二元一次方程组的实际应用培优拓展2024-2025学年浙教版七年级数学下册（含答案）

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二元一次方程组的实际应用培优拓展
一、选择题
1.李同学只带了2元和5元两种面额的人民币，他买了一件礼品需付33元，如果不麻烦售货员找零钱，他有几种不同的付款方式 ( )。
A.一种 B.两种 C.三种 D.四种
2.如图7所示，把60张形状、大小完全相同的小长方形(长是宽的2倍)卡片既不重叠又无空隙地放在一个底面为长方形(长与宽的比为6：5)的盒子底部边沿，则盒子底部未被卡片覆盖的长方形的长与宽的比为 ( )。
A.5:4
B.6:5
C.10:9
D.7:6
3.在某浓度的盐水中加入一杯水后，得到新盐水，它的浓度为20%，又在新盐水中加入与前述一杯水的重量相等的纯盐水，盐水浓度变为33 %，那么原来盐水的浓度是 ( )。
A.23% B.25% C.30% D.32%
4.若干人共同买一箱香烟，后来考虑到吸烟污染环境，有害健康，有15人戒烟，余下每人要多分担15元，到决定付款时，又有5人不买，最后余下的每人又多增加10元，则开始准备购买香烟的人数是( )。
A.40 B.35 C.37 D.45
5.一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在同一条路上，各自的速度不变，向同一目标地行驶。在某一时刻，货车在中，客车在前，小轿车在后，且货车与客车、小轿车之间路程相等。走了10min，小轿车追上了货车；又走了5min，小轿车追上了客车。问：再过( ) min，货车追上了客车。
A.5 B.10 C.15 D.30
二、填空题
6.大小纸盒共30只，如果每个大盒放8个甜橙，每个小盒放6个甜橙，那么还剩34个；如果每个大盒放10个甜橙，每个小盒放7个甜橙，这样会多出2个小盒子，那么甜橙共有 个。
7.某人想买A、B、C三件物品，若买13件A物品、5件B物品、9件C物品，则需9.25元；若买2件A 物品、4件B物品、3件C物品，则需3.2元。试问：若买A物品、B物品、C物品各2件，则需 元。
8.小王沿街匀速行走，发现每隔6min从背后驶过一辆103路公交车，每隔3min从迎面驶来一辆103 路公交车。假设每辆103路公交车的行驶速度相同，而且 103 路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是 min。
9.某人沿着向上移动的自动扶梯从顶朝下走到底用了90s，而他沿同一扶梯从底朝上走到顶只用了10s，那么此人不走动，乘该扶梯从底到顶所需的时间是 s。(该人上、下的速度不变，电梯向上移动的速度也不变)
10.一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶。在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间；过了10min，小轿车追上了货车；又过了5min，小轿车追上客车；再过 tmin，货车追上了客车，则t= 。
三、解答题
11.如图8，某化工厂C与A、B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批1000元/t的原料回工厂，制成若干8000元/t的产品运回B地。已知公路运价为1.5元/(t· km)，铁路运价为1.2元/(t· km)，若这两次运输共支出铁路运费97200元，且这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元。这两次运输共支出公路运输费多少元
12.某公园门票规定为：每人20元，30人以上的团体购票，每人18元，每30人优惠1人免费(不足30人的余数不优惠)。今有甲、乙、丙三支旅游团前来参观，若甲、乙两旅游团合起来作为一个团体购票，应购门票3834元；若乙、丙两旅游团合起来作为一个团体购票，应购门票 4788元；若甲、丙两旅游团合起来作为一个团体购票，应购门票5220元，求：三个旅游团共有多少人
13.江堤边发生管涌，江水不断涌到堤边一原本干涸的池塘，假定每分钟涌出的水量相同，如果用两台抽水机抽水，40min可以抽完池塘里的蓄水；如果用4 台抽水机抽水，16min可以抽完；如果要在 10min内将池塘里的蓄水抽完，那么至少需要抽水机多少台
14.甲、乙、丙三人各有邮票若干枚，要求互相赠送。先由甲送给乙、丙，所给的枚数等于乙、丙原来各有的邮票数；然后依同样的游戏规则再由乙送给甲、丙现有的邮票数，最后由丙送给甲、乙现有的邮票数。互相送完后，每人恰好各有64枚。你能知道他们原来各有邮票多少枚吗 说出你的思考过程。
培优拓展答案
一、选择题
1.解：设2元和5元的人民币分别有x张和y张。
根据题意，得2x+5y=33,则 即 又x，y是正整数，
则有 或 或 三种。
故选:C。
2.解：设在长上放了x张小长方形卡片，在宽上放了y张小长方形卡片。
依题意，得 解得：
∴盒子底部未被卡片覆盖的长方形的长与宽的比
故选:C。
3.解：设原盐水溶液为a克，其中含纯盐m克，后加入“一杯水”为x克。
依题意得 解得(a=4m,
故原盐水的浓度为
故选:B。
4.解：设开始准备购买香烟的有x人，每人的花费为y元。
根据题意得： 即
解得：
故选:A。
5.解：货车在中，客车在前，小轿车在后，且货车与客车、小轿车之间路程相等。
设货车，客车，小轿车的速度分别是a，b，c，货车与客车、小轿车之间路程是s，则过 分钟，货车追上客车，
s=10×(c-a)①
2s=(10+5)(c-b)②
把①代入②得,20(c-a)=15(c-b),
5c=20a-15b,
=30-10-5=15,
则再过15分钟，货车追上客车。
解法二：设再过t分钟，货车追上了客车，
由题意
②×2-①×3得到,30(b-a)=s,可得t=15,
故选:C。
二、填空题
6.解：设大纸盒是x个，则小纸盒y个，
由题意得： 解得：
8×18+6×12+34=144+72+34=250(个),
答：甜橙共有250个。
故答案为:250。
7.解：设A物品、B物品、C物品的单价分别为x、y、z元，
列方程组得：
②×3得3(2x+4y+3z)=9.6,
∴y-x=0.05③,
将③代入②消y得2x+z=1④,
得2x+2y+2z=2.1,
故本题答案为：2.1。
8.解：设 103 路公交车的速度是 xm/ min，小王行走的速度是 ym/ min，同向行驶的相邻两车的间距为 sm，
每隔6分钟从背后驶过一辆103路公交车，则6x-6y=s①，
每隔3分钟从迎面驶来一辆103路公交车，则3x+3y=s②，
由①,②可得s=4x,所以
即103路公交车总站发车间隔的时间是4min。
故答案为：4。
9.解：设总长是S，人的速度是V ，电梯的速度是V ，则
得
那么人不走，时间是
故答案为:22.5。
10.解:设货车,客车,小轿车速度为a、b、c(km/ min),间距为s,
则
由②×2-①×3得30(b-c)=s④,
④代入③中得,(t+10+5)(b-c)=30(b-c),
∴t+10+5=30,
∴t=30-10-5=15(min)。
故答案为：15。
三、解答题
11.解:设产品重 xt,原料重 yt,由题意得,
(182002-100y-1000-1000-1.5(10y+120x)=188780°
解得
则1.5(120x+10y)=60000。
答：这两次运输共支出公路运输费60000元。
12.解：设甲旅游团x人，乙团y人，丙团z人，
∵3834=18×213,4788=18×266,5220=18×290,
又∵213=30×7+3,266=30×9-4,290=30×10-10=30×9+20,
依题意得： 即
或290+9 或299
若z+x=300,则三式相加得2(x+y+z)=奇数矛盾,
∴z+x=299,
∵2(x+y+z)=794,
∴x+y+z=397。
答：三个团共有397人。
13.解：设开始抽水前管道已经涌出am 的水，管道每分钟涌出bm 的水，每台抽水机每分钟可以抽走cm 的水，
则依题意得：
解得
如果要在 10min内将水抽完，则至少需要的抽水机台数为：
答：至少需要6台抽水机才能在10min之内将水抽完。
14.解：设甲原有邮票x枚，乙原有邮票y枚，丙原有邮票z枚。
根据第三次赠送后列方程组
即
③-②得2z-y=8④,
②+①得y-z=24⑤,
④+⑤得 z=32,
将z代入⑤得y=56,
将y、z代入①得x=104,
答：甲原有邮票104枚，乙原有邮票56枚，丙原有邮票32枚。