浙教版数学七年级下册 1.1 平行线 精品同步练习（含解析）

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浙教版七年级下册数学 1.1 平行线 课时练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1．下列说法错误的是（ ）
A．对顶角相等
B．同角（等角）的余角相等
C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2．下列说法不正确的是（ ）
A．平行于同一条直线的两直线平行
B．从直线外一点向直线所作的垂线段，叫做点到直线的距离
C．等角的补角相等
D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
3.如图，已知A为直线l外一定点，B为直线l上一动点．则下列说法正确的是（ ）．
A．当点B自左向右移动时，A，B两点间的距离越来越小
B．连接AB，则线段AB的长度即为点A到直线l的距离
C．过点A有且只有一条直线与直线l平行
D．同一平面内，过点A有两条直线与直线l垂直
4.、、为同一平面内的三条直线，若与不平行，与不平行，那么下列判断正确的是（ ）
与一定不平行
与一定平行
与一定互相垂直
与可能相交或平行
5.有下列说法：
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交；
④在同一平面内，两直线垂直是相交的一种特殊情况．
其中正确的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
6．以下说法中，①实数和数轴上的点一一对应；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④若一个数的立方根与平方根相同，那么这个数只能是0．其中说法正确的是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7.平面内三条直线的交点个数可能是（ ）
A．0、1、2、3 B．1、3 C．2、3 D．1、2、3
8.有下列说法：①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直；②如果同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线段所在直线互相平行；③如果一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，则这两个角互补；④如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角相等，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9.已知n条(n≥3，且n为整数)直线中只有两条直线平行，且任何三条直线都不交于同一个点。如图，当n=3时，共有2个交点，当n=4时，共有5个交点，当n=5时，共有9个交点….依此规律，当共有交点个数为27时，则n的值为( )
A．6 B．7 C．8 D．9
10.下列结论中：①同一平面内，两条不相交的直线被第三条直线所截，形成的同旁内角互补；②在同一平面内，若，则； ③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11．已知直线a∥b，a与b之间的距离为5，a与b之间有一点P，点P到a的距离是2，则点P到b的距离是_____．
12．a、b、c是直线，且a∥b，b∥c，则________ ．
13．如图，在直线外有一点，经过点可以画无数条直线，如果，那么过点的其它直线与直线一定不平行，理由是__________．
14．在∠AOB中，C，D分别为边OA，OB上的点（不与顶点O重合）.对于任意锐角∠AOB，下面三个结论中，①作边OB的平行线与边OA相交，这样的平行线能作出无数条；②连接CD，存在∠ODC是直角；③点C到边OB的距离不超过线段CD的长.所有正确结论的序号是________.
15．木工师傅用“丁”字尺（长、宽两尺接成“丁”字，两尺的夹角是）画出工件边缘的两条垂线，则这两条垂线平行，理由是______________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．如图，请使用三角板与直尺画图：
(1)过点Р作直线，交ON于点A；
(2)过点Р向OM作垂线，垂足为点C，交ON于点D；
17．已知，如图：
(1)过点B画直线BM∥AC；
(2)延长BC至点D，使CD＝BC；
(3)过点A作BC的垂线AN，垂足为点N．
（说明（1）至（3）用直尺或三角板画图，不写画法．）
(4)在前面所作图中，若点N是BC的中点，CN＝2cm，则BD的长为______cm
18．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，已知四边形ABCD的四个顶点在格点上，利用格点和直尺按下列要求画图：
(1)过点C画AD的平行线CE；
(2)过点B画CD的垂线，垂足为F．
(3)线段CF表示点 到线段 的距离．
19．如图所示的正方形网格，点、、都在格点上．
(1)利用网格作图：
①过点画直线的平行线，并标出平行线所经过的格点；
②过点画直线的垂线，并标出垂线所经过的格点，垂足为点；
(2)线段_________的长度是点到直线的距离；
(3)比较大小：（填＞、＜或＝），理由是：__________________．
20．如图，点P是的边上的一点．
（1）过点P画的垂线，交于点E；
（2）过点P画的垂线，垂足为H；
（3）过点P画的平行线；
（4）若每个小正方形的边长是1，则点P到的距离是___________；
（5）线段的大小关系是_____________________（用“<”连接）．
参考答案
选择题
1.【答案】C
【分析】分别根据对顶角以及平行公理和垂线的性质等知识，分别分析得出即可．
【详解】解：A、对顶角相等，原说法正确，故本选项不符合题意；
B、同角（等角）的余角相等，原说法正确，故本选项不符合题意；
C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，故本选项符合题意；
D、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法正确，故本选项不符合题意；
故选：C
2.【答案】B
【分析】根据平行公理的推论，点到直线的距离，补角的性质，垂线的性质逐一分析即可．
【详解】解：A.平行于同一条直线的两直线平行，正确，不符合题意；
B. 从直线外一点向直线所作的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，错误，符合题意；
C. 等角的补角相等，正确，不符合题意；
D. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，不符合题意．
3.【答案】C
【分析】根据点到直线的距离，垂线及平行线的性质，依次判断即可．
【详解】解：A、当点B自左向右移动时，A，B两点间的距离先变小后变大，选项错误；
B、当AB⊥l时，线段AB的长度即为点A到直线l的距离，选项错误；
C、过点A有且只有一条直线与直线l平行，选项正确；
D、同一平面内，过点A有一条直线与直线l垂直，选项错误；
故选：C．
4.【答案】 D
【解析】
由题意可得图形：
故选D
5.【答案】 B
6.【答案】D
【分析】根据实数与数轴，垂直与平行，平方根和立方根的概念逐项分析即可．
【详解】①实数和数轴上的点一一对应，该说法正确；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，该说法正确；
③如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，该说法正确；
④若一个数的立方根与平方根相同，那么这个数只能是0，该说法正确；
故说法正确的有4个．
故选：D．
7.【答案】A
【分析】根据两直线平行和相交的定义作出图形即可得解．
【详解】解：如图，三条直线的交点个数可能是0或1或2或3
故选：A．
8.【答案】A
【分析】根据垂直的定义、平行线的定义和性质、角与角之间的关系，即可得出答案．
【详解】解：①是垂直的定义，所以①正确；
②如果同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线段所在直线互相平行或相交，故本选项错误；
③如果一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角的关系是相等或互补，故本选项错误；
④如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补，故本选项错误．
故选：A．
9.【答案】 C
【解析】
解:当n=3时，每增加一条直线，交点的个数就增加n-1. 即:
当n=3时，共有2个交点:
当n=4时，共有5个交点;
当n=5时，共有9个交点;
…
n条直线共有交点2+3+4+…+(n-1)= 个
解方程 =27，得n=8或-7(负值舍去).
10.【答案】B
【分析】根据平行线的性质，点到直线的距离依次判断.
【详解】解：①同一平面内，两条不相交的直线（即两直线平行）被第三条直线所截，形成的同旁内角互补，说法正确；
②在同一平面内，若，则，说法正确；
③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离，说法错误；
④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，说法错误；
正确的说法有2个，
故选：B.
填空题
11.【答案】3
【分析】根据平行线间的距离与点到直线的距离即可求出.
【详解】解：∵直线a∥b，a与b之间的距离为5，a与b之间有一点P，点P到a的距离是2，
∴点P到b的距离是5﹣2＝3，
故答案为3．
12.【答案】a∥c
【分析】根据平行公理推论，即可求解．
【详解】∵a、b、c是直线，且a∥b，b∥c
∴a∥c
故答案为：a∥c
13.【答案】平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
【分析】根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，解决即可.
【详解】在直线外有一点，经过点可以画无数条直线，但根据平行公理可知，过点P只有一条直线平行，既然如果，那么过点的其它直线与直线一定不平行.
故答案是：平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
14.【答案】①②③
【分析】根据题中描述，作图判断即可得出答案.
【详解】解：①作边OB的平行线与边OA相交，因为OA为射线，所以这样的平行线能作出无数条，所以①正确；
②连接CD，∠ODC的大小不确定，但一定存在∠ODC是直角的情况，所以②正确；
③CD可看作是点C到射线OB上任意一点的连线，则点C到边OB的距离一定小于等于CD的长，所以③正确；
故答案为：①②③.
15.【答案】同位角相等，两直线平行；或在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行
【分析】由两尺的夹角是90°，利用同位角相等两直线平行即可得到两条垂线平行，或同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行作答．．
【详解】解法一：∵∠1=∠2=90°，
∴l′∥l（同位角相等，两直线平行）．
则两条垂线平行的理由为：同位角相等，两直线平行．
解法二：根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行可知，两条垂线平行．
故答案为同位角相等，两直线平行；或在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行可知，两条垂线平行．
解答题
16.【答案】(1)作图见详解；
(2)作图将详解；
【分析】（1）先将三角尺的一直角边紧靠直线OM，边缘与OM重合，再将三角尺的另一条直角边紧贴直尺的一边，最后向上移动三角尺，画一条平行线．
（2）先将直尺与OM重合，再反向延长OM，再将三角板一直角边与直尺重合，再移动三角板使另一直角边过点P，最后过三角板的直角边画CM的垂线．
（1）
解：如图所示：
步骤：（1）将三角尺的一直角边紧靠直线OM，边缘与OM重合，
（2）将三角尺的另一条直角边紧贴直尺的一边，
（3）向下移动三角尺，再次画下一条平行线．
（2）
解：如图所示：
步骤：
（1）将直尺与OM重合，
（2）反向延长OM，
（3）将三角板一直角边与直尺重合，
（4）移动三角板使另一直角边过点P，
（5）过三角板的直角边画CM的垂线．
17.【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)8
【分析】（1）根据平行线的定义画出图形即可；
（2）根据要求画出图形即可；
（3）根据垂线段的定义画出图形即可；
（4）根据线段中点的定义求解即可．
（1）
解：如图，直线BM即为所求；
（2）
解：如图，线段CD即为所求；
（3）
解：如图，线段AN即为所求；
（4）
解：∵点N是BC的中点，CN＝2cm，
∴BN=CN=2cm，
∴BC=4cm，
∴CD=BC=4cm，
∴BD=BC+CD=8cm．
故答案为：8
18.【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)C，BF；
【分析】（1）根据平行线的判定画出图形即可；
（2）根据垂线的定义画出图形即可；
（3）根据点到直线的距离的定义，画出图形即可．
【详解】（1）解：如图，直线CE即为所求；
（2）解：如图，直线BF即为所求；
（3）解：线段CF的长表示点C到线段BF的距离．
故答案为：C，BF；
19.【答案】(1)详见解析
(2)
(3)，垂线段最短
【分析】（1）根据平行线的定义及垂线定义，按要求作图即可．
（2）根据点到直线的距离的定义可得线段的长度是点到直线的距离．
（3）根据垂线段最短可以作出判断．
(1)
解：①的平行线如图所示；
②的垂线如图所示；
(2)
解：线段的长度是点到直线的距离，
故答案是：CF；
(3)
解：．理由是：垂线段最短．
故答案是：＜，垂线段最短．
20.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）1；（5）
【分析】（1）（2）根据题意画垂线；
（3）根据题意画平行线；
（4）根据点到直线距离的定义计算；
（5）根据直角三角形的直角边小于斜边可以证得 ．
【详解】如图，点P是的边上的一点．
（1）过点P画的垂线，交于点E；
（2）过点P画的垂线，垂足为H；
（3）过点P画的平行线；
（4）由题意PH即点P到的距离，且PH=1，
∴答案为1；
（5）∵在RT△PHE中，PH是直角边，PE是斜边，
∴PH同理在RT△POE中，PE是直角边，OE是斜边，
∴PE∴线段，，的大小关系是．
故答案为PHHYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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