2.4二元一次方程组的应用—数字问题 专题提升训练（含解析） 浙教版七年级数学下册

浙教版七年级数学下册《2.4二元一次方程组的应用—数字问题》
专题提升训练
一、单选题
1．有一个两位数，两个数位上的数字之和为，已知比的3倍大除以的商是5，余数是5，则这样的两位数（ ）．
A．只有一个 B．有两个 C．有无数个 D．不存在
2．已知某首歌曲的歌词的字数是一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，且十位数字比个位数字大4，则这首歌的歌词的字数是（ ）
A．84 B．48 C．41 D．148
3．一个两位数两个数字之和为10，两个数字之差为6，求这个两位数，此题的解有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．4个
4．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大63，这样的两位数共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则为：明文，对应的密文为，例如，明文，对应的密文是，时，当接收方收到密文是，时，解密得到的明文是( )
A．， B．， C．， D．，
6．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大2；交换十位上的数字与个位上的数字后得到的两位数比原数小18．设十位上的数字为x，个位上的数字为y，列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
7．如图1是2021年3月份的月历，小军同学用“”字形框在月历上框出四个数字，将该“”字形框上下左右移动，且一定要框住月历中的四个日期，若四个日期如图2所示，则下列关于，的关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大990．若设较大的两位数为，较小的两位数为，根据题意可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．定义一种运算※如下：，a和b均为常数，已知：，，则 ．
10．一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得到的新数与原数的和是99，设原来的两位数个位数字是x，十位数字是y，可列方程组 ．
11．一个两位数，把其十位数字与个位数字交换位置后，所得的数比原数多9，这样的两位数的个数有 个．
12．一个四位数从中间分开变成两个两位数，这两个两位数的和为38，差为2，则这个四位数是 ．
13．小明和小亮做加减法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242，而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341．若设一个加数为，另一个加数为，则根据题意，可列方程组为 ．
14．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，则的值为 ．

15．如果一个三位数的十位数字比百位数字与个位数字之和大2，我们称这个三位数为“荣庆数”，我们将“荣庆数”的各位数字之和记为，比如152，百位数字与个位数字之和为，十位数字是5，，所以152是“荣庆数”， ；若一个“荣庆数”是13的倍数，则的最大值是 ．
16．我国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中的攒九图中提出“幻圆”的概念．如图是一个简单的二阶幻圆模型，若内外两个圆周上四个数字之和以及外圆两直径上的四个数字之和都相等，则 ； ．

三、解答题
17．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字之和的4倍刚好等于这个两位数．求这个两位数．
18．一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，若把这个两位数加上9，所得的两位数的十位数字和个位数字恰好与原来的两位数的十位数字和个位数字颠倒了，求原来的两位数.
19．算盘起源于中国，算盘是我国的优秀文化遗产.以排列成串的算珠作为计算工具，成串算珠称为档，中间横梁把上珠分为上、下两部分，每个上珠代表5，每个下珠代表1，每串算珠从右至左依次代表十进位值制的个位、十位、百位、千位、万位数可以任意选定某档为个位，不拨出空档表示0．
小华在百位拨了一颗上珠和一颗下珠，对小明说：我拨的三位数中，个位数字与十位数字的和等于百位上的数，个位数字与十位数字的差是4，请求出这个三位数，并回答怎样在算盘上拨出十位数和个位数．
20．阅读：一个两位数，若它刚好等于它各位数字之和的整数倍，我们称这个两位数为本原数；把一个本原数的十位数字、个位数字交换后得到一个新的两位数，我们称这个新的两位数为本原数的奇异数．
(1)一本原数刚好是组成它的两个数字之和的4倍．请写出符合条件的所有本原数；
(2)一本原数刚好等于组成它的数字之和的3倍，它的奇异数刚好是两个数字之和的k倍．请问k的值是多少？
(3)一个本原数刚好等于组成它的数字之和的m倍，它的奇异数刚好是这个数的数字之和的n倍，试说明m和n的关系．
21．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）数轴上表示5和1的两点之间的距离是_________，一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．如果表示数a和-2的两点之间的距离是3，那么_________．
（2）若数轴上表示数a的点位于-2与5之间，则的值为_________．
（3）若x表示一个有理数，且，则有理数x的取值范围__________．
（4）若将数轴折叠，使得1表示的点与-3表示的点重合，此时M、N两点也互相重合，若数轴上M、N两点之间的距离为2020（M在N的左侧），则M、N两点表示的数分别是：_______；：_______．
22．小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数（单位：公里）如下：
时刻 9：00 9：48 11：00
里程碑 上的数 是一个两位数，它的两个数字之和为6 也是一个两位数，十位与个位数字与9：00时所看到的正好互换了 是一个三位数，比9：00时看到的两位数的数字中间多了个0
如果设小明9：00时看到的两位数的十位数字为x，个位数字为y，那么：
(1)小明9：00时看到的两位数为______；
(2)小明9：48时看到的两位数为______，11：00时看到的三位数为______；
(3)请你列二元一次方程求小明在9：00时看到里程碑上的两位数．
参考答案
1．解：由题意可得，
解得，而，
∴这样的两位数x不存在．
故选：D．
2．解：设这个两位数的个位数是x，十位数是y．
根据题意，得
解得
则这首歌的歌词的字数是84个．
3．解：设这个两位数为，依题意，则或，
解得：或，
故选：C．
4．解：设原两位数的个位为x， 十位为y， 则这个两位数为10y+x，
交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数为10x+y，
则10x+y 10y x=63，
整理得：x y=7，
又∵x，y为正整数，且0∴或
∴这个两位数为：92或81．
故选A．
5．解：根据题意列方程组，得
，
解得，
故选C．
6．解：设十位上的数字为x，个位上的数字为y，
∵十位上的数字比个位上的数字大2，
∴；
∵交换十位上的数字与个位上的数字后得到的两位数比原数小18．
∴；
故可列方程组：，
故选：A
7．解：由题意得：
由②得：
把代入①得：
故不符合题意；
故不符合题意；
故符合题意，
故不符合题意；
故选：
8．解：根据题意，得．
故选：C．
9．解：由题意得：，
解得：，
∴，
故答案为：．
10．解：设原来的两位数个位数字是x，十位数字是y，
根据题意，得．
故答案为：．
11．解：设原两位数的十位数字为x，个位数字为y，
，
，
，即（原两位数的个位数字y比十位数字x要大1，）
∴这样的两位数为12，23，34，45，56，67，78，89共8个，
故答案为：8．
12．解：设分开的两个两位数分别为和，
则，解得，
故这个四位数为或．
答案为：或．
13．解：设一个加数为，另一个加数为，由题意得：
，
故答案为：．
14．解：由题意可得，最右下角的数为：，
可依次推出其余方格中分别为：
x 2 1
4 0
y 3
则，
解得：，，
则，
故答案为：．
15．解：，
；
设“荣庆数”的百位数字为，十位数字为，则个位数字为，
，
是13的倍数，，
是13的倍数，
（为非负整数），
，，是正整数，
，
，是正整数，为百位数字，为十位数字，
，，
假设，此时，此时值最小，
，
假设，此时，此时值最大，
，
，
当时，，
解得，满足和，，符合题意，
当时，，此方程无符合题意的，的正整数解，
当时，，此方程无符合题意的，的正整数解，
当时，，此方程无符合题意的，的正整数解，
当时，，
解得：，满足和，，符合题意，
当时，，
解得：，不满足，不符合题意，
当时，，此方程无符合题意的，的正整数解，
当时，，
解得：，不满足，不符合题意，
当时，，
解得，不满足，不符合题意，
或，
或，
的值为4或12，
的最大值是，
故答案位：8，12．
16．解：由题意得，，
即
解得 ，
故答案为：，．
17．解：假设这个两位数十位上数字为a，个位上数字为b，
则由题意可得：
，
解得：
故这个两位数是24．
18．解：设个位数为x，十位数为y，由题意得：
，
解得：．
所以，原来的两位数是为34．
答：原来的两位数是为34．
19．解：由题意得：小华在百位拨的数字是6，
设个位数字是，十位数字是，
由题意得：，
解这个方程组，得：，
答：这个三位数是615，
小华应当在十位拨一颗下珠，在个位拨一颗上珠．
20．（1）解：设这个本原数的十位数字为x，个位数字为y．
由题意知：
解得
∴符合条件的本原数为12，24，36，48；
（2）解：设这个本原数的十位数字为x，个位数字为y．
由题意知：
解得
∴满足条件的数为27，它的奇异数是72
∴
∴；
（3）解：设这个本原数的十位数字为x，个位数字为y．
由题意知：
①+②得
∴
21．解：（1），
，解得或，
故答案是：4，1或；
（2）表示数轴上表示数a的点到数轴上表示-2的点和到表示5的点的距离之和，
∵数轴上表示数a的点位于-2与5之间，
∴距离和就是-2和5之间的距离7，
故答案是：7；
（3）表示数轴上表示数x的点到数轴上表示-3的点和到表示1的点的距离之和，
-3和1之间的距离刚好是4，所以要使距离之和大于4，那么表示数x的点要么在-3的左侧要么在1的右侧，
∴或，
故答案是：或；
（4）数轴折叠，1表示的点与-3表示的点重合，则1和-3的中点-1是折叠点，
设点M表示的数是m，点N表示的数是n，
列式，解得，
故答案是：1009，．
22．解：（1）∵两位数的十位数字为x，个位数字为y，
∴两位数可表示为；
故答案为；．
（2）∵9：48时看到的两位数十位与个位数字与9：00时所看到的正好互换了
∴十位数字为y，个位数字为x，
∴两位数可表示为；
∵11：00看到的数字是一个三位数，比9：00时看到的两位数的数字中间多了个0，
∴此三位数百位数字是x，十位数字是0，个位数字是y，
∴11：00时的三位数可表示为：；
故答案为；；．
（3）根据题意可知行驶速度不变，从9:00到9:48用时48分钟，到11:00用时120分钟，列方程如下：
，
解得：．
∴小明在9：00时看到里程碑上的两位数是15．
答：小明在9：00时看到里程碑上的两位数是15．