第一章 平行线综合题（含答案）

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第一章 平行线综合题
一、单选题
1．在同一平面内，将两个完全相同的等腰直角三角板如图所示摆放（一条直角边部分重合），可以画出两条互相平行的直线a，b，这样操作的依据是（　　）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等
2．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，若平行光线由水中射向空气时所形成的，则为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，已知直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（　　）
A．30° B．60° C．120° D．150°
4．如图，下列条件中不能判断的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，将等腰直角三角板放在两条平行线上，若，则等于（　　）．
A．20° B．22.5° C．25° D．45°
6．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　）
A．∠3=∠4 B．∠D=∠DCE C．∠1=∠2 D．∠B=∠2
7．下列说法错误的结论有（　　）
（1）相等的角是对顶角；（2）平面内两条直线的位置是相交，垂直，平行；（3）若∠A与B∠互补，则与互余，（4）同位角相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，若∠A与（　　）互补，可判定AB∥CD．
A．∠B B．∠C C．∠D D．以上都不是
9．若 与 的两边分别平行， 比 的 倍少 ，则 的度数是（　　）
A． B．
C． 或 D．以上都不对
10．如图1，当光从空气进入水中时，会发生折射，满足入射角∠1 与折射角∠2 的度数比为4：3.如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气进入水中，两条入射光线与水面的夹角分别为α，β，水中两条折射光线的夹角为γ，则α，β，γ三者之间的数量关系为（　　）
A． B．
C．α+β=γ D．
二、填空题
11．如图，将向右平移5个单位长度得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若，则的长度是　 　．
12．如图，将△设直线方向向右平移，得到△，若，则　 　．
13．已知图为长是5、宽是3的矩形，空白部分为两条宽1的道路，阴影部分为草坪，则阴影部分的面积为　 　．
14．的两边与的两边分别平行，且是的余角的4倍，则　 　.
15．如图，在中，，．将沿着的方向平移至，若平移的距离是3，则四边形的面积是　 　．
16．如图，正方形的四个顶点分别在四条互相平的直线，，，上，这四条直线中，相邻两条之间的距离依次为，，．若，，则正方形的面积等于　 　．
三、计算题
17．如图，，，，将求的过程填写完整．
解：因为，所以______（　　）
又因为
所以（　　）
所以_____（　　）
所以______（　　）
因为，所以______．
18．如图，∠1＝70°，∠2＝70°，∠3＝105°，求∠4的度数．
19．在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD，AB∥DC，点E是射线CD上一个动点（不与C，D重合），过点E作EF∥AD，交直线AC于点F．
（1）如图，当点E在线段CD上时，求证：∠DEF＝∠DCB．
（2）若点E在线段CD的延长线上，用等式表示∠DEF与∠DCB之间的数量关系是　 　．
四、解答题
20．如图，已知∠1＝∠2，∠A＝29°，求∠C的度数．
21．如图中的∠1和∠2分别是什么角？
22．如图，已知AD⊥BC，垂足为点D，EF⊥BC，垂足为点F，∠1+∠2=180°．请填写∠CGD=∠CAB的理由．
解：因为AD⊥BC，EF⊥BC（ ▲ ）
所以∠ADC=90°，∠EFD=90°（ ▲ ）
得∠ADC=∠EFD（等量代换），
所以AD∥EF（ ▲ ）
得∠2+∠3=180°（ ▲ ）
由∠1+∠2=180°（ ▲ ）
得∠1=∠3（ ▲ ）
所以DG∥AB（ ▲ ）
所以∠CGD=∠CAB（ ▲ ）
23． 已知，点P是平面内一点，过点P作射线、，与相交于点B．
（1）如图1，若点P为直线上一点，，，求的度数；
（2）如图2，若点P为直线、之间区域的一点，射线交于点E，和的角平分线交于点F．请说明：；
（3）如图3，若点P、H是直线上的点，连接并延长交的角平分线于点Q，射线交于点G，设．当时，请直接用含的代数式表示．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行线的判定
2．【答案】C
【知识点】平行线的性质
3．【答案】C
【知识点】平行线的性质
4．【答案】C
【知识点】平行线的判定
5．【答案】A
【知识点】平行线的性质
6．【答案】C
【知识点】平行线的判定
7．【答案】C
【知识点】平行线的判定
8．【答案】C
【知识点】平行线的判定
9．【答案】C
【知识点】角的运算；平行线的性质
10．【答案】B
【知识点】平行线的性质
11．【答案】8
【知识点】平移的性质
12．【答案】
【知识点】平移的性质
13．【答案】8
【知识点】平移的性质
14．【答案】或
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质
15．【答案】24
【知识点】平移的性质
16．【答案】52
【知识点】平行线的判定与性质
17．【答案】；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；
【知识点】平行线的判定与性质
18．【答案】解：∵∠1＝70°，∠2＝70°，
∴∠1＝∠2，
∴a∥b，
∴∠3＝∠5．
又∠3＝105°，
∴∠5＝105°，
∴∠4＝∠5＝105°．
【知识点】平行线的判定与性质
19．【答案】（1）证明：∵AB∥DC，
∴∠B+∠BCD＝180°，
∵∠BAD＝∠BCD，
∴∠B+∠BAD＝180°，
∴AD∥BC，
∵EF∥AD，
∴EF∥BC，
∴∠DEF＝∠DCB．
（2）∠DEF+∠DCB＝180°
【知识点】平行线的判定与性质
20．【答案】解：如图，
∵∠1＝∠2
又∵∠2＝∠3
∴∠1＝∠3
∴AB∥CD
∴∠A+∠C＝180°，
又∵∠A＝29°
∴∠C＝151°
答：∠C的度数是151°．
【知识点】平行线的判定与性质
21．【答案】解：2个图中∠1和∠2都是内错角．
【知识点】内错角的概念
22．【答案】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴∠ADC=90°，∠EFC=90°（垂直定义），
∴∠ADC=∠EFD，
∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行），
∴∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠1+∠2=180°（已知），
∴∠1=∠3（同角的补角相等），
∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行），
∴∠CGD=∠CAB（两直线平行，同位角相等）．
【知识点】平行线的判定与性质
23．【答案】（1）解：如图，∵，，
∴
∵，
∴．
（2）解：如图2，延长交于点Q，
∵，
∴，，
∵和的角平分线交于点F．
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
．
（3）解：当点P在点H的左侧时，．
根据题意，得
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
∵，
∴，
∴；
当点P在点H的右侧时，
根据题意，得，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
∴；
综上所述，或．
【知识点】角的运算；平行线的性质；角平分线的概念
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