浙教版七下数学第5章《分式》单元测试卷
参考答案
Ⅰ﹒答案部分
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
B
D
C
B
A
C
C
二、填空题
11. 8. 12. ①④. 13. 6y(x+3)(x－3). 14. .
15.－3. 16. 3. 17. . 18. 7.5.
三、解答题
19.解答：（1）－＝－
＝－
＝＝.
（2）(y－1－)÷＝(－)÷
＝
＝.
20.解答：(－)－1
＝[－]－1
＝－1
＝－
＝－，
当x＝时，原式＝－＝1－.
（2）(－x+2)÷
＝(－)÷
＝＝－，
∵x满足2x－6＝0，∴x＝3，
当x＝3时，原式＝－.
21.解答：（1）把方程两边同乘以2(x－2)，得2(1－x)＝x－2(x－2)，
去括号，得2－2x＝x－2x+4，
移项，合并同类项，得－x＝2，
解得：x＝－2，
把x＝－2代入原方程检验：
左边＝＝－，右边＝－1＝－，
∴左边＝右边，
∴x＝－2是原方程的根.
（2）方程两边同乘以(x－1)(x+2)，得3+(x－1)(x+2)＝x(x+2)，
化简，得x＝1，
把x＝1代入原方程检验，结果使原方程中分式的分母的值为0，分式没有意义，
所以x＝1不是原方程的根，原方程无解.
22.解答：（1）∵两次购买糖果的价格分别是每千克a元和b元（a≠b），甲每次购买10千克糖果，
∴甲两次购买糖果共付款10(a+b)元.
∵两次购买糖果的价格分别是每千克a元和b元（a≠b），乙每次花10元钱购买糖果，
∴乙两次共购买(+)千克糖果，
故答案为：10(a+b)，(+)；
（2）乙购买糖果的平均价格低，理由如下：
由题意，得甲购买糖果的平均价格为＝（元），
乙购买糖果的平均价格为＝（元），
－＝＝，
∵a＞0，b＞0，且a≠b，∴＞0，
∴乙购买糖果的平均价格低.
23.解答：∵+＝+
＝＝，
∴，
②－①得A＝1，
把A＝1代入①，得B＝2，
故整数A，B的值分别为1，2.
24.解答：（1）设李老师步行的平均速度为xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为5xm/分钟，
由题意，得－＝20.
解这个方程，得x＝76.
经检验，x＝76是所列方程的解，且符合题意，
则5x＝76×5＝380，
答：李老师步行的平均速度为76m/分钟，骑电瓶车的平均速度为380m/分钟；
（2）由（1）得，李老师走回家需要的时间为：＝12.5（分钟），
骑车走到学校的时间为：＝5，
则李老师走到学校所用的时间为：12.5+5+4＝21.5＜23，
答：李老师能按时上班．
25.解答：（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，
由题意，得+30＝.
解这个方程，得x＝40，
经检验，x＝40是所列方程的解，且符合题意.
则1.5x＝60．
答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；
（2）乙种款型的购进单价为：＝＝160（元/件），
甲种款型的购进单价为：160﹣30＝130（元/件），
则130×60%×60+160×60%×(40÷2)﹣160×[1﹣(1+60%)×0.5]×(40÷2)
＝4680+1920﹣640
＝5960（元）．
答：售完这批T恤衫商店共获利5960元．
Ⅱ﹒解答部分
一、选择题
1﹒下列四个代数式：①；②2x+；③；④，其中为分式的是（ ）
A.①③ B.②③ C.②④ D.①④
解答：②2x+；④中，分母含有字母，故此两项符合题意.
故选：C.
2﹒要使式子有意义，则x的取值应满足（ ）
A.x≠3 B.x≠－2 C.x≥3 D.x＞3
解答：要使式子有意义，分母x－3≥0且x－3≠0，所x＞3.
故选：D.
3﹒如果分式的值为0，则x的值为（ ）
A.±1 B.1 C.－1 D.任意实数
解答：由－1＝0，得x＝±1，此时x2+2x+1≠0，
所以当x＝±1时，分式的值为0.
故选：A.
4﹒若2x＝3y，则分式的值是（ ）
A.－1 B.－ C.1 D.
解答：由2x＝3y，得x＝，把x＝代入，得＝＝－.
故选：B.
5﹒下列三个分式，，的最简公分母是（ ）
A.4(m－n)x B.2(m－n)x2 C. D.4(m－n)x2
解答：因为这三个分式的分母分别是2x2，4(m－n)，x，所以最简公分母是4x2(m－n).
故选：D.
6﹒下列等式不成立的是（ ）
A.＝ B.＝－
C.+＝ D.＝
解答：A.＝＝，故此选项不合题意；B.＝，故此选项不合题意；C.+＝，故此选项合题意；D.＝，故此选项不合题意.21·cn·jy·com
故选：C.
7﹒小明通常上学时要走上坡路，途中平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的平均速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时.
A. B. C. D.
解答：设上学路程为s千米，则往返总路程为2s千米，上坡时间为小时，下坡时间为，则平均速度为2s÷(+)＝（千米/时）.www.21-cn-jy.com
故选：B.
8﹒下列方程：①＝2；②+x＝3；③4x+＝1；④＝；⑤3(x－1)＝5－x，其中是分式方程的有（ ）个.2·1·c·n·j·y
A.2 B.3 C.4 D.5
解答：①③⑤都是整式方程，②+x＝3；④＝均为分式方程.
故选：A.
9﹒若关于x的方程＝+1无解，则a的值为（ ）
A.1 B.2 C.1或2 D.0或2
解答：把方程两边同乘以(x－2)，得ax＝4+x－2，整理，得(a－1)x＝2，
当x＝1时，此整式方程无解，原分式方程也就无解，
当x≠1时，因为x＝2使原方程的分母为0，即原方程无解，
故2(a－1)＝2，解得a＝2，
所以当a＝1或2时，原方程无解.
故选：C.
10.为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两类玩具，其中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同.设A类玩具的进价为x元/个，根据题意可列出分式方程为（ ）
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
解答：设A类玩具的进价为x元/个，则B类玩具的进价为(x－3)元/个，
根据用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同可列出方程：
＝，
故选：C.
二、填空题
11.当x＝3时，分式没有意义，则当x＝4时，分式的值为____________.
解答：∵当x＝3时，分式没有意义，∴m＝－1，
∴当x＝4时，＝＝8.
故答案为：8.
12.在下列分式：①；②；③；④，其中为最简分式的是___________.（只填写序号）
解答：∵＝＝，＝＝x－3y，故②③不是最简分式，
故答案为：①④.
13.分式与的最简公分母是____________________.
解答：∵3x2y－27y＝3y(x2－9)＝3y(x+3)(x－3)，6x+18＝6(x+3)，
∴最简公分母是6y(x+3)(x－3).
故答案为：6y(x+3)(x－3).
14.化简()2(ab)2－()3÷的结果为_____________.
解答：()2(ab)2－()3÷＝a2b2－＝a2－＝.
故答案为：.
15.已知关于x的分式方程＝的解为x＝1，则a＝_________.
解答：把x＝1代入方程，得＝，两边同乘以4(a－1)，得8a+12＝3a－3，移项，合并同类项，得5a＝－15，a＝－3，把a＝－3代入方程＝检验，左边＝＝右边，
故答案为：－3.
16.关于x的分式方程+＝2有增根x＝1，则k＝__________.
解答：把方程两边同乘以(x+1)(x－1)，得x+k－x(x+1)＝2，把x＝1代入得1+k－2＝2，
解得k＝3.
故答案为：3.
17.观察下列一组数：、1、、、，…，它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n个数是____________.（n为正整数）21cnjy.com
解答：∵第一个数＝；第二个数1＝；第三个数＝；第四个数＝；第五个数＝，…，
∴第n个数为.
故答案为：.
18.甲、乙两列火车长分别是150米和200米，它们相向行驶在平行的轨道上，已知甲车上某位乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10秒，那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口经过的时间是________秒.【来源：21·世纪·教育·网】
解答：设乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是x秒，
由题意，得＝，解这个方程，得x＝7.5，
经检验，x＝7.5是原方程的根，且符合题意，
故答案为：7.5.
三、解答题
19.计算：
（1）－； （2）(y－1－)÷.
解答：（1）－＝－
＝－
＝＝.
（2）(y－1－)÷＝(－)÷
＝
＝.
20.先化简，再求值：
（1）(－)－1，其中x＝.
解答：(－)－1
＝[－]－1
＝－1
＝－
＝－，
当x＝时，原式＝－＝1－.
（2）(－x+2)÷，其中x满足2x－6＝0.
解答：(－x+2)÷
＝(－)÷
＝＝－，
∵x满足2x－6＝0，∴x＝3，
当x＝3时，原式＝－.
21.解下列方程：
（1）＝－1； （2）+1＝.
解答：（1）把方程两边同乘以2(x－2)，得2(1－x)＝x－2(x－2)，
去括号，得2－2x＝x－2x+4，
移项，合并同类项，得－x＝2，
解得：x＝－2，
把x＝－2代入原方程检验：
左边＝＝－，右边＝－1＝－，
∴左边＝右边，
∴x＝－2是原方程的根.
（2）方程两边同乘以(x－1)(x+2)，得3+(x－1)(x+2)＝x(x+2)，
化简，得x＝1，
把x＝1代入原方程检验，结果使原方程中分式的分母的值为0，分式没有意义，
所以x＝1不是原方程的根，原方程无解.
22.甲，乙两人两次同时在同一家超市购买糖果，两次购买糖果的价格分别是每千克a元和b元（a≠b），甲每次购买10千克糖果，乙每次花10元钱购买糖果.
（1）填空：甲两次购买糖果共付款_______________元，乙两次共购买_________千克糖果；（用含a，b的代数式表示）21世纪教育网版权所有
（2）请你判断甲，乙两人的购买方式哪一种购买的平均价格低？请说明理由.
解答：（1）∵两次购买糖果的价格分别是每千克a元和b元（a≠b），甲每次购买10千克糖果，
∴甲两次购买糖果共付款10(a+b)元.
∵两次购买糖果的价格分别是每千克a元和b元（a≠b），乙每次花10元钱购买糖果，
∴乙两次共购买(+)千克糖果，
故答案为：10(a+b)，(+)；
（2）乙购买糖果的平均价格低，理由如下：
由题意，得甲购买糖果的平均价格为＝（元），
乙购买糖果的平均价格为＝（元），
－＝＝，
∵a＞0，b＞0，且a≠b，∴＞0，
∴乙购买糖果的平均价格低.
23.课堂上，李老师提出这样一个问题：已知＝+，求整数A，B的值.
小明回答了解题思路：首先对等式右边进行通分，得，即，利用多项式相等，则对应的系数相等可列方程组，解这个方程组即可求出整数A，B的值.21教育网
李老师肯定了小明的解题思路是正确的，请你根据上述思路解答下列问题：
已知＝+，求整数A，B的值.
解答：∵+＝+＝＝，
∴，
②－①得A＝1，
把A＝1代入①，得B＝2，
故整数A，B的值分别为1，2.
24.李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟．21·世纪*教育网
（1）求李老师步行的平均速度；
（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由．
解答：（1）设李老师步行的平均速度为xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为5xm/分钟，
由题意，得－＝20.
解这个方程，得x＝76.
经检验，x＝76是所列方程的解，且符合题意，
则5x＝76×5＝380，
答：李老师步行的平均速度为76m/分钟，骑电瓶车的平均速度为380m/分钟；
（2）由（1）得，李老师走回家需要的时间为：＝12.5（分钟），
骑车走到学校的时间为：＝5，
则李老师走到学校所用的时间为：12.5+5+4＝21.5＜23，
答：李老师能按时上班．
25.某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元.www-2-1-cnjy-com
（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？
（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？2-1-c-n-j-y
解答：（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，
由题意，得+30＝.
解这个方程，得x＝40，
经检验，x＝40是所列方程的解，且符合题意.
则1.5x＝60．
答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；
（2）乙种款型的购进单价为：＝＝160（元/件），
甲种款型的购进单价为：160﹣30＝130（元/件），
则130×60%×60+160×60%×(40÷2)﹣160×[1﹣(1+60%)×0.5]×(40÷2)
＝4680+1920﹣640
＝5960（元）
答：售完这批T恤衫商店共获利5960元．
2015～2016学年度七年级下学期数学单元测试卷五
（第5章 分式）
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1﹒下列四个代数式：①；②2x+；③；④，其中为分式的是（ ）
A.①③ B.②③ C.②④ D.①④
2﹒要使式子有意义，则x的取值应满足（ ）
A.x≠3 B.x≠－2 C.x≥3 D.x＞3
3﹒如果分式的值为0，则x的值为（ ）
A.±1 B.1 C.－1 D.任意实数
4﹒若2x＝3y，则分式的值是（ ）
A.－1 B.－ C.1 D.
5﹒下列三个分式，，的最简公分母是（ ）
A.4(m－n)x B.2(m－n)x2 C. D.4(m－n)x2
6﹒下列等式不成立的是（ ）
A.＝ B.＝－
C.+＝ D.＝
7﹒小明通常上学时要走上坡路，途中平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的平均速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时.
A. B. C. D.
8﹒下列方程：①＝2；②+x＝3；③4x+＝1；④＝；⑤3(x－1)＝5－x，其中是分式方程的有（ ）个.21·cn·jy·com
A.2 B.3 C.4 D.5
9﹒若关于x的方程＝+1无解，则a的值为（ ）
A.1 B.2 C.1或2 D.0或2
10.为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两类玩具，其中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同.设A类玩具的进价为x元/个，根据题意可列出分式方程为（ ）21cnjy.com
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11.当x＝3时，分式没有意义，则当x＝4时，分式的值为____________.
12.在下列分式：①；②；③；④，其中为最简分式的是___________.（只填写序号）
13.分式与的最简公分母是____________________.
14.化简()2(ab)2－()3÷的结果为_____________.
15.已知关于x的分式方程＝的解为x＝1，则a＝_________.
16.关于x的分式方程+＝2有增根x＝1，则k＝__________.
17.观察下列一组数：、1、、、，…，它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n个数是____________.（n为正整数）www.21-cn-jy.com
18.甲、乙两列火车长分别是150米和200米，它们相向行驶在平行的轨道上，已知甲车上某位乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10秒，那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口经过的时间是________秒.21·世纪*教育网
三、解答题（本题有7小题，第19题12分；第20、21每小题各8分；第22、 23每小题各12分；第24题14分共66分）2-1-c-n-j-y
19.计算：
（1）－. （2）(y－1－)÷.
20.先化简，再求值：
（1）(－)－1，其中x＝.
（2）(－x+2)÷，其中x满足2x－6＝0.
21.解下列方程：
（1）＝－1. （2）+1＝.
22.甲，乙两人两次同时在同一家超市购买糖果，两次购买糖果的价格分别是每千克a元和b元（a≠b），甲每次购买10千克糖果，乙每次花10元钱购买糖果.
（1）填空：甲两次购买糖果共付款_______________元，乙两次共购买___________千克糖果；（用含a，b的代数式表示）【来源：21·世纪·教育·网】
（2）请你判断甲，乙两人的购买方式哪一种购买的平均价格低？请说明理由.
23.课堂上，李老师提出这样一个问题：已知＝+，求整数A，B的值.
小明回答了解题思路：首先对等式右边进行通分，得，即，利用多项式相等，则对应的系数相等可列方程组，解这个方程组即可求出整数A，B的值.www-2-1-cnjy-com
李老师肯定了小明的解题思路是正确的，请你根据上述思路解答下列问题：
已知＝+，求整数A，B的值.
24.李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟．21教育网
（1）求李老师步行的平均速度；
（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由．
25.某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元.21世纪教育网版权所有
（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？
（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？2·1·c·n·j·y
