5.5 分式方程 同步练习（含答案）

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5.5分式方程
一、单选题
1．“绿水青山就是金山银山”某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原来计划提高了25%，结果提前30天完成了这任务，设原计划工作时每天绿化面积为x万平方米，则下面所到方程中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．马站四季柚名扬天下，2023年第一季度某农户生产红心柚质量是白心柚的2倍，其中红心柚销售收入元，白心柚销售收入元，白心柚比红心柚价格每斤少3元.设白心柚价格元/斤，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．解分式方程时，下列去分母正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．用换元法解分式方程时，设，那么原方程化成整式方程正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．若关于的分式方程有增根，则的值为（　　）
A． B．3 C．2 D．
二、填空题
6．“爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是，结果甲比乙提前20min到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为，则依题意可列方程为　 　．
7．某校购买了一批篮球和足球，已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程，则方程中表示的是　 　．
8．若关于x的分式方程有增根，则m的值是　 　．
9．分式方程 =4的解是x=　 　．
10．分式方程：的解为　 　．
11．若分式方程 有增根，则这个增根是　 　.
三、计算题
12．解方程： ．
13．解方程：1+ = ．
14．已知关于x的方程 无解,求a的值.
四、解答题
15．（1）解方程：；
（2）若关于x的方程有增根，试求k的值．
五、作图题
16．解方程：
（1）
（2）
六、综合题
17．在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
18．某超市准备购进A、B两种品牌台灯，其中A每盏进价比B每盏进价贵30元，已知用1040元购进A的数量与用650元购进B的数量相同．求台灯A、B每盏的进价各是多少元？
19．坚持体育锻炼，可以引导学生在体育运动中享受乐趣，增强体质，健全人格，锤炼意志．为了提高学生的球类运动能力，学校购回一批篮球和足球．已知每个足球的价格比每个篮球的价格少20元，用2400元购进足球的数量是用2000元购进篮球的数量的倍．求足球和篮球的单价各是多少元．
七、实践探究题
20．年月日，教育部印发《义务教育课程方案》和《课程标准年版》，优化了课程设置，将劳动从综合与实践课程中独立出来．为了体验劳动的快乐，亲历劳动的过程，某班组织学生到菜园进行了蔬菜采摘活动：班主任将该班学生分成甲、乙两组，在相同的采摘时间内，甲组采摘了千克，乙组采摘了千克，平均每小时甲组比乙组多采摘千克，请用列方程的方法求平均每小时甲、乙两个小组各采摘多少千克．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】分式方程的实际应用
2．【答案】A
【知识点】分式方程的实际应用
3．【答案】D
【知识点】解分式方程
4．【答案】D
【知识点】解分式方程
5．【答案】A
【知识点】分式方程的增根
6．【答案】
【知识点】列分式方程
7．【答案】篮球的数量
【知识点】分式方程的实际应用
8．【答案】
【知识点】分式方程的解及检验
9．【答案】﹣9
【知识点】解分式方程
10．【答案】
【知识点】解分式方程
11．【答案】x=1
【知识点】分式方程的增根
12．【答案】解：去分母得： ，
去括号得： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
系数化为 得： ，
经检验， 是原分式方程的根，
所以原分式方程的解为： ．
故答案为： ．
【知识点】解分式方程
13．【答案】解：方程两边同乘以 （x-2）得，
（x-2）+3x=6，
解得；x=2，
检验：当x=2时，x-2=0，
∴x=2是原分式方程的增根，
∴原分式方程无解．
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
14．【答案】解：原方程无解，
∴最简公分母x（x 2）＝0，即x＝2或x＝0；
方程的两边同乘以x(x-2)
并整理得a（x 2） 4＝0，
∴ax＝4＋2a，
若a＝0，该方程无解；
若a≠0，
将x＝0代入得a（0 2） 4＝0，
解得：a＝ 2，
将x＝2代入得a 0 4＝0，a无解，
综上所述a＝ 2或0．
【知识点】分式方程的解及检验
15．【答案】（1）
（2）
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
16．【答案】（1）
（2）
【知识点】解分式方程
17．【答案】（1）乙队单独完成需90天；（2）在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用；一元一次方程的实际应用-工程问题
18．【答案】台灯每盏的进价为80元，台灯每盏的进价为50元．
【知识点】分式方程的实际应用
19．【答案】足球和篮球的单价分别是80元和100元
【知识点】分式方程的实际应用
20．【答案】平均每小时甲小组采摘千克，乙小组采摘千克
【知识点】分式方程的实际应用
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