2.4二元一次方程组的应用 同步练习（含答案）

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2.4二元一次方程组的应用
一、填空题
1．若铅笔每支2元，练习本每本3元，买x支铅笔和y本练习本，共用13元．写出以x和y为未知数的方程是　 　．
2．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一个这样的问题：用一根绳子去量一根木条，绳子还余尺，将绳子对折后量木条，木条多一尺，设绳子的长度为x尺，木条的长度为y尺，则可列方程为　 　．
3．一个二元一次方程组常常可以有不同的实际意义，例如，二元一次方程组方程①的实际意义是：甲、乙两人加工零件，甲做2h，乙做1h，共加工110个零件，则方程②的实际意义是：　 　．
4．如果两个角的两边互相平行，其中一个角的3倍等于另一个角的2倍，则这两个角中较小的角的度数为　 　．
5．《孙子算经》中记载了一道数学问题，其部分译文为：现有甲、乙两人，所带钱数不详，如果甲得到乙的钱数的一半，甲就有了48钱．设甲、乙各带了x钱、y钱，则可列二元一次方程为　 　．
6．如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形区域摆放鲜花，则每个小长方形的周长是　 　．
二、单选题
7．《算法统宗》中记载了这样一个问题，其大意是：个和尚分个馒头，大和尚人分个馒头，小和尚人分个馒头．问大、小和尚各有多少人？设大和尚有人，小和尚有人，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
8．尹老师准备将100元钱全部用于购买A，B两种款式的笔记本作为奖品（两种款式的都要买）．已知一个A款笔记本10元，一个B款笔记本15元，尹老师的购买方案共有（　　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
9．我国古代数学名著《九章算术》中记载： “今有牛五、羊二，直金十九两； 牛二、羊三，直金十二两． 问牛、羊各直金几何？”题目大意是： 5 头牛、 2 只羊共 19 两银子； 2 头牛、 3 只羊共 12 两银子， 每头牛、每只羊各多少两银子？ 设 1 头牛 两银子， 1 只羊 两银子， 则方程组可列为（　　）
A． B．
C． D．
10．在长方形中，放入六个形状大小相同的长方形如图所示，则图中的阴影部分的面积是（　　）
A． B． C． D．
11．用一根长80cm的绳子围成一个长方形，且长方形的长比宽长10cm，则这个长方形的面积是（　　）
A．25cm2 B．45cm2 C．375cm2 D．1575cm2
三、解答题
12．如图，由七个完全一样的小长方形组成大长方形，，求每个小长方形的长和宽．
四、计算题
13．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值为4时，根据程序计算，输出的结果为5；当输入的值为3时，根据程序计算，输出的结果为7，请你计算该程序框图中的值．
五、作图题
14．为美化学校环境，建设绿色校园，陶冶师生情操我校计划用180元购买A、B两种花卉苗共20棵，已知A种花卉苗每棵12元，B种花卉苗每棵8元．
（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：
根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：
甲：x表示 ，y表示 ；
乙：x表示 ，y表示 ；
（2）求A、B两种花卉各多少棵？（写出完整的解答过程）
六、综合题
15．某校初中七年级一班、二班共104人到博物馆参观，一班人数不足50人，二班人数超过50人，已知博物馆门票规定如下：1～50人购票，票价为每人13元；51～100人购票为每人11元，100人以上购票为每人9元．
（1）若分班购票，则共应付1240元，求两班各有多少名学生？
（2）请您计算一下，若两班合起来购票，能节省多少元钱？
16．某企业积极落实二十大精神，争取通过增收减支，到今年年底使企业利润翻一番，该企业的具体目标是：保证今年总产值比去年增加20%，总支出比去年减少20%，已知该企业去年的利润（利润总产值总支出）为200万元，求今年的总产值，总支出分别是多少万元？
17．某企业积极落实二十大精神，争取通过增收减支，到今年年底使企业利润翻一番，该企业的具体目标是：保证今年总产值比去年增加10%，总支出比去年减少10%，已知该企业去年的利润（利润=总产值一总支出）为200万元，求今年的总产值，总支出分别是多少万元？
七、实践探究题
18．【综合与实践】
有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤．小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务．
【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：．其中称盘质量克，重物质量克，秤砣质量克，秤纽与秤盘的水平距离为厘米，秤纽与零刻线的水平距离为厘米，秤砣与零刻线的水平距离为厘米．
【方案设计】
目标：设计简易杆称．设定，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．
任务：确定和的值．
（1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于的方程；
（2）当称盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于的方程；
（3）根据（1）和（2）所列方程，求出和的值．
答案解析部分
1．【答案】2x+3y=13
【知识点】列二元一次方程
2．【答案】
【知识点】列二元一次方程组
3．【答案】甲做1h，乙做3h，共加工180个零件
【知识点】列二元一次方程组
4．【答案】
【知识点】二元一次方程组的其他应用；余角、补角及其性质；平行线的性质
5．【答案】
【知识点】列二元一次方程组
6．【答案】16m
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
7．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
8．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
9．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
10．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
11．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
12．【答案】小长方形长为5，宽为2
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
13．【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；列二元一次方程组
14．【答案】（1）20，180，180，20，A种花卉苗棵数，B种花卉苗棵数，购买A种花卉苗总共的价钱，购买B种花卉苗总共的价钱；（2）A种花卉苗5棵，B种花卉苗15棵.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
15．【答案】（1）一班有48名学生，二班有56名学生；
（2）304元
【知识点】二元一次方程组的其他应用
16．【答案】总产值，总支出分别是720万元和320万元
【知识点】二元一次方程组的其他应用
17．【答案】今年的总产值为1100万元，总支出为900万元．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
18．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】二元一次方程组的其他应用
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