浙教版七下数学第2章《二元一次方程组》单元测试卷
参考答案
Ⅰ﹒答案部分
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
B
D
B
C
B
C
D
二、填空题
11. －1. 12. 7. 13. 2. 14. 2.
15. 2：3：1. 16. 10. 17. y＝2.5x+85. 18. 1100.
三、解答题
19.解答：（1）化简，得，
②×5得：25x+15＝17000 ③，
①+③得：27x＝17550，解得：x＝650，
把x＝650代入②，得5×650+3y＝3400，解得：y＝50，
所以方程组的解为.
（2）化简，得，
由②得：x＝5y－3 ③，
把③代入①，得5(5y－3)－11y＝－1，解得：y＝1，
把y＝1代入③，得x＝5×1－3，则x＝2，
所以方程组的解为.
20.解答：将原方程化为a的表达式：(x+y－2)a＝x－2y－5，
由题意可知：x、y的值与a的取值无关，
∴这个关于a的方程有无穷多个解，
∴，
①－②得：3y+3＝0，解得y＝－1，
把y＝－1代入①得：x－1－2＝0，解得x＝3，
∴方程组的解为，
即这个公共解为.
21.解答：设B种商品买a件，C种商品买b件，
第一种情况：商品A买1件，则50+30a+10b＝150，
即3a+b＝10，
∵a、b都是正整数，
∴当a＝1时，b＝7；
当a＝2时，b＝4；
当a＝3时，b＝1，
第二种情况：商品A买2件，则50×2+30a+10b＝150，
即3a+b＝5，
∵a、b都是正整数，
∴当a＝1时，b＝2；
综合上述，购买方案共有4种，
第1种方案：买A种商品1件，B种商品1件，C种商品7件；
第2种方案：买A种商品1件，B种商品2件，C种商品4件；
第3种方案：买A种商品1件，B种商品3件，C种商品1件；
第4种方案：买A种商品2件，B种商品1件，C种商品2件.
22.解答：设批发的黄瓜是x千克 ，茄子是y千克，
由题意，得，
化简，得，
由②，得x＝90－3y ③，
把③代入①，得3(90－3y)+4y＝145，解得：y＝25，
把y＝25代入③，得x＝90－3×25，解得：x＝15，
即，
答：这天他批发的黄瓜和茄子分别是15千克，25千克.
23.解答：设A服装成本为x元，B服装成本y元，
由题意，得，
化简，得，
①×3－②得：y＝200，
把y＝200代入①得：x＝300，
即，
答：A服装成本为300元，B服装成本200元.
24.解答：设打折前甲商品的单价为x元，乙商品的单价为y元，
由题意，得，
由②，得x＝200－4y ③，
把③代入①，得2(200－4y)+3y＝180，解得y＝44，
把y＝44代入③，得x＝24，
所以方程组的解为，
∵打折后实际花费为10×(24+44)＝680（元），而打折后购买10件甲商品和10件乙商品需要520元，21教育网
∴这比不打折前少花680－520＝160（元），
答：这比不打前少花160元.
25.解答：（1）设甲工程队平均每天掘进x米，乙工程队平均每天掘进y米，
由题意，得，
由①，得x＝2.4+y ③，
把③代入②，得5(2.4+y+y)＝110，解得y＝9.8，
把y＝9.8代入③，得x＝12.2，
即，
答：甲工程队平均每天掘进12.2米，乙工程队平均每天掘进9.8米；
（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天，b天完成任务，
则a＝(48180－110)÷(12.2+9.8)＝2185（天），
b＝(48180－110)÷(12.2+1.7+9.8+1.3)＝1922.8（天），
因此a－b＝2185－1922.8＝262.2（天），
答：少用262.2天完成任务.
Ⅱ﹒解答部分
一、选择题
1﹒下列各式是二元一次方程的是（ ）
A.2x+y2＝5 B.+＝1 C.3x+1＝2y D.3x+2(y－1)＝2y
解答：A.2x+y2＝5，其中未知数y的次数是2次，故本选项不合题意；B.+＝1，分母中含有未知数，左边不是整数，故本选项不合题意；C.3x+1＝2y，符合二元一次方程定义，故本选项符合题意；D.3x+2(y－1)＝2y，化简得3x－2＝0，是一元一次方程，故本选项不合题意，21cnjy.com
故选：C.
2﹒已知是二元一次方程5x+ky+2＝0的一个解，则k的值为（ ）
A.4 B.－4 C. D.－
解答：把代入二元一次方程5x+ky+2＝0，得10－3k+2＝0，解得k＝4，
故选：A.
3﹒二元一次方程3x+y＝7的所有正整数解的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解答：二元一次方程3x+y＝7的所有正整数解有，，
故选：B.
4﹒已知方程2x－3y＝7，用含x的代数式表示y为（ ）
A.y＝ B.y＝ C.x＝ D.x＝
解答：移项，得3y＝2x－7，把两边都除以3，得y＝，
故选：B.
5﹒甲、乙两人练习赛跑，若甲先跑半小时，则乙出发后40分钟可追上甲，设甲、乙每小时分别跑x千米、y千米，则可列方程（ ）21·cn·jy·com
A.x＝40y B.x＝(+)y C.(+40)x＝40y D.(+)x＝y
解得：先把40分钟化成小时，得40÷60＝，由题意，得(+)x＝y，
故选：D.
6﹒已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ）
A.－2 B.2 C. D.4
解答：把代入二元一次方程组，得，解得，
∴＝＝2，
故选：B.
7﹒已知二元一次方程组，若x－y＝5，则m的值为（ ）
A.1 B. C. D.2
解答：，②－①得x－y＝6m+1，
∵x－y＝5，∴6m+1＝5，解得m＝，
故选：C.
8﹒若+＝0，则(b－a)2016的值为（ ）
A.－1 B.1 C.52016 D.－52016
解答：∵+＝0，∴，解得，
∴(b－a)2016＝(－3+2)2016＝1，
故选：B.
9﹒已知方程组的解也是方程组的解，则a、b的值为（ ）
A. B. C. D.
解答：由题意可列方程组：，解得，代入方程组，
解得，
故选：C.
10.植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵.设男生有x人，女生有y人，根据题意可列出二元一次方程组为（ ）
A. B. C. D.
解答：根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，可列得方程组为，
故选：D.
二、填空题
11.已知(n－1)－2＝0是关于x、y的二元一次方程，则＝______.
解答：∵(n－1)－2＝0是关于x、y的二元一次方程，
∴，且n－1≠0，∴，
∴＝(－1)2017＝－1，
故答案为：－1.
12.已知是二元一次方程组的解，则a+2b＝_________.
解答：把代入二元一次方程组得，解得，
∴a+2b＝+＝7，
故答案为：7.
13. 若方程组的解x与y的和为0，则m＝_________.
解答：，由①×2－②×3，得y＝－m+4，
把y＝－m+4代入②，得2x+3(－m+4)＝m，解得x＝2m－6，
∵x+y＝0，∴(2m－6)+(－m+4)＝0，解得m＝2，
故答案为：2.
14.若－2y2与3x4是同类项，则m－3n的平方根是________.
解答：∵－2y2与3x4是同类项，
∴，解得，
∴m－3n＝8，故m－3n的平方根是2.
故答案为：2.
15.如果，其中xyz≠0，那么x：y：z＝____________.
解答：，①×2－②，得7y－21z＝0，则y＝3z ③，
把③代入①，得x＝8z－6z＝2z，
∴x：y：z＝2z：3z：z＝2：3：1.
故答案为：2：3：1.
16.定义运算“*”，规定x*y＝ax2+by，其中a、b为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝________.
解答：根据题中新定义化简可得等式，解得，
∴2*3＝4a+3b＝4+6＝10，
故答案为：10.
17.某企业现年产值为85万元，如果每增加投资100万元，一年就可以增加产值250万元.设总产值为y万元，新增加的投资额为x万元，则x、y应满足的方程为____________.
解答：根据“总产值＝新增加产值+原产值”得y＝×250+85，化简，得y＝2.5x+85，
故答案为：y＝2.5x+85.
18某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需__________元.
解答：设一个单人间需要x元，一个双人间需要y元，
由题意，得，
化简①，得x+2y＝340 ③，
②－③得3y＝360，解得y＝120，
把y＝120代入②，得x+5×120＝700，解得x＝100，
∴5(x+y)＝5(100+120)＝1100（元），
故答案为：1100.
三、解答题
19.解下列方程组：
（1） （2）
解答：（1）化简，得，
②×5得：25x+15＝17000 ③，
①+③得：27x＝17550，解得：x＝650，
把x＝650代入②，得5×650+3y＝3400，解得：y＝50，
所以方程组的解为.
（2）化简，得，
由②得：x＝5y－3 ③，
把③代入①，得5(5y－3)－11y＝－1，解得：y＝1，
把y＝1代入③，得x＝5×1－3，则x＝2，
所以方程组的解为.
20.已知关于x、y的二元一次方程(a－1)x+(a+2)y+5－2a＝0，当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解.21世纪教育网版权所有
解答：将原方程化为a的表达式：(x+y－2)a＝x－2y－5，
由题意可知：x、y的值与a的取值无关，
∴这个关于a的方程有无穷多个解，
∴，
①－②得：3y+3＝0，解得y＝－1，
把y＝－1代入①得：x－1－2＝0，解得x＝3，
∴方程组的解为，
即这个公共解为.
21.小明在商店购买了A，B，C三种商品，恰好用去了150元，其中A，B，C三种商品的单价分别为50元，30元，10元，要求每件商品至少买一件，且A商品最多买两件，则小明的购买方案共有几种？并说出这几种购买方案.www.21-cn-jy.com
解答：设B种商品买a件，C种商品买b件，
第一种情况：商品A买1件，则50+30a+10b＝150，
即3a+b＝10，
∵a、b都是正整数，
∴当a＝1时，b＝7；
当a＝2时，b＝4；
当a＝3时，b＝1，
第二种情况：商品A买2件，则50×2+30a+10b＝150，
即3a+b＝5，
∵a、b都是正整数，
∴当a＝1时，b＝2；
综合上述，购买方案共有4种，
第1种方案：买A种商品1件，B种商品1件，C种商品7件；
第2种方案：买A种商品1件，B种商品2件，C种商品4件；
第3种方案：买A种商品1件，B种商品3件，C种商品1件；
第4种方案：买A种商品2件，B种商品1件，C种商品2件.
22.某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：2·1·c·n·j·y
品名
黄瓜
茄子
批发价（元/千克）
3
4
零售价（元/千克）
4
7
当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？
解答：设批发的黄瓜是x千克 ，茄子是y千克，
由题意，得，
化简，得，
由②，得x＝90－3y ③，
把③代入①，得3(90－3y)+4y＝145，解得：y＝25，
把y＝25代入③，得x＝90－3×25，解得：x＝15，
即，
答：这天他批发的黄瓜和茄子分别是15千克，25千克.
23.已知A，B两件服装的成本共500元，红星服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问：A，B两件服装的成本各是多少元？
解答：设A服装成本为x元，B服装成本y元，
由题意，得，
化简，得，
①×3－②得：y＝200，
把y＝200代入①得：x＝300，
即，
答：A服装成本为300元，B服装成本200元.
24.我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售，打折前，购买2件甲商品和3件乙商品需要180元；购买1件甲商品和4件乙商品需要200元，而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需520元，这比打折前少花多少钱？
解答：设打折前甲商品的单价为x元，乙商品的单价为y元，
由题意，得，
由②，得x＝200－4y ③，
把③代入①，得2(200－4y)+3y＝180，解得y＝44，
把y＝44代入③，得x＝24，
所以方程组的解为，
∵打折后实际花费为10×(24+44)＝680（元），而打折后购买10件甲商品和10件乙商品需要520元，【来源：21·世纪·教育·网】
∴这比不打折前少花680－520＝160（元），
答：这比不打前少花160元.
25.某市新建一条地铁线，全长48.18km，投资315.9亿元，规划建设预期6年，该项工程由甲、乙两个工程队共同负责建设，两个工程队分别从两端起点站同时开工掘进.已知甲工程队比乙工程队平均每天多掘进2.4米，经过5天施工，两队共掘进了110米.
（1）求甲、乙两个工程队平均每天各掘进多少米？
（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲工程队平均每天能比原来多掘进1.7米，乙工程队平均每天能比原来多掘进1.3米.按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？21·世纪*教育网
解答：（1）设甲工程队平均每天掘进x米，乙工程队平均每天掘进y米，
由题意，得，
由①，得x＝2.4+y ③，
把③代入②，得5(2.4+y+y)＝110，解得y＝9.8，
把y＝9.8代入③，得x＝12.2，
即，
答：甲工程队平均每天掘进12.2米，乙工程队平均每天掘进9.8米；
（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天，b天完成任务，
则a＝(48180－110)÷(12.2+9.8)＝2185（天），
b＝(48180－110)÷(12.2+1.7+9.8+1.3)＝1922.8（天），
因此a－b＝2185－1922.8＝262.2（天），
答：少用262.2天完成任务.
2015～2016学年度七年级下学期数学单元测试卷二
（第2章 二元一次方程组）
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1﹒下列各式是二元一次方程的是（ ）
A.2x+y2＝5 B.+＝1 C.3x+1＝2y D.3x+2(y－1)＝2y
2﹒已知是二元一次方程5x+ky+2＝0的一个解，则k的值为（ ）
A.4 B.－4 C. D.－
3﹒二元一次方程3x+y＝7的所有正整数解的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4﹒已知方程2x－3y＝7，用含x的代数式表示y为（ ）
A.y＝ B.y＝ C.x＝ D.x＝
5﹒甲、乙两人练习赛跑，若甲先跑半小时，则乙出发后40分钟可追上甲，设甲、乙每小时分别跑x千米、y千米，则可列方程（ ）21世纪教育网版权所有
A.x＝40y B.x＝(+)y C.(+40)x＝40y D.(+)x＝y
6﹒已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ）
A.－2 B.2 C. D.4
7﹒已知二元一次方程组，若x－y＝5，则m的值为（ ）
A.1 B. C. D.2
8﹒若+＝0，则(b－a)2016的值为（ ）
A.－1 B.1 C.52016 D.－52016
9﹒已知方程组的解也是方程组的解，则a、b的值为（ ）
A. B. C. D.
10.植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵.设男生有x人，女生有y人，根据题意可列出二元一次方程组为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11.已知(n－1)－2＝0是关于x、y的二元一次方程，则＝______.
12.已知是二元一次方程组的解，则a+2b＝_________.
13.若方程组的解x与y的和为0，则m＝_________.
14.若－2y2与3x4是同类项，则m－3n的平方根是________.
15.如果，其中xyz≠0，那么x：y：z＝____________.
16.定义运算“*”，规定x*y＝ax2+by，其中a、b为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝________.
17.某企业现年产值为85万元，如果每增加投资100万元，一年就可以增加产值250万元.设总产值为y万元，新增加的投资额为x万元，则x、y应满足的方程为____________.
18某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需__________元.
三、解答题（本题有7小题，第19小题12分；第20～23每小题各8分；第24小题10分；第25小题12分，共66分）21cnjy.com
19.解下列方程组：
（1）. （2）.
20.已知关于x、y的二元一次方程(a－1)x+(a+2)y+5－2a＝0，当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解.21·cn·jy·com
21.小明在商店购买了A，B，C三种商品，恰好用去了150元，其中A，B，C三种商品的单价分别为50元，30元，10元，要求每件商品至少买一件，且A商品最多买两件，则小明的购买方案共有几种？并说出这几种购买方案.21教育网
22.某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：www.21-cn-jy.com
品名
黄瓜
茄子
批发价（元/千克）
3
4
零售价（元/千克）
4
7
当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？
23.已知A，B两件服装的成本共500元，红星服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问：A，B两件服装的成本各是多少元？
24.我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售，打折前，购买2件甲商品和3件乙商品需要180元；购买1件甲商品和4件乙商品需要200元，而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需520元，这比打折前少花多少钱？
25.某市新建一条地铁线，全长48.18km，投资315.9亿元，规划建设预期6年，该项工程由甲、乙两个工程队共同负责建设，两个工程队分别从两端起点站同时开工掘进.已知甲工程队比乙工程队平均每天多掘进2.4米，经过5天施工，两队共掘进了110米.
（1）求甲、乙两个工程队平均每天各掘进多少米？
（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲工程队平均每天能比原来多掘进1.7米，乙工程队平均每天能比原来多掘进1.3米.按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？
