第二章二元一次方程组综合题（基础）（含答案）

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第二章二元一次方程组综合题（基础）
一、填空题
1．将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼 设有x只鸡，y个笼子，可列方程组得　 　．
2．若时，关于x、y的二元一次方程组的解是　 　．
3．已知关于的方程组给出下列结论：
①当时，方程组的解也是方程的解；
②当时，；
③不论取什么实数，的值始终不变；
④不存在，使得成立．
以上结论正确的是　 　
4．二元一次方程组 的解为　 　。
5．年初，某公司准备预留一笔资金用于开发A、B、C三个项目.1月份，公司分别向A、B、C项目投入比值为的资金.2月份，公司将剩余资金的再投入到A项目中，此时，A项目获得的总投资金额占公司已投入项目资金的.3月份，公司继续向B、C项目投入资金，B、C项目3月份获得公司投资比值为，此时，B项目获得的总投资金额占公司已投入项目资金的，则C项目获得的总投资金额与公司预留的总投入资金的比值为　 　．
6．我国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中的攒九图中提出“幻圆”的概念．如图是一个简单的二阶幻圆模型，若内外两个圆周上四个数字之和以及外圆两直径上的四个数字之和都相等，则　 　；　 　．
二、单选题
7．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
8．下列方程是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
9．下列是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
10．下列方程组中不是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
11．方程 3x－2y=－2的一个解是（　　）
A． B． C． D．
12．如果方程组的解x、y的值相等 则m的值是（　　）
A．1 B．－1 C．2 D．－2
13．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2大50°，设 ∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为（　　）
A． B．
C． D．
14．甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是(　　)
A． B．
C． D．
15．栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？歌谣大意是：一群乌鸦落在一片树上，如果三个乌鸦落在一棵树上，那么就有五个乌鸦没有树可落；如果五个乌鸦落在一棵树上，那么就有一棵树没有落乌鸦，请问乌鸦和树各多少？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
16．如果 是方程组 的解，那么，下列各式中成立的是（　　）
A．a+4c=2 B．4a+c=2 C．a+4c+2=0 D．4a+c+2=0
三、解答题
17．解方程组：
18．一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果1m3木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有10m3木料，那么用多少立方米的木料做桌面，多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面与桌腿，恰好能配成方桌？
19．解方程组
（1） （2）
20．在等式中，当x=-1时，y=.4；当x=2时，y=4；当x=1时，y=2.
（1）求a，b，c的值.
（2）当x=-2时，求y的值
21．3月12日是我国的植树节．这一天，某校七年级共有240名学生参加义务植树活动．如果平均每人每天挖树坑6个或栽树10课，那么，怎样安排学生才能使这一天挖出的树坑全部栽上树苗？（要求列方程组解答）
22．甲乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后3小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后2.5小时相遇．甲、乙两人每小时各走多少千米？
四、计算题
23．解方程组，下面是两同学的解答过程：
甲同学：
解：把方程变形为，再将代入方程①得，…
乙同学：
解：将方程的两边乘以3得，再将①+②，得到，…
（1）甲同学运用的方法是________，乙同学运用的方法是________；(填序号)
①代入消元法；②加减消元法．
（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．
24．解方程组：
（1）；
（2）.
25．求下列方程的正整数解．
（1）11x+15y=20：
（2）2x+5y=21；
（3）5x-2y=3：
（4）5x+8y=32．
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】列二元一次方程组
2．【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
3．【答案】①③
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
4．【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
5．【答案】
【知识点】二元一次方程的解
6．【答案】；
【知识点】三元一次方程组解法及应用
7．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的概念
8．【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
9．【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
10．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的概念
11．【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
12．【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
13．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
14．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
15．【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
16．【答案】C
【知识点】解二元一次方程组
17．【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
18．【答案】用6 m3的木料做桌面，4 m3的木料做桌腿，恰好能配成方桌300张
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
19．【答案】(1) ；（2）.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
20．【答案】（1）解：∵ 在等式中，当x=-1时，y=.4；当x=2时，y=4；当x=1时，y=2.
∴
解得：
（2）解：由（1）可知，等式y=ax2+bx+c可以转化为：y=x2-x+2，
∴当x=-2时y=8.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
21．【答案】解：设安排x名学生挖树坑，安排y名学生栽树．
依题意，得，
解得，
答：安排150名学生挖树坑，安排90名学生栽树才能使这一天挖出的树坑全部栽上树苗．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
22．【答案】解：设乙和甲速度分别为x,y千米/时,依题意得：
解得：
答：乙的速度是6千米/每小时,甲的速度是3.6千米/每小时。
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
23．【答案】（1）①；②
（2）
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
24．【答案】（1）解：
由①，得y=5-2x③，
将③代入②，得3x-2（5-2x）=11，
解得x=3，
将x=3代入③，得y=-1.
所以原方程组的解是；
（2）解：将原方程组整理，得，
你①-②×2，得y=1，
将y=1代入①，得x=-3.
所以原方程组的解是.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
25．【答案】（1）解：∵11x+15y=20，
∴x==2-y-，
∵x是整数，
∴11|2+4y，
∴y=5，x=-5，
∴x=-5，y=5是原方程的一组解，
∴原方程的整数解为：，（k为任意整数），
又∵x＞0，y＞0，
∴，
解得：＜k＜，
∴不存在整数k，
∴原方程无正整数解.
（2）解：∵2x+5y=21，
∴x==10-3y+，
∵x是整数，
∴2|1+y，
∴y=1，x=8，
∴x=8，y=1是原方程的一组解，
∴原方程的整数解为：，（k为任意整数），
又∵x＞0，y＞0，
∴，
解得：-＜k＜，
∴k=-1，或k=0，
∴原方程正整数解为：或.
（3）解：解：∵5x-2y=3，
∴x=，
∵x是整数，
∴5|3+2y，
∴y=1，x=1，
∴x=1，y=1是原方程的一组解，
∴原方程的整数解为：，（k为任意整数），
又∵x＞0，y＞0，
∴，
解得：k＜，
∴原方程正整数解为：（k=0，1，2，3……）.
（4）解：∵5x+8y=32，
∴x==6-2y+（1+y），
∵x是整数，
∴1+y是5的倍数，
∴y=4，x=0，
∴x=0，y=4是原方程的一组解，
∴原方程的整数解为：，（k为任意整数），
又∵x＞0，y＞0，
∴，
解得：0＜k＜，
∴不存在整数k，
∴原方程无正整数解.
【知识点】二元一次方程的解
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