0.25
35.5～40.5
合计 60
；
（2）∵所抽查的学生中31（分）以上（含31分）的人数有15+9=24（人）
∴估计全校达到优良水平的人数约为：400×=160（人）；
（3）设每年优良人数的平均增长率为x，得
90（1+x）2=160
解这个方程，得：x1=≈0.33，x2=﹣＜0（不合题意，舍去）．
答：每年优良人数的平均增长率约为33%．
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）利用频数分布表与频数分布直方图，进而得出频数与频率；
（2）首先得出所抽查的学生中31（分）以上（含31分）的人数，进而求出样本的优秀率，进而估计总体；
（3）利用一元二次方程增长率求法得出即可．
14．【答案】解：（1）5.0＜x≤6.5共有13个，则频数是13，6.5＜x≤8.0共有5个，则频数是5，填表如下：
分组 划记 频数
2.0＜x≤3.5 正正一 11
3.5＜x≤5.0 19
5.0＜x≤6.5 13
6.5＜x≤8.0 正 5
8.0＜x≤9.5 2
合计 50
如图：（2）从直方图可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户；③居民月均用水量在8.0＜x≤9.5范围内的最少，只有2户等．（3）要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为5吨，因为月平均用水量不超过5吨的有30户，则30÷50=60%．
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）根据题中给出的50个数据，从中分别找出5.0＜x≤6.5与 6.5＜x≤8.0 的个数，进行划记，得到对应的频数，进而完成频数分布表和频数分布直方图；
（2）从直方图可以看出：居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户；
居民月均用水量在8.0＜x≤9.5范围内的最少，只有2户等．
（3）根据共有50个家庭，要使60%的家庭收费不受影响，即要使30户的家庭收费不受影响，而11+19=30，故家庭月均用水量应该定为5吨，即可得出答案．
15．【答案】解：（1）A组的频数是：10×=2；调查样本的容量是：（2+10）÷（1﹣8%﹣28%﹣40%）=50；（2）C组的频数是：50×40%=20，D组的频数是：50×28%=14，E组的频数是：50×8%=4，如图， ．（3）∵1500×（28%+8%）=540，∴全社区捐款不少于300元的户数是540户．
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）根据A、B两组户数直方图的高度比为1：5，即两组的频数的比是1：5，据此即可求得A组的频数；利用A和B两组的频数的和除以两组所占的百分比即可求得总数，即样本容量；
（2）利用总数乘以百分比即可求得C组的频数，从而补全统计图；
（3）利用总数1500乘以对应的百分比即可．
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