课件21张PPT。3.4 乘法公式（1）(a+n)(b+m)=ab1234+am+nb+mn多项式的乘法法则1234 多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加.知识复习:计算下列各题:
(a+2)(a-2)=_____________
(3-x)(3+x)=_____________
(a+b)(a-b )=_____________
(4) (2m+n)(2m-n)=__________ 比较等号两边的代数式,它们在系数和字母方面各有什么特点?你发现了什么规律？
下图是一个边长为 a 的大正方形,剪去一个边长为b 的小正方形.小明将绿色和黄色两部分拼成一个长方形.问:小明能拼成功吗?
做一做原图形实际面积为：________________新长方形的面积为：_________________bab解决问题(a+b)(a-b)=a2-b2即：两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差 平方差公式 这里的字母a，b可以是数，或是单项式，甚至是更复杂的代数式
利用平方差公式计算（先确定各题的a与b再填空）
(1)(5+6x)(5-6x)=( )2-( )2=______
(2)(x-2y)(x+2y)=( )2-( )2=_______
(3)(-m+n)(-m-n)=( )2-( )2=_______
符号相同的项是a,符号相反的项是b56x25-36x2x2yx2-4y2-mnm2-n2①利用平方差公式计算的关键是__________
怎样确定a与b______________________②当分数或是数与字母的乘积时,要用括号把这个数
整个括起来，最后的结果又要去掉括号。 准确确定a和b抢答下列各题：
(l)(-a+b)(a+b)=??_________
(2)(a-b)(b+a)= __________
(3)(-a-b)(-a+b)= ________
??(4)(a-b)(-a-b)= _________a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2(a+b)(a?b)=a2?b2你能用上面的规律直接计算下列各式吗？
例1 运用平方差公式计算:
(1)(3x+5y)(3x-5y) =___2 – ___2 =____(3x)(5y)9x2-25y2 计算（口答）：
（1）（x+1)(x-1)
(2) (x+2)(x-2)
(3) (-m+n)(-m-n)
(4) (m+6)(m-6)
(5) (x+2y)(x-2y)
(6) (3x-2)(3x+2)
(7) (b+5a)(b-5a) = x2-1=(-m)2-n2=x2-(2y)2=x2-4y2=m2 - 6 2 = m2-36=(3x)2-22=9x2-4= X2 - 4= b2 - (5 a )2 =b2 - 25a 2 =m2-n2练习1：例2、用平方差公式计算:
103×97 =(100+3)(100-3)=1002-32=10000-9
=9991=(60-0.2)(60+0.2)=602-0.22
=3600-0.04
=3599.96(2)59.8×60.2运用平方差公式计算:练习2： 王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王捷就说出应99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”王捷同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”
你知道王捷同学用的是什么公式吗？怎么计算的吗?神童算账能力提高1、利用平方差公式计算:
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=216能力提高(数形结合思想和整体思想).1．通过本节课的学习活动，你们认识了什么？2．什么样的式子才能使用平方差公式？3.你会表述平方差公式的内容吗？ 会用字母写出它的表达式吗？4.还学到了哪些数学思想方法?2.一养鸡专业户改建一个边长为 a(m)的正方形养鸡场,计划纵向扩大3m,横向缩短3m,改建为长方形养鸡场.问改建后的养鸡场面积有没有变化?如果有变化,变化多少?1、有两个正方形的周长之和为36cm，面积之差为72cm2,你能求出这两个正方形的边长吗？应用练习： 1、从前有一个狡猾的地主，他把一块长为x米的正方形的土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：“ 我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？” 张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了 ，回到家中，他把这件事对邻居讲了，邻居一听，说：“张老汉你吃亏了！”，张老汉非常吃惊。同学们，你能告诉张老汉这是为什么吗？思维拓展：4×65×57×98×811×1312×122、观察并计算下列各组算式从以上的过程中你发现了什么规律？请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？=24=25=63=64=143=144思维拓展：布置作业
1、作业本
2、课后练习
课件24张PPT。3.4 乘法公式（2）平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2温故而知新:两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差算一算1. (3+4)2= 32+42 =2. (2+6)2= 22+62 = 49256440(3+4)2 ≠ 32+42(2+6)2 ≠ 22+62 运用多项式与多项式相乘的法则计算下列各式：1、(a+b)23、(2a+x)2 观察上述1、2两题的计算结果，你发现有什么规律？你能用你的发现来猜测第3题的结果吗？=(a+b)(a+b)2、(2+x)2 =(2+x)(2+x)= 22+2x+2x+x2=(2a)2+2×2a?x+x2=a2+ab+ab+b2(a+b)2a2b2完全平方和公式(a+b)2= a2 +2ab +b2 的图形理解你能用一个图形的面积直观地表示（a＋b）2的结果吗？ 两数和的平方,等于这两数的
平方和 , 加上这两数积的2倍. (a+b)2=a2+2ab+b2a2 ?2ab+b2.(a?b)2=想一想(a?b)2=[a+(?b)]2= a2 +2a(-b)+ (?b)2
= a2 –2ab+ b2 两数差的平方,等于这两数的平方和,减去这两数积的2倍. (a?b)2=a2?2ab+b2完全平方公式 和的完全平方公式与差的完全平方公式统称完全平方公式.
平方差公式和完全平方公式也称乘法公式。例3 运用完全平方公式计算：(1)(x+2y)2; (2)(2a-5)2;
(3) (-2s+t)2; (4) (-3x-4y)2.1、下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(2)(x -y)2 =x2 -y2(3) (x -y)2 =x2-2xy -y2(4) (x+2y)2 =x2 +2xy +2y2错错错错(x +y)2 =x2+2xy +y2(x -y)2 =x2 -2xy +y2(x -y)2 =x2 -2xy +y2(x +2y)2 =x2+4xy +4y2（1）(x+y)2=x2 +y2(2) (a - b)2 与 (b - a)2 (1) (-a -b)2 与(a+b)22、比较下列各式之间的关系：相等相等明察秋毫（3）(-b +a)2 与(-a +b)2相等互为相反数的两式的完全平方结果一样。3． 下列等式是否成立? 说明理由．
(1) (?4a+1)2=(1?4a)2；
(2) (?4a?1)2=(4a+1)2；
(3) (4a?1)(1?4a)＝(4a?1)(4a?1)
＝(4a?1)2；
(4) (4a?1)(?1?4a)＝(4a?1)(4a+1).试一试√√××填一填4.在横线上填入适当的整式:14x12x1例4 一花农有1块正方形茶花苗圃，边长为a（m）.现将这块苗圃的边长都增加1.5m，求这块苗圃的面积增加了多少m2.(a+1.5)2-a2=a2+3a+2.25-a2= 3a+2.25解：设原正方形苗圃的边长为a (m)，边长增加1.5m后，新正方形的边长为(a+1.5) m。
(a+1.5)2-a2=a2+3a+2.25-a2=3a+2.25
当a=30.1时，3a+2.25=3×30.1+2.25=92.55
当a=29.5时，3a+2.25=3×29.5+2.25=90.75
答：两块茶花苗圃的面积分别增加了92.55m2，90.75m2.例4 一花农有两块正方形菜花苗圃，边长分别为30.1m，29.5m，现将这两块苗圃的边长都增加1.5m， 求各苗圃的面积分别增加多少m2？例 利用完全平方公式计算：
(1) 0.982 (2) 10012解：(1) 原式 = （ 1 ? 0.02）2= 12 ? 2 ×1×0.02 + 0.022= 1 ? 0.04 + 0.0004= 0.9604（2）原式 = （ 1000 + 1 ）2= 10002 + 2 × 1000×1 + 12= 1000000 + 2000 + 1=1002001 完全平方公式口诀：首平方，尾平方，首尾两倍放中央完全平方公式：小结1).不漏中间项。2).注意中间项的符号对应。
3).乘方时应适当添括号比较一下注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同:平方差公式是两数和与两数差的积
完全平方公式的两数和的平方结果不同：完全平方公式的结果 是三项，
即 (a ?b)2＝a2 ?2ab+b2;平方差公式的结果 是两项，
即 (a+b)(a?b)＝a2?b2.(1)化简: (2m+1)2 - (2m)2(3)用简便的方法计算: 23452+0.76552+2.469×0.7655做一做：(4)如果x2+ax+36是一个完全平方式,那么a=____(6)已知(a+b)2=11,ab=1,求(a-b)2的值.做一做：(5)如果x2+6x+b2是一个完全平方式,那么b= ；±12±31、计算：提高拓展：生活在线：要给一边长为a米的正方形桌子辅上正方形的桌布,桌布的四周均超出桌面0.1米,问需要多大面积的桌布.解:由题意知,桌布是边长为(a+0.2)米的正方形,故面积为:
(a+0.2 )2 = a2 +0.4a+0.04(平方米)
答:所需桌布的面积为a2 +0.4a+0.04(平方米)着手点:1.桌布的形状
2.边长多少?布置作业
1、作业本
2、课后练习
