课件23张PPT。下列等式中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？一个多项式几个整式的积有一个必定是多项式最后一步运算是乘法练一练：分解因式公因式：各项系数的最大公因式各项都含有的相同字母的最低次幂×提取公因式法的一般步骤：（1）确定应提取的公因式（2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式（3）把多项式写成这两个因式的积的形式?把如图卡纸剪开，拼成一张长方形卡纸，作为一幅精美剪纸衬底，怎么剪？你能给出数学解释吗？ a-b a-b b a-b a2-b2(a+b)(a-b)=你会剪吗 两数的平方差等于两数的和与两数差的积。 请用文字叙述一下这个公式？议一议：观察多项式① ②(1)这两个多项式中有公因式吗?(2) 能用提取公因式分解因式吗?(3) 这两个多项式各有什么特点?你联想到什么?a2-b2=(a + b)(a - b)(4) 你会对这两个多项式分解因式吗?§4.3用乘法公式分解因式（1）
运用平方差公式因式分解说一说：（１）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（ ）２－（ ）２的形式。(2) 公式右边:（是分解因式的结果）★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。a2-b2=(a + b)(a - b)
=(4a)2-12=(4a+1)(4a-1)下列多项式能否用平方差公式分解因式？说说你的理由。（1）4x2+y2 (2) 4x2-(-y)2
(3) -4x2-y2 (4) -4x2+y2
(5) a2-4 (6) a2+3能用平方差公式分解因式的多项式的特征：
1、由两部分组成；2、两部分符号相反；3、每部分都能写成某个式子的平方。
能能能不能不能不能运用a2-b2=(a+ b)(a- b)
例1:把下列各式分解因式：解:（1）原式=（2p)2-(mn)2= (2p+mn)(2p-mn)说明:公式中的a、b可以是单项式(数字、字母)、还可以是多项式.分解因式最后结果中如果有同类项，一定要合并同类项。小试牛刀（3）原式 =[(x+z)+(y+z)][(x+z)- (y+z)] =(x+y+2z)(x-y) =(x+z+y+z)(x+z- y-z) (1)-m2n2+4p2 (2) x2 - y2 (3)(x+z)2-(y+z)2（2）原式 =( x)2 –( y)2
=( x+ y)( x- y)1.判断下列利用平方差公式分解因式是否正确,不对,请改正(3) -9+4x2=(2x-3)(2x+3)(2) -a4+b2=(a2+b)(a2-b) (5) a2-(b+c)2=(a+b+c)(a-b+c)(6) s2-t2=(-s+t)(-s-t)××(b+a2)(b-a2)(a+b+c)(a-b-c)√√(s-t)(s+t)a2-b2=(a+b)(a-b)==[-(s-t)][-(s+t)](4) -1-x2=(1-x)(1+x)(1) x2-4y2=(x+4y)(x-4y)××(x+2y)(x-2y) 不能分解因式判断抢答题：=(4x+y) (4x －y)=(2k+5mn) (2k －5mn)2.把下列各式分解因式：a2 － b2= (a ＋ b) (a － b) 看谁快又对= (a+8) (a －8)ma+mb=m(a+b) m是各项的公因式
a2-b2=(a+b)(a-b)知识加油站合作学习例2. 分解因式4x3y-9xy3(2)提取公因式后,多项式还能继续分解因式吗?4x3y-9xy3=xy(4x2-9y2)4x3y-9xy3=xy (4x2-9y2)=xy(2x+3y)(2x-3y)(1)能分解因式吗?用什么方法?[注意]: 1.一般地,因式分解时有公因式先提公因式
2.因式分解时要分解彻底。当场编题，考考你！参照对象：结论：
公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。正确率+速度=效率(2) 0.01s2-t2(1) 16-a2(4) -1+9x2(5) (a-b)2-(c-b)2(6) -(x+y)2+(x-2y)2解:原式=(4+a)(4-a)解:原式=(0.1s+t)(0.1s-t)解:原式=(3x-1)(3x+1)解:原式=(a-c)(a+c+2b)解:原式=-3y(2x-y)a2-b2=(a+b)(a-b)做一做平方差公式:a2-b2 =(a+b)(a-b) 把下列各式分解因式
① x4 - 81y4 ② 2a3 - 8a
1.解:原式= (x2+ 9y2) (x2- 9y2)
= (x2+ 9y2) (x+ 3y) (x- 3y)2.解:原式=2a(a2- 4)
=2a(a+2)(a-2)挑战极限合作探究 (1)能提取公因式。
993-99 =99(992-1) （2）还能继续分解
993-99=99(99+1)(99-1)
=99x100x98解： 4x3y-9xy3
=xy(4x2-9y2)
=xy[(2x)2-(3y)2]
=xy(2x+3y)(2x-3y)
结论：
993-99能被100整除。 记得要提取公因式！数学医院诊断分析：
公式理解不准确，不能很好的把握公式中的项， 4x2–y2中4x2 相当于a2 ,则2x相当于“a”.诊断分析：
综合运用提取公因式，公式法公解因式时，提公因式后，另一个因式还可以继续分解，同学们千万要注意分解完毕后对结果进行检查，看是否分解彻底了。正确分解：4x2–y2=(2x+y)(2x-y )= (x2+y2) (x+y)(x-y )问题在哪里？=4 (3a+2b)(a+3b)补充分解：通过本节课的学习,你有哪些收获?小结与反思分解因式的步骤：
(1)优先考虑提取公因式法
(2)其次看是否能用公式法 （如平方差公式）
(3)务必检查是否分解彻底了大显身手1.分解因式：
（1）4x3-x
( 2 ) a4-81
（3）(3x－4y）2－（4x+3y）2
（4）16（3m－2n）2－25（m－n）2
?
2、计算
（1）9992－9982
（2）25 × 2652－1352 × 25拓展提高3、若n为整数，则（2n＋1)2－(2n－1)2能被
8整除吗?请说明理由.4. 运用本节所学的知识，把9991分解成两个
整数的积.5、计算 (1－ 1/22 ) ·(1 －1/32 ) ·(1 －1/42) …
(1 －1/20052 ) ·(1 －1/20062 )的值,
从中你可以发现什么规律? 从前有一位张老汉向地主租了一块 “十字型”土地（尺寸如图）。为便于种植，他想换一块相同面积的长方形土地。 同学们，你能帮助张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗？ 学以致用 在日常生活中如上网等都需要密码.
有一种因式分解法产生的密码方便记忆又不易破译.
例如用多项式x4-y4因式分解的结果来设置密码, 当取x=9,y=9时,可得一个六位数的密码“018162”.你想知道这是怎么来的吗?小明选用多项式4x3-xy2，取x=10,y=10时。用上述方法产生的密码是什么?(写出一个即可)知识探究大显身手 杭州湾跨海大桥打下的一根用特殊材料制成的桩管
(横截面如图所示),它的外半径为R米,内半径为r米.已知外半径与内半径和为2米,外半径与内半径差为0.3米,
求横截面面积(结果保留 )Rr英国数学家狄摩根在青年时代,曾有人他:“今年多大年龄？”狄摩根想了想说：“今年，我的年龄和我弟弟年龄的平方差是141，你能算出我的年龄和我弟弟的年龄吗？”假设狄摩根的年龄为x岁，他弟弟的年龄为 y岁，你能算出他们的年龄吗？拓展训练:课件18张PPT。4.3用乘法公式分解因式(2)辨析真伪求新知!上节课后老师布置了作业，要求把下列各式分解因式。某位同学的答案如下，请你们先来改改看，好吗？ ？一“提”二“套”三“检验”套平方差公式提公因式现在我们把完全平方公式反过来，可得：完全平方公式：加上（或减去）和（或差）类比旧知探新知!积的两倍语言表述： 两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方．形如 的多项式称为完全平方式.如：222a2 + 2ab + b2 = （ a + b ）2 a2－2ab+b2 =（a－b）2 16x2+40x+25= ( )2+2( )( )+( )2 =( + )2 =( )2- 2( )( )+( )2 =( - )24x4x4x555nnn对照公式填一填（2）两项为平方项（两数的平方和），而且这两项同号（3）另一项为中间项（这两数积的2倍）.符号可正可负完全平方式的特征 ：（1）3项下列各式是不是完全平方式是是否是否辨一辨：判别下列各式是不是完全平方式．不是是不是你能总结出完全平方式的特点吗？辨一辨：完全平方式特征：（1）多项式有3项；（2）其中两项为平方项（两数的平方和），
而且这两项同号
先确定平方项，再检查剩余项是否符合两数积的2倍（中间项）.判断方法：（3）另一项为中间项（这两数积的2倍）.
符号可正可负。是a表示2y，
b表示1否否是是a表示2y，
b表示3x是a表示(a+b)，
b表示1表示（a+b）2 或
（a－b）2 的形式a、b各表示什么是否是完全平方式填一填多项式a表示x，
b表示3是抢答：a表示，
b表示1分解因式：例1：判断一个多项式是不是一个完全平方式是用完全平方公式分解因式的关键。例2、分解因式：练习：学而时习之,不亦悦乎因式分解的几种方法：（１）提取公因式法：（２）公式法：一“提”、二“套”、三“检验”3.你能用口算求出
20052-4010× 2003+20032 的值吗？4、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（ ）
A、6 B、±6 C、3 D、±3 B5、我们知道4x2+1不是完全平方式，有没有合适的项，你能给它补成完全平方式吗？ 一路下来，我们看过我们听过，我们想过我们做过，我对过我错过，有过激烈的争议也有过意外的收获，亲爱的同学们，你想说些什么吗？你说我讲共交流2.按照完全平方公式填空：
