3.4乘法公式 同步练习（含答案）

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3.4乘法公式
一、单选题
1．计算，结果为（　　）
A．-1 B．1 C．-11 D．11
2．已知：a+b＝5，a-b＝1，则a2-b2＝（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
3．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．已知，则（　　）
A．6 B．8 C．14 D．16
5．从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米（a＞6）的正方形土地租给租户王老汉，第二年，他对王老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得王老汉的租地面积会（　　）
A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定
二、填空题
6．如图，现有甲，乙，丙三种不同的纸片，小敏要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，她先取甲纸片1块，再取乙纸片9块，则她还需取丙纸片的块数为．
7．计算：=　 　．
8．分解因式： 　 　.
9．若a，b满足实数，则的值是　 　．
10．若，，则的值为　 　．
11．已知．则的值是　 　．
三、计算题
12．计算：（2x﹣1）2﹣2（x+3）（x﹣3）．
13．计算：
14．定义一种新运算“f”：表示n在运算f作用下的结果．若表示n在运算f作用下的结果，它对一些数的运算结果如下：
，
，
，
……
根据以上定义完成以下问题：
（1）计算的值；
（2）计算的值；
（3）计算的值．
四、解答题
15．（1）如图1，是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得如图2长方形，用不同的方法表示这个长方形的面积，得到的等式为 ；
（2）①如图3，是几个正方形和长方形拼成的一个边长为 的大正方形，用不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为
②已知，，利用①中所得到的等式，求代数式的值．
（3）如图4，是用2个正方体和6个长方体拼成的一个棱长为的大正方体，通过用不同的方法表示这个大正方体的体积，求当，时，代数式的值．
五、综合题
16．数学课上老师出一道题，用简便方法计算 的值，喜欢数学的小亮举手做出了这道题，他的解题过程如下：
第一步
第二步
第三步
第四步
老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的不正确.
（1）你认为小亮的解题过程中，从第　 　步开始出错.
（2）请你写出正确的解题过程.
17．如图，将一张长方形硬纸板切割成九块，切痕为虚线所示，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长宽分别是，的相同的小长方形，且．
（1）用含，的代数式表示这张长方形硬纸板的总面积；
（2）用含，的代数式表示这张长方形硬纸板的切痕总长；
（3）若切痕总长为，每块小长方形的面积为，求阴影部分的面积．
18．已知代数式6x2+bx﹣y+5﹣2ax2+x+5y﹣1的值与字母x的取值无关
（1）求a、b的值；
（2）求a2﹣2ab+b2的值．
六、实践探究题
19．中国最古老的天文学和数学专著《周髀算经》在记载“勾股圆方图”时说：“勾实之矩以股弦差为广，股弦并为袤，而股实方其里.……股实之矩以勾弦差为广，勾弦并为袤，而勾实方其里.”将这段话实践起来：如图1，在边长为a的正方形中作一个边长为的正方形，则余下的阴影部分面积等于一个以为长、为宽的长方形面积，如图2.
（1）请列式表示：图1中阴影部分的面积为　 　，图2中阴影部分的面积为　 　；
（2）图1和图2两图中阴影部分面积相等，你能写出（1）中代数式之间的等量关系吗？
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
2．【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
3．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
4．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
5．【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
6．【答案】6
【知识点】完全平方公式的几何背景
7．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
8．【答案】（x+1）(x-1)
【知识点】平方差公式及应用
9．【答案】3
【知识点】完全平方公式及运用；算术平方根的性质（双重非负性）；求算术平方根
10．【答案】49
【知识点】完全平方公式及运用
11．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
12．【答案】解：（2x﹣1）2﹣2（x+3）（x﹣3）
=4x2﹣4x+1﹣2x2+9
=2x2﹣4x+10．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
13．【答案】解：
．
【知识点】完全平方公式及运用
14．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；平方差公式及应用
15．【答案】（1）；（2）①；②；（3）
【知识点】完全平方公式的几何背景
16．【答案】（1）二
（2）解：
．
【知识点】完全平方公式及运用
17．【答案】（1）
（2）
（3）阴影部分面积为
【知识点】完全平方公式的几何背景；求代数式的值-整体代入求值
18．【答案】（1）解：原式=（6﹣2a）x2+（b+1）x+4y+4，
根据题意得：6﹣2a=0，b+1=0，即a=3，b=﹣1；
（2）解：原式=（a﹣b）2
=42
=16．
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
19．【答案】（1）；
（2）解：
（3）解：若，，
则
【知识点】平方差公式的几何背景
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