专题一 图形的平移2 2024-2025学年浙教版七年级数学下册（含答案）

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专题一 图形的平移
一、选择题
1.如图11,在三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=3cm,AC=4cm,把三角形 ABC沿着直线BC 向右平移2.5cm后得到三角形 DEF,连接AE、AD,有以下结论:①AC∥DF;②AD∥CF;③CF=2.5cm;④DE⊥AC。其中正确的结论有( )。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图12,将Rt△ABC沿着点B到C 的方向平移到△DEF的位置,AB=5,DO=2,平移距离为3,则阴影部分的面积为 ( )。
A.6 B.12 C.24 D.18
3.如图13,已知△ABC的面积为24,将△ABC沿BC 方向平移到△A B C ,使B 和C重合,连接AC 交 A C于点 D,则四边形 ABCD 的面积为 ( )。
A.30 B.36 C.40 D.48
4.如图14,ABCD与BEFG 是并列放在一起的两个正方形,O是BF 与EG 的交点,如果正方形 ABCD的面积是9cm ,CG=2cm,则三角形 DEO的面积是( )cm 。
A.6.25 B.5.75 C.4.50 D.3.75
5.如图 15，多边形ABCDEFGHIJ的相邻两边互相垂直，要求出它的周长，至少需要知道( )条边的边长。
A.3 B.4 C.5 D.6
二、填空题
6.如图16,将等腰直角△ABC沿 BC方向平移得到△A B C ,若. 则
7.某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯。已知这种红色地毯的售价为32元/m ，主楼道宽2m，其侧面如图17所示，则购买地毯至少需要 元。
8.如图18是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50m，宽BC=30m，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分)，小路的宽均为1m，那么小明沿着小路的中间出口A到出口 B 所走的路线(图中虚线)长为 m。
9.如图19,直角梯形 ABCD中, ，将直角梯形 ABCD 沿AB 方向平移2 个单位得到直角梯形 EFGH,HG与BC 交于点M,且( ，则图中阴影部分的面积为 。
10.已知如图 20,直线( ,E、F 在 CB 上,且满足 ,OE 平分
(1)若平行移动AB，那么 的值是 ；
(2)在平行移动AB的过程中，当 (度)时,
三、解答题
11.某校为了改善校园环境，准备在长宽如图21所示的长方形空地上，修建两横纵宽度均为a(m)的三条小路，其余部分修建花圃。
(1)用含a、b的代数式表示花圃的面积并化简；
(2)记长方形空地的面积为 S ，花圃的面积为 S ，若 求 的值。
12.如图22 所示，多边形 ABCDEFGH 是一块从一边长为50cm的正方形材料中裁出的垫片，现测得FG=9cm，求这块垫片的周长。
13.将大小不一的正方形纸片①、②、③、④放置在如图23所示的长方形ABCD 内(相同纸片之间不重叠)，其中 小明发现：通过边长的平移和转化，阴影部分⑤的周长与正方形①的边长有关。
(1)根据小明的发现，用代数式表示阴影部分⑥的周长；
(2)阴影部分⑥与阴影部分⑤的周长之差和正方形 (填编号)的边长有关，请计算说明。
14.有一根直尺，短边的长为4cm，长边的长为10cm。还有一块锐角为 的直角三角形纸板，它的斜边长16cm。如图①，将直尺的短边 DE与直角三角形纸板的斜边AB 重合，且点 D 与点A 重合，将直尺沿AB方向平移，如图②、图③，设平移的长度为 xcm，且满足( 直尺与直角三角形纸板重合部分的面积(即图中阴影部分)为
(1)当x=0时,S= ;当x=4时,S= ;当x=6时,
(2)是否存在一个位置，使阴影部分的面积为26cm 若存在，请求出此时x的值。
培优拓展答案
一、选择题
1.解:∵△ABC沿着直线BC 的方向平移2.5cm后得到△DEF,∴AC∥DF,故①正确;AD∥CF,故②正确;CF=AD=2.5cm,故③正确;AB∥DE,
又∵∠BAC=90°,
∴BA⊥AC,
∴DE⊥AC,故④正确。
故选:D。
2.解:∵△ABC沿B到C 的方向平移到△DEF 的位置,
∴S△ABC=S△DEF,
∴S阴影部分+S△OEC=S梯形ABEO+S△OEC,
故选:B。
3.解:∵AB∥A'B',且 BC=CC'
∴D为A'B'的中点,
又∵BC=CC',
∴S四边形ABCD=12+24=36。
故选:B。
4.解:连接BD,如图,
∵正方形ABCD的面积是9cm ,
∴BC=3cm,
而CG=2cm,
∴BG=BC+CG=5cm,
∴正方形 BEFG的面积为 25cm ,
∵ABCD与BEFG 是并列放在一起的两个正方形，
∴∠ABD=45°,∠BEG=45°,
∴BD∥EG,
∴S△DEO=S△BEO,
而
故选:A。
5.解：根据平移的性质，只要知道GH、AB、BC的长度，就可以求出周长。
故选:A。
二、填空题
6.解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴平移后
∴△PB C是等腰直角三角形，
解得
故答案为：
7.解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为5.5m,2.5m,
∴地毯的长度为2.5+5.5=8m,地毯的面积为8×2=16m ,
∴买地毯至少需要16×32=512元。
故答案为:512。
8.解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB,纵向距离等于(AD-1)×2,
∴图是某公园里一处矩形风景欣赏区 ABCD，长AB=50m，宽BC=30m,为50+(30-1)×2=108m。
故答案为:108。
9.解：∵直角梯形 EFGH由直角梯形ABCD平移而成，
∴BC=GF=5,
∵直角梯形 ABCD 沿 AB 方向平移 2 个单位得到直角梯形EFGH,且CM=1,
∴BM=BC-CM=5-1=4,BF=2,
故答案为：9。
10.解:(1)∵CB∥OA,
∴∠OBC=∠BOA,∠OFC=∠FOA,
∴∠OBC:∠OFC=∠AOB:∠FOA,
又∵∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB,
∴∠OBC:∠OFC=∠AOB:∠FOA=∠AOB:2∠AOB=1:2,故答案为:1:2。
(2)当∠COE=15°时,∠OEC=∠OBA,
∵CB∥OA,∠C=∠OAB=120°,
∴∠AOC=∠ABC=60°,
∴四边形AOCB为平行四边形，
∴∠OEC=∠EOB+∠AOB,∠OBA =∠BOC=∠COE+∠EOB,
又∵∠OEC=∠OBA,
∴∠AOB=∠COE,
∴∠COE=∠EOF=∠FOB=∠AOB=60°÷4=15°,
故答案为：15。
三、解答题
11.解：(1)平移后图形为：(空白处为花圃的面积)
所以花圃的面积=(4a+2b-2a)(2a+4b-a)
=(2a+2b)(a+4b)
∴b=2a,
12.解:延长EF交AH 于点M,
观察图形,得:AM+ED=BC,EF+GH+AB=CD,FG=MH,∴垫片的周长是2BC+2CD+2FG=2×50+2×50+2×9=218(cm)。答：这块垫片的周长是218cm。
13.解:(1)阴影部分⑥的周长=2AB=2a。
(2)设②的边长是m,
∴阴影部分⑤的周长是2(a-m),
∴阴影部分⑥-阴影部分⑤=2a-2(a-m)=2m。
故答案为：②。
14.解:(1)当x=0cm时,
当x=4cm时,S=8×8÷2-4×4÷2=24cm ;
当x=6cm时,S=(8×8÷2-6×6÷2)×2=28cm ,
故答案为：
(2)当S=26cm 时,x必然大于4,
即
解得
故当 时，阴影部分面积为26cm 。