课件20张PPT。义务教育教科书（浙教）七年级数学下册
第2章 二元一次方程组2.3 解二元一次方程组（1） 一只乌鸦口渴了，到处找水喝。乌鸦看见一个瓶子，瓶子里有水。可是瓶子里水不多，瓶口又小，乌鸦喝不着水，怎么办呢? 它看见旁边有许多小石子，想出办法来了， 就把小石子一个一个地放进瓶子里。瓶子里的水渐渐升高，乌鸦就喝着水了。
这个故事告诉我们,遇到困难的时候，要善于思考，学会“转化”，我们这节课就要学习一个很重要的数学思想方法——转化方法。情境导入用含x的代数式表示 y ：
（1）x-2y+3=0；
（2）2x+5y=-21；
（3）-0.5x+y=7.热身练习“曹冲称象”的故事告诉我们一个什么数学道理？你得到什么启发？ 一个苹果和一个梨的质量合计200g (如图1),这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等(如图2).问苹果和梨的质量各为多少g? x+y=200.y=x+10, 你知道怎样求出它的解吗?我们再回顾上一节的一道题:解 设苹果和梨的质量分别为x g 和y g.根据题意可列方程:图2图1x +y = 200y = x+10现在我们 “以梨换苹果”再称一次梨和苹果:用x+10代替yx + (x+10) = 200( 二元 )( 一元 ) 消元 以梨换苹果新知探究+=+ 10= 200+10+=200xyxxxy即:苹果和梨的质量分别为95g和105g. x+(x+10)=2002x+10=200x=95 =95+10
=105 ②怎样代入？ 这1个苹果的质量x加上10g的砝码恰好与这1个梨的质量y相等，即x+10与y的大小相等(等量代换).解:①为什么可以代入？∴y=x+10代入消元法，简称代入法.例1 解方程组① ② 2y-3(y-1)=1，2y-3y+3=1，∴ y=2.2y-3x=1
x=y-1注意：
为了检查上面的计算是否正确，可把所求得的解分别代入方程①②检验．检验过程可以口算，不必写出．提示:②用含哪个未知数的代数式表示另一个未知数?有一个未知数的系数是1.系数不为1的未知数的代数式表示另一个系数为1的未知数.①你认为具有什么特征的方程用代入法比较方便?解下列方程组随堂练习解: 2x = 8+7y,即 ③ 把③代入②，得 ∴ ∴ 例2 解方程组∴ 方程组的解是 由①，得 对了!可由方程①用一个未知数的代数式表示另一未知数，再代入另一方程！你能说说用代入法解二元一次方程组的一般步骤吗?②用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；③把这个未知数的值代入代数式(回代) ，求得另一个未知数的值；①将方程组中一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示；④写出方程组的解.即: 变形代替回代写出解随堂练习2. 已知关于x 、y的二元一次方程组的一组解是 ，求a、b的值.4、已知（2x+3y-4）2+∣x+3y-7∣=0,
则x= ，y= . -31.消元实质2.代入法的一般步骤3.学会检验，能灵活运用适当方法解二元一次方程组.知识梳理1.解下列二元一次方程组.你认为怎样代入更简便? 请用你最简便的方法解出它的解.你的思路能解另一题吗？拓展练习x+1=2(y-1)
3(x+1)=5(y-1)+4①
②⑴1.解下列二元一次方程组.可将(x+1)、(y-1)看作一个整体求解.解: 把①代入②, 3×2(y-1)= 5(y-1) + 4, 6(y-1) =5(y-1)+4,(y-1) = 4. ③ ∴ y = 5.把③代入①,x +1 = 2×4∴ x = 7. 〖分析〗=8,得 得①
②3x+2y=13
x - 2y = 5⑵解下列二元一次方程组.〖分析〗 可将2y看作一个数来求解. 解: 由②得把③代入①,3x + (x – 5) = 13. 4x = 18, ∴ x = 4.5.把x = 4.5代入③,2y = 4.5 – 5 = – 0.5. ∴ y = -0.25. 2y = x – 5. ③ 得 得 2.今有鸡兔同笼
上有三十五头
下有九十四足
问鸡兔各几头你能解决这个有趣的鸡兔同笼问题吗？课件15张PPT。义务教育教科书（浙教）七年级数学下册
第2章 二元一次方程组2.3 解二元一次方程组（2）主要步骤： 基本思路:4.写解3. 解2. 代1. 变1、解二元一次方程组的基本思路是什么？2、用代入法解方程的步骤是什么？知识回顾解二元一次方程组还能用其他的方法解这个方程组吗??2x+3y=40 ①
?
? 4x+3y=50 ②解题依据等式的基本性质1若a=b,那么a±c= .b±c解： (4x+3y）-（2x+3y）=50-40∴x=5把x=5代入①得，3y=40-10=30 y=10 即：2x=10解二元一次方程组?2x+3y=40 ①
?
? 4x+3y=50 ②新知探究问题：观察方程组，你们发现它的系数有什么特点？你们会用什么方法消元？
（小组合作交流并展示）① ②例3 解方程组
归纳总结：对于二元一次方程组, 当两个方程的同一个未知数的系数相同或互为相反数时,可以通过把两个方程的两边相加或相减来消元,转化为一元一次方程求解.这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法.小结:同一个未知数的系数
都不成倍数,先把某个未
知数的系数的绝对值化成
相同,再加减消元.例4：解方程组当方程组中两方程未知数系数
不具备相同或互为相反数的特
点时分析:需通过方程的变形,使得一个未
知数的系数的绝对值相同① ②就可以把两个方程的两边相加
或相减来消元解: ①×3,得 9x-6y=33 ③
②×2,得 4x+6y=32 ④
③+④,得 13x=65
∴ x=5
把x=5代入①,得 3×5-2y=11
解得 y=2
∴ 方程组的解为 本题如果消去x，那么如何将方程变形？1.解下面的二元一次方程组随堂练习2.用加减法解方程组（2）系数成倍数关系绝对值相等不成倍数关系转化转化加减消元法系数相同用加法系数互为相反数用减法知识梳理解：由题意，得解得 ① ②拓展提高（1）3x2a+b+2+5y3a-b+1=8是关于x、y的二元一次方程
求a、b2.(2)已知3a3xb2x-y和-7a8-yb7是同类项，求x·y的值。即x y=-3已知（3m+2n-16)2与|3m-n-1|互为相反数
求：m+n的值即：m+n=73.一个两位数，十位上的数是个位上数字的2倍，如果交换十位数与个位数的位置，那么所得的数就比原来小36，求原来的两位数.
