课件14张PPT。义务教育教科书（浙教）七年级数学下册
第2章 二元一次方程组2.4 二元一次方程组的应用（1） 游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？思考下面几个问题：
1.问题中的未知数有几个？
2.有哪些等量关系？
3.怎样设未知数？可以列几个方程？
4.本题能列一元一次方程吗？用列二元一次方程组的方法求解，有什么优点？ 男孩人数－１＝女孩人数；
男孩人数＝２（女孩人数－１）新知探究游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？解：设男孩x人，女孩y人，则由题意得：X-1=y
X=2(y-1)整理得X-y=1
X-2y=-2解得X=4
y=3答：男孩有４人，女孩有３人．归纳：１．列二元一次方程解决问题，能使问题变得简单，比较容易找出等量关系，
２.必须设两个未知数，找出两条等量关系，列两条不同的方程。
做一个竖式盒子要用几张长方形纸板和几张正方形纸板？里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？竖式纸盒展开图横式纸盒展开图例1 用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图二中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库分析：x2y4x3y图一图二 解、设做竖式纸盒X个，横式纸盒y个。根据题意，得
答:设做竖式纸盒200个，横式纸盒400个，恰好使库存的纸板用完。上题中如果改为库存正方形纸板500，长方形纸板1001张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？变式x2y4x3y竖式纸盒展开图横式纸盒展开图图一图二想一想: 上面整个求解过程中,你经历了哪些问题解决的基本步骤? 列二元一次方程组求解应用题的优点：审、设、列、解、检当问题中所求的未知数有两个时,用两个字母来表示未知数往往比较容易列出方程. 要注意的是必须寻找两个等量关系,列出两个不同的方程,组成二元一次方程组.
其中理解问题指审题，搞清已知和未知，分析数量关系；
制订计划是指考虑如何根据等量关系设元，列出方程组;
执行计划是指列出方程算求解，得到原数；
回顾反思是指回顾解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意。二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：理解问题——制订计划——执行计划——回顾反思
P46练习T2 甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？36千米甲先行2时走的路程乙出发后甲、乙2.5时共走路程甲乙相遇相遇36千米甲出发后甲、乙3时共走路程乙先行2时走的路程1.2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．则该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？解：设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据题意，得
解得．
答：该企业2013年处理的餐厨垃圾80吨，建筑垃圾200吨。随堂练习2.今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．解：设该市去年外来人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，
由题意得，
解得：
则今年外来人数为：100×（1+30%）=130（万人），
今年外出旅游人数为：80×（1+20%）=96（万人）．
答：该市今年外来人数为130万人，外出旅游的人数为96万人3.浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？解：设购买1块电子白板需要x元，一台投影机需要y元，由题意得：
，
解得：．
答：购买一块电子白板需要8000元，一台投影机需要4000元．134. 某工地派96人去挖土和运土。如果平均每人每天挖土5或运土3，那么怎样分配挖土和运土的人数，才能使挖出的土刚好能被运完？
分析：等量关系：① + = 96人
② 的体积 = 的体积
3.要注重理解问题与回顾反思的重要性。 谈谈你对用二元一次方程组解决问题的感悟与体验．知识梳理课件19张PPT。义务教育教科书（浙教）七年级数学下册
第2章 二元一次方程组2.4 二元一次方程组的应用（2） 列二元一次方程组解应用题的一般步骤：1、审题；2、找出两个等量关系式；3、设两个未知数并列出方程组；5、写出答案.4、解方程组并求出相关的量；知识回顾找出两个等量关系式列二元一次方程组解应用题的 关键步骤：列出两个方程设两个未知数列出方程组新知探究例2、 一根金属棒在0℃时的长度是q (m),温度每升高1℃,它就伸长p (m).当温度为t ℃时,金属棒的长度可用公式l=pt+q计算.已测得当t =100℃时,l =2.002m;当t =500℃时,l=2.01m.
(1)求p,q的值;(2)若这根金属棒加热后长度伸长到2.016m,问这时金属棒的温度是多少?分析：①从所求出发,求p、q两个字母的值,必须列出几条方程？ ②从已知出发,如何利用l=pt+q及两对已知量,当t＝100℃时,l＝2.002米和当t＝500℃时,l＝2.01米. ③在⑴题中求得字母系数p与q之后，就可以得到 l 与 t 怎样的关系式？那么第⑵题中，已知l＝2.016米时，如何求 t 的值。 (３)上题中，当金属棒加热到8000C时,它的长度是多少?解：（1）根据题意，得②-①,得400p=0.008解得p=0.00002把p=0.00002代入①，得0.002+q=2.002解得q=2答：p=0.00002,q=2(2)由（1），得l=0.00002t+2当l=2.016m时2.016=0.00002t+2解这个方程，得t=800答：此时金属棒得温度是800 ℃.合作讨论讨论归纳：例1的解题步骤？
①代入（将已知的量 代入关系式）
②列（列出二元一次方程组）
③解（解这个二元一次方程组）
④回代（把求得p、q值重新回代到关系式中，使关系式只有两个相关的量，如只有L与t）
这种求字母系数的方法称为待定系数法 在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数x与当地温度T之间的关系或为T＝ax＋b，下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：（1）根据表中的数据确定a、b的值。
（2）如果蟋蟀1min叫63次，那么该地当时的温度约为多少摄氏度？ 随堂练习通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以下信息:
① 快餐总质量为300 g;
② 快餐的成分:蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；
③ 蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪
含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%。例3根据上述数据回答下面的问题：
试分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、
脂肪、矿物质的质量和所占百分比； 快餐总质量为300克
蛋白质＋碳水化合物＋脂肪＋矿物质＝３００g蛋白质和脂肪含量占50% 蛋白质＋脂肪＝３００ g × 50%矿物质含量是脂肪含量的2倍蛋白质和碳水化合物含量占85% 蛋白质＋碳水化合物＝ ３００g × 85%矿物质＝２×脂肪快餐的成分:蛋白质,碳水化合物,脂肪,矿物质xy（300×85%－x）2y已知量：解、 ⑴ 设一份营养快餐中含蛋白质xg，脂肪yg，则矿物质为2yg，碳水化合物为（300×85%－x）g.
由题意，得①+②，得 3y=45,
解得 y＝15(g).
∴ x=150－y=135(g),2y=2×15=30(g),
300×85%－x＝255－135=120(g)中学生营养快餐成分统计表135153012030045%5%10%40%100% 回顾反思检验所求答案是否符合题意
反思本例对我们有什么启示？ 解信息量大，关系复杂的实际问题时，要仔细分析题意，找出等量关系，
利用它们的数量关系适当地设元，然后列方程组解题. 小明骑摩托车在公路上高速行驶，12:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是7；13:00时看里程碑上的两位数与12:00时看到的个位数和十位数颠倒了；14:00时看到里程碑上的数比12:00时看到的两位数中间多了个零，小明在12:00时看到里程碑上的数字是多少？解:设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位的数字是y，那么答:小明在12:00时看到的数字是16随堂练习1、如何求一些公式中的字母系数（待定系数法）它的一般步骤是怎样的？
2、怎样解决一些信息量大，关系比较复杂的实际问题？知识梳理1、某县中学生足球联赛共赛10轮(既每队均需比赛10场),其中胜一场得3分,平一场得1分,负1场得0分.向阳中学足球队在这次联赛中所负场数比踢平场数少3场,结果共得19分.向阳中学足球队在这次联赛中胜了多少场?解:设向阳中学胜x场,平y场,负z场达标测评2、一批货物要运往某地,货主准备租用汽车运输公司的甲,乙两种货车.已知过去两次租用这两种货车的情况如下表:第一次第二次甲种货车辆数(单位:辆)乙种货车辆数(单位:辆)
累计运货吨数(单位:辆)253615.535现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货,如果按每吨付运费30元计算,问:货主应付运费多少元?设甲种货车每辆运货ｘ吨，乙种货车每辆运货ｙ吨
２ｘ+３ｙ＝１５．５ ｘ＝４
１６０ｘ+１２００ｙ＝４８０００，解得ｙ＝２．５(1)求平均每分钟1道正门和1道侧门各可以通过多少名学生?设平均每分钟一道正门可通过x名学生,一道侧门可通过y名学生,
则 2(x+2y)=560 解得 x=120
4(x+y)=800 y=80 3、某中学新建了一栋4层的教学大楼,每层楼有8间教室,进出这栋大楼共有4道门,其中两道正门大小相同,两道侧门大小也相同.安全检查中,对4道门进行了测试:当同时开启1道正门和两道侧门,2分钟内可以通过560名学生;当同时开启1道正门和1道侧门,4分钟内可以通过800名学生. 3、某中学新建了一栋4层的教学大楼,每层楼有8间教室,进出这栋大楼共有4道门,其中两道正门大小相同,两道侧门大小也相同.安全检查中,对4道门进行了测试:当同时开启1道正门和两道侧门,2分钟内可以通过560名学生;当同时开启1道正门和1道侧门,4分钟内可以通过800名学生.(2)检查中发现,紧急情况时因学生拥挤,出门的效率将降低20﹪.安全检查规定,在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离.假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生,问:建造的这4道门是否符合安全规定?请说明理由. 这栋楼最多有学生4×8×45=1440(名) .拥挤时5分钟4道门能通过5×2(120+80)(1-20﹪)=1600(名) ＞1400(名)
∴建造的4道门符合安全规定.(1)求平均每分钟1道正门和1道侧门各可以通过多少名学生?4.家具厂生产一种餐桌，1m3木材可做5张桌面或30条桌腿。现在有25m3木材，应怎样分配木材，才能使生产出来的桌面和桌腿恰好配套（一张桌面配4张桌腿）？共可生产多少张餐桌？解：方法一：设用xm3木材生产桌面，用ym3木材生产桌腿，根据题意得
