专题六 数据与统计图表2024-2025学年浙教版七年级数学下册（含答案）

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专题六 数据与统计图表
知识梳理
1.数据收集可以通过直接观察、测量、实验和调查等手段得到，也可以通过查阅文献资料、使用互联网查询等间接途径得到。
2.将数据分类、排序是整理数据的常用方法，分组、编码也是整理数据的常用方法。
3.人们根据研究自然现象或社会现象的需要，对所有的考察对象做调查，这种调查叫作全面调查。
4.抽样调查：人们在研究自然现象或社会现象时，往往会遇到不方便、不可能或不必要对所有的对象进行调查，而是从所有对象中抽取一部分做调查分析，这就是抽样调查。特别注意：①抽样调查要具有广泛性(要具有相当的样本容量)和代表性(各个阶层或类型对象都要具有)，即样本容量要恰当，因此对象不宜太少；②调查对象应随意抽取，即每个个体被选中的机会都相等。
5.在统计中，我们把所要考察的对象的全体叫作总体，把组成总体的每一个考察对象叫作个体。从总体中取出的一部分个体叫作这个总体的一个样本，样本中个体的数目叫作样本的容量。样本的容量是不带单位的。
6.对数据收集和整理后，就可以制作统计表。一个完整的统计表不能缺少标题(统计表的名称)、标目、数据(有单位要注明单位)以及制表日期。
7.画条形统计图的步骤。
(1)写出统计图的名称。
(2)画出横、纵两条互相垂直的数轴(有时也不画箭头)，并在末端写上标目。
(3)确定长方形的宽度和间隔(宽度一样，间隔一致)。
(4)确定长度单位和数量。
(5)制成长方形并在长方形上方写上数据。
条形统计图的特点：能清楚地表示出每个标目的具体数据。
8.画折线统计图的步骤。
(1)写出统计图的名称。
(2)画出横、纵两条互相垂直的数轴(有时也不画箭头)，并在末端写上标目。
(3)根据横、纵各个方向上的各对对应的标目数据画点。
(4)用线段依次把每相邻两点连接起来。在同一个统计图中，反映不同类别数据的折线要用不同的图标把它们区分开来，如实线和虚线等。
折线统计图的特点：在反映数据变化的走向以及反映若干组不同类别数据之间的相互关系方面尤为见长。
9.画扇形统计图的步骤。
(1)写出统计图的名称。
(2)画一个圆，表示总体。
(3)按各组成部分所占的比例算出各个扇形的圆心角的度数。
(4)根据算得的各圆心角的度数，画出各个扇形，并注明相应的百分比。各成分的名称可以标注在图上，也可以用图例表明。
扇形统计图的特点：能直观地、生动地反映各部分在总体中所占的比例。
10.组距：数据分组后，其中每一组当中的后一个边界值与前一个边界值的差叫作组距，通常各组的组距应相等。
11.频数：数据分组后，落在各小组内的数据个数为频数。
12.频数统计表(频数表)：反映各组数据分布情况的统计表叫作频数统计表。
13.列频数分布表的一般步骤。
(1)写出统计表的名称。
(2)选取组距，确定组数。组数==最大值一最小值+1。
(3)确定各组的边界值。第一组的起始边界值通常取得比最小数据要小一些，而且边界值通常可以比实际数据多取一位小数。
(4)列表、填写组别和统计各组频数冠。
14.直方图的结构。
直方图是由横轴、纵轴、条形图三部分组成。横轴表示分组情况，纵轴表示频数；条形图是直方图的主体部分，每一条都是直立于横轴之上的一个矩形，底边长都相等，且等于组距，高分别等于各组的频数，这些条形图是相邻的。
15.画直方图的步骤。
(1)列出频数表，求出组中值。因为只标组中值，不标边界值，可以使图形清晰美观。
(2)写出直方图的名称。
(3)画具有相同原点，横纵两条互相垂直的数轴，分别表示各组别和相应的频数。然后分别以横轴上每一组的两边界点为端点的线段为底边，作高为相应频数的长方形，就得所求的频数直方图。
【例1】为了了解我县6999名九年级学生的视力情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序。
①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④分析数据；⑤整理数据。
则正确的排序为 。(填序号)
【例2】某商场今年1~5月份所有商品销售额统计如下表，其中服装部各月销售额占商场当月商品销售额的百分比条形统计图如图1所示。已知该商场1~5月份所有商品销售总额为350万元，根据图表信息：
某商场今年1月~5月份所有商品销售额统计表
时间(月份) 1月 2 月 3 月 4 月 5月
销售额(万元) 90 85 60 a 60
(1)求4月份的商品销售额a；
(2)求5月份商场服装部的销售额；
(3)小明观察条形统计图后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了，你同意他的看法吗 为什么
【例3】—家食品公司的市场调查员将本公司生产的一种新点心免费送给36人品尝，以调查这种点心的甜度是否适中，调查结果如下：
C C C B A D B C C D C C A B D C E C
E C C A B E C B C C B C C C B C DC
请你用表格整理上面的数据，画条形图，并推断甜点的甜度是否适中。
A 太甜
B稍甜
C 适中
D 稍淡
E 太淡
【例4】下表是某水文站雨季对某条河一周内水位变化情况的记录。(上升为正，下降为负)
星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
水位变化(m) +0.4 一0.3 -0.4 -0.3 +0.2 +0.2 +0.1
注：①表中记录的数据为每天中午12时的水位与前一天12时水位的变化量。
②上星期日12时的水位高度为2m。
(1)请你通过计算说明本周末与上周相比，水位是上升了还是下降了 上升和下降了多少
(2)在如图2所示的网格中，描出本周每天的水位，并用折线连接，根据折线图说明水位在本周内的升降趋势；
(3)这七天的平均水位是多少m (结果保留一位小数)
【例5】来自某综合商场财务部的报告表明，商场1~5月份的销售总额一共是370万元，图①、图②反映的是商场今年1~5月份的商品销售额统计情况。
(1)该商场三月份的销售总额是 ；
(2)试求四月份的销售总额，并求服装部四月份销售额占1~5月份销售总额的百分比；(结果百分比中保留两位小数)
(3)有人认为5月份服装部月销售额比4月份减少了，你认为正确吗 请说明理由。
【例6】某年级组织学生参加数理化奥林匹克竞赛的培训，图4中的两幅统计图反映了学生自愿报名(每人限报一科)的情况，请你根据图中信息回答下列问题：
(1)该年级报名参加数学培训的人数有 ；
(2)该年级报名参加这三科奥训的总人数是 ，请补全条形统计图；
(3)根据实际情况，须从数学组抽调部分同学到化学组，使化学组人数是数学组人数的3倍，则应从数学组抽调多少名学生
【例7】东巍中学今年为了了解九年级学生中考体育项目的训练情况，让学生在体育中考中能有一个好成绩，让学生更加有效地进行训练，开学初组织了一次体育模拟测试。图①是九年级女生自选项目的报考情况的扇形统计图，其中报名参加1分钟跳绳的女生有120人；图②表示该校平均每个女生完成一个项目测试所需的时间。
(1)观察统计图可知，该校今年参加中考体育的女生共有 人；
(2)报考篮球、乒乓球的女生人数分别有 人、 人；
(3)为了节省时间，把参加乒乓球和篮球这两个项目测试的女生，每个项目分成人数相等的若干个组，每个组由一名教师负责测试工作，如果有5名教师参与这两个项目的测试工作，该如何分配这5名教师，才能使这两个项目的测试工作同时完成
【例8】有30张牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色再放回，洗牌后再抽，抽到红桃、黑桃、梅花、方块的频率依次为20%、32%、45%、3%，试估计四种花色的牌各有多少张。
【例9】2020年是脱贫攻坚年，为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府的支持帮助下，办起了养鸡场。经过一段时间的精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售。现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：
质量/ kg 频数(只) 百分比
0.9≤x<1.1 6 12%
1.1≤x<1.3 9 18%
1.3≤x<1.5 a 24%
1.5≤x<1.7 15 30%
1.7≤x<1.9 8 b
根据以上信息，解答下列问题：
(1)表中:a= ,b= ;
(2)请补全图6所示的频数分布直方图；
(3)若将抽取的结果绘制成扇形统计图，求质量在“1.7≤x<1.9”的的鸡所在扇形的圆心角度数。
【例10】某区环保部门为了提高宣传垃圾分类的实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，进行整理后，绘制了如图7所示的两幅不完整的统计图：
根据统计图解答下列问题：
(1)求抽样调查的生活垃圾的总吨数以及其中的有害垃圾的吨数；
(2)求扇形统计图中，“D”部分所对应的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；
(3)调查发现，在可回收物中废纸垃圾约占 ，每回收1t废纸可再造0.85t的再生纸。假设该城市每月生产的生活垃圾为 10000t，且全部分类处理，那么每月回收的废纸可制成再生纸多少t
答案
【例1】解：解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序为：
②设计调查问卷，①收集数据，⑤整理数据，④分析数据，③用样本估计总体。
故答案为:②①⑤④③。
【例2】解:(1)350-(90+85+60+60)=55(万元),即4月份的商品销售额a=55万元；
(2)根据题意得：60×15%=9(万元)，即5月份商场服装部的销售额为9万元；
(3)不同意，理由为：
4月份服装部的销售额为55×16%=8.8(万元)；5月份服装部的销售额为9万元，
故5月份服装部的销售额比4月份增加了0.2万元。
【例3】解：根据题意得：等级 A 的有3个；等级 B 的有7个；等级C的有19个；等级 D的有4个；等级E的有3个，
做出统计图，如图所示：
由中位数为19，得到甜点的甜度适中。
【例4】解:(1)
周一为:2+0.4=2.4;
周二为:2.4-0.3=2.1;
周三为:2.1-0.4=1.7;
周四为:1.7-0.3=1.4;
周五为:1.4+0.2=1.6;
周六为:1.6+0.2=1.8,
周日为:1.8+0.1=1.9;
2>1.9，那么本周末河流的水位是下降；
(2)如图所示：
(3)这七天的平均水位是
【例5】解：(1)商场三月份销售总额是60万元；
(2)商场四月份销售总额是:370-90-85-60-70=65万元,65×16%=10.4万元,
(3)不正确,
理由:四月份:65×0.16=10.4(万元),
五月份:70×0.15=10.5(万元),
∵10.5万元>10.4万元,
∴说法不正确。
【例6】解：(1)参加数学组的人数为15人；
(2)总人数=25÷50%=50人,
则物理组人数=50-25-15=10人,
如图：
(3)设需从数学组抽调x名同学到化学组，
根据题意得:3(15-x)=25+x,
解得x=5。
答：应从数学抽调5名学生到化学组。
【例7】解:(1)1分钟跳绳所占的比例=1-15%-45%=40%,∴参加中考体育的女生人数=120÷40%=300人;
(2)报考篮球的人数=300×45%=135人;乒乓球的女生人数300×15%=45人;
(3)设x名教师负责测试乒乓球，5-x名教师负责测试篮球，根据条形统计图可得： 解得:x=2,经检验得x=2是方程的解。
∴2名教师负责测试乒乓球，3名教师负责测试篮球。
【例8】解：根据分析，可以估计其中有红桃约为6张，黑桃约为10张，梅花约为14张，方块约为1张。
【例9】解:(1)6÷12%=50(只),
a=50×24%=12(只),b=8÷50×100%=16%,
故答案为:12,16%;
(2)补全频数分布直方图如下：
答:质量在“1.7≤x<1.9”的鸡所在扇形的圆心角度数为57.6°。
【例10】解：(1)抽样调查的生活垃圾的总吨数是5÷10%=50(t),其中的有害垃圾的吨数是:500(1-54%-30%-10%)=3(t);
(2)扇形统计图中，
“D”部分所对应的圆心角的度数是360×10%=36°,B类的垃圾吨数是 50×30%=15(t);
(3)每月回收的废纸可制成再生纸的数量是：