2023—2024学年浙教版数学七年级下册期末复习压轴题特训课件（41张PPT）

(共41张PPT)
期末压轴题全攻略
考向一　用平行线的判定和性质求角的度数
典例1　（2023·宁波慈溪期中）如图①所示为一盏可折叠台灯的平面示意图，OE表示水平桌面，底座AO⊥OE于点O，支架AB，BC为固定支撑杆，∠BAO是∠CBA的2倍，灯体CD可绕点C旋转调节，现把灯体CD从水平位置旋转到CD'的位置，此时，灯体CD'所在的直线恰好垂直于支架AB，且∠BCD－∠DCD'＝114°，则∠DCD'的度数为 　　　　 .
　
（典例1图）
思路导引　延长D'C交AB于点H，因为两条平行线CD与OE不是被同一条直线所截，在它们之间存在两个拐点H，A，于是考虑分别过点A，H作AG∥OE，FH∥CD. 设∠DCD'＝α，则可分别用含α的代数式表示∠HCD，∠BAO，∠CBA，∠BCD的度数.根据∠BCD－∠DCD'＝114°列方程求解.
规范解答　如图②，延长D'C交AB于点H，分别过点A，H作AG∥OE，FH∥CD.
设∠DCD'＝α，则∠HCD＝180°－α.∵ 灯体CD从水平位置旋转，∴ CD∥OE.∵ AG∥OE，FH∥CD，AO⊥OE，∴ AG∥OE∥CD∥FH，∠AOE＝90°.∴ ∠CHF＝∠DCD'＝α，∠GAO＝∠AOE＝90°，∠HAG＝∠AHF.∵ 灯体CD'所在的直线恰好垂直于支架AB，∴ D'C⊥AB.∴ ∠AHC＝∠BHC＝90°.∴ ∠HAG＝∠AHF＝∠AHC－∠CHF＝90°－α.∴ ∠BAO＝∠HAG＋∠GAO＝90°－α＋90°＝180°－α.∵ ∠BAO是∠CBA的2倍，∴ ∠CBA＝（180°－α）＝90°－α.在三角形BHC中，∠BCH＝180°－∠BHC－∠CBA＝180°－90°－90°＋α＝α.∴ ∠BCD＝∠BCH＋∠HCD＝α＋180°－α＝180°－α.∵ ∠BCD－∠DCD'＝114°，∴ 180°－α－α＝114°，解得α＝44°.∴ ∠DCD'＝　44°.故填44°.
方法归纳
解两条平行线之间存在拐点问题的方法
　　当两条平行线不是被同一条直线所截，而是存在拐点时，是不能直接利用平行线的性质进行解答的，这时常常需要通过添设新的平行线，构造出同位角、内错角、同旁内角，为运用平行线的性质创造条件.
现学活用
1. （2023·温州期中）如图，直线AB∥CD，F为直线AB上一点，G为射线BD上一点.若∠CDH＝∠HDG，∠EBF＝∠GBE，HD交BE于点E，则∠E的度数为（　B　）
A. 40° B. 45° C. 50° D. 60°
（第1题）
B
考向二　综合运用二元一次方程（组）、整式运算求几何图形的面积
典例2　（2023·温州洞头期中）如图，在长方形ABCD中放入边长为8的正方形AEGF和边长为4的正方形NHCM，S1，S2，S3表示对应涂色部分的面积，若S2＝4S1－3S3，且AD，AB的长为整数，则S2的值是 　　　　 .
（典例2图）
思路导引　延长FG交BC于点Q.设AD＝x，AB＝y.分别用含x，y的代数式表示S1，S2，S3.根据S2＝4S1－3S3，可得关于x，y的方程.根据x，y的取值范围及已知的x，y为整数可求得x，y的值，进而求得S2的值.
规范解答　延长FG交BC于点Q.设AD＝x，AB＝y，则BC＝x，CD＝y.∵ 正方形AEGF，NHCM的边长分别为8，4，∴ AE＝EG＝FG＝8，CH＝NM＝CM＝4.∵ BE＝AB－AE，BH＝BC－CH，∴ BE＝y－8，BH＝x－4.∴ S1＝BE·BH＝（y－8）（x－4）＝xy－4y－8x＋32.同理，可得S3＝DF·DM＝（x－8）（y－4）＝xy－4x－8y＋32.设FG与MN交于点P.∵ PG＝FG＋PQ－FQ＝FG＋CM－CD，
∴ PG＝8＋4－y＝12－y.∵ NP＝HQ＝BQ＋CH－BC＝EG＋CH－BC，∴ NP ＝8＋4－x＝12－x.∴ S2＝PG·NP＝（12－y）（12－x）＝144－12x－12y＋xy.∵ S2＝4S1－3S3，∴ 144－12x－12y＋xy＝4（xy－4y－8x＋32）－3（xy－4x－8y＋32），化简，得5y－2x＝28.∴ x＝y－14①.∵ AF＜AD＝BC＜BQ＋CH，AE＜AB＝FQ＜FG＋PQ，∴ 8＜x＜12，8＜y＜12.又∵ x，y均为整数，∴ y＝10.把y＝10代入①，得x＝×10－14＝11.∴ ∴ S2＝（12－y）·（12－x）＝（12－10）×（12－11）＝2.故填2.
方法归纳
运用二元一次方程（组）、整式
运算求几何图形的面积的方法
　　解这类题目时，一般先设题中的两条线段分别为x，y（有的题目设好的除外），然后根据图形中的线段的和差关系，分别用含x，y的代数式表示相关图形的面积所需要的线段的长，接着用含x，y的代数式表示相关图形的面积，最后根据题中的条件得到关于x，y的方程（组），通过解方程求解.若求不出方程的解，则考虑运用整体思想求解.
现学活用
2. （2023·宁波鄞州期中）如图，在长方形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，正方形AEHG，正方形EBKF和正方形NKCM都在它内部，且BK＞KC.记AE＝xcm，CM＝ycm，若x2＋y2＝10，则长方形PFQD的面积是 　cm2　 .
cm2　
（第2题）
考向三　运用一次方程组解决实际问题
典例3　已知某收费站有编号为①，②，③，④，⑤的五个收费出口，假定各收费出口每小时通过的车流量是不变的，同时开放其中两个收费出口，这两个收费出口1小时一共通过的汽车数量记录如下表.
收费出口编号 ①，② ②，③ ③，④ ④，⑤ ⑤，①
通过的汽车数量（辆） 80 100 70 130 120
下列说法中，错误的是（　　）
A. ①出口1小时通过的汽车数量最少
B. ⑤出口1小时通过的汽车数量最多
C. ②出口1小时通过的汽车数量是④出口的两倍
D. ①和④出口1小时通过的汽车数量之和等于③出口1小时通过的汽车数量
思路导引　设该收费站①，②，③，④，⑤出口1小时通过的汽车数量分别为a辆，b辆，c辆，d辆，e辆.根据表中的数据列方程组，求出a，b，c，d，e的值，然后分别判断各选项中的说法是否错误.
规范解答　设该收费站①，②，③，④，⑤出口1小时通过的汽车数量分别为a辆，b辆，c辆，d辆，e辆.根据题意，得
解得∴ 该收费站①，②，③，④，⑤出口1小时通过的汽车数量分别为20辆，60辆，40辆，30辆，100辆.∵ 20＜30＜40＜60＜100，∴ ①出口1小时通过的汽车数量最少，⑤出口1小时通过的汽车数量最多，故选项A，B的说法正确.∵ 60＝2×30，∴ ②出口1小时通过的汽车数量是④出口的两倍，故选项C的说法正确.∵ 20＋30＞40，∴ ①和④出口1小时通过的汽车数量之和大于③出口1小时通过的汽车数量.故选项D的说法错误.故选D.
现学活用
3. 某农具厂需要用钢管做新型农机具骨架，按设计要求，需要使用粗细相同的长为8分米和25分米的钢管，并要求这些钢管不能是焊接而成的.现钢材市场上这种规格的钢管每根的长为60分米.
（1） 试问：一根60分米长的钢管有哪些裁剪方法呢？请填写下空（余料作废）.
方法①：当只裁剪8分米长的钢管时，最多能裁剪出 　7　 根.
方法②：当先裁剪下1根25分米长的钢管时，余下部分最多能裁剪出8分米长的钢管 　4　 根.
7　
4　
方法③：当先裁剪下2根25分米长的钢管时，余下部分最多能裁剪出8分米长的钢管 　1　 根.
（2） 现分别需要长为25分米和8分米且粗细相同的钢管7根，14根，用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根60分米长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的钢管？
（3） 现设计要求更新，要用5根60分米长的钢管裁剪出粗细相同的长为5分米的钢管18根，长为8分米和25分米的　钢管若干根，钢管不能焊接，且正好裁　完没有余料，则可裁剪出8分米长的　钢管 　20　 根和25分米长的钢管 　2　 根.
1　
20　
2　
解：（2） 设用（1）中的方法②和方法③各裁剪x根和y根60分米长的钢管.∵ 方法②中的1根60分米长的钢管能分别裁剪出25分米、8分米长的钢管1根、4根，∴ x根60分米长的钢管用方法②能分别裁剪出25分米、8分米长的钢管x根、4x根.∵ 方法③中的1根60分米长的钢管能分别裁剪出25分米、8分米长的钢管2根、1根，∴ y根60分米长的钢管用方法③能分别裁剪出25分米、8分米长的钢管2y根、y根.∵ 分别需要长为25分米和8分米且粗细相同的钢管7根，14根，∴ 解得∴ 用（1）中的方法②和方法③各裁剪3根和2根60分米长的钢管.
考向四　与分式运算相关的新定义问题
典例4　（2023·长沙期末）若两个分式M与N的和为常数k，且k为正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”.如分式M＝，N＝，M＋N＝＝1，则M与N互为“和整分式”，“和整值”k＝1.
（1） 已知分式A＝，B＝，判断A与B是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”k.
（2） 已知分式C＝，D＝，C与D互为“和整分式”，且“和整值”k＝3.若x为正整数，分式D的值为正整数t.求：
① G所代表的代数式.
② x的值.
（3） 在（2）的条件下，已知分式P＝，Q＝，且P＋Q＝t.若该关于x的方程无解，求实数m的值.
思路导引　（1） 计算A＋B，若计算结果为正整数，则A与B互为“和整分式”，那个正整数就是“和整值”k，反之则不是.（2） ① 由C与D互为“和整分式”，且“和整值”k＝3，可得关于G的等式，把这个等式当作关于G的 方程，解之可得G所代表的代数式.② 由①可得D，根据分式D的值为正整数且x为正整数可得x的值.（3） 由（2）及P＋Q＝t，得关于x的方程，根据此方程无解，可求m的值.
规范解答　（1） ∵ A＝，B＝，∴ A＋B＝＋＝＋＝＋＝＝2.
∴ A与B互为“和整分式”，“和整值”k＝2.
（2） ① ∵ C＝，D＝，
∴ C＋D＝＋＝.
∵ C与D互为“和整分式”，且“和整值”k＝3，∴ ＝3，即3x2＋2x－8＋G＝3（x－2）（x＋2）.
∴ G＝3（x－2）（x＋2）－（3x2＋2x－8）＝3x2－12－3x2－2x＋8＝－2x－4.
② 由①，得D＝＝＝－.
∵ 分式D的值为正整数t，∴ x－2＝－1或x－2＝－2.∴ x＝1或x＝0.
又∵ x为正整数，∴ x＝1.
（3） 由（2），得t＝D＝－＝2.
∵ P＝，Q＝，P＋Q＝t，
∴ ＋＝2.
∴ 3x－5－mx＋3＝2（x－3）.
∴ 整理，得（1－m）x＝－4.
若1－m＝0，则关于x的方程无解，符合题意.此时1－m＝0，解得m＝1.
若1－m≠0，则方程（1－m）x＝－4有唯一的解.当这个唯一的解是增根x＝3时，则原分式方程无解，符合题意. 此时（1－m）×3＝－4，解得m＝.
综上所述，实数m的值为1或.
现学活用
4. （2023·盐城东台一模）定义：若两个分式的和为n（n为正整数），则称这两个分式互为“N 分式”.
例如：分式与互为“三 分式”.
（1） 分式与 　　 互为“六 分式”.
　
（2） 若分式与互为“一 分式”（其中a，b为正数），求ab的值.
解：（2） ∵ 分式 与互为“一 分式”，∴ ＋＝1，即＝1.∴ a3＋2ab＋2ab＋8b3＝a3＋2ab＋4a2b2＋8b3，即4a2b2＝2ab.∵ a，b为正数，∴ ab≠0.∴ ab＝.
（3） 若正数x，y互为倒数，试说明：分式与互为“五 分式”.
解：（3） ∵ 正数x，y互为倒数，∴ xy＝1.∴ x3y3＝1.∵ ＋＝＋＝＋＝＋＝＋＝＋＝＝＝＝5，
∴ 分式与互为“五 分式”.
1. （2023·淮南凤台期末改编）当x分别取－2 023，－2 022，－2 021，…，－2，－1，0，1，，，…，，，时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和为（　A　）
A. －1 B. 1 C. 0 D.
A
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2. （2023·金华义乌期中改编）如图，长为ycm，宽为xcm的大长方形被分割为7小块，除涂色A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其宽为4cm，有下列说法：① 小长方形的长为（y－12）cm；② 涂色A的宽和涂色B的宽之和为（x－y＋4）cm；③ 若x为定值，则涂色A和涂色B的周长和为定值；④ 若x为定值，则涂色A和涂色B的面积和为定值.其中，正确的有（　A　）
A
A. ①③
B. ②④
C. ①④
D. ①③④
（第2题）
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7
3. （2023·温州期中）如图，将正方形ABCD与正方形EFGH叠在一起得到长方形APGQ，四边形PBMG和QGND都是正方形.若长方形APGQ的面积是3，FP＝1，HQ＝2，连结PC，QC，则四边形APCQ的面积为 　　 .
　
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4. 若m2＝n＋2022，n2＝m＋2022（m≠n），则代数式m3－2mn＋n3的值为 　－2022　 .
5. （2023·宁波镇海期中）已知m，n，p是正数，且满足＋＋＝2，＋＋＝，则m＋n＋p＝ 　　 .
－2022　
　
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（1） 若∠CFG＝76°，则∠BEG的度数是 　26°　 .
（2） 若EG∥A'D'，∠A＋∠DFE＝125°，则∠CFE的度数是 　130°　 .
26°　
130°　
6. 如图，在四边形纸片ABCD中，AB∥CD，将纸片沿EF折叠，点A，D分别落在点A'，D'处，且A'D'经过点B，FD'交BC于点G，连结EG，EG平分∠BEF.
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7. （2023·郴州永兴期末改编）用如图所示的甲、乙、丙三块木板做一个长、宽、高分别为a厘米，b厘米和10厘米的长方体木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板刚好能做一个箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计，a＞b）.
　
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（第7题）
（1） 用含a，b的代数式分别表示这三块木板的面积.
解：（1） 甲块木板的面积＝S箱底＋S长侧面＝（ab＋10a）平方厘米；乙块木板的面积＝S长侧面＋S短侧面＝（10a＋10b）平方厘米；丙块木板的面积＝ S箱盖＋S短侧面＝（ab＋10b）平方厘米.
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（2） 若甲块木板的面积比丙块木板的面积大200平方厘米，木箱的体积为15000立方厘米，求乙块木板的面积.
解：（2） 根据题意，得
∴ ∴ （a＋b）2＝（a－b）2＋4ab＝202＋4×1500＝400＋6000＝6400.∵ a＋b＞0，∴ a＋b＝80.∴ 10a＋10b＝10（a＋b）＝10×80＝800.∴ 乙块木板的面积为800平方厘米.
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（3） 如果购买一块长为100厘米，宽为（a＋b）厘米的长方形木板做这个木箱，木板的利用率为90％，那么方程－＝×的解为 　x＝　 .
x＝　
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