课件18张PPT。2.4 二元一次方程组的应用（1） 一水坝的横截面是梯形，它的面积为42m2，高为6m，下底比上底的2倍少1m，则上底和下底的长各是多少米？本节我们将介绍怎样应用二元一次方程组解决有关的实际问题. 游泳池中有一群小朋友,男孩戴蓝色游泳帽,女孩戴红色游泳帽.如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多,而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍,你知道男孩与女孩各有多少人吗?要解决这一问题,我们可以从以下几个方面进行思考: (1) 问题中所求的未知数有几个?
(2) 有哪些等量关系?
(3) 怎样设未知数?可以列出几个方程?
(4) 本题能列一元一次方程求解吗?用列二元一次方程组的方法求解,有什么优点?(1) 两个． (2) 男孩人数－1＝女孩人数;男孩人数＝2(女孩人数－1)． (3) 设男孩有x人,女孩有y人,可以列出2个方程．(4) 能列一元一次方程求解:y+1=2(y－1).用列二元一次方程组的方法求解,容易列出方程． 当问题所求的未知数有两个时，用字母来表示未知数往往比较容易列出方程.要注意的是必须寻找两个等量关系，列出两个不同的方程，组成二元一次方程组.想一想，上面整个思考过程中，你经历了哪些问题解决的基本步骤？第一，你必须弄清问题.
弄清问题：
未知数是什么？
已知数据（指已知数、已知图形和已知事项等的统称）是什么？
条件是什么？
满足条件是否可能？
要确定未知数，条件是否充分？或者它是否不充分？或者是多余的？或者是矛盾的？
画张图.
引入适当的符号.
把条件的各个部分分开.你能否把它们写下来？第二，找出已知数与求知数之间的联系.
如果找不出直接的联系，你可能不得不考虑辅助问题.
你应该最终得出一个求解的计划.
拟定计划：
你以前见过它吗？你是否见过相同的问题而形式稍有不同？
你是否知道与此有关的问题？你是否知道一个可能用得上的定理？
看着未知数！试想出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题.
这里有一个与你现在的问题有关，且早已解决的问题，你能应用它吗?
你能不能利用它？你能利用它的结果吗？为了能利用它，你是否应该引入某些辅助元素？
你能不能重新描述这个问题？你能不能用不同的方法重新描述它？回到定义去.
如果你不能解决所提出的问题，可先解决一个与此有关的问题.你能不能想出一个更容易着手的有关问题？一个更普遍的问题？一个更特殊的问题？一个类比的问题？你能否解决这个问题的一部分？仅仅保持条件的一部分而舍去其余部分，这样对于未知能确定到什么程度？它会怎样变化？你能不能从已知数据导出某些有用的东西？你能不能想出适合于确定未知数的其它数据？如果需要的话，你能不能改变未知数和数据，或者二者都改变，以使新未知数和新数据彼此更接近？
你是否利用了所有的已知数据？你是否利用了整个条件？你是否考虑了包含在问题中的所有必要的概念？第三，实行你的计划.
实现计划：
实现你的求解计划，检验每一步骤.
你能否清楚地判断这一步是正确的？你能否证明这一步是正确的？
第四，验算所得到的解.
回顾反思：
你能否检验这个论证？你能否用别的方法导出这个结果？你能否一下子看出它来？
你能不能把这结果或方法用于其他的问题？拓展 将例1中的条件改为：正方形纸板有a张，长方形纸板有b张，若恰好把这些纸板用完，请问a，b应满足怎样的关系？解 由题意可得都是整数，都是5的倍数.4.假设同种类每枚硬币的质量相同,仅用一架天平和一个10克的砝码能测量壹元硬币和伍角硬币的质量吗?李明同学找来足够多的壹元和伍角硬币,经过探究得到以下记录.请算一算,一枚壹元硬币的质量是多少克?一枚伍角硬币的质量是多少克?解：设一枚壹元硬币x克,一枚伍角硬币y克,依题意得
解得
答:一枚壹元硬币6克,一枚伍角硬币4克.5x+10=10y，
15x=20y+10，x=6，
y=4.，谢谢大家！课件12张PPT。2.4 二元一次方程组的应用（2）例2 一根金属棒在0℃时的长度是q(m),温度每升高1℃,它就伸长p(m).当温度为 t(℃)时,金属棒的长度 l 可用公式 l=pt+q 计算.已测得当t=100℃时,l＝2.002m;当t=500℃时,l=2.01m.
(1) 求p,q的值.
(2) 若这根金属棒加热后长度伸长到 2.016m,问这时金属棒的温度是多少？1.问题中含有几个未知数？
需列几个方程？
要找出几个相等的关系？
从已知条件“当t-100℃时，l=2.002m；当t-500℃时，l=2.01m”，你能得到怎样的相等关系？这两个相等关系从方程的角度看是关于什么未知数的方程？2.把第（1）题已求得的p，q值代入公式l=pt+q，这样的公式就被具体化了.于是（2）题就归结为简单的求代数式的值得问题.例3 通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以下信息:
① 快餐的总质量为300g;
② 快餐的成分:蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质;
③ 蛋白质和脂肪含量占50%;矿物质的含量是脂肪含量的2倍;蛋白质和碳水化合物含量占85%.
试分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量和所占百分比.分析 本题所求量有四个,如何设未知数是解决问题的关键.
根据第③条信息,蛋白质和脂肪的含量与其他未知量均有数量关系,所以可以考虑设它们的含量分别为x(g)和y(g).本题有哪些已知量？本题有哪些未知量？要求什么？蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质这四个未知量中，哪两个与已知量和其他未知量都有已知的数量关系？答：营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量和所占百分比如下表.B4. 一块锡铅合金, 在空气中称得质量为115kg,在水中称得质量为103kg.已知在空气中15kg的锡在水中为13kg,在空气中35kg的铅在水中为32kg.问这块合金中含锡和铅各多少千克？解：设含锡、铅分别x kg、y kg.由题意,得
解得
答:含锡、铅分别45 kg、70 kg.x=45，
y=70.，5.通过一次对某校七年级学生的问卷调查,得到如图的统计图.已知最喜爱观看文艺节目的人数比最喜爱观看新闻节目的人数多48人,问最喜爱观看文艺节目、新闻节目的各有多少人?接受问卷调查的学生共有多少人？解：设最喜爱观看文艺节目的有 x 人,最喜爱观看新闻节目的有y人,由题意,得
解得
最喜爱观看体育节目的人数是 人.x=240，
y=192.，答:喜欢看文艺节目的240人,喜欢看新闻 节目的192人,接受问卷调查的学生共720人.6.一条铁路线A,B,C三个车站的位置如图所示.已知B,C两车站之间相距520千米.火车从B站出发,向 C 站方向匀速行驶,经过30分钟,距A 站150千米;经过2小时,距Ａ站345千米.问火车从B站开出多少时间后可到达 C 站？解:设火车的速度为 x千米/时,A,B 两站之间的路程为 y 千米.由题意,得
解得
∴ 520÷130=4(时).
答:火车从 B 站开出,经过4时可到达C站.x=130，
y=85.，谢谢大家！
