2024-2025学年浙江七年级数学下学期第一章《相交线与平行线》
请同学们注意:
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分,满分100分,考试时间为100分钟。
2.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,务必注意试题序号和答题序号相对应。
3.考试结束后,只需上交答题卷。
祝同学们取得成功!
一、选择题(本大题有10个小题,每小题3分,共30分).在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(本题3分)(23-24七年级下·浙江宁波·期末)如图是镇海学伴小组的,下列图案能用原图平移得到的是( )
A. B.C. D.
【答案】B
【分析】本题考查了平移的定义.熟练掌握平移的定义是解题的关键.
根据平移的定义判断作答即可.
【详解】解:由题意知,用原图平移得到的图案如下;
故选:B.
2.(本题3分)(22-23七年级下·浙江绍兴·期中)如图,直线a,b被直线c所截,若要使.则需满足的条件是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】根据平行线的判定定理直接判断即可得出结论.
【详解】A、∵,∴(同位角相等两直线平行),故此选项符合题意;
B、,对顶角相等不能判定两直线平行,故此选项不符合题意;
C、,不能判定两直线平行,故此选项不符合题意;
D、,不能判定两直线平行,故此选项不符合题意;
故选A.
【点睛】本题主要考查了平行线的判定,熟记平行线的判定定理是解题的关键.
3.(本题3分)(23-24七年级下·浙江宁波·期末)如图,、被所截,则的同位角是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】本题考查了同位角,熟练掌握定义是解题的关键.根据同位角的定义判断即可.
【详解】解:如图,、被所截,
和在和的上方,在的同一侧
的同位角是
故选:A.
4.(本题3分)(23-24七年级下·浙江金华·期末)如图,在墙面上安装某一管道需要经过两次拐弯,拐弯后的管道与拐弯前的管道平行,若第一个弯道处,则第二个弯道处的度数是( )
A. B. C. D.不能确定
【答案】C
【分析】本题考查了平行线的性质,根据两直线平行,内错角相等即可求解,掌握平行线的性质是解题的关键.
【详解】解:根据题意,拐弯后的管道与拐弯前的管道平行,
∴,
故选:C .
5.(本题3分)(23-24七年级下·浙江嘉兴·期中)七巧板是中国劳动人民发明的一种智力玩具,被誉为“东方魔板”.如图是七巧板的示意图,图中与平行的直线共有( )
A.4条 B.3条 C.2条 D.1条
【答案】C
【分析】本题考查了正方形,等腰直角三角形,平行四边形的性质,理解图示,掌握正方形的性质,等腰直角三角形的性质,平行四边形的性质是解题的关键.根据图示可得四边形,四边形是正方形,是全等的等腰三角形,是全等的等腰直角三角形,根据平行线的判定方法即可求解.
【详解】解:根据题意,四边形是正方形,对角线交于点,是全等的等腰直角三角形,是全等的等腰直角三角形,四边形是正方形,四边形是平行四边形,
∴,,,
∴,
∴,
∴与平行的直线共有2条,
故选:C .
6.(本题3分)(23-24七年级下·浙江金华·开学考试)如图,一束光线先后经平面镜,反射后,反射光线与平行,当时,的度数是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】本题考查平行线的性质,关键是由平行线的性质得到.由反射定律得到:,由平角定义求出,由平行线的性质推出,即可求出.
【详解】解:由反射定律得到:,
,
,
,
.
故选:D
7.(本题3分)(23-24七年级下·浙江湖州·期末)如图,将三角形沿方向平移得到,与交于点.此时满足.若,则四边形与四边形周长之差为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
【答案】A
【分析】本题考查了平移的性质,根据平移的性质可得,,根据已知可得,,结合,进而根据四边形周长之差即可求解.
【详解】解:∵将三角形沿方向平移得到,
∴,
∴,即,
∵
∴,,
四边形与四边形周长之差为
∵
∴四边形与四边形周长之差为,
故选:A.
8.(本题3分)(23-24七年级下·浙江金华·期中)如图,已知,于点,,,则的度数是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】本题考查了平行线的判定与性质,垂线定义理解,熟练掌握平行线的判定与性质定理,正确作出辅助线是解题的关键.过点H作,过点F作,根据平行线的性质定理进行解答即可.
【详解】解:如图,过点H作,过点F作,
∴,,
∵,
∴,
∴,
∵, , ,
∴, ,
∴,,
∵,,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴.
故选:C.
9.(本题3分)(23-24七年级下·浙江杭州·期中)某市为了方便市民绿色出行,推出了共享单车服务,如图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图,图②是其示意图,其中,都与地面l平行,,,当为( )度时,与平行.
A.54 B.64 C.74 D.116
【答案】B
【分析】根据平行线的性质可得,进而可求出的度数,再根据平行线的判定可得时,,由此可得的度数.
本题主要考查了平行线的判定和性质,熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键.
【详解】,,
,
,
,
,,
,
∴当时,.
故选:B.
10.(本题3分)(23-24七年级下·浙江金华·阶段练习)若与的两边分别平行,且,,则的度数为( )
A. B. C.或 D.或
【答案】C
【分析】本题考查平行线的性质,分两种情况进行讨论求解即可.
【详解】解:当两角相等时,如图,
∴,
解得:,
∴;
当两角互补时,如图:
∴,
解得:,
∴;
故选C.
二、填空题(本题有6个小题,每小题3分,共18分)
11.(本题3分)(23-24七年级下·浙江金华·期末)如图,若,则,依据为 .
【答案】内错角相等,两直线平行
【分析】本题考查的是平行线的性质,直接利用内错角相等,两直线平行可得结论;
【详解】解:∵,
∴(内错角相等,两直线平行).
故答案为:内错角相等,两直线平行.
12.(本题3分)(23-24八年级上·山东烟台·期末)如图,的边长,将沿方向平移,得到,连接,则阴影部分的周长为 .
【答案】13
【分析】本题考查平移的基本性质,掌握平移的性质是解题的关键.根据平移的性质,求解即可.
【详解】解:将沿方向平移cm(cm),得到,
,,,
阴影部分的周长cm.
故答案为:13.
13.(本题3分)(23-24七年级下·浙江杭州·期末)如图所示,的一边为平面镜,,一束光线(与水平线平行)从点射入经平面镜上的点后,反射光线落在上的点处,且,则的度数是 .
【答案】/72度
【分析】本题考查平行线的性质,关键是由平行线的性质推出,.
由平行线的性质推出,,由平角定义求出,即可得到的度数.
【详解】解:,
,,
∴,
,
.
故答案为:.
14.(本题3分)(23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习)如图所示,直线,平分,平分,且,则的度数是 .
【答案】/度
【分析】设,,根据角平分线的定义得,,,,再根据得,,,由此可得,,然后根据可求出,据此即可求出的度数.此题主要考查了平行线的性质,角平分线的定义,理解题意,准确识图熟练掌握平行线的性质和角平分线的定义是解答此题的关键.
【详解】解:设交于点,过作,如图:
设,,
平分,平分,
,,
,,
,,
,
,,,
,
又,
,
,
,
,
.
故答案为:.
15.(本题3分)(23-24七年级下·浙江嘉兴·期末)将一副三角板如图放置,边与边在同一条直线上,,,.三角板保持不动,将三角板绕点顺时针旋转度.当 度时,.
【答案】15
【分析】本题考查平行线的判定,角的和差.
当时,,则,即可解答.
【详解】解:如图,
当时,,
则,
∴三角板绕点顺时针旋转15度,即
16.(本题3分)(23-24七年级下·浙江温州·期中)如图a是长方形纸带,,将纸带沿折叠成图b,则的度数是 度,再沿折叠成图c,则图c中的的度数是 度.
【答案】 50 75
【分析】本题考查了折叠的性质,平行线的性质;由折叠的性质得,由平行线的性质得,可求,由可求出,在图中由平行线的性质得,,在图中由折叠得,再由平行线的性质得,即可求解;掌握折叠和平行线的性质是解题的关键.
【详解】解:由折叠得:
,
,
a是长方形纸带,
,
,
,
,
,
;
在图中:
a是长方形纸带,
,
,
,
,
在图中:
由折叠得:
,
a是长方形纸带,
,
,
;
故答案:,.
三 解答题(本题有6个小题,共52分)
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,你们把自己能写出的解答写出一部分也可以。
17.(本题8分)(22-23七年级下·浙江温州·阶段练习)在如图所示方格中,按下列要求作格点三角形(图形的顶点都在正方形格纸的格点上).
(1)将三角形平移得到三角形,使得线段在三角形内部.
(2)连结则四边形的面积为 .
【答案】(1)见解析
(2)10
【分析】(1)观察与内单位长的的线段之间的关系,需要向右平移个单位、向下平移1个单位.
(2)用“割补法”计算即可.
【详解】(1)观察是一个单位长度的线段,要使其放入中,需向右移动个长度单位、向下移动个单位,如下图所示.
(2)如图所示,
四边形的面积为方格的大正方形减去边角处的四个小直角三角形的面积:.
【点睛】本题考查了图形平移的性质、三角形与正方形的面积计算等知识点,解题的关键是正确画出图形.
18.(本题8分)(23-24七年级下·浙江杭州·期末)请将下列证明过程补充完整.
如图,已知,.
求证:.
证明:∵( ),
∴ (同旁内角互补,两直线平行).
∴( ).
又∵(已知),
∴(等量代换).
∴(内错角相等,两直线平行),
∴( ).
【答案】已知;;两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等.
【分析】本题主要考查了平行线的判定及性质,熟练掌握平行线的判定及性质是解题的关键,根据平行线的判定和性质及已知条件填空即可。
【详解】证明:∵(已知),
∴(同旁内角互补,两直线平行).
∴(两直线平行,同位角相等).
又∵(已知),
∴(等量代换).
∴(内错角相等,两直线平行),
∴(两直线平行,内错角相等).
故答案为:已知;;两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等.
19.(本题8分)(23-24七年级下·浙江金华·阶段练习)如图,直线交于点O,,且.
(1)求证:;
(2)若平分,求的度数.
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题考查平行线的判定以及性质,角平分线的定义,余角和补角性质;
(1)根据题意可已知条件并结合图形进行分析,内错角相等,即可得到答案.
(2)根据题意利用平行线得性质角平分线的定义,余角和补角性质,即可得出答案.
【详解】(1)解:证明:∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴;
(2)解:∵平分,
∴,
∵,
设,
则,
即,解得,
∴,
又∵,
∴,
∴.
20.(本题8分)(23-24七年级下·浙江台州·期末)如图,,过点B的直线交于点G,在之间作射线,与互余.
(1)求证:;
(2)作的平分线交于点H,若,求的度数.
【答案】(2)
21.(本题10分)(23-24七年级下·浙江湖州·期末)如图,在中,于点,于点,于点,为线段上一点,于点.
(1)试探究和的数量关系,并说明理由;
(2)若,求的度数.
【答案】(1),见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的性质与判定,垂线的定义;
(1)先证明得,再证明得,由此可得和的数量关系;
(2)先求出,根据得,再根据可得出的度数.
【详解】(1),
理由如下:,
,
(2),
,
22.(本题10分)(23-24七年级下·浙江绍兴·期中)如图,直线、被所截,,,点E是直线上的动点(点E与点D不重合),连结,作的角平分线交直线于点.
(1)如图1,点E在点D左侧,若,求的度数;
(2)射线平分.
①如图2,点E在点D左侧,求的度数.
②若是反向延长线上的一点,请直接写出的度数.
【答案】(1);
(2)①;②或.
【分析】本题主要考查平行线的性质、角平分线的定义以角的计算,熟练掌握平行线的性质、角平分线的定义以及角的和差倍分的计算是解决本题的关键.
(1)首先推导出,进而得到.由平分,得到;
(2)①由平分,得.由平分,得,进而求得;
②分两种情况讨论:当点位于点左侧时,当点位于点右侧时,分别解答即可.
【详解】(1)解: ,,
,
,
,
又平分,
;
(2)解:①由(1)知:,
,
又平分,
,
平分,
,
;
②当点位于点左侧时,如图2.
由①得:,
,
当点位于点右侧时,如图3,
由题意可得,,
又平分,平分,
,,
,
综上,为或.
试卷第1页,共3页
试卷第1页,共3页2024-2025学年浙江七年级数学下学期第一章《相交线与平行线》
请同学们注意:
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分,满分100分,考试时间为100分钟。
2.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,务必注意试题序号和答题序号相对应。
3.考试结束后,只需上交答题卷。
祝同学们取得成功!
一、选择题(本大题有10个小题,每小题3分,共30分).在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(本题3分)(23-24七年级下·浙江宁波·期末)如图是镇海学伴小组的,下列图案能用原图平移得到的是( )
A. B.C. D.
2.(本题3分)(22-23七年级下·浙江绍兴·期中)如图,直线a,b被直线c所截,若要使.则需满足的条件是( )
A. B. C. D.
3.(本题3分)(23-24七年级下·浙江宁波·期末)如图,、被所截,则的同位角是( )
A. B. C. D.
4.(本题3分)(23-24七年级下·浙江金华·期末)如图,在墙面上安装某一管道需要经过两次拐弯,拐弯后的管道与拐弯前的管道平行,若第一个弯道处,则第二个弯道处的度数是( )
A. B. C. D.不能确定
5.(本题3分)(23-24七年级下·浙江嘉兴·期中)七巧板是中国劳动人民发明的一种智力玩具,被誉为“东方魔板”.如图是七巧板的示意图,图中与平行的直线共有( )
A.4条 B.3条 C.2条 D.1条
6.(本题3分)(23-24七年级下·浙江金华·开学考试)如图,一束光线先后经平面镜,反射后,反射光线与平行,当时,的度数是( )
A. B. C. D.
7.(本题3分)(23-24七年级下·浙江湖州·期末)如图,将三角形沿方向平移得到,与交于点.此时满足.若,则四边形与四边形周长之差为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
8.(本题3分)(23-24七年级下·浙江金华·期中)如图,已知,于点,,,则的度数是( )
A. B. C. D.
9.(本题3分)(23-24七年级下·浙江杭州·期中)某市为了方便市民绿色出行,推出了共享单车服务,如图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图,图②是其示意图,其中,都与地面l平行,,,当为( )度时,与平行.
A.54 B.64 C.74 D.116
10.(本题3分)(23-24七年级下·浙江金华·阶段练习)若与的两边分别平行,且,,则的度数为( )
A. B. C.或 D.或
二、填空题(本题有6个小题,每小题3分,共18分)
11.(本题3分)(23-24七年级下·浙江金华·期末)如图,若,则,依据为 .
12.(本题3分)(23-24八年级上·山东烟台·期末)如图,的边长,将沿方向平移,得到,连接,则阴影部分的周长为 .
13.(本题3分)(23-24七年级下·浙江杭州·期末)如图所示,的一边为平面镜,,一束光线(与水平线平行)从点射入经平面镜上的点后,反射光线落在上的点处,且,则的度数是 .
14.(本题3分)(23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习)如图所示,直线,平分,平分,且,则的度数是 .
15.(本题3分)(23-24七年级下·浙江嘉兴·期末)将一副三角板如图放置,边与边在同一条直线上,,,.三角板保持不动,将三角板绕点顺时针旋转度.当 度时,.
16.(本题3分)(23-24七年级下·浙江温州·期中)如图a是长方形纸带,,将纸带沿折叠成图b,则的度数是 度,再沿折叠成图c,则图c中的的度数是 度.
三 解答题(本题有6个小题,共52分)
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,你们把自己能写出的解答写出一部分也可以。
17.(本题8分)(22-23七年级下·浙江温州·阶段练习)在如图所示方格中,按下列要求作格点三角形(图形的顶点都在正方形格纸的格点上).
(1)将三角形平移得到三角形,使得线段在三角形内部.
(2)连结则四边形的面积为 .
18.(本题8分)(23-24七年级下·浙江杭州·期末)请将下列证明过程补充完整.
如图,已知,.
求证:.
证明:∵( ),
∴ (同旁内角互补,两直线平行).
∴( ).
又∵(已知),
∴(等量代换).
∴(内错角相等,两直线平行),
∴( ).
19.(本题8分)(23-24七年级下·浙江金华·阶段练习)如图,直线交于点O,,且.
(1)求证:;
(2)若平分,求的度数.
20.(本题8分)(23-24七年级下·浙江台州·期末)如图,,过点B的直线交于点G,在之间作射线,与互余.
(1)求证:;
(2)作的平分线交于点H,若,求的度数.
21.(本题10分)(23-24七年级下·浙江湖州·期末)如图,在中,于点,于点,于点,为线段上一点,于点.
(1)试探究和的数量关系,并说明理由;
(2)若,求的度数.
22.(本题10分)(23-24七年级下·浙江绍兴·期中)如图,直线、被所截,,,点E是直线上的动点(点E与点D不重合),连结,作的角平分线交直线于点.
(1)如图1,点E在点D左侧,若,求的度数;
(2)射线平分.
①如图2,点E在点D左侧,求的度数.
②若是反向延长线上的一点,请直接写出的度数.
试卷第1页,共3页
试卷第1页,共3页