课件13张PPT。2.5三元一次方程组及其解法浙教版初中数学七年级下册情境引入1、解二元一次方程组有哪几种方法？2、它们的实质是什么？ 二元一次方程组代入加减消元一元一次方程化未知为已知化归转化思想代入消元法和加减消元法消元法课中探究 小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？温馨提示想一想 这个问题中包含有 个相等关系：三1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元课中探究做一做 根据以上分析，你能列出方程组吗？解：设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张. 根据题意列方程组得未知数的项三1三三元一次方程组讨论 三元一次方程组怎么求解？ 课中探究试一试：试着求解我们前面列出的三元一次方程组． ①
②
③把③分别代入①②，得课中探究例(1) 解三元一次方程组解：②×3＋③ ，得
11x＋10z=35 ④①与④组成方程组解这个方程组，得把x＝5，z＝-2代入②，得因此，三元一次方程组的解为解 ①-③ ， 得 y +z =0 . ④④×2 -②， 得 z= - 6 .所以原方程组的解为把 z = -6代入②式， 得y = 6 .把 y = 6代入①式， 得x = 1.1. 解下列三元一次方程组：解 ①-②， 得 y -z =-3 .①-③×2， 得 -2y-3z = 16 .由此得到把 y = -5，z = -2 代入③式， 得x = 8 .解这个二元一次方程组得所以原方程组的解为(3)小组间交流．完成后与小组同学交流，说说你找出的消元方法．?+?+?得：
2x+2y+2z=12 即：x+y+z=6 (4)
(4)-（1）(4)-（2）(4)-（3）所以，原方程组的解是： 例2：在等式 中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，c的值．课堂小结解三元一次方程组的基本想法是：解三元一次方程组的基本方法是：三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程 先消去一个未知数，将解三元一
次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程. 代入法和加减法.步骤是：
消元
当堂达标1． 解方程组：
（1）若先消去x,得到的含y，z的二元一次方程组是__________．
（2）若先消去y,得到的含x，z的二元一次方程组是__________．
（3）若先消去z,得到的含x，y的二元一次方程组是__________．
2． 选择一种你认为简便的消元方法求解上题的方程组．
作业布置必做题：教科书52页习题A组B组．
选做题：教科书52页习题C组． 祝 你 成 功！2.5 三元一次方程组及其解法 教学设计
1教学目标
1．理解三元一次方程组的含义．
2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．
3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．
2学情分析
学生已学习了二元一次方程组的，会用加减消元法和代入消元法。
3重点难点
1．使学生会解简单的三元一次方程组．
2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．
3.针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．
4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【导入】导入新课
导入新课
前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题．
推进新课
一、研究探讨
出示引入问题
小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．
1．题目中有几个未知数，你如何去设？
2．根据题意你能找到等量关系吗？
3．根据等量关系你能列出方程组吗？
请大家分组讨论上述问题．
（教师对学生进行巡回指导）
学生成果展示：
1．设1元，2元，5元各x张，y张，z张．（共三个未知数）
2．三种纸币共12张；三种纸币共22元；1元纸币的数量是2元纸币的4倍．
3．上述三种条件都要满足，因此可得方程组
怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？
（学生小组交流，探索如何消元．）
师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．
可以把③分别代入①②，便消去了x，只包含y和z二元了：
解此二元一次方程组得出y、z，进而代回原方程组可求x．
教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．
即三元一次方程组到二元一次方程组再到一元一次方程
活动2【讲授】例题讲解
例1：解三元一次方程组
（让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比较．）
解：②×3+③，得11x+10z=35
①与④组成方程 组
把x=5，z=-2代入②，得y= ．
因此，三元一次方程组的解为
归纳：此方程组的特点是①不含y，而②③中y的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y后，再与①组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理．反之用代入法运算较烦琐．
智能训练
解下列三元一次方程组：
例2：在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，c的值．
（师生一起分析，列出方程组后交由学生求解．）
解：由题意，得三元一次方程组
②-①，得a+b=1， ④
③-①，得4a+b=10． ⑤
④与⑤组成二元一次方程组 ．
解得
把a=3，b=-2代入①，得c=-5．
因此 ，
答：a=3，b=-2，c=-5．
活动3【练习】课堂达标
（1）若先消去x,得到的含y，z的二元一次方程组是__________．
（2）若先消去y,得到的含x，z的二元一次方程组是__________．
（3）若先消去z,得到的含x，y的二元一次方程组是__________．
2．选择一种你认为简便的消元方法求解上题的方程组．
活动4【讲授】课堂小结
1．学会三元一次方程组的基本解法．
2．掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想．
活动5【作业】作业布置
必做题教材52页 A组， B组
选做题教材52页C组
活动6【活动】板书设计
例1 例2 学生板演
活动7【活动】评价与反思
1.因需要而学习，在应用中发展，结合实际问题引入三元一次方程组的有关概念，为解决具体问题研究三元一次方程组的解法，掌握解法之后解决新的更多更复杂的问题，使学生头脑中建立这样的联系——学以致用。2.类比迁移，举一反三。类比二元一次方程组的知识学习三元一次方程组，并进一步应用与解其他多元一次方程组，同时，根据方程组的特点灵活选择恰当的方法，在应用的过程中形成技能技巧。
