4.2提取公因式 同步练习（含答案）

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4.2提取公因式
一、单选题
1．多项式﹣6a2b+18a2b3x+24ab2y的公因式是（　　）
A．2ab B．﹣6a2b C．﹣6ab2 D．﹣6ab
2．下列因式分解结果正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．已知x+y=﹣10，xy=﹣2，则代数式7x﹣15xy+7y的值是（　　）
A．﹣100 B．﹣40 C．210 D．﹣210
4．﹣9x2y+3xy2﹣6xyz各项的公因式是（　　）
A．3y B．3xz C．﹣3xy D．﹣3x
5．因式分解：2a(x-y)+3b(y-x)正确的是（　　）
A．(x-y)(2a-3b) B．(x+y)(2a-3b) C．(y-x)(2a+3b) D．(x+y)(2a+3b)
二、填空题
6． 因式分解：ab－2a＝　 　.
7．分解因式：　 　．
8．因式分解mn-m=　 　．
9．因式分解：　 　．
10．因式分解：　 　
11．分解因式：　 　.
三、计算题
12．因式分解：
（1）-x2y+6xy-9y；
（2）9a2（x-y）+4b2（y-x）．
13．观察下列各式：(1)－a＋b＝－(a－b)；(2)2－3x＝－(3x－2)；(3)5x＋30＝5(x＋6)；(4)－x－6＝－(x＋6)．探索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同．利用你探索出来的规律，解答下面的题目：
已知a2－b2＝5，1－b＝－2，求1＋a2＋b－b2的值．
四、解答题
14．把下列各式分解因式：
（1）5xy－10x；
（2）．
五、综合题
15．综合题。
（1）﹣xy2（x+y）3+x（x+y）2的公因式是　 　；
（2）4x（m﹣n）+8y（n﹣m）2的公因式是　 　．
16．如图是某体育公园内的草坪示意图，该草坪的两端为半圆形，中间是长方形．已知半圆形草坪的半径为，长方形草坪的长为．
（1）利用因式分解表示草坪的面积；
（2）当，时，求草坪的面积．（取3.14）
17．把下列多项式分解因式：
（1）
（2）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】公因式的概念
2．【答案】A
【知识点】公因式的概念
3．【答案】B
【知识点】添括号法则及应用
4．【答案】C
【知识点】公因式的概念
5．【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法
6．【答案】a(b－2)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
7．【答案】m(1-m)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
8．【答案】m（n-1）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
9．【答案】x（5x-2）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
10．【答案】x(2-m)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
11．【答案】a(a-4b)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
12．【答案】（1）解：原式=
=
（2）解：原式=
=
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；因式分解﹣提公因式法
13．【答案】解：规律：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．∵1－b＝－2， ∴b＝3，又∵a2－b2＝5，∴1＋a2＋b－b2，＝(a2－b2)＋b＋1，＝5＋3＋1，＝9.
【知识点】添括号法则及应用
14．【答案】（1）
（2）
【知识点】公因式的概念
15．【答案】（1）x（x+y）2
（2）4（m﹣n）
【知识点】公因式的概念
16．【答案】（1）
（2）
【知识点】公因式的概念；求代数式的值-直接代入求值
17．【答案】（1）解：
原式＝
（2）解：原式＝
＝x(x＋2)(x－2)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
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