第一章 平行线（培优）（含答案）

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第一章 平行线（培优）
一、单选题
1．数学课上老师要求同学们用三角板画已知直线的平行线，如图是苗苗和小华画图的过程．老师说苗苗和小华两位同学的画法都是正确的．甲、乙两位同学分别对苗苗和小华画平行线的依据进行了说明：
甲同学说：苗苗的画图依据是“同位角相等，两直线平行”；
乙同学说：小华的画图依据是“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”．
对于甲、乙两同学的说法，下列判断正确的是（　　）
A．甲、乙都正确 B．甲正确，乙错误
C．甲错误，乙正确 D．甲、乙都错误
2．如图，四条直线a，b，c，d，其中，，∠2=80°，则∠3=（　　）
A．30° B．40° C．45° D．75°
3．将一副三角板如图摆放，斜边，与相交于点，，，则的度数等于（　　）
A． B． C． D．
4．如图，已知，，若，则等于（　　）
A．65° B．90° C．25° D．70°
5．如图，直线，，于点，若，则的度数为（　　）
A．. B． C． D．
6．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE；④∠A+∠ADC=180°．其中，能推出AB∥DC的条件为（　　）
A．①④ B．②③ C．①③ D．①③④
7．如图，在长方体中， 与棱 平行的棱有（　　）
A．1 条 B．2 条 C．3 条 D．4 条
8．如图，在Rt中，为AB上一点，且，于点，连结FB，则（　　）
A． B． C． D．
9．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置.若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，已知AB=AC，∠B＜30°，BC上一点D满足∠BAD=120°，=，则的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，三角形的边长为．将三角形向上平移得到三角形，且，则阴影部分的面积为　 　．
12．如图，平移到的位置，且点在边的延长线上，连接，若，那么在以下四个结论：①四边形是平行四边形；②四边形是菱形；③；④平分，正确的有　 　．
13．如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形．已知，，，图中阴影部分的面积是　 　．
14．如图，，，图中与互余的角有　 　个．
15．如图，和重叠在一起，将沿点B到点C的方向平移到如图位置，已知．图中阴影部分的面积为15，，则平移距离为　 　．
16． 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图．其中都与地面平行，，，当为　 　度时，与平行．
三、计算题
17．如图，直线c，d分别截直线a，b，已知，，求和的度数．
18．如图，已知，，，求的度数.
19．如图．在平面直角坐标系中，点、、．且满足：．点从点出发，沿轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动．点从点出发．沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动．
（1）直接写出点的坐标 ；点的坐标 ；点的坐标 ．
（2）当、分别在线段、上运动时，连接、，当时，求出点的坐标；
（3）在、运动的过程中，当时，请直接写出和的数量关系．
四、解答题
20．请将下列证明过程补充完整．
如图，已知，．
求证：．
证明：∵（ ），
∴ （同旁内角互补，两直线平行）．
∴（ ）．
又∵（已知），
∴（等量代换）．
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（ ）．
21．填空：如图，在四边形中，分别于、相交于点、，，试说明．
解：∵，
∴________(____________________)，
又∵，
∴________(____________________)，
∴________(____________________)．
22．在平面直角坐标系中，已知点，且满足，点是轴正半轴上的一点．
（1）如图1，求出点的坐标；
（2）如图2，若，，且分别平分、，求的度数；（用含的代数式表示）；
（3）如图3，若轴上有一点，使得的面积是的面积的，求出点坐标．
23．如图，已知直线，，E、F在上，且满足．平分．
（1）求的度数．
（2）在平行移动的过程中，是否存在某种情况，使？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行线的判定
2．【答案】C
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
3．【答案】D
【知识点】平行线的性质
4．【答案】A
【知识点】平行线的判定；平行线的判定与性质的应用-求角度
5．【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质
6．【答案】D
【知识点】平行线的判定
7．【答案】C
【知识点】平行线的判定；长方体中棱与棱的位置关系
8．【答案】D
【知识点】平行线的判定；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；解直角三角形
9．【答案】A
【知识点】角的运算；平行公理及推论；平行线的性质
10．【答案】A
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；相似三角形的判定与性质
11．【答案】40
【知识点】平移的性质
12．【答案】①②③④
【知识点】平行四边形的判定；菱形的性质；菱形的判定；平移的性质
13．【答案】40
【知识点】平移的性质
14．【答案】3
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质；对顶角及其性质
15．【答案】2
【知识点】平移的性质
16．【答案】66
【知识点】平行线的判定；平行线的性质；平行线的判定与性质
17．【答案】，
【知识点】平行线的判定与性质；邻补角
18．【答案】解：
【知识点】平行线的判定与性质
19．【答案】（1），，
（2）
（3）或
【知识点】坐标与图形性质；平行线的判定与性质；算术平方根的性质（双重非负性）；一元一次方程的实际应用-几何问题
20．【答案】已知；；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
【知识点】平行线的判定；平行线的判定与性质
21．【答案】1；2；两直线平行，内错角相等；2；3；两直线平行，同位角相等；1；3；等量代换．
【知识点】同位角的概念；内错角的概念
22．【答案】（1）
（2）
（3）或
【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；平行线的判定与性质；算术平方根的性质（双重非负性）
23．【答案】（1）解：
，
（2）解：存在，理由如下：
设
，
，
若，则
存在，
【知识点】角的运算；平行线的性质；角平分线的概念
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