浙教版数学七年级下册1.4平行线的性质 精品同步练习（含解析）

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浙教版七年级下册数学 1.4平行线的性质 课时练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1．如图，已知，，则是（ ）
A．45° B．55° C．125° D．135°
2．如图，是的平分线，，若，则的度数为（ ）
A．17.5° B．35° C．55° D．70°
3．如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得，．已知梯形的两底，则另外两个角的度数为（ ）．
A．， B．，
C．， D．，
4．如图，已知 ，直角三角板的直角顶点在直线 上，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯的度数为，第二次拐弯的度数为，到了点后需要继续拐弯，拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行，则的度数为（　　）
A．100° B．160° C．140° D．120°
6．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：
（1）；（2）；（3）；（4），
其中正确的个数是（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，，的平分线交于点，是上一点，的平分线交于点，且，下列结论：①平分；②；③与互余的角有2个；④若，则；其中正确的有（ ）．
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
8．一副直角三角板如图放置，点C在的延长线上，，，，，则为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，，平分，平分，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，，，探索图中角α，β，γ之间的关系式正确的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11．如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角__________．
12．如图，已知，___________．
13．如图，已知，点，分别在直线、上，，，则与的数量关系________．
14．如图，直线，，为直角，则___________．
15．如图，将一把直尺和一块含角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么的度数为_____________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．如图，已知点、在直线上，，平分，．
(1)求证： ；
(2)若，求的度数．
17．填空并完成以下证明：已知，如图，，，于，求证：．
证明：（已知）
___________．
（已知）
（____________）
．（____________）
（已知）
____________．
___________．（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
18．如图，点E、F分别在AB、CD上，于点O，，，求证：．
证明：∵（已知），
∴（___________）
又∵（已知），
∴___________（___________），
∴（___________），
∴（___________），
又∵（平角的定义）
∴（___________）°，
又∵（已知），
∴（___________），
∴．（___________）
19．已知 ，点B在直线之间，．
(1)如图1，请直接写出和之间的数量关系：_________．
(2)如图2，和满足怎样的数量关系？请说明理由．
(3)如图3，平分，平分，与交于点G，则的度数为_________．
20．综合与实践
问题情境：
数学活动课上，老师展示了一个问题：如图1，直线，直线与，分别交于点C，D，点A在直线上，且在点C的左侧，点B在直线上，且在点D的左侧，点Р是直线上的一个动点（点Р不与点C，D重合）．当点Р在点C，D之间运动时，试猜想，，之间的数量关系，并说明理由．
独立思考：
(1)请解答老师提出的问题．实践探究：
勤学小组对此问题进行了更深一步的思考：当点Р在C，D两点的外侧运动时，，，之间的数量关系又是如何？
(2)如图2，当点P运动到点C上方时，试猜想，，之间的数量关系，并说明理由．
(3)如图3，当点P运动到点D下方时，请直接写出，，之间的数量关系．
参考答案
选择题
1.【答案】C
【分析】首先利用求证，进而得到，即可求出的度数．
【详解】解：
，
，
，
．
故选：C．
2.【答案】B
【分析】根据两直线平行，同位角相等，可得，再根据角平分线的定义可得，从而可得结果．
【详解】解：∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，故B正确．
故选：B．
3.【答案】C
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，进行求解即可．
【详解】解：∵，，，
∴，；
故选C．
4.【答案】B
【分析】根据直角三角形的直角与平角之间的关系可得到与互余，再根据平行线的性质可知的度数．
【详解】解：∵直角三角板的直角顶点在直线上，
∴
∵
∴
故选：
5.【答案】B
【分析】根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：过点作，如图，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：．
6.【答案】C
【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故（1）错误，（2）（3）正确；
∵，
∴，
∵，
∴，故（4）正确；
综上分析可知，正确的结论有3个，故C正确．
故选：C．
7.【答案】C
【分析】根据平行线的性质得出和的关系，再根据角平分线的性质找出图中相等的角，由等角的余角相等即可得出结论．
【详解】解：，
，，
又，
，
平分，故①正确；
，
，
平分，
，
，
，
，故②正确，
，
，
，
与互余的角有，，，，有个，
故③错误，
，，
又，
，故④正确，
综上，正确的有①②④．
故选：C．
8.【答案】C
【分析】直接利用三角板的特点结合根据平行线的性质，计算得，，利用邻补角互补可求得，在中可得到
【详解】∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
在中，，，
∴，
故选：C
9.【答案】B
【分析】根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到；所以①错误；由角平分线的定义得到，，根据垂直的定义得到，所以②正确；根据垂直的定义得到，求得，根据角的和差得到，等量代换得到；所以③正确；根据平行线的性质得到，，求得，根据角平分线的定义得到，求得，所以④错误．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴；
所以①错误；
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
所以②正确；
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴；
所以③正确；
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，，
∴，
所以④错误．
10.【答案】B
【分析】首先过点C作，过点D作，由，即可得，然后由两直线平行，内错角相等，即可求得答案．
【详解】解：过点C作，过点D作，
∵，
∴，
∴，
∵，，
由①②得：．
即
故选：B．
填空题
11.【答案】
【分析】过点作，根据平行线的性质与已知条件得出，，根据，即可得出结论．
【详解】解：如图，过点作，则，
，，
，
,
即
∴；即；
故答案为：．
12.【答案】
【分析】过点作，根据平行线的性质，求解即可．
【详解】解：过点作，如下图：
则，
∴，
∴，
∴，
故答案为：
13.【答案】##14度
【分析】由题意可确定，，再根据平行线的性质得，然后根据角的关系即可解答．
【详解】解：由题意可知，
，
由含角的三角板的特点可知：，
，
故答案为：．
14.【答案】40
【分析】过F作，根据角平分线的有关计算、平行线的性质将相关角结合在四边形BECF中进行计算即可得到解答．
【详解】解：过F作，
∵，
∴，
∴，
∵BF，CG分别平分，
∴，
∴，，
∴在四边形BECF中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：40．
15.【答案】
【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
解答题
16.【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）由已知条件得出，根据同旁内角互补两直线平行，即可得证；
（2）根据已知条件得出，根据角平分线的定义得出，根据平行线的性质即可求解．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
17.【答案】；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；
【分析】根据，可得，从而得到，进而得到， 可得到，即可．
【详解】证明：（已知）
．
（已知）
（同位角相等，两直线平行）
．（两直线平行，内错角相等）
（已知）
．
．（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
．
故答案为：；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；
18.【答案】垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；90；等式的性质；内错角相等，两直线平行
【分析】根据垂直的定义，平角的定义，等式的性质，平行线的性质与判定填空即可．
【详解】证明：∵（已知）
∴（垂直的定义）
又∵（已知）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
∴（等量代换）
又∵（平角的定义）
∴（90）°
又∵（已知）
∴（等式的性质）
∴（内错角相等，两直线平行）
故答案为：垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；90；等式的性质；内错角相等，两直线平行．
19.【答案】(1)
(2)，见解析
(3)
【分析】（1）过点B作，利用平行线的性质即可求得结论；
（2）过点B作，利用平行线的性质即可求得结论；
（3）利用（2）的结论和三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求得结论．
【详解】（1）解：过点B作，如图，
∴．
∵，，
∴．
∴．
∵．
∴．
故答案为：；
（2）解：和满足：．理由：
过点B作，如图，
∴．
∵，，
∴．
∴．
∴．
∵．
∴．
∴．
∴；
（3）解：设与交于点F，如图，
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
由（2）知：，
∴．
故答案为：．
20.【答案】(1)
(2)，理由见解析
(3)
【分析】（1）过点Р作，根据平行线的性质得出，再由平行线的推论得出，利用等量代换即可得出结果；
（2）过点作，根据平行线的性质得出，再由平行线的推论得出，利用等量代换即可得出结果；
（3）过点作，方法与（1）（2）类似，即可得出结果．
【详解】（1）解：．
理由：如解图1，过点Р作，则．
∵，
∴．
∴．
∴．
（2）．
理由：如解图2，过点作，则．
∵，
∴．
∴．
∴．
（3）．
如解图3，过点作，则．
∵，
∴．
∴．
∴．
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