课件18张PPT。4.3 用乘法公式分解因式①教学目标： 1. 会用平方差公式分解因式. 2.了解因式分解的思考步骤. 重难点： ●本节教学的重点是用平方差公式分解因式. ●例 1 第（4）题，例2的因式分解和化简过程较为复杂，是本节教学的难点. 一座公园建筑的示意图如图所示.环形绿化带的外圆半径为7.5m，内圆半径为5.5m，这个环形绿化带的面积是多少？怎样计算比较简便？ 一座公园建筑的示意图如图所示.环形绿化带的外圆半径为7.49m，内圆半径为5.51m，这个环形绿化带的面积是多少？怎样计算比较简便？平方差公式： 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积. 运用这个公式可以把平方差形式的多项式分解因式.例1 把下列各式分解因式：
⑴ ⑵
⑶ ⑷解⑴⑵⑶⑷ 一般地，如果一个多项式可以转化为a2－b2的形式，那么这个多项式就可以用平方差公式分解因式.例2 分解因式：解注意：多项式的因式分解
要分解到不能再分解为止.课内练习2.下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？说说你的理由.
⑴ ⑵ ⑶
⑷ ⑸ ⑹解⑴不可以.多项式不能看做两数的平方差.⑵可以，多项式可以看做2x与y的平方差.⑶不可以.⑷可以，多项式可以看做y与2x的平方差.⑸可以，多项式可以看做a与2的平方差.⑹不可以.首平方，尾平方，首尾符号不一样.课内练习3.分解因式：
⑴ ⑵解⑴⑵2.若248-1可以被60与70之间的两个整数整除，求这两个数.拓展解 ∴符合条件的因数是65和63.THANKS课件18张PPT。4.3 用乘法公式分解因式②教学目标： 1. 会用完全平方公式分解因式. 2.会综合运用提取公因式法、公式法分解因式. 重难点： ●本节教学的重点是用完全平方公式分解因式. ●例4分解和化简过程比较复杂，是本节教学的难点.拓展你能用简便的方法计算：9.92+1.98+0.12吗？完全平方公式： 两数的平方和，加上（或者减去）这两数的积的2倍，等于这两数和（或者差）的平方. 多项式 及
叫做完全平方式.运用完全平方公式进行因式分解的关键是什么？关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式. 一般地，利用公式a2-b2=(a-b)(a+b)，或a2±2ab+b2=(a±b)2把一个多项式分解因式的方法，叫做公式法.公式中的a，b可以是数，也可以是一个整式.能用完全平方公式分解因式的多项式的特点是什么？这个多项式的结构特征是前后两项是两个平方式，且符号相同，中间项是前后项底数乘积的两倍.首平方，尾平方，首尾两倍放中央. 一般地，利用公式a2-b2=(a-b)(a+b)，或a2±2ab+b2=(a±b)2把一个多项式分解因式的方法，叫做公式法.公式中的a，b可以是数，也可以是一个整式.例3 把下列各式分解因式：⑴
⑵ ⑶解⑴⑵⑶例4 分解因式：分析 把（2x+y）看做一个整体，多项式就是一个关于（2x+y）的完全平方式.解注意：此例的解法是灵活地把2x+y看做一个整体，这种数学思想称为换元思想.课内练习1.分解因式：⑴ ⑵
⑶ ⑷
⑸2.下面的因式分解对吗？为什么？
⑴ ⑵
⑶
⑷课内练习⑴错.左边不是完全平方式.⑵错.左边不是完全平方式.⑶错.左边不是完全平方式.⑷错.提取-1后不是两数差的完全平方式，而是两数和完全平方式.拓展1.把下列各式分解因式：
⑴
⑵拓展2.计算：9992+1999.解 9992+1999=9992+1998+1=(999+1)2=1000000.拓展探究活动：观察右表，你还能继续往下写吗？ 你发现了什么规律？能用因式分解来说明你发现的规律吗？ 任何一个正奇数都可以表示成两个相邻自然数的平方差.解a2-b2=（a+b）（a-b） x 2x2+3x+1
=（x+1）（2x+1） x x 1THANKS
