第六讲 分式 2024-2025学年浙教版七年级数学下册（含答案）

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第六讲 分式
知识梳理
1.了解分式的相关概念。
设A、B分别表示一个整式，A÷B可以表示成A/B的形式，如果B 中含有字母，式子A/B就叫分式，A叫分式的分子，B叫分式的分母。分式的分母可以含字母，也可以不含字母，但分式的分子必须含有字母。分式的分母的值不能为零，如果分母是零，则分式没有意义。
2.掌握分式的基本性质。
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，这性质可以用式子表示为：
其中M是不等于零的整式)。
3.理解分式的运算法则。
(1)加减法: 同分母)， (异分母)。
(2)乘法:
(3)除法:
(4)乘方:
4.分式的常见题目类型。
(1)分式的化简与求值；
(2)分式恒等式的证明。
5.理解、掌握分式的相关概念。
6.能够应用分式的相关知识进行分式化简求值，解决恒等证明问题。
【例1】先化简，再求值： 其中x=-1。
【变式训练1】先化简代数式： 然后再从-2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数代入求值。
【变式训练2】先化简，再求值。已知 求 的值。
【例2】已知 求分式 的值。
【变式训练3】若 则
【变式训练4】已知 则
【例3】已知 求代数式 的值。
【变式训练5】已知 求 的值。
【变式训练6】阅读下列解题过程，然后解题：
题目：已知 (a、b、c互不相等),求x+y+z的值。
解：设 则x=k(a-b),y=k(b-c),z=k(c-a),
∴x+y+z=k(a-b+b-c+c-a)=k·0=0,∴x+y+z=0。
依照上述方法解答下列问题：
已知 其中.x+y+z≠0,求 的值。
【例4】计算:
【变式训练7】计算：
【变式训练8】计算：
【例5】已知 且A、B为常数,则A+3B= 。
【变式训练9】已知 则3A-B= 。
【变式训练10】已知 (A、B、C是常数),求A、B、C的值。
【例6】已知 求17a+13b-7c的值。
【变式训练11】已知a、b、c 是不为0的实数，且 那2 的值是 。
【变式训练 12】若 a、b、c是不为0 的实数,且 则
【例7】已知a、b为实数，且 试确定 M、N的大小关系。
【变式训练13】已知实数a、b满足 ab=1,求 的值。
【变式训练14】设 abc=1,试求 的值。
【例8】已知 则
【变式训练 15】已知 求 的值。
【变式训练 16】已知 且 则m= 。
【例9】设 则 ( )。
A.3 B.4 C.5 D.8
【变式训练 17】已知 则
【变式训练 18】设 则
【例10】已知实数x、y、z、a 满足: 且 xyz=6,则代数式 的值等于 。
【变式训练 19】若正数x、y、z同时满足 则 的值是 。
【变式训练 20】已知 则
答案
【例1】解：原式 当x=-1时,原式
【变式训练 1】解：原式
当x=0时，原式
【变式训练 2】解：原式
当 即a=1时,原式
【例2】解:
∴y-x=3xy,
∴x-y=-3xy,
【变式训练3】解：由 得x+y=2xy,则 故答案为：
【变式训练4】解：已知 则x+y=6xy,
故答案为：
【例3】解:设 则x=2t①,y=3t②,z=4t③将①②③代入代数式 得 所以，代数式 的值是-
【变式训练5】解：设 则x=3k,y=4k,z=5k,
【变式训练6】解：设
则
①+②+③得:2x+2y+2z=k(x+y+z),,
∵x+y+z≠0,
∴k=2,
∴原式
【例4】解：原式
【变式训练7】解：(1)原式
(2)原式
【变式训练8】解：原式
【例5】解:方程两边都乘以(x+2)(x-2),
得:A(x+2)+B(x-2)=2x+8,
∴(A+B)x+2(A-B)=2x-8,
解得
∴A+3B=3+3×(-1)=3+(-3)=0。
故答案为：0。
【变式训练9】解：
∵右边
左边
∴A+B=5,2A-B=1,
∴A=2,B=3,
∴3A-B=3×2-3=3。
故答案为：3。
【变式训练10】解：
解得
∴A、B、C的值分别为:
【例6】解:由
同理得：
将①②③式相加得：
④-①得
④-②得
④-③得
∴17a+13b-7c=120+120-120=120。
故17a+13b-7c的值为:120。
【变式训练11】解：
即
同理可得
∴①+②+③得: 又· 的倒数为 即为 则原数为
故答案为：
【变式训练12】解：
即
【例7】解:∵ab=1,
=0,
则M=N。
【变式训练13】解：原式
∵ab=1,
∴原式
【变式训练14】解:∵abc=1≠0,
∴原式
=1。
【例8】解:
则
则
故答案为：47。
【变式训练 15】解:
即
又
【变式训练16】解：
∴a≠0，将方程两边除以a得 即
即 解得
经检验 是原方程的解，
故答案为：
【例9】解:
故选:C。
【变式训练17】解
,
故答案为：3。
【变式训练18】解：
故答案为：-2。
【例10】解:∵xyz=6,
∴原式
故答案为：
【变式训练19】解：
解得
故答案为：
【变式训练20】解：
∴a+2b=3b-a,
∴2a=b,
∴7(a-3c)=-8(a+2c),
∴c=3a,
则
故答案为：-2。