专题三 因式分解——分组分解法 2024-2025学年浙教版七年级数学下册（含答案）

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专题三 因式分解——分组分解法
知识梳理
1.分组分解法一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解，分组有两个目的，一是分组后能出现公因式，二是分组后能应用公式。
2.对于常见的四项式，一般的分组分解有两种形式：①二二分法；②三一分法。
例如:①ax+ ay+ bx+ by=x(a+b)+y(a+b)=(a+b)(x+y);
②2xy-x 。
【例1】分解因式：
【例2】分解因式：
【例3】阅读理解：分解因式：
分析：由于常数项数值较大，则采用 变为差的平方的形式进行分解，这样简便易行：x -120x+3456=x -2×60x+3600-3600+3456=(x-60) -144=(x-60+12)(x-60-12)=(x-48)(x-72)。
请按照上面的方法分解因式：
【例4】分解因式：
【例5】分解因式：
【例6】(1)计算:
(2)利用所学知识以及(1)所得等式，分解因式：
【例7】选择适当的方法分解下列多项式。
专题三 因式分解——分组分解法答案
【例1】解:
=(y+x+1)(y-x-1)。
故答案为:(y+x+1)(y-x-1)。
【例2】解:原式:
=(3x+2y)(x-y)-(x-y)
=(x-y)(3x+2y-1)。
【例3】解:x +42x-3528
=(x+21) -3969
=(x+21+63)(x+21-63)
=(x+84)(x-42)。
【例4】解
1)
【例5】解:
∴可设
a、b为待定系数，
∴2a+b=-3,5b-3a=11, ab=-2,解得a=-2,b=1,
∴原式=(x+5y-2)(2x-3y+1)。
故答案为:(x+5y-2)(2x-3y+1)。
【例6】解:(1)原式=
(2)原式:
【例7】(1)解:原式
(2)解:原式: