浙教版数学七年级下册1.3平行线的判定 精品同步练习（含解析）

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浙教版七年级下册数学 1.3平行线的判定 课时练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1．如图，下列推理中，正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
2．如图，下列条件中，不能判定的是（）
A． B．
C． D．
3．如图，直线a、b被直线c所截，则下列式子：①；②；③；④，能说明的条件的是（　　）
A．①② B．②④ C．①②③ D．①②③④
4．如图是两条直线平行的证明过程，证明步骤被打乱，则下列排序正确的是（　　）
如图，已知，，求证：与平行．证明：
①：；
②：，；
③：；
④：；
⑤：．
A．①②③④⑤ B．②③⑤④① C．②④⑤③① D．③②④⑤①
5．在下列说法中，正确的有（　　）
①两点确定一条直线；
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③垂直于同一条直线的两条直线垂直；
④平行于同一条直线的两条直线平行；
⑤过一点有且只有一条直线和已知直线垂直．
A．个 B．个 C．个 D．个
6．如图，下列能判定的条件有（　　）个
（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠B＝∠5；（4）∠B+∠BCD＝180°；（5）∠5＝∠D
A．1 B．2 C．3 D．4
7．下列说法错误的是（ ）
A．过任意一点可作已知直线的一条平行线 B．同一平面内的两条不相交的直线是平行线
C．过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行 D．平行于同一条直线的两条直线平行
8．如图，下列条件：（1）∠1＝∠3；（2）∠2＝∠4；（3）∠6＝∠8；（4）∠2+∠3＝180°，其中能判定 a∥b 的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
9．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的度数是（ ）
A．第一次右拐50°，第二次左拐130° B．第一次左拐50°，第二次右拐50°
C．第一次左拐50°，第二次左拐130° D．第一次右拐50°，第二次右拐50°
10．下列说法中，正确的有（ ）个
（1）相等的角是对顶角；
（2）若两个锐角相等，则它们的余角也相等；
（3）一个角的余角不可能等于它的补角；
（4）垂直于同一条直线的两直线平行；
（5）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（6）若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11．如图，，，若使，则可将直线b绕点A逆时针旋转___________度．
12．如图，添加一个条件能得到的是______．
13．如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①；②当时，则有；③当时，则有；④当时，则有．其中正确的序号是______．
14．一副三角板按如图所示（共顶点A）叠放在一起，若固定三角板AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），则当∠BAD＝_______°时，．
15.数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．如图，小华的画法：①将含角三角尺的最长边与直线重合，用虚线作出一条最短边所在直线；②再次将含角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线，则．你认为他画图的依据是__________________________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．已知：如图，在三角形ABC中，于点D，连接DE，当时，求证：DE//BC．
证明：∵（已知），
∴（垂直的定义）．
∴________，
∵（已知），
∴________（依据1：________），
∴（依据2：________）．
16．如图，，，．与平行吗？为什么？
解：，理由如下：
∵，（已知）
∴，即．（垂直的定义）
又∵，且，（已知）
∴．（等量代换）
∴．（____________）
∴．（____________）
17．如图，已知、分别是、的平分线，且．求证：．
18．如图，点在上，已知，平分，平分．请说明的理由．
解：因为(已知)，
(______)，
所以(______)．
因为平分，
所以(______)．
因为平分，
所以______，
得(等量代换)，
所以______(______)．
19．已知如图所示，，点、、在同一条直线上，，且平分，试说明的理由．
20．已知：如图，，点B，A，D在同一条直线上，AE是的角平分线．求证：．
参考答案
选择题
1.【答案】B
【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．
【详解】解：A、由内错角相等，两直线平行可知如果，那么，不能得到，故此选项不符合题意；
B、由内错角相等，两直线平行可知如果，那么，故此选项符合题意；
C、由同旁内角互补，两直线平行可知，如果，那么，故此选项不符合题意；
D、由同旁内角互补，两直线平行可知，如果，那么，故此选项不符合题意；
故选B．
2.【答案】C
【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；进行判断即可．
【详解】解：A．由，根据同旁内角互补，两直线平行，可得，；
B．由，根据内错角相等，两直线平行，可得；
C．由，根据内错角相等，两直线平行，可得，得不到；
D．由，根据同位角相等，两直线平行，可得．
故选∶C．
3.【答案】D
【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线，据此根据平行线的判定方法逐一进行判断即可．
【详解】②∵，
∴（同位角相等，两直线平行）．
①∵，
∴
∴（内错角相等，两直线平行）．
③∵，
∴（内错角相等，两直线平行）．
④∵，，
∴，
∴（同位角相等，两直线平行）．
综上，①②③④都正确，
故选：D．
4.【答案】B
【分析】先证明，结合，证明，从而可得结论．
【详解】根据平行线的判定解答即可．
证明：∵（已知），（邻补角的定义），
∴（同角的补角相等）．
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行）．
所以排序正确的是②③⑤④①，
故选：B．
5.【答案】B
【分析】根据直线的性质，平行线公理，垂线的性质，以及平行线的性质对各小题分析判断即可得解．
【详解】解：①两点确定一条直线，正确；
②应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；
③应为在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故本小题错误；
④平行于同一条直线的两条直线平行，正确；
⑤应为在同一个平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，故本小题错误；
综上所述，说法正确的有①④共2个．
故选B．
6.【答案】C
【分析】根据平行线的判定定理分别进行判断即可得出结论．
【详解】解：当时，，不符合题意；
当时，， 符合题意；
当时，，符合题意；
当时，；符合题意；
当时，；不符合题意；
综上所述，能判定的条件有（2）∠3＝∠4；（3）∠B＝∠5；（4）∠B+∠BCD＝180°；共3个．
故选：．
7.【答案】A
【分析】根据平行线的定义及平行公理进行判断．
【详解】解：选项A：当点P在直线m上时则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，故选项A错误，
选项B、C、D显然正确，
故选：A．
8.【答案】B
【分析】据平行线的判定方法，对选项一一分析，排除错误答案．
【详解】解：（1）∵∠1＝∠3，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；
（2）∵∠2与∠4不是三线八角中的同位角、内错角，
∴无法判断两直线平行；
（3）∵∠6＝∠8，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；
（4）∵∠2与∠3不是三线八角中的同位角、内错角、同旁内角，
∴无法判断两直线平行，
故选：B．
9.【答案】B
【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等．
【详解】解：如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前进，可以得到∠1=∠2．
因此，第一次与第二次拐的方向不相同，角度要相同，
故只有B选项符合，
故选B．
10.【答案】B
【分析】根据对顶角的定义、角互余与互补的定义、平行线的判定与性质逐项判断即可．
【详解】（1）相等的角不一定是对顶角，原说法错误
（2）若两个锐角相等，则它们的余角也相等，此说法正确
（3）设这个角的度数为
则它的余角为，它的补角为
显然，不可能等于
即一个角的余角不可能等于它的补角，此说法正确
（4）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，原说法错误
（5）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误
（6）如图，若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等或互补，原说法错误
综上，说法正确的个数为2个
故选：B．
填空题
11.【答案】42
【分析】先根据邻补角进行计算得到，根据平行线的判定当b与a的夹角为时，，由此得到直线b绕点A逆时针旋转．
【详解】解：如图：
∵，
∴，
∵，
∴当时，，
∴直线b绕点A逆时针旋转．
故答案为：42．
12.【答案】（答案不唯一）
【分析】利用内错角相等，同位角相等或同旁内角互补，两直线平行，可得结论．
【详解】解：当时，可得到；
当时，可得到；
当时，可得到．
故答案为：（不唯一）．
13.【答案】②③④
【分析】根据∠CAB=∠EAD=90°及∠1=∠CAB-∠2，∠3=∠EAD-∠2，根据等量代换即可判断①；当，可得∠2和∠3的度数，利用内错角相等即可判断②；当时，可求得∠1，根据∠1=∠E内错角相等即可判断③；当时，∠3+∠D=90°即可判断④．
【详解】解：∵∠CAB=∠EAD=90°，∠1=∠CAB-∠2，∠3=∠EAD-∠2，
∴∠1=∠3，故①错误；
当，∠2=90°-∠1=45°，∠3=90°-∠2=45°，且∠B=45°，
因此∠B=∠3，
∴，故②正确；
当时，则∠1=90°-∠2=60°，且∠E=60°，
因此∠1=∠E，
∴，故③正确；
当时，则∠3+∠D=60°+30°=90°，
因此，故④正确，
故答案为：②③④．
14.【答案】30或150##150或30
【分析】分两种情况，根据CDAB，利用平行线的性质，即可得到∠BAD的度数．
【详解】解：如图1所示：当CDAB时，∠BAD=∠D=30°；
如图2所示，当CDAB时，∠D+∠BAD=180°，
∵∠D=30°
∴∠BAD=180°-30°=150°；
故答案为：30或150．
15.【答案】内错角相等，两直线平行
【分析】根据画图的步骤，2个60°的角是内错角，根据平行线的判定即可求得答案
【详解】解：画图的依据是：内错角相等，两直线平行．
故答案为：内错角相等，两直线平行
解答题
16.【答案】；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行
【分析】根据垂直的定义及平行线的判定定理即可填空．
【详解】∵（已知），
∴（垂直的定义）．
∴，
∵（已知），
∴（同角的余角相等），
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．
17.【答案】，，同角的余角相等，同位角相等，两直线平行；
【分析】先证明，，结合同角的余角相等可得，从而可得答案．
【详解】解：，理由如下：
∵，（已知）
∴，即．（垂直的定义）
又∵，且，（已知）
∴．（等量代换）
∴．（同角的余角相等）
∴．（同位角相等，两直线平行）
18.【答案】见解析
【分析】根据，得，根据、分别是、的平分线得，，可得，
即可得．
【详解】证明：∵，，
∴，
∵、分别是、的平分线，
∴，，
∴，
∴．
19.【答案】平角的定义；同角的补角相等；角平分线的定义；∠AGC；；内错角相等，两直线平行
【分析】由题意可求得，再由角平分线的定义得，，从而得，即可判定．
【详解】解：（已知），
（平角的定义），
（同角的补角相等）．
平分，
（角平分线的定义）．
平分，
，
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：平角的定义；同角的补角相等；角平分线的定义；；；内错角相等，两直线平行．
20.【答案】见解析
【分析】根据角平分线定义求出∠1＝∠EAC，根据已知求出∠C＝∠EAC，推出∠C＝∠1，根据平行线的判定得出结论．
【详解】理由：∵AD平分∠EAC，
∴∠1＝∠EAC，
∵∠EAC＝∠B＋∠C，∠B＝∠C，
∴∠C＝∠EAC，
∴∠C＝∠1，
∴ADBC．
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