3.3 多项式的乘法 同步练习（含答案）

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3.3多项式的乘法
一、填空题
1．将一元二次方程化为一般形式为　 　．
2．若则　 　．
3．若，则　 　，　 　．
4．若，，则的值是．
5．若，则．
6．不论x为何值，，，则　 　．
二、单选题
7．若，则的值是（　　）
A． B． C．5 D．3
8．王大爷承包一长方形鱼塘，原来长米，宽为米，现在要把四周向外扩展米，那么这个鱼塘的面积增加（　　）
A．平方米 B．平方米
C．平方米 D．平方米
9． 的计算结果是（ ）
A． B． C． D．
10．若（x+a）（x+1）的结果中不含x的一次项，则a的值为（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣2
11．如果等式成立，那么a、b的值分别是（　　）
A．0， B．0，1 C．1，0 D．，0
三、解答题
12．（1）通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，甲图是边长为x的正方形，用两种不同的方法表示甲图中阴影部分的面积（a，b为常数）可以得到一个恒等式：______．
（2）由（1）的结果进行应用：若对a的任何值都成立，求的值．
（3）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，乙图表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据乙图中图形的变化关系，利用整式乘法写出一个代数恒等式．
四、计算题
13．计算：
14．阅读以下材料，回答下列问题：
小明遇到这样一个问题：求计算所得多项式的一次项系数．小明想通过计算所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．
他决定从简单情况开始，先找所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：
也就是说，只需用中的一次项系数1乘以中的常数项3，再用中的常数项2乘以中的一次项系数2，两个积相加，即可得到一次项系数．
延续．上面的方法，求计算所得多项式的一次项系数．可以先用的一次项系数1，的常数项3，的常数项4，相乘得到12；再用的一次项系数2，的常数项2，的常数项4，相乘得到16；然后用的一次项系数3，的常数项2，的常数项3，相乘得到18，最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46．
参考小明思考问题的方法，解决下列问题：
（1）计算所得多项式的一次项系数为______．
（2）计算所得多项式的一次项系数为______．
（3）若计算所得多项式的一次项系数为0，则______．
（4）计算所得多项式的一次项系数为______，二次项系数为______．
（5）计算所得多项式的一次项系数为______，二次项系数为______．
15．数学课上，在计算（x+a）（x+b）时，琪琪把b看成6，得到的结果是x2+8x+12，莹莹把a看成7，得到的结果是x2+12x+35．根据以上提供的信息：
（1）请求出a、b的值；
（2）请你写出原算式并计算正确的结果．
五、综合题
16．如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建一横两竖，宽度均为b米的通道．
（1）通道的面积共有多少平方米？
（2）若，剩余草坪的面积是216平方米，求出通道的宽度．
17．如图，某学校有一块长为米，宽为米的长方形地块，其中有两条宽为b米的通道，该校计划将除通道外其余部分进行绿化．
（1）用含有a，b的式子表示阴影部分绿化的总面积．（结果写成最简形式）
（2）若，，请你计算出阴影部分绿化的总面积．
18．计算：
（1）（a+2b）(a-2b)- b(a-8b)；
（2）（x -1）（x2+x+1）；
（3）（x+y）（x－y）－2（4 x－y2+ x2）；
（4）(2a+ b)( b- a)．
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】多项式乘多项式；去括号法则及应用
2．【答案】
【知识点】多项式乘多项式
3．【答案】；
【知识点】多项式乘多项式
4．【答案】
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-整体代入求值
5．【答案】2024
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-整体代入求值
6．【答案】5
【知识点】多项式乘多项式
7．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
8．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
9．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
10．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
11．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
12．【答案】（1）；（2）；（3）
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-直接代入求值
13．【答案】解：原式
．
【知识点】多项式乘多项式
14．【答案】（1）7
（2）
（3）
（4）5，10
（5）10，
【知识点】多项式乘多项式
15．【答案】（1）a＝2，b＝5
（2）原式为，正确结果为x2+7x+10．
【知识点】多项式乘多项式
16．【答案】（1）
（2）2米
【知识点】多项式乘多项式；平移的性质
17．【答案】（1）
（2）78平方米
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-直接代入求值
18．【答案】（1）解答：解：（a+2b）（a-2b）- b（a-8b），
=a2-4b2- ab+4b2，
=a2- ab．
（2）解答：解：
（x -1）（x2+x+1）
= x3+ x2+x-（x2+x+1）
= x3+ x2+x-x2-x-1
= x3 -1
（3）解答：解：
（x+y）（x－y）－2（4 x－y2+ x2）
=x2 -y2-(8x-2y2+x2）
= x2 -y2-8x+2y2-x2
=y2-8x
（4）解答：解：
(2a+ b)( b- a)
= ab-a2+ b2- ab
= ab-a2+ b2
【知识点】多项式乘多项式
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