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折线统计图 解答题专练
1．“十 一”黄金周期间，深圳小梅沙风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数变化单位：万人 +1.6 +0.8 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.2
（1）若9月30日的游客人数记为a万，那么10月3日的游客数是 万人．
（2）请判断七天内游客人数最多的是 日，最少的是 日，他们相差 万人．
（3）以9月30日的游客人数为0点，用折线统计图表示这7天的游客人数情况．
2．近几年来，华为手机在自主研发芯片的道路上不断创新，超越以往，终于成功突破外国的技术封锁，打造了一系列销售量遥遥领先的国产手机品牌．下面是某区域2024年度2～5月份华为手机销售量情况统计图．
（1）求出扇形统计图中缺失的数据；
（2）求该区域2024年2～5月份这四个月共售出华为手机多少万台？
（3）恰逢一年一度的“6.18”活动，该区域各大商场打出了优惠的销售广告如下：
甲商场：本商场所有产品一律按原价八折销售，敬请光临！
乙商场：本商场所有产品一律优惠原价的15%，欢迎惠顾！
丙商场：本商场所有产品每满1000元减200元，快来选购！
陈老师想买一把华为nova手机（全国统一零售价：4500元），在哪家商场购买更划算？请计算说明．
3．某校为了解学生对“A：古诗词，B：国画，C：闽剧，D：书法”等中国传统文化项目的最喜爱情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查（每人限选一项），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图，根据图中的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共调查了 名学生；扇形统计图中，项目D对应扇形的圆心角为 度；
（2）根据统计图计算出相应数据，并补全折线统计图；
（3）如果该校共有1800名学生，请估计该校最喜爱项目D的学生有多少人？
4．项目化学习：
2020年以来某大型化工厂响应节能减排的号召，控制温室气体二氧化硫排放量，2023年暑假，某数学小屋对该工厂近年来二氧化硫排放量进行了调查，完成下列任务．
【材料一】该工厂在2023年前7个月的二氧化硫排放情况如图1所示，该工厂7月份排放量可以看作4个工作周的总和，排放情况如图2所示． 【材料二】受疫情对经济造成的影响，该工厂决定在2023年适度降低二氧化硫排放量的减少速度来激发工业发展，并对化工生产提出2023年二氧化硫总排放量不超过42吨的年度减排要求．
【任务一】 整理：据材料计算7月份二氧化硫排放量并补全图1.
【任务二】 展望：该工厂从2023年7月开始，每个月二氧化硫排放量都比前一个月的排放量减少0.1吨，请你计算说明，该工厂是否能够完成2023年的年度减排要求．
5．小婷利用统计知识分析《春秋经传引得》《三国志》《汉书》《后汉书》《史记》五本古文经典和某期现代汉语文本《人民日报》的词汇长度、词汇数量（单位：个）分布情况，研究古人与现代人在撰写文章时的用词习惯，由于十字词以上的词汇数量过少，所以不做研究．下面给出了部分信息：
a．五本古文经典的词汇长度折线图：
b．五本古文经典的词汇数量扇形图：
c．五本古文经典和《人民日报》的词汇长度条形图：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）五本古文经典中词汇长度数量最多的是 字词，其次是三字词．
（2）《后汉书》共出现词汇19036个，计算五本古文经典的词汇数量总数为多少个．
（3）通过分析古今的词汇长度、词汇数量分布情况，说明古人与现代人在撰写文章时用词习惯的共同点（写出一条即可）．
6．某校为了解学生最喜爱的数学活动项目，随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据统计图，解答下列问题：
（1）此次抽样调查的学生人数是 人，并补全折线统计图；
（2）求图2中扇形C的圆心角度数；
（3）估计全校1500名学生中，最喜爱“数学竞赛”的学生人数是多少？
7．人口老龄化是全球性人口发展大趋势，也是我国发展面临的重大挑战．阅读以下统计图并回答问题．
（1）2020年，全国老年人口约为 亿（精确到0.1）；
（2）1990～2020年间，全国人口增长最快的时间段是 （填序号）；
①1990～2000；②2000～2010；③2010～2020．
（3）请结合图提供的信息，从不同角度写出两个与我国人口老龄化相关的结论．
8．某校为了解学生数学素养的培养情况，决定随机抽取八年级部分学生进行两次数学素养跟踪测评，根据两次测评的结果绘制了如下的统计图表：
成绩/分 30≤x＜40 40≤x＜50 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
人数 1 3 3 8 15 m 6
根据图表信息，完成下列问题：
（1）m＝ ；
（2）请根据两次测评的数学素养成绩折线统计图，对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）；
（3）根据第二次测评的数学素养成绩，估计该校800名八年级学生中第二次测评的数学素养成绩为优秀（80分及以上）的人数．
9．某调查机构调查了全国青少年儿童的近视情况，部分资料如下：
2010﹣2020年儿童青少年近视率变化及2030年防控要求
2010﹣2020年全国小学、初中、高中学生近视总人数（单位：万人）
人数 2010年 2014年 2018年 2020年
小学生 3107 4458 3722 3818
中学生 3061 3262 3331 3493
高中生 3554 3616 3187 3351
（1）下列结论中，所有正确结论的序号是 ．
①2018年幼儿园学生近视率为14.5%，小学生近视率为36.0%，中学生近视率为71.6%，而高中生近视率已达到81.0%；
②2014年全国小学、初中、高中学生近视人数突破1亿人；
③2020年各年龄段的近视率都未达到2030年的防控要求．
（2）根据图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．
10．某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟测试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是 （填写序号）．
①共有500名学生参加模拟测试；
②从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长；
③第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多；
④第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人．
11．文具店售卖A4与和B5两种规格的笔记本，A4规格每本利润为1.2元，B5规格每本利润为0.9元，文具店将两种规格的销量分别用折线图表示，同时将用表格表示前5个月的总销量与利润．根据上述信息，解答下列问题：
月份 1月 2月 3月 4月 5月
总销量 90 92 98 105 a
总利润 106.5 105.6 107.4 111 b
（1）填空：a＝ 、b＝ ；
（2）从1月到5月，A4规格笔记本的销量呈 趋势，B5规格笔记本的销量呈 趋势（用“上升”或“下降”填空）；
（3）文具店预计9月份这两种规格的笔记本销量需求很大，估计可达400本，相应利润将达390元，根据估计，请你计算文具店9月份两种规格笔记本的销量各是多少．
12．综合与实践：
在综合实践课上，老师让同学们用一张正方形纸片制作一个无盖长方体形盒子．
（1）操作计算：操作：如图1，在边长为a的正方形四个角分别剪去边长为b的小正方形，再将剩余部分折成无盖长方体形盒子，如图2．
计算：①折成的长方体形盒子的高h＝ （用a或b的代数式表示）；
②折成的长方体形盒子底面面积S＝ （用a，b的代数式表示）．
（2）规律探究：设图1中正方形纸片的边长为10cm，小正方形的边长b取不同值时，对应的长方体形盒子的容积列表如表：
小正方形边长b/cm 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
长方体容积V/cm3 40.5 m 73.5 72 62.5 n 31.5 16 4.5
提示：长方体的容积＝底面积x高．
①表格中，m＝ ，n＝ ；
②在图3中近似画出长方体盒子的容积随小正方形边长变化的折线图，并根据折线图写出一个正确的信息： ．
（3）拓展应用：如图4长方形纸片，已知长是宽的2倍，且小正方形的边长等于长方形宽的，剪去小正方形后，若剩余纸片折成长方体盒子的容积为32cm3，求长方形纸片的长．
13．为积极响应“双减”政策，某校七年级数学备课组积极开展初中数学作业的设计与实施课题研究，为了使研究的课题可靠和有效，该备课组对本年级学生数学学习的状态、效果进行跟踪．期间，抽取了部分学生进行了两次测试，第一次是课题实施前的测试，第二次是课题实施后的测试，并根据两次测试的数学成绩制成统计表和统计图．
（1）a＝ ；
（2）请在图中补全课题实施前测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）；
人数成绩 类别 30≤x＜40 40≤x＜50 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100
课题实施前 2 3 4 7 14 a 5
课题实施后 0 2 4 6 16 16 6
（3）某同学第二次测试的成绩为75分，那么该同学在这次测试中的成绩处于何种水平？ ．
A．中等
B．中等偏上
C．中等偏下
D．不能确定
（4）该备课组秉持“一切为了学生，为了学生的一切，为了一切的学生”的精神，让不同的学生在数学上得到不同的发展．分层布置作业，效果显著，特别是经过老师和学生们的共同努力，成绩在30≤x＜40的学生人数降为0．若该校七年级共有550名学生，请你估算一下，该校七年级数学成绩在30≤x＜40的学生原有多少人？中小学教育资源及组卷应用平台
折线统计图 解答题专练
1．“十 一”黄金周期间，深圳小梅沙风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数变化单位：万人 +1.6 +0.8 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.2
（1）若9月30日的游客人数记为a万，那么10月3日的游客数是 （a+2.8） 万人．
（2）请判断七天内游客人数最多的是 3 日，最少的是 7 日，他们相差 2.2 万人．
（3）以9月30日的游客人数为0点，用折线统计图表示这7天的游客人数情况．
【思路点拔】（1）根据统计表可以看出：10月1日人数增加1.6万，2日又增加0.8万，3日又增加0.4万，所以3日人数为：a+1.6+0.8+0.4；
（2）分别计算出每天的人数，即可作出判断；
（3）根据（2）中计算出每天的人数可以画出折线图．
【解答】解：（1）10月2日的游客人数：a+1.6+0.8+0.4＝a+2.8（万人）；
故答案为：（a+2.8）；
（2）由统计表可以看出：则1日的人数：a+1.6；
2日的人数是：a+1.6+0.8＝a+2.4；
3日的人数是：a+2.4+0.4＝a+2.8；
4日的人数是a+2.8﹣0.4＝a+2.4；
5日的人数是：a+2.4﹣0.8＝a+1.6；
6日的人数是：a+1.6+0.2＝a+1.8；
7日的人数是：a+1.8﹣1.2＝a+0.6．
a+2.8﹣（a+0.6）＝2.2，
所以3日人数最多，10月7日人数最少，他们相差2.2万人．
故答案为：3，7，2.2；
（3）如图所示：
．
2．近几年来，华为手机在自主研发芯片的道路上不断创新，超越以往，终于成功突破外国的技术封锁，打造了一系列销售量遥遥领先的国产手机品牌．下面是某区域2024年度2～5月份华为手机销售量情况统计图．
（1）求出扇形统计图中缺失的数据；
（2）求该区域2024年2～5月份这四个月共售出华为手机多少万台？
（3）恰逢一年一度的“6.18”活动，该区域各大商场打出了优惠的销售广告如下：
甲商场：本商场所有产品一律按原价八折销售，敬请光临！
乙商场：本商场所有产品一律优惠原价的15%，欢迎惠顾！
丙商场：本商场所有产品每满1000元减200元，快来选购！
陈老师想买一把华为nova手机（全国统一零售价：4500元），在哪家商场购买更划算？请计算说明．
【思路点拔】（1）2月份占总销量的百分之几＝1﹣31.5%﹣27%﹣23.5%，由此列式计算即可；
（2）用加法列式计算这四个月共售出华为手机多少万台；
（3）依据题意分别计算三个商场买手机需要的钱数，选择钱数少的商场，由此解答本题．
【解答】解：（1）扇形统计图中缺失的数据为：1﹣31.5%﹣27%﹣23.5%＝18%，
（2）36+47+54+63＝200（万台），
答：这四个月共售出华为手机200万台；
（3）甲商场需要的钱数，：八折即80%，4500×80%＝3600（元）；
乙商场需要的钱数，：4500×（1﹣15%）
＝4500×85%
＝3825（元）；
丙商场需要的钱数，：4500÷1000＝4（组） 500（元），
4500﹣200×4
＝4500﹣800
＝3700（元），
∵3600＜3700＜3825，
∴甲商场购买更划算，
答：在甲商场购买更划算．
3．某校为了解学生对“A：古诗词，B：国画，C：闽剧，D：书法”等中国传统文化项目的最喜爱情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查（每人限选一项），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图，根据图中的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共调查了 200 名学生；扇形统计图中，项目D对应扇形的圆心角为 90 度；
（2）根据统计图计算出相应数据，并补全折线统计图；
（3）如果该校共有1800名学生，请估计该校最喜爱项目D的学生有多少人？
【思路点拔】（1）根据折线统计图中C的人数和扇形统计图中C所占的百分比，求出总数，360°乘以项目D所占百分比即可；
（2）分别求出A，B的人数，再补全统计图；
（3）用总人数乘以喜爱项目D的占比即可．
【解答】解：（1）∵C组调查了30人，占15%，
∴一共调查了30÷15%＝200（人），
∵D组调查了50人，
∴项目D对应扇形的圆心角为，
故答案为：200，90；
（2）由（1）得：项目B的人数为200×20%＝40（人），
∴项目A的人数为200﹣40﹣50﹣30＝80（人），
补全折线统计图如下所示：
（3）（人），
答：估计该校最喜爱项目D的学生有450人．
4．项目化学习：
2020年以来某大型化工厂响应节能减排的号召，控制温室气体二氧化硫排放量，2023年暑假，某数学小屋对该工厂近年来二氧化硫排放量进行了调查，完成下列任务．
【材料一】该工厂在2023年前7个月的二氧化硫排放情况如图1所示，该工厂7月份排放量可以看作4个工作周的总和，排放情况如图2所示． 【材料二】受疫情对经济造成的影响，该工厂决定在2023年适度降低二氧化硫排放量的减少速度来激发工业发展，并对化工生产提出2023年二氧化硫总排放量不超过42吨的年度减排要求．
【任务一】 整理：据材料计算7月份二氧化硫排放量并补全图1.
【任务二】 展望：该工厂从2023年7月开始，每个月二氧化硫排放量都比前一个月的排放量减少0.1吨，请你计算说明，该工厂是否能够完成2023年的年度减排要求．
【思路点拔】【任务一】根据条形图计算7月份二氧化硫排放量，再补全折线统计图即可；
【任务二】根据折线统计图中的数据结合从 2023 年 7 月开始，每个月二氧化硫排放量都比前减少0.1吨，再列式计算即可：
【解答】解：【任务一】7月份二氧化硫排放量为0.9+0.8+0.6+0.9＝3.2（t），补全条形统计图如图所示．
【任务二】2023年二氧化硫排放总量为4.4+4.2+3.8+3.6+3.6+3.4+3.2+3.1+3.0+2.9+2.8+2.7＝40.7t＜42t，
故能够完成2023年的年度减排要求．
5．小婷利用统计知识分析《春秋经传引得》《三国志》《汉书》《后汉书》《史记》五本古文经典和某期现代汉语文本《人民日报》的词汇长度、词汇数量（单位：个）分布情况，研究古人与现代人在撰写文章时的用词习惯，由于十字词以上的词汇数量过少，所以不做研究．下面给出了部分信息：
a．五本古文经典的词汇长度折线图：
b．五本古文经典的词汇数量扇形图：
c．五本古文经典和《人民日报》的词汇长度条形图：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）五本古文经典中词汇长度数量最多的是 二 字词，其次是三字词．
（2）《后汉书》共出现词汇19036个，计算五本古文经典的词汇数量总数为多少个．
（3）通过分析古今的词汇长度、词汇数量分布情况，说明古人与现代人在撰写文章时用词习惯的共同点（写出一条即可）．
【思路点拔】（1）根据折线统计图中的数据即可得到结论；
（2）根据扇形统计图中的数据即可得到结论；
（3）根据折线统计图和条形统计图中的数据即可得到结论．
【解答】解：（1）二；
（2）五本古文经典的词汇数量总数为19036÷（1﹣13%﹣14%﹣19%﹣29%﹣13%）＝40000（个）．
（3）古人与现代人在撰写文章时都偏好使用二字词．
6．某校为了解学生最喜爱的数学活动项目，随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据统计图，解答下列问题：
（1）此次抽样调查的学生人数是 120 人，并补全折线统计图；
（2）求图2中扇形C的圆心角度数；
（3）估计全校1500名学生中，最喜爱“数学竞赛”的学生人数是多少？
【思路点拔】（1）根据B的人数和所占的百分比求出调查的总人数，再用总人数减去其它的人数，求出数学展示的人数，从而补全折线统计图；
（2）用360°乘以C所占的百分比，即可得出答案；
（3）用总人数乘以最喜爱“数学竞赛”的学生所占的百分比即可．
【解答】解：（1）此次抽样调查的学生人数是：36÷30%＝120（人）； …
数学展示的人数有：120﹣30﹣36﹣30﹣6＝18（人），
补折线全统计图如下：
故答案为：120；
（2）36090°，
答：扇形 的圆心角度数为90°．
（3）1500375（人），
答：最喜爱“数学竞赛”项目的学生人数是375人．
7．人口老龄化是全球性人口发展大趋势，也是我国发展面临的重大挑战．阅读以下统计图并回答问题．
（1）2020年，全国老年人口约为 1.9 亿（精确到0.1）；
（2）1990～2020年间，全国人口增长最快的时间段是 ① （填序号）；
①1990～2000；②2000～2010；③2010～2020．
（3）请结合图提供的信息，从不同角度写出两个与我国人口老龄化相关的结论．
【思路点拔】（1）根据条折线统计图和条形统计图数据解答即可；
（2）根据条形统计图数据判断即可；
（3）根据折线统计图信息解答即可．
【解答】解：（1）由折线统计图可知，2020年，全国老年人口约为：14.12×13.50%≈1.9（亿）．
故答案为：1.9；
（2）由条形统计图可知，1990～2020年间，全国人口增长最快的时间段是1990～2000，
增速为11.6%．
故答案为：①；
（3）由统计图可知，①我国人口老龄化逐年增长；②2000全国老年人口达到：12.66×6.96%≈0.88（亿）．
8．某校为了解学生数学素养的培养情况，决定随机抽取八年级部分学生进行两次数学素养跟踪测评，根据两次测评的结果绘制了如下的统计图表：
成绩/分 30≤x＜40 40≤x＜50 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
人数 1 3 3 8 15 m 6
根据图表信息，完成下列问题：
（1）m＝ 14 ；
（2）请根据两次测评的数学素养成绩折线统计图，对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）；
（3）根据第二次测评的数学素养成绩，估计该校800名八年级学生中第二次测评的数学素养成绩为优秀（80分及以上）的人数．
【思路点拔】（1）将统计表和折线统计图进行对比，发现统计表记录的是第二次测评的成绩，即可得出m的值；
（2）由图可知：第一次测评的数学素养成绩较差，高分值的学生人数较少；第二次测评的数学素养成绩明显上升，高分值的学生人数较多；
（3）用样本估计总体，即可得出答案．
【解答】解：（1）将统计表和折线统计图进行对比，发现统计表记录的是第二次测评的成绩，
∴结合折线统计图，m＝14（人），
故答案为：14；
（2）由图可知，第一次测评的数学素养成绩较差，高分值的学生人数较少；第二次测评的数学素养成绩明显上升，高分值的学生人数较多．
（3）800800×40%＝320（人），
答：该校800名八年级学生中第二次测评的数学素养成绩为优秀（80分及以上）的人数为320人．
9．某调查机构调查了全国青少年儿童的近视情况，部分资料如下：
2010﹣2020年儿童青少年近视率变化及2030年防控要求
2010﹣2020年全国小学、初中、高中学生近视总人数（单位：万人）
人数 2010年 2014年 2018年 2020年
小学生 3107 4458 3722 3818
中学生 3061 3262 3331 3493
高中生 3554 3616 3187 3351
（1）下列结论中，所有正确结论的序号是 ①② ．
①2018年幼儿园学生近视率为14.5%，小学生近视率为36.0%，中学生近视率为71.6%，而高中生近视率已达到81.0%；
②2014年全国小学、初中、高中学生近视人数突破1亿人；
③2020年各年龄段的近视率都未达到2030年的防控要求．
（2）根据图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．
【思路点拔】（1）根据折线统计图和统计表所给数据逐一判断即可；
（2）分别从学生年纪的增加总结学生近视率和从2030年防控要求来总结学生近视率即可．
【解答】解：（1）根据折线统计图，2018年幼儿园学生近视率为14.5%，小学生近视率为36.0%，中学生近视率为71.6%，而高中生近视率已达到81.0%，故①正确；
4458+3262+3616＝11336（万人）＝113360000（人）
2014年全国小学、初中、高中学生近视人数突破1 亿人，故②正确；
2020年只有小学生的近视率达到2030年的防控要求，故③错误；
故答案为：①②；
（2）解：由折线图可知：①随年龄的增长，学生近视率再不断增加；
由统计表数据：3818+3493+3351＝10662（万人）
11336﹣10662＝674（万人）
②年全国小学、初中、高中学生近视人数10662万人，与2014年全国小学、初中、高中学生近视人数比较减少了674万人．
10．某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟测试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是 ④ （填写序号）．
①共有500名学生参加模拟测试；
②从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长；
③第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多；
④第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人．
【思路点拔】根据条形统计图和折线统计图分别判断即可．
【解答】解：测试的学生人数为：10+250+150+90＝500（名），故①结论正确；
由折线统计图可知，从第1周到第4周，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐周增长，故②结论正确；
由折线统计图可知，第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多，故③结论正确；
第4月测试成绩“优秀”的学生人数为：500×17%＝85（人），故④结论错误．
∴四个结论不正确的是④．
故答案为：④．
11．文具店售卖A4与和B5两种规格的笔记本，A4规格每本利润为1.2元，B5规格每本利润为0.9元，文具店将两种规格的销量分别用折线图表示，同时将用表格表示前5个月的总销量与利润．根据上述信息，解答下列问题：
月份 1月 2月 3月 4月 5月
总销量 90 92 98 105 a
总利润 106.5 105.6 107.4 111 b
（1）填空：a＝ 110 、b＝ 112.5 ；
（2）从1月到5月，A4规格笔记本的销量呈 下降 趋势，B5规格笔记本的销量呈 上升 趋势（用“上升”或“下降”填空）；
（3）文具店预计9月份这两种规格的笔记本销量需求很大，估计可达400本，相应利润将达390元，根据估计，请你计算文具店9月份两种规格笔记本的销量各是多少．
【思路点拔】（1）根据折线图中的数据，可得5月份A4和B5两种规格笔记本的销量，相加得到总销量a的值；根据总利润＝每本的利润×销量，可得5月份A4和B5两种规格笔记本的利润，再相加可得总利润b的值；
（2）根据折线统计图，可得答案；
（3）设文具店9月份A4规格笔记本的销量为x本，B5规格笔记本的销量为（400﹣x）本，根据相应利润将达390元，可得方程，解方程可得答案．
【解答】解：（1）5月份的总销量a＝45+65＝110，
5月份的总利润b＝65×0.9+45×1.2＝112.5（元），
故答案为：110，112.5；
（2）由折线图，得
从1月到5月，A4规格笔记本的销量呈下降趋势，B5规格笔记本的销量呈上升趋势，
故答案为：下降，上升；
（3）设文具店9月份A4规格笔记本的销量为x本，B5规格笔记本的销量为（400﹣x）本，根据题意，得
1.2x+0.9（400﹣x）＝390，
解得x＝100，
则400﹣x＝300，
答：文具店9月份A4规格笔记本的销量为100本，B5规格笔记本的销量为300本．
12．综合与实践：
在综合实践课上，老师让同学们用一张正方形纸片制作一个无盖长方体形盒子．
（1）操作计算：操作：如图1，在边长为a的正方形四个角分别剪去边长为b的小正方形，再将剩余部分折成无盖长方体形盒子，如图2．
计算：①折成的长方体形盒子的高h＝ b （用a或b的代数式表示）；
②折成的长方体形盒子底面面积S＝ （a﹣2b）2 或 a2﹣4ab+4b2 （用a，b的代数式表示）．
（2）规律探究：设图1中正方形纸片的边长为10cm，小正方形的边长b取不同值时，对应的长方体形盒子的容积列表如表：
小正方形边长b/cm 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
长方体容积V/cm3 40.5 m 73.5 72 62.5 n 31.5 16 4.5
提示：长方体的容积＝底面积x高．
①表格中，m＝ 64 ，n＝ 48 ；
②在图3中近似画出长方体盒子的容积随小正方形边长变化的折线图，并根据折线图写出一个正确的信息： 当小正方形的边长b大于2时，折成的长方体盒子的容积随着b的增大而减小 ．
（3）拓展应用：如图4长方形纸片，已知长是宽的2倍，且小正方形的边长等于长方形宽的，剪去小正方形后，若剩余纸片折成长方体盒子的容积为32cm3，求长方形纸片的长．
【思路点拔】解决本题需要从统计图获取信息，由此关键是明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所示的实际意义获取正确的信息．
【解答】解：（1）b，（a﹣2b）2 或 a2﹣4ab+4b2；
（2）①64，48；
②折线如图所示，
信息为：当小正方形的边长b大于2时，折成的长方体盒子的容积随着b的增大而减小；
（3）设小正方形的边长为cm，由题意可知，长方形的宽为3x，长为6x，由上可得：
折成的长方体盒子的容积 V＝x（3x﹣2x）（6x﹣2x）＝4x3＝32，
即 x3＝8，因为 23＝8，所以x＝2．故长方形纸片的长为6x＝6×2＝12．
13．为积极响应“双减”政策，某校七年级数学备课组积极开展初中数学作业的设计与实施课题研究，为了使研究的课题可靠和有效，该备课组对本年级学生数学学习的状态、效果进行跟踪．期间，抽取了部分学生进行了两次测试，第一次是课题实施前的测试，第二次是课题实施后的测试，并根据两次测试的数学成绩制成统计表和统计图．
（1）a＝ 15 ；
（2）请在图中补全课题实施前测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）；
人数成绩 类别 30≤x＜40 40≤x＜50 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100
课题实施前 2 3 4 7 14 a 5
课题实施后 0 2 4 6 16 16 6
（3）某同学第二次测试的成绩为75分，那么该同学在这次测试中的成绩处于何种水平？ D ．
A．中等
B．中等偏上
C．中等偏下
D．不能确定
（4）该备课组秉持“一切为了学生，为了学生的一切，为了一切的学生”的精神，让不同的学生在数学上得到不同的发展．分层布置作业，效果显著，特别是经过老师和学生们的共同努力，成绩在30≤x＜40的学生人数降为0．若该校七年级共有550名学生，请你估算一下，该校七年级数学成绩在30≤x＜40的学生原有多少人？
【思路点拔】（1）用总人数分别减去其他六组的人数可得a的值；
（2）根据表格中的数可补全课题实施前测试的数学成绩折线图；据根据中位数的定义解答即可；
（3）根据中位数的定义解答即可；
（4）利用样本估计总体即可．
【解答】解：（1）由题意得，样本容量为：0+2+4+6+16+16+6＝50，
故a＝50﹣2﹣3﹣4﹣7﹣14﹣5＝15．
故答案为：15；
（2）由题意，补全课题实施前测试的数学成绩折线图如下：
由折线统计图可知，课题实施后的测试的成绩比课题实施前有明显的提高，低分层的人数减少了，高分层的人数比原来多了．
（3）因为第二次测试的成绩的中位数不能确定，所以某同学第二次测试的成绩为75分，那么该同学在这次测试中的成绩处于中等、中等偏上或中等偏下是无法确定的．
故答案为：D；
（4）（人），
答：估计成绩在30≤x＜40的学生原来约有22人．
