2.1二元一次方程 同步练习（含答案）

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2.1二元一次方程
一、填空题
1．已知关于x，y的二元一次方程2x﹣3y＝t，其部分值如下表所示，则p的值是　 　.
x m m+2
y n n﹣2
t 5 p
2．若是关于的二元一次方程，则＝　 　．
3．若(a+6)x+y|a|﹣5=1是关于x、y的二元一次方程，则a的值是　 　．
4．已知是方程组的解，则的值为　 　．
5．已知关于x，y的二元一次方程3x﹣2y+9+m（2x+y﹣1）＝0，不论m取何值，方程总有一个固定不变的解，这个解是 　 　．
6．若x3m﹣2﹣2yn﹣1＝5是二元一次方程，则m+n＝　 　.
二、单选题
7．若甲数为 ， 乙数为 ， 则 “甲数的 3 倍比乙数的一半少 2 " 列成方程是（　　）
A． B． C． D．
8．下列选项中是二元一次方程的解的是（　　）
A． B．
C． D．
9．若 是关于 的方程 的解，则 的值为（　　）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
10．已知 是二元一次方程组 的解，则a＋b的值是（　　）
A．2 B．－2 C．4 D．－4
11．二元一次方程2x+y＝8的正整数解有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
三、解答题
12．已知方程 ，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为 ．
四、计算题
13．已知 是二元一次方程ax﹣2=﹣by的一组解，求4﹣2a+b的值．
14．判断下列二元一次方程有无整数解，并说明理由．
（1）2x+6y=5；
（2）4x+6y=8；
（3）3x+5=6y+11；
（4） ．
15．求下列方程的正整数解．
（1）11x+15y=20：
（2）2x+5y=21；
（3）5x-2y=3：
（4）5x+8y=32．
五、作图题
16．回力运动鞋专卖店出售三种版型的运动鞋，该店某天的销售量
（单位：双）记录如下：
　 合计
上午的销售量 ______ ______
下午的销售量
合计 ______ ______
（1）根据表格信息，补全表格中的划线部分（用含的代数式表示）；
（2）已知型鞋上午销售量是型鞋上午销售量的两倍，且这一天型鞋的总销售量比型鞋总销售量少双．
①求的值；
②已知型鞋的单价是型鞋单价的倍，如果三种版型的鞋的上午的总销售额为元，那么型鞋的单价可能为______元．（三种鞋的单价均超过元，不到元，单价为整数）
六、综合题
17．某厂的甲、乙两个小组共同生产某种产品．若甲组先生产1天，然后两组又各生产5天，则两组产量一样多．若甲组先生产了300个产品，然后两组又各生产4天，则乙组比甲组多生产100个产品．
（1）求甲、乙两组每天各生产多少个产品？
（2）若有一批8000个产品的生产任务由甲、乙两组共同完成，请你帮该厂安排甲、乙两组的生产天数（天数为整数，且正好生产8000个产品）．
18．某校举办运动会，计划购买奖章颁发给获奖者．已知甲种奖章每个20元，乙种奖章每个35元，若购买甲种奖章x个，乙种奖章y个，需要花费380元．
（1）试列出关于x，y的二元一次方程：__________________．
（2）当甲种奖章有12个时，求乙种奖章的个数．
（3）当乙种奖章有8个时，求甲种奖章的个数．
19．有下列方程：①xy＝1；②2x＝3y；③；④x2＋y＝3； ⑤；⑥ax2＋2x＋3y＝0 （a＝0），其中，二元一次方程有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案解析部分
1．【答案】15
【知识点】代数式求值；二元一次方程的解
2．【答案】-1
【知识点】二元一次方程的概念
3．【答案】6
【知识点】二元一次方程的概念
4．【答案】7
【知识点】二元一次方程的解
5．【答案】
【知识点】二元一次方程的解
6．【答案】3
【知识点】二元一次方程的概念
7．【答案】C
【知识点】列二元一次方程
8．【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
9．【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
10．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
11．【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
12．【答案】x－y=3
【知识点】二元一次方程的概念；二元一次方程的解
13．【答案】解：将x=2，y=﹣1代入方程得：2a﹣2=b，即2a﹣b=2，
则4﹣2a+b=4﹣（2a﹣b）=4﹣2=2
【知识点】二元一次方程的解
14．【答案】（1）解：∵2和6的最大公约数为2，25，
∴原方程无整数解.
（2）解：∵2和6的最大公约数为2，而2|8，
∴原方程有整数解.
（3）解：∵3x+5=6y+11；
∴3x-6y=6；
∵3和6的最大公约数为3，而3|6，
∴原方程有整数解.
（4）解：变形为：3x+2y=11，
∵3和2的最大公约数为1，而1|11，
∴原方程有整数解.
【知识点】二元一次方程的解
15．【答案】（1）解：∵11x+15y=20，
∴x==2-y-，
∵x是整数，
∴11|2+4y，
∴y=5，x=-5，
∴x=-5，y=5是原方程的一组解，
∴原方程的整数解为：，（k为任意整数），
又∵x＞0，y＞0，
∴，
解得：＜k＜，
∴不存在整数k，
∴原方程无正整数解.
（2）解：∵2x+5y=21，
∴x==10-3y+，
∵x是整数，
∴2|1+y，
∴y=1，x=8，
∴x=8，y=1是原方程的一组解，
∴原方程的整数解为：，（k为任意整数），
又∵x＞0，y＞0，
∴，
解得：-＜k＜，
∴k=-1，或k=0，
∴原方程正整数解为：或.
（3）解：解：∵5x-2y=3，
∴x=，
∵x是整数，
∴5|3+2y，
∴y=1，x=1，
∴x=1，y=1是原方程的一组解，
∴原方程的整数解为：，（k为任意整数），
又∵x＞0，y＞0，
∴，
解得：k＜，
∴原方程正整数解为：（k=0，1，2，3……）.
（4）解：∵5x+8y=32，
∴x==6-2y+（1+y），
∵x是整数，
∴1+y是5的倍数，
∴y=4，x=0，
∴x=0，y=4是原方程的一组解，
∴原方程的整数解为：，（k为任意整数），
又∵x＞0，y＞0，
∴，
解得：0＜k＜，
∴不存在整数k，
∴原方程无正整数解.
【知识点】二元一次方程的解
16．【答案】（1），，，
（2）①；②或元
【知识点】二元一次方程的解
17．【答案】（1）甲组每天生产500个产品，乙组每天生产600个产品
（2）甲组生产4天，乙组生产10天；或者甲组生产10天，乙组生产5天
【知识点】二元一次方程的解；一元一次方程的实际应用-配套问题
18．【答案】（1）
（2）4个
（3）5个
【知识点】二元一次方程的概念
19．【答案】C
【知识点】二元一次方程的概念
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