2.5　三元一次方程组及其解法教学设计

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2.5　三元一次方程组及其解法 教学设计
1学情分析
1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：
①一元一次方程、二元一次方程（组）的概念。
②消元思想。
③求解二元一次方程组的方法。
2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平：
在学习三元一次方程组之前，学生已经能够解 ( http: / / www.21cnjy.com )二元一次方程组。这节课的目的就是让学生通过与二元一次方程组的概念及解法，总结出三元一次方程组的概念及解法方法。
2教学目标
（一）知识要求：
1、经历探索三元一次方程组的过程，进一步发展计算和推力能力。
2、会用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组，并能列三元一次方程组解简单的应用题。
（二）知识与技能：经历从具体情境中抽象出方程的过程，；掌握必要的运算技能；探索具体问题中的数量关系，并能运用代数式、方程等进行描述。21教育网
（三）解决问题：能结合具体情景发现并提出数 ( http: / / www.21cnjy.com )学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异；通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。21cnjy.com
（四）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难 ( http: / / www.21cnjy.com )，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。
3重点难点
重点：三元一次方程组的求解
难点：三元一次方程的应用
4教学过程
4.1
教学活动
活动1【导入】〈一〉、创设情境，提出问题
[引入] ：2015年春节联欢晚会的魔术节目——《纸牌幻想》。
[问题1] ：一副扑克牌共 ( http: / / www.21cnjy.com )54张。老师将一副扑克牌分给甲，乙，丙三名小朋友，甲拿到的牌数是乙的2倍；若把丙拿到的牌分一半给乙，则乙的牌数就比甲多2张，问老师分给甲、乙、丙各几张？21·cn·jy·com
（允许学生用各种方法解决问题（只讲方法 ( http: / / www.21cnjy.com )，不要求答案），如一元一次方程、二元一次方程组等。如果学生中没有出现三元一次方程组的话，提出运用三个未知数如何列方程组？）
[问题2]：甲、乙、丙三人的年龄之和为20岁，甲年龄的2倍比乙大1岁，乙年龄的三分之一等于丙年龄的二分之一，问甲、乙、丙三个各几岁？www.21-cn-jy.com
（在问题1运用三元方程组的情况下继续运用三元方程解决问题）
[引入] ：2015年春节联欢晚会的魔术节目——《纸牌幻想》。
[问题1] ：一副扑克牌共54张。 ( http: / / www.21cnjy.com )老师将一副扑克牌分给甲，乙，丙三名小朋友，甲拿到的牌数是乙的2倍；若把丙拿到的牌分一半给乙，则乙的牌数就比甲多2张，问老师分给甲、乙、丙各几张？2·1·c·n·j·y
（允许学生用各种方法解决问题（只讲 ( http: / / www.21cnjy.com )方法，不要求答案），如一元一次方程、二元一次方程组等。如果学生中没有出现三元一次方程组的话，提出运用三个未知数如何列方程组？）
[问题2]：甲、乙、丙三人的年龄之和为20岁，甲年龄的2倍比乙大1岁，乙年龄的三分之一等于丙年龄的二分之一，问甲、乙、丙三个各几岁？【来源：21·世纪·教育·网】
（在问题1运用三元方程组的情况下继续运用三元方程解决问题）
活动2【活动】〈二〉、分析问题　　　
1.[学生回答]分组交流、讨论观察两个方程组的共同特点。
2.[学生回答]运用已有知识（二元一次方程组）对方程组给出定义（语言描述）。
3.给出本节课题——《三元一次方程组及其解法》
4.比较二元一次方程组与三元一次方程组的异同
活动3【讲授】运用消元法，解方程
例题讲评
形式：学生口述，教师板演。
活动4【练习】小试牛刀（知识巩固）
活动5【活动】及时小结，知识内化
当三元一次方程组中有一个未知数能用另外的未知数表示时，采用代入消元法较为简单。
活动6【测试】乘胜追击
例2：解方程组（学生口述，教师板演。）
活动7【活动】知识巩固
解后小结：
当三元一次方程组中有一个（或两个）未知数系数相同（或成倍数关系）时，采用加减消元法较为简单。
活动8【活动】学以致用（运用三元一次方程组解决实际问题）
活动9【测试】课堂小结小结
1：请你把三元一次方程组跟二元一次方程组进行类比说明
(1)概念 (2)解的概念 （3）解法
2：代入法解三元一次方程组的步骤是？要注意哪些事项
3:加减法解三元一次方程组的步骤是？要注意哪些事项？
活动10【活动】冒险岛：
〈六〉、学生自我评价
通过本节课的学习，你有什么收获和感悟？
〈七〉[作业]
1.作业本4.5 2.课后作业题P52 2、3、6题
活动11【活动】课后反思
本节课虽然是选学内容，但却是确定二次函数的表 ( http: / / www.21cnjy.com )达式必不可少的一种解决方法。它是二元一次方程组的一种延伸。学生需要熟练消元法两种具体形式（加减消元、代入消元）的使用，以提高运算速度。授课过程中，应注重让学生观察方程组中相同未知数的系数的特点，正确选择消元方法。然后再通过逐层深入的练习，巩固三元一次方程组的解法，为九年级用待定系数法求二次函数的解析式做好充分的准备。21世纪教育网版权所有
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