二元一次方程组的实际应用冲刺竞赛2024-2025学年浙教版七年级数学下册（含答案）

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二元一次方程组的实际应用冲刺竞赛
1.我们知道自行车一般是由后轮驱动，因此，后轮胎的磨损要超过前轮胎，假设前轮行驶 5000km报废，后轮行驶3000km报废，如果在自行车行驶若干 km后，将前后轮进行对换，那么这对轮胎最多可以行驶 ( )。
A.4000km B.3750km C.4250km D.3250km
2.某人先沿平坦道路走，然后上山，再沿来的路线返回，共步行5h，若在平坦道路上4km/h，上山3km/h，下山6km/h,那么这5h共走了 km。
3.某人沿着向上移动的自动扶梯从顶朝下走到底用了 7min30s，而他沿同一扶梯从底朝上走到顶只用了1min30s。该人上、下的速度不变，那么此人不走，乘该扶梯从底到顶所需的时间是 。
4.在一次摩托车比赛中，有三辆摩托车在起点同时同向出发，其中第二辆车每小时比第一辆车少走15km，比第三辆车多走3km；第二辆到达终点比第一辆车迟到12min，而比第三辆车早到3min，它们在路上都没有停过。试求：比赛的路程；每辆摩托车的速度。
5.甲、乙两人在环形跑道上跑步，他们同时从同一地点出发，当方向相反时，仅需48s相遇一次；当方向相同时，每隔10min相遇一次。已知甲比乙每 min快40m。求甲、乙两人的速度。
6.现有一台天平、一个2g的砝码和一个7g的砝码，要求只使用这台天平三次，将一包重140g的食盐分成90g和50g。此外，为了便于减少误差，每次分离食盐时，规定重量是整数 kg。请你设计尽可能多的方案，并说明基本理由。
答案
1.解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，
则安装在前轮的轮胎每行驶1km磨损量为 安装在后轮的轮胎每行驶1km的磨损量为
又设一对新轮胎交换位置前走了 xkm，交换位置后走了 ykm，分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程，
两式相加，得 则x+y=3750(km)。
故选:B。
2.解：设平路有 xkm，上坡路有 ykm，根据题意得：
即 ,则x+y=10(km),这5小时共走的路程=2×10=20(km)。
故答案为：20。
3.解：设总长是S，电梯的速度是V ，人的速度是V ，则
那么人不走，时间是：
故答案为:3min45s。
4.解：设第二辆摩托车的速度为x，总路程为s，根据题意得：
解得：
则：第一辆摩托车的速度为(x+15)=90km/h，第三辆摩托车的速度为(x-3)=72km/h。
答：比赛的路程为 90km；第一辆摩托车的速度为90km/h，第二辆摩托车的速度为75km/h，第三辆摩托车的速度为72km/h。
解：设乙的速度为 xm/s，则甲的速度为 跑道长度为y，由题意得解得
即可得甲的速度为 乙的速度为
答：甲的速度为 乙的速度为
6.解：此题有多种答案。若考虑现有砝码与其不同放置的情况，可将指定重量分为2份，它们的重量之差(克数)仅限于：0、2、5、7与9。因此可设如下数学模型：
或2(N偶数)
或7 或9(N奇数),x、y为整数,
从而可得下列5种解决方案：
若考虑将已称量的食盐当作新的砝码，则还可以得到其他的解决方案。